2020-2021学年山东省烟台市招远市七年级（上）期末数学试卷（五四学制）新人教版

这是一份2020-2021学年山东省烟台市招远市七年级（上）期末数学试卷（五四学制）新人教版，共12页。试卷主要包含了 在实数， 下列判断等内容，欢迎下载使用。


1. 在实数：π，，，2π，0.36，0.3737737773…（相邻两个3之间7的个数逐次加1），-，，无理数的个数为（ ）
A.4B.5C.7D.9

2. 下列曲线中不能表示y是x的函数的是（ ）
A.B.
C.D.

3. 将一张矩形的纸对折，然后用笔尖在上面扎出“B”，再把它铺平，你可见到（ ）
A.B.C.D.

4. 下列判断：
①一个数的平方根等于它本身，这个数是0和1；
②实数包括无理数和有理数；
③2的算术平方根是2；
④无理数是带根号的数．
正确的有( )
A.1个B.2个C.3个D.4个

5. 如图是利用平面直角坐标系画出的故宫博物院的主要建筑分布图，若这个坐标系分别以正东、正北方向为x轴、y轴的正方向，表示太和门的点的坐标为(0, −1)，表示九龙壁的点的坐标为(4, 1)，则表示下列宫殿的点的坐标正确的是（ ）

A.景仁宫(4, 2)B.养心殿(−2, 3)
C.保和殿(1, 0)D.武英殿(−3.5, −4)

6. 已知关于x的方程mx+3＝4的解为x＝1，则直线y＝(m−2)x−3一定不经过的象限是（ ）
A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限

7. 已知点P(mn, m+n)在第四象限，则点Q(m, n)关于x轴对称的点在（ ）
A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限

8. 如图，若用我们数学课本上采用的科学计算器进行计算，其按键顺序为
，则输出结果应为（ ）
A.8B.4C.12D.14

9. 如图，在Rt△ABC中，∠C＝90∘，∠B＝30∘，以点A为圆心，小于AC的长为半径作弧，分别交AB，AC于M，N两点；再分别以点M，N为圆心，大于MN长为半径作弧，两弧交于点P，作射线AP交BC于点D．若△ABC的面积为9，则△ACD的面积为（ ）

A.3B.C.6D.

10. 表示皮球从高处d落下时，弹跳高度b与下落高度d的关系如下表所示：则d与b之间的关系式为（ ）
A.b＝d−40B.b＝C.b＝d2D.b＝2d

11. 有一张矩形纸片ABCD，AB＝2.5，AD＝1.5，将纸片折叠，使AD边落在AB边上，折痕为AE，再将△AED以DE为折痕向右折叠，AE与BC交于点F（如图），则CF的长为（ ）

A.113B.1C.23D.12

12. 一条公路旁依次有A、B、C三个村庄，甲、乙两人骑自行车分别从A村、B村同时出发前往C村，甲、乙之间的距离s(km)与骑行时间t(h)之间的函数关系如图所示，下列结论，其中正确结论的个数是（ ）
①A、B两村相距8km；
②甲出发2h后到达C村；
③甲每小时比乙多骑行8km；
④相遇后，乙又骑行了15min或45min时两人相距2km．

A.1B.2C.3D.4
二．填空题（本大题共6个小题，每小题3分，满分18分）

38的平方根是________．

若点A(1+m, 1−n)与点B(−3, 2)关于y轴对称，则(m+n)2020的值是________．

如果点P在x轴下方，到x轴的距离是5，到y轴的距离是2，那么点P的坐标为________．

如图，由5个边长为1的小正方形组成的制片，可以把它剪拼成一个正方形，那么拼成的正方形的边长是________．

某汽车生产厂对其生产的A型汽车进行油耗试验，试验中汽车为匀速行驶，在行驶过程中，油箱的余油量y（升）与行驶时间t（小时）之间的关系如表：
由表格中y与t的关系可知，当汽车行驶________小时，油箱的余油量为0．

小明将一张正方形纸片按如图所示顺序折叠成纸飞机，当机翼展开在同一平面时（机翼间无缝隙），∠AOB的度数是________．

三．解答题（第19、20、21题各8分，第22、23、24题各10分，第25题各12分）

计算：
（1）−12+3−27−(−2)×9

（2）3(3+1)+|3−2|

如图，在12×10的正方形网格中，△ABC是格点三角形，点B的坐标为(−5, 1)，点C的坐标为(−4, 5)．

（1）请在方格纸中画出x轴、y轴，并标出原点O；

（2）画出△ABC关于直线l对称的△A1B1C1；C1的坐标为________．

（3）若点P(a, b)在△ABC内，其关于直线l的对称点是P1，则P1的坐标是________．

科学研究发现，空气含氧量y（克/立方米）与海拔高度x（米）之间近似地满足一次函数关系．经测量，在海拔高度为0米的地方，空气含氧量约为299克/立方米；在海拔高度为2000米的地方，空气含氧量约为235克/立方米．
（1）求出y与x的函数表达式；

（2）已知某山的海拔高度为1200米，请你求出该山山顶处的空气含氧量约为多少？

“龟兔赛跑”的故事同学们都非常熟悉，图中的线段OD和折线OABC表示“龟兔赛跑时路程与时间的关系，请你根据图中给出的信息，解决下列问题．

（1）填空：折线OABC表示赛跑过程中________（填“兔子”或“乌龟”）的路程与时间的关系，赛跑的全过程是________米．

（2）兔子在起初每分钟跑多少米？乌龟每分钟爬多少米？

（3）乌龟用了多少分钟追上了正在睡觉的兔子？

（4）兔子醒来后，以400米/分的速度跑向终点，结果还是比乌龟晚到了0.5分钟，请你算算兔子中间停下睡觉用了多少分钟．

如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数y＝kx+b的图象与x轴交于点A，与y轴交于点B(0, 3)，且与正比例函数y＝x的图象交于点C(m, 6)．

（1）求一次函数y＝kx+b的函数关系式；

（2）求△AOC的面积；

（3）若点M在第二象限，△MAB是以AB为直角边的等腰直角三角形，直接写出点M的坐标．

已知△ACB和△ECD都是等腰直角三角形，∠ACB＝∠ECD＝90∘

（1）若D为△ACB内部一点，如图，AE＝BD吗？说明理由

（2）若D为AB边上一点，AD＝5，BD＝12，求DE的长

如图，l1表示振华商场一天的某型电脑销售额与销售量的关系，l2表示该商场一天的销售成本与电脑销售量的关系．观察图象，解决以下问题：

（1）当销售量x＝2时，销售额＝________万元，销售成本＝________万元；

（2）一天销售________台时，销售额等于销售成本；当销售量________时，该商场实现赢利（收入大于成本）；

（3）分别求出l1和l2对应的函数表达式；

（4）直接写出利润w与销售量x之间的函数表达式，并求出当销售量x是多少时，每天的利润达到5万元？
参考答案与试题解析
2020-2021学年山东省烟台市招远市七年级（上）期末数学试卷（五四学制）
一．选择题（本大题共12个小题，每小题3分，满分36分）
1.
【答案】
A
【考点】
算术平方根
无理数的识别
【解析】
无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项．
【解答】
在实数：π，＝4，，8.36，-，＝，无理数有π，，0.3737737773…（相邻两个3之间2的个数逐次加1）．
2.
【答案】
D
【考点】
函数的概念
【解析】
根据函数的定义，在一个变化过程中有两个变量x与y，对于x的每一个确定的值，y都有唯一的值与其对应，那么就说y是x的函数，x是自变量，即一一对应，即可求解．
【解答】
根据函数定义中一一对应关系，
只有D，当x>0，x取一个确定的值时，y有两个数值与x对应，故D不能表示y是x的函数．
3.
【答案】
C
【考点】
生活中的轴对称现象
【解析】
认真观察图形，首先题目已确定对称轴，再根据轴对称图形的定义可知只有C是符合要求的．
【解答】
解：观察选项可得：只有C是满足题目要求的轴对称图形．
故选：C．
4.
【答案】
B
【考点】
有理数的概念及分类
无理数的识别
实数
平方根
算术平方根
【解析】
直接利用有关实数的性质分别分析得出答案．
【解答】
解：①一个数的平方根等于它本身，这个数是0，错误；
②实数包括无理数和有理数，正确；
③2的算术平方根是2，正确；
④无理数是带根号的数，错误，例如4．
故选B.
5.
【答案】
B
【考点】
位置的确定
【解析】
根据平面直角坐标系，找出相应的位置，然后写出坐标即可．
【解答】
根据表示太和门的点的坐标为(0, −1)，表示九龙壁的点的坐标为(4, 1)，
可得：原点是中和殿，
所以可得景仁宫(2, 4)，养心殿(−2, 3)，保和殿(0, 1)，武英殿(−3.5, −3)，
6.
【答案】
A
【考点】
一次函数与一元一次方程
一次函数图象与系数的关系
【解析】
关于x的方程mx+3＝4的解为x＝1，于是得到m+3＝4，求得m＝1，得到直线y＝−x−3，于是得到结论．
【解答】
∵ 关于x的方程mx+3＝4的解为x＝1，
∴ m+3＝4，
∴ m＝1，
∴ 直线y＝(m−2)x−3为直线y＝−x−3，
∴ 直线y＝(m−2)x−3一定不经过第一象限，
7.
【答案】
B
【考点】
关于x轴、y轴对称的点的坐标
【解析】
直接利用第四象限点的坐标特征得出m，n的符号，进而利用关于x轴对称点的性质得出答案．
【解答】
∵ 点P(mn, m+n)在第四象限，
∴ mn>0，m+n<0，
∴ m<0，n<0，
∴ 点Q(m, n)在第三象限，
∴ Q点关于x轴对称的点在第二象限．
8.
【答案】
D
【考点】
计算器—基础知识
【解析】
根据计算器的按键顺序，写出计算的式子，然后求值即可．
【解答】
解：32128=3164=14.
故选D.
9.
【答案】
A
【考点】
角平分线的性质
含30度角的直角三角形
【解析】
作DH⊥AB于H，如图，由作法得AD平分∠BAC，根据角平分线的性质得到DC＝DH，再利用含30度的直角三角形三边的关系得到AC＝AB，然后根据三角形面积公式得到S△CDA＝S△ABC．
【解答】
作DH⊥AB于H，如图，
由作法得AD平分∠BAC，
∴ DC＝DH，
∵ ∠C＝90∘，∠B＝30∘，
∴ AC＝AB，
∴ S△CDA＝S△ABD，
∴ S△CDA＝S△ABC＝×6＝3．
10.
【答案】
B
【考点】
函数的表示方法
根据实际问题列一次函数关系式
【解析】
这是一个用图表表示的函数，可以看出d是b的2倍，即可得关系式．
【解答】
由统计数据可知：d是b的2倍，
所以，b＝．
11.
【答案】
B
【考点】
翻折变换（折叠问题）
【解析】
利用折叠的性质，即可求得BD的长与图3中AB的长，又由相似三角形的对应边成比例，即可求得BF的长，则由CF＝BC−BF即可求得答案．
【解答】
如图2，根据题意得：BD＝AB−AD＝2.5−1.5＝1，
如图3，AB＝AD−BD＝1.5−1＝0.5，
∵ BC // DE，
∴ △ABF∽△ADE，
∴ ABAD=BFBD，
即，
∴ BF＝0.5，
∴ CF＝BC−BF＝1.5−0.5＝1．
12.
【答案】
C
【考点】
一次函数的应用
【解析】
根据题意和函数图象中的数据可以判断各个小题中的结论是否成立，从而可以解答本题．
【解答】
由图可得，
A、B两村相距8km；
甲出发1.6h后到达C村，故②错误；
甲每小时比乙多骑行8km，故③正确；
相遇后，乙又骑行了＝45min时两人相距2km；
二．填空题（本大题共6个小题，每小题3分，满分18分）
【答案】
±2
【考点】
立方根的实际应用
平方根
【解析】
根据立方根的定义求出38，然后利用平方根的定义求出结果．
【解答】
解：∵ 38=2
2的平方根是±2．
∴ 38的平方根是±2．
故答案为：±2．
【答案】
1
【考点】
关于x轴、y轴对称的点的坐标
【解析】
直接利用关于y轴对称点的性质得出m，n的值，进而得出答案．
【解答】
∵ 点A(1+m, 1−n)与点B(−4，
∴ 1+m＝3，8−n＝2，
解得：m＝2，n＝−4
则(m+n)2020＝(2−1)2020＝6．
【答案】
(2, −5)或(−2, −5)
【考点】
点的坐标
【解析】
根据第三、四象限内点的纵坐标是负数，点到x轴的距离等于纵坐标的绝对值，到y轴的距离等于横坐标的绝对值解答．
【解答】
解：因为点P在x轴下方，到x轴的距离是5，
所以点P的纵坐标是−5；
因为点P到y轴的距离是2，
所以点P的横坐标是2或−2，
所以点P的坐标为(2, −5)或(−2, −5).
故答案为：(2, −5)或(−2, −5).
【答案】
5
【考点】
图形的剪拼
算术平方根
【解析】
易得5个小正方形的边长的和，那么就得到了大正方形的面积，求得面积的算术平方根即可为大正方形的边长．
【解答】
解：∵ 小正方形的边长为1，
∴ 小正方形的面积为1×1=1，
∴ 大正方形的面积为5×1=5，
∴ 大正方形的边长为5．
故答案为：5．
【答案】
15
【考点】
函数的表示方法
【解析】
由表格可知油箱中有油120升，每行驶1小时，耗油8升，则可求解．
【解答】
由表格可知，每行驶1小时，耗油8升，
∵ t＝0时，y＝120，
∴ 油箱中有油120升，
∴ 120÷8＝15小时，
∴ 当行驶15小时时，油箱的余油量为0，
【答案】
45∘
【考点】
角的计算
【解析】
根据折叠的轴对称性，180∘的角对折3次，求出每次的角度即可；
【解答】
在折叠过程中角一直是轴对称的折叠，
∠AOB＝22.5∘×2＝45∘；
三．解答题（第19、20、21题各8分，第22、23、24题各10分，第25题各12分）
【答案】
原式＝−1+(−3)+2×3
＝−1−3+6
＝2；
原式＝3+3+2−3
＝5．
【考点】
实数的运算
【解析】
（1）原式利用乘方的意义，立方根定义，以及乘法法则计算即可求出值；
（2）原式利用二次根式乘法法则，绝对值的代数意义计算即可求出值．
【解答】
原式＝−1+(−3)+2×3
＝−1−3+6
＝2；
原式＝3+3+2−3
＝5．
【答案】
如图，就是所求作的坐标轴与原点．
(0, 5)
(−a−4, b)
【考点】
作图-轴对称变换
【解析】
（1）根据B，C两点坐标确定平面直角坐标系即可．
（2）分别作出A，B，C的对应点A1，B1，C1即可．
（3）根据轴对称的性质解决问题即可．
【解答】
如图，就是所求作的坐标轴与原点．
如图，△A1B1C8为所作的三角形；(0．
故答案为：(0, 6)．
P1的坐标是(−a−4, b)．
故答案为(−a−2, b)．
【答案】
设y＝kx+b(k≠0)，则有：
，
解之得 ，
∴ y＝-x+299；
当x＝1200时，y＝-．
答：该山山顶处的空气含氧量约为260.6克/立方米．
【考点】
一次函数的应用
【解析】
（1）利用在海拔高度为0米的地方，空气含氧量约为299克/立方米；在海拔高度为2000米的地方，空气含氧量约为235克/立方米，代入解析式求出即可；
（2）根据某山的海拔高度为1200米，代入（1）中解析式，求出即可．
【解答】
设y＝kx+b(k≠0)，则有：
，
解之得 ，
∴ y＝-x+299；
当x＝1200时，y＝-．
答：该山山顶处的空气含氧量约为260.6克/立方米．
【答案】
兔子,1500
结合图象得出：
兔子在起初每分钟跑700÷2＝350（米），乌龟每分钟爬1500÷50＝30（米）．
700÷30＝（分钟），
所以乌龟用了分钟追上了正在睡觉的兔子．
∵ 兔子跑了700米停下睡觉，用了2分钟，
∴ 剩余800米，所用的时间为：800÷400＝2（分钟），
∴ 兔子睡觉用了：50.7−2−2＝46.6（分钟）．
所以兔子中间停下睡觉用了46.5分钟．
【考点】
一次函数的应用
【解析】
（1）利用乌龟始终运动，中间没有停留，而兔子中间有休息的时刻，即可得出折线OABC的意义和全程的距离；
（2）根据图象中点A、D实际意义可得速度；
（3）根据乌龟的速度及兔子睡觉时的路程即可得；
（4）利用兔子的速度，求出兔子走完全程的时间，再求解即可．
【解答】
∵ 乌龟是一直跑的而兔子中间有休息的时刻，
∴ 折线OABC表示赛跑过程中兔子的路程与时间的关系；
由图象可知：赛跑的全过程为1500米；
故答案为：兔子，1500；
结合图象得出：
兔子在起初每分钟跑700÷2＝350（米），乌龟每分钟爬1500÷50＝30（米）．
700÷30＝（分钟），
所以乌龟用了分钟追上了正在睡觉的兔子．
∵ 兔子跑了700米停下睡觉，用了2分钟，
∴ 剩余800米，所用的时间为：800÷400＝2（分钟），
∴ 兔子睡觉用了：50.7−2−2＝46.6（分钟）．
所以兔子中间停下睡觉用了46.5分钟．
【答案】
∵ 点C(m, 6)在正比例函数y＝，
∴ 6＝m，得m＝4，
∴ 点C的坐标为(4, 7)
∵ 点C(4, 6)，2)在一次函数y＝kx+b的图象上，
∴ ，解得，
故一次函数的解析式为：y＝x+7；
在一次函数y＝x+7中，则x+5＝0，
∴ 点A的坐标为(−4, 4)
即OA＝4，
∵ 点C的坐标为(4, 8)
∴ S△AOC＝×6×6＝12；
过点M1作M4E⊥y轴于点E，过点M2作M2F⊥x轴于点F，如图，
∵ 点M在第二象限，△MAB是以AB为直角边的等腰直角三角形，
∴ AB＝BM3，
∵ ∠M1BE+∠ABO＝90∘，∠ABO+∠BAO＝90∘，
∴ ∠BAO＝∠EBM1，
∵ 在△BEM7和△AOB中，
，
∴ △BEM1≅△AOB(AAS)，
∴ BE＝AO＝4，M2E＝BO＝3，
即可得出点M的坐标为(−3, 3)；
同理可得出：△AFM2≅△AOB，
∴ FA＝BO＝3，M4F＝AO＝4，
∴ 点M的坐标为(−7, 5)．
综上可知点M的坐标为(−3, 7)或(−2．
【考点】
待定系数法求一次函数解析式
等腰直角三角形
两直线垂直问题
两直线相交非垂直问题
相交线
两直线平行问题
【解析】
（1）易求出点C的坐标，即可用待定系数法求解
（2）由解析式求得A的坐标，即可求出△AOC的面积．
（3）由题意可分两种情况，即A为直角顶点和B为直角顶点，分别设对应的M点为M2和M1，过点M1作M1E⊥y轴于点E，过点M2作M2F⊥x轴于点F，可证明△BEM1≅△AOB(AAS)，可求得M1的坐标，同理可求得M2的坐标，可得出M点的坐标．
【解答】
∵ 点C(m, 6)在正比例函数y＝，
∴ 6＝m，得m＝4，
∴ 点C的坐标为(4, 7)
∵ 点C(4, 6)，2)在一次函数y＝kx+b的图象上，
∴ ，解得，
故一次函数的解析式为：y＝x+7；
在一次函数y＝x+7中，则x+5＝0，
∴ 点A的坐标为(−4, 4)
即OA＝4，
∵ 点C的坐标为(4, 8)
∴ S△AOC＝×6×6＝12；
过点M1作M4E⊥y轴于点E，过点M2作M2F⊥x轴于点F，如图，
∵ 点M在第二象限，△MAB是以AB为直角边的等腰直角三角形，
∴ AB＝BM3，
∵ ∠M1BE+∠ABO＝90∘，∠ABO+∠BAO＝90∘，
∴ ∠BAO＝∠EBM1，
∵ 在△BEM7和△AOB中，
，
∴ △BEM1≅△AOB(AAS)，
∴ BE＝AO＝4，M2E＝BO＝3，
即可得出点M的坐标为(−3, 3)；
同理可得出：△AFM2≅△AOB，
∴ FA＝BO＝3，M4F＝AO＝4，
∴ 点M的坐标为(−7, 5)．
综上可知点M的坐标为(−3, 7)或(−2．
【答案】
AE＝BD，
理由如下：∵ △ACB和△ECD都是等腰直角三角形，
∴ CD＝CE，AC＝BC，∠ECD＝∠ACB＝90∘，
∴ ∠ACE＝∠BCD，且CD＝CE，AC＝BC，
∴ △ACE≅△BCD(SAS)
∴ AE＝BD；
如图，
由（1）可知：△ACE≅△BCD，
∴ BD＝AE＝12，∠CAE＝∠CBD＝45∘，
∴ ∠EAD＝90∘，
∴ DE=AE​2+AD​2=144+25=13．
【考点】
全等三角形的性质与判定
等腰直角三角形
【解析】
（1）由“SAS”可证△ACE≅△BCD，可得AE＝BD；
（2）由全等三角形的性质可得BD＝AE＝12，∠CAE＝∠CBD＝45∘，由勾股定理可求DE的长．
【解答】
AE＝BD，
理由如下：∵ △ACB和△ECD都是等腰直角三角形，
∴ CD＝CE，AC＝BC，∠ECD＝∠ACB＝90∘，
∴ ∠ACE＝∠BCD，且CD＝CE，AC＝BC，
∴ △ACE≅△BCD(SAS)
∴ AE＝BD；
如图，
由（1）可知：△ACE≅△BCD，
∴ BD＝AE＝12，∠CAE＝∠CBD＝45∘，
∴ ∠EAD＝90∘，
∴ DE=AE​2+AD​2=144+25=13．
【答案】
2,3
4,大于4
设l1的表达式为y4＝k1x，
将(4, 2)代入得​1＝4，
解得k7＝1，
即l1的表达式为y7＝x；
设l2的表达式为y2＝k4x+b，
将(0, 2)，6)分别代入y2＝k2x+b，得
，
解得，
即l2的表达式为y4＝0.5x+5；
由题意可得，
利润w与销售量x之间的函数表达式为w＝x−(0.5x+2)＝0.5x−8，
当w＝5时，5＝6.5x−2，
答：利润w与销售量x之间的函数表达式是w＝7.5x−2，当销售量x是14台时．
【考点】
一次函数的应用
【解析】
（1）根据函数图象中的数据，可以解答本题；
（2）根据函数图象中的数据，可以写出一天销售多少台时，销售额等于销售成本；当销售量为多少时，该商场实现赢利（收入大于成本）；
（3）根据函数图象中的数据，可以求出l1和l2对应的函数表达式；
（4）根据题意和（3）中的结果，可以写出利润w与销售量x之间的函数表达式，并求出当销售量x是多少时，每天的利润达到5万元．
【解答】
由图象可得，
当销售量x＝2时，销售额为2万元，
故答案为：4，3；
由图象可得，
一天销售4台时，销售额等于销售成本，该商场实现赢利（收入大于成本），
故答案为：6，大于4台；
设l1的表达式为y4＝k1x，
将(4, 2)代入得​1＝4，
解得k7＝1，
即l1的表达式为y7＝x；
设l2的表达式为y2＝k4x+b，
将(0, 2)，6)分别代入y2＝k2x+b，得
，
解得，
即l2的表达式为y4＝0.5x+5；
由题意可得，
利润w与销售量x之间的函数表达式为w＝x−(0.5x+2)＝0.5x−8，
当w＝5时，5＝6.5x−2，
答：利润w与销售量x之间的函数表达式是w＝7.5x−2，当销售量x是14台时．下落高度d
…
80
100
150
…
弹跳高度b
…
40
50
75
…
t（小时）
0
1
2
3
y（升）
120
112
104
96