过不共线三点作圆PPT课件免费下载

一、【课程的主要内容】

1. 如何过一点 A 作一个圆？ 过点 A 可以作多少个圆？
以不与点 A 重合的任意一点为圆心，以这个点和点 A 的距离为半径画圆即可，过点 A 可作无数个圆．
2. 如何过两点 A，B 作一个圆？ 过两点 可以作多少个圆？
作线段 AB 的垂直平分线 l，以 l 上任意一点为圆心，以这点和点 A（或点 B）的距离为半径画圆即可，过两点 A，B 可以作无数个圆.
如何过不在同一直线上的三个点作圆？可以作多少个圆？
已知：不在同一直线上的三点 A、B、C .求作：⊙O 使它经过点 A、B、C .
分析 由于圆心 O 与三点 A，B， C 的距离相等， 因此圆心 O 既在线段 AB 的垂直平分线上，又在线段 BC 的垂直平分线上．
作法：（1）连接AB，作线段AB 的垂直平分线EF；（2）连接BC，作线段BC 的垂直平分线MN；（3）以 EF和MN 的交点O为圆心， 以 OA为半径作圆．则⊙O 就是所求作的圆.
证明：假设过同一直线上的三点可以作圆.则该圆的圆心到 A、B、C 三点的距离都相等，即圆心是线段 AB、BC 垂直平分线的交点.分别作 AB、BC 垂直平分线l1、l2.显然 l1∥l2，L1 与 l2 无交点，故产生矛盾.所以假设不成立.即过同一直线上的三点不能作圆.
过在同一直线上的三点 A，B，C 可以作一个圆吗？
经过△ABC 的三个顶点可以作一个圆吗？
经过三角形各顶点的圆叫作这个三角形的外接圆.
外接圆的圆心叫作这个三角形的外心.
这个三角形叫作这个圆的内接三角形.
三角形的外心是它的三条边的垂直平分线的交点．

二、【课堂练习】

1. 任意画一个三角形，作这个三角形的外接圆.
如图所示,分别作△ABC 中AC , BC 边的垂直平分线, 其交点为O, 连OA , 则以点O 为圆心, AO长为半径的圆是△ABC 的外接圆．
2. 如图是一块破残的圆形玻璃镜，现要复制一块同样大小的圆形玻璃，你能画出要复制的圆形玻璃镜图吗？
如图, △ABC 是☉O 的内接三角形, ∠C＝30°, ☉O 的半径为 5．若点 P 是☉O 上的一点, 在△ABP 中, PB＝AB,则 PA 的长为（ ） A. 5 B. C. D.
2. （分类讨论题）点 O 是△ABC 的外心, 若∠BOC ＝ 80°, 则∠BAC 的度数为（ ） A. 40° B. 100° C. 40°或 140° D. 40°或 100°
3. 如图, △ABC 内接于☉O, ∠B ＝30°, AC ＝ 3 cm, 则 ☉O 的半径长为______cm．
4. △ABC 是锐角三角形，它的外心 O 在三角形的内部. 如果△ABC 是钝角三角形，外心 O 在三角形的什么位置？ 如果△ABC 是直角三角形，外心 O 在△ABC 的什么位置？ 分别画出它们的外接圆， 并给予判断.