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中考数学一轮复习考点练习课件第2课时 整式及因式分解 (含解析)
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这是一份中考数学一轮复习考点练习课件第2课时 整式及因式分解 (含解析)，共17页。PPT课件主要包含了考点梳理，自主测试，答案B，命题点1，命题点2，命题点3，命题点4，命题点5，答案A等内容，欢迎下载使用。
考点一 整式的有关概念1.整式单项式与多项式统称为整式.2.单项式单项式是指由数字或字母的积组成的式子,单独一个数或一个字母也是单项式;单项式中的数字因数叫做单项式的系数;单项式中所有字母指数的和叫做单项式的次数.3.多项式几个单项式的和叫做多项式;多项式中,每一个单项式叫做多项式的项,其中不含字母的项叫做常数项;多项式中次数最高项的次数就是这个多项式的次数.
考点二 幂的运算法则
考点三 同类项与合并同类项1.所含字母相同,并且相同字母的指数也分别相同的单项式叫做同类项,常数项都是同类项.2.把多项式中的同类项合并成一项叫做合并同类项,合并的法则是系数相加,所得的结果作为合并后的系数,字母和字母的指数不变.
考点四 去括号与添括号1.去括号符号变化规律:如果括号外的因数是正数,那么去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相同;如果括号外的因数是负数,那么去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相反.2.添括号符号变化规律:添括号时,如果括号前面是正号,那么括到括号里的各项符号都不变;如果括号前面是负号,那么括到括号里的各项符号都改变.考点五 求代数式的值1.一般地,用数值代替代数式里的字母,按照代数式指明的运算关系计算出的结果就叫做代数式的值.2.求代数式的值的基本步骤:(1)代入:一般情况下,先对代数式进行化简,再将数值代入;(2)计算:按代数式指明的运算关系计算出结果.
考点六 整式的运算1.整式的加减(1)整式的加减实质就是合并同类项.(2)整式加减的步骤:有括号,先去括号;有同类项,再合并同类项.注意去括号时,如果括号前面是负号,那么括号里各项的符号要改变.
2.整式的乘除(1)整式的乘法.①单项式与单项式相乘:把系数、同底数幂分别相乘,作为积的因式,只在一个单项式里含有的字母,则连同它的指数作为积的一个因式.②单项式与多项式相乘:m(a+b+c)=ma+mb+mc.③多项式与多项式相乘:(m+n)(a+b)=ma+mb+na+nb.(2)整式的除法.①单项式除以单项式:把系数、同底数幂相除,作为商的因式,对于只在被除式里含有的字母,则连同它的指数作为商的一个因式.②多项式除以单项式:(a+b)÷m=a÷m+b÷m.3.乘法公式(1)平方差公式:(a+b)(a-b)=a2-b2.(2)完全平方公式:(a±b)2=a2±2ab+b2.
考点七 因式分解1.因式分解的概念把一个多项式化成几个整式的积的形式,叫做多项式的因式分解.2.因式分解的方法(1)提公因式法.公因式的确定:第一,确定系数(取各项整数系数的最大公约数);第二,确定字母或因式(取各项的相同字母);第三,确定字母或因式的指数(取各相同字母的最低次幂).(2)运用公式法.①运用平方差公式:a2-b2=(a+b)(a-b).②运用完全平方公式:a2±2ab+b2=(a±b)2.
1.单项式-3πxy2z3的系数和次数分别是( )A.-π,5B.-1,6C.-3π,6D.-3,3答案:C
A.2个B.3个C.4个D.5个答案:B
3.下列运算正确的是( )A.(a5)2=a10B.x16÷x4=x4C.2a2+3a2=5a4D.b3·b3=2b3答案:A
5.(2019内蒙古鄂尔多斯一模)分解因式:m3-9m= .答案: m(m+3)(m-3)
命题点1 整数指数幂的运算【例1】 下列运算正确的是( )A.3ab-2ab=1B.x4·x2=x6C.(x2)3=x5D.3x2÷x=2x解析:A项是整式的加减运算,3ab-2ab=ab,故A项错误;B项是同底数幂相乘,x4·x2=x4+2=x6,故B项正确;C项是幂的乘方,(x2)3=x2×3=x6,故C项错误;D项是单项式相除,3x2÷x=(3÷1)x2-1=3x,故D项错误.答案:B
命题点2 同类项的概念【例2】 若单项式 与3x2y是同类项,则a-b的值为( )A.2B.0C.-2D.1
命题点3 去括号与添括号【例3】 下列运算正确的是( )A.-2(3x-1)=-6x-1B.-2(3x-1)=-6x+1C.-2(3x-1)=-6x-2D.-2(3x-1)=-6x+2解析:因为-2(3x-1)=-6x+2,所以A,B,C选项错误,D选项正确.答案:D
命题点4 整式的运算
解:(a+b)(a-b)+(a+b)2-2a2=a2-b2+a2+2ab+b2-2a2=2ab,
命题点5 因式分解【例5】 分解因式:a3+a2-a-1= . 解析:a3+a2-a-1=(a3+a2)-(a+1)=a2(a+1)-(a+1)=(a+1)(a2-1) =(a+1)2(a-1).答案:(a+1)2(a-1)
考点一 整式的有关概念1.整式单项式与多项式统称为整式.2.单项式单项式是指由数字或字母的积组成的式子,单独一个数或一个字母也是单项式;单项式中的数字因数叫做单项式的系数;单项式中所有字母指数的和叫做单项式的次数.3.多项式几个单项式的和叫做多项式;多项式中,每一个单项式叫做多项式的项,其中不含字母的项叫做常数项;多项式中次数最高项的次数就是这个多项式的次数.
考点二 幂的运算法则
考点三 同类项与合并同类项1.所含字母相同,并且相同字母的指数也分别相同的单项式叫做同类项,常数项都是同类项.2.把多项式中的同类项合并成一项叫做合并同类项,合并的法则是系数相加,所得的结果作为合并后的系数,字母和字母的指数不变.
考点四 去括号与添括号1.去括号符号变化规律:如果括号外的因数是正数,那么去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相同;如果括号外的因数是负数,那么去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相反.2.添括号符号变化规律:添括号时,如果括号前面是正号,那么括到括号里的各项符号都不变;如果括号前面是负号,那么括到括号里的各项符号都改变.考点五 求代数式的值1.一般地,用数值代替代数式里的字母,按照代数式指明的运算关系计算出的结果就叫做代数式的值.2.求代数式的值的基本步骤:(1)代入:一般情况下,先对代数式进行化简,再将数值代入;(2)计算:按代数式指明的运算关系计算出结果.
考点六 整式的运算1.整式的加减(1)整式的加减实质就是合并同类项.(2)整式加减的步骤:有括号,先去括号;有同类项,再合并同类项.注意去括号时,如果括号前面是负号,那么括号里各项的符号要改变.
2.整式的乘除(1)整式的乘法.①单项式与单项式相乘:把系数、同底数幂分别相乘,作为积的因式,只在一个单项式里含有的字母,则连同它的指数作为积的一个因式.②单项式与多项式相乘:m(a+b+c)=ma+mb+mc.③多项式与多项式相乘:(m+n)(a+b)=ma+mb+na+nb.(2)整式的除法.①单项式除以单项式:把系数、同底数幂相除,作为商的因式,对于只在被除式里含有的字母,则连同它的指数作为商的一个因式.②多项式除以单项式:(a+b)÷m=a÷m+b÷m.3.乘法公式(1)平方差公式:(a+b)(a-b)=a2-b2.(2)完全平方公式:(a±b)2=a2±2ab+b2.
考点七 因式分解1.因式分解的概念把一个多项式化成几个整式的积的形式,叫做多项式的因式分解.2.因式分解的方法(1)提公因式法.公因式的确定:第一,确定系数(取各项整数系数的最大公约数);第二,确定字母或因式(取各项的相同字母);第三,确定字母或因式的指数(取各相同字母的最低次幂).(2)运用公式法.①运用平方差公式:a2-b2=(a+b)(a-b).②运用完全平方公式:a2±2ab+b2=(a±b)2.
1.单项式-3πxy2z3的系数和次数分别是( )A.-π,5B.-1,6C.-3π,6D.-3,3答案:C
A.2个B.3个C.4个D.5个答案:B
3.下列运算正确的是( )A.(a5)2=a10B.x16÷x4=x4C.2a2+3a2=5a4D.b3·b3=2b3答案:A
5.(2019内蒙古鄂尔多斯一模)分解因式:m3-9m= .答案: m(m+3)(m-3)
命题点1 整数指数幂的运算【例1】 下列运算正确的是( )A.3ab-2ab=1B.x4·x2=x6C.(x2)3=x5D.3x2÷x=2x解析:A项是整式的加减运算,3ab-2ab=ab,故A项错误;B项是同底数幂相乘,x4·x2=x4+2=x6,故B项正确;C项是幂的乘方,(x2)3=x2×3=x6,故C项错误;D项是单项式相除,3x2÷x=(3÷1)x2-1=3x,故D项错误.答案:B
命题点2 同类项的概念【例2】 若单项式 与3x2y是同类项,则a-b的值为( )A.2B.0C.-2D.1
命题点3 去括号与添括号【例3】 下列运算正确的是( )A.-2(3x-1)=-6x-1B.-2(3x-1)=-6x+1C.-2(3x-1)=-6x-2D.-2(3x-1)=-6x+2解析:因为-2(3x-1)=-6x+2,所以A,B,C选项错误,D选项正确.答案:D
命题点4 整式的运算
解:(a+b)(a-b)+(a+b)2-2a2=a2-b2+a2+2ab+b2-2a2=2ab,
命题点5 因式分解【例5】 分解因式:a3+a2-a-1= . 解析:a3+a2-a-1=(a3+a2)-(a+1)=a2(a+1)-(a+1)=(a+1)(a2-1) =(a+1)2(a-1).答案:(a+1)2(a-1)
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