初中数学北师大版八年级上册5 三角形的内角和定理教案设计

三角形的内角和定理

【教学目标】

一、知识技能目标

1．知识目标：能在三角形内角的基础上了解三角形的外角，掌握三角形内角和，掌握三角形外角与其邻角的关系。

2．技能目标：通过学习可以发展学生的思维品质，提高动手能力，培养学生自住学习能力，合作探究，推理论证，学以致用的能力。

二、过程与能力目标

1．过程：通过观察操作，推理等活动，利用拼图让学生猜想，启发学生添加辅助线验证三角形内角和定理，进而再验证外角性质。

2．方法：通过老师耐心指点，学生猜想，然后合作探索，添加辅助线，运用转化思想进而验证定理。

3．能力：学习到了大胆猜想，动手操作，积极探索，一步步推理论证的能力，同时也学会了转化思想。

三、情感态度、学习策略、文化意识目标

1．情感态度：通过教材知识和实际生活相联系，感受数学的实用性，体验数学的魅力，还可以与各科知识相联系，有效激发学生学习兴趣。

2．学习策略：通过老师提出问题，学生自主思考，互动研讨，经历观察，分析，猜想，论证的过程，推导结论，同时借助多媒体的直观演示，加深学习对知识的理解，再通过习题练习，巩固重点内容，最后进行变式训练，从而熟练应用并突破难点。

3．文化意识：在本节学习中，让学生体验到数学的逻辑，严密，科学美，，对学生培养严谨认真的态度有积极意义；同时通过解决生活中的实际问题，增强数学的生活味，促使学生在生活中用数学眼光看待世界，用数学大脑去认识世界，学会用数学思考问题，并大胆提问，善于发现问题，并从中发现的乐趣，同时培养了学生的创新能力。

【教学重难点】

1．验证三角形内角和定理，能运用三角形内角和定理进行推理和计算；动手操作，探索发现，验证三角形外角性质。

2．添加辅助线证明三角形内角和定理和外角性质，运用三角形外角性质进行计算时能准确表达推理过程和方法，并运用到实际中去。

【教学过程】

一、教学分析

1．教学内容分析：

（1）三角形的内角和定理是重要的几何定理，是初中数学最基础，最重要的内容之一。它也是后来学习多边形内角和，特别是将内角和公式应用于镶嵌的基础，为四边形和圆的学习作基础，同时对以后的几何学习也有举足轻重的作用。

（2）三角形的外角性质既是前面三角形和定理的知识的延续，又为后面多边形的内角和和外角和知识的学习奠定了基础，起着导航的引领作用，所以这两个内容对学生知识的构建起到非常重要的作用。

2. 设计依据和思想：

三角形内角和定理和外角性质及其重要，在整本教材中，它起到承上启下的作用，这里的学生是七年级学生，学习逻辑思维能力还不够严谨，通过一步步的指导，带学生走近数学，进而学会用所学定理解决实际问题。在这个过程中培养学生猜想，动手动脑，探索，创新，实践验证，从而得到正确定理的能力。

3．教学对象分析：

现在所教学生是七年级学生，他们已经对三角形有了初步感性了解，从脑海中能够想象到三角形模型，也知道三角形内角和是180度，但不知道如何验证，同时也知道三角形具有稳定性等，能初步将三角形与生活的各种事物相联系。而且初中生初步学会了简单的逻辑推理方法，掌握了一些基本的数学思想方法，能够在老师领导下独立解决一些问题。他们现在喜欢老师讲课幽默诙谐，条理分明，与老师一起合作探究，轻松学到知识，而不是被动接受知识。他们现在正处于青春期，容易冲动，学习情绪化。

4．教学环境分析：

在教学过程中引入多媒体技术，主要由视频，PPT和文本组成，这会大大丰富教学内容，是一种教学方式的改革，可以充分利用网络提供的丰富的教学资源，引导学生积极学习。学生采用分组讨论，合作学习，这样同学们可以探讨合作，发现新问题，进而想办法解决，这就激发了学生的思维，动手，动脑能力。

二、教学流程图

1．情景引入（2分钟）

师：同学们，在我们学过的图形中，什么图形具有稳定性呢？

生：三角形。

师：回答非常正确，就是三角形具有稳定性，这也是三角形与众不同的地方，那么大家还想不想知道关于它的其它特点呢？

生：想。

设计意图：通过对原来内容的涉及，引出今天所讲内容的主角-三角形，使学生慢慢进入今天所讲主题，使三角形的出现并不那么突兀。通过提问的方式激发学生学习兴趣，进而愉快的展开本节内容。

师：同学们，我们在小学学过三角形的内角和。大家还记得是多少吗？

生：180度。

2．提出问题。（1分钟）

师：是的，三角形的内角和就是180度，在小学我们只给出结论，但没给出具体的证明过程，那么大家想不想通过自己的探索去验证它的正确性呢？

生：想。

3．小组动手操作，合作交流探究。（10分钟）

师：那么接下来我们画一个三角形，大家把它剪下来，再把它的三个角剪下，拼在一起，看看有什么发现。

生：三个角拼起来是一个平角，也就是180度。

师：很好，这说明我们曾经的结论确实是对的，这是我们拼图得出的结论，这样的结论并不能完全让人折服，那么我们就需要用理论去验证。

设计意图：激发学生探索兴趣，使学生自主去探究，寻求验证方法，同时让学生懂得，我们在学习的过程中不仅要知其然，还要知其所以然，同时体会数学的严谨性。

师：我们先回忆一下平行线的性质。

师生：两直线平行，同位角相等，同旁内角互补，内错角相等。

设计意图：通过对原知识的回忆，提供证明的思路，同时也是对过去知识的巩固。

师：我们来证明它，大家按小组讨论讨论该如何证明。

老师下来和学生一块交流。

师：有哪个小组讨论出结果，给大家讲讲思路。

生：讲论证方法。

4．老师总结证明方法。（8分钟）

师：很好，下来我们通过作辅助线利用平行线性质来证明。（PPT上出示证明过程）

5．巩固练习。（5分钟）

接下来举个例子，小组讨论解决。（PPT演示）

设计意图：通过学生合作探究，一方面让学生体会到合作的重要性，另一方面让学生动脑探索新方法，激发求知欲，利用多媒体提供图片，让学生充满新奇感。

6．引出下一个知识点。（1分钟）

 师：既然我们已经研究了三角形的内角，接下来我们就去探索下它的外角又有什么性质（PPT演示图片给外角下定义），我们已经认识了内角和外角，那我们是不是应该去找外角和内角又有什么联系呢？

生：是。

7．提出问题，作出假设，并小组活动交流。（8分钟）

师：大家先猜猜外角和内角有什么关系。

学生的回答各种各样。

老师总结猜想：三角形的外角等于与它不相邻的两内角之和。那接下来我们是不是想去验证猜想是否正确，大家先小组讨论。

师：各个小组可以把你们的讨论成果跟大家分享下。

学生代表发言。

8．老师总结证明方法。并举例巩固，布置习题。（10分钟）

师：总结，PPT演示证明过程。举例子，学生解题。

【作业布置】

设计意图：通过前面对内角的研究，紧接着探究外角，知识衔接比较紧密，学生动手动脑，积极合作，最后解决问题。让学生在这个过程中体会知识之间的联系，数学的严谨和科学性，感受数学的魅力，通过例题的解决，体验数学的实用性等。