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数学人教版26.1.1 反比例函数教案配套ppt课件
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这是一份数学人教版26.1.1 反比例函数教案配套ppt课件，共24页。PPT课件主要包含了教学目标，情境导入，阻力臂，动力臂，典例精析，趁热打铁，综合演练等内容，欢迎下载使用。
通过对“杠杆原理”等实际问题与反比例函数关系的探究，使学生体会数学建模思想和学以致用的数学理念，并能从函数的观点来解决一些实际问题. (重点)2. 掌握反比例函数在其他学科中的运用，体验学科的整合思想. (重点、难点)
给我一个支点，我可以撬动地球！——阿基米德
1.你认为可能吗？2.大家都知道开啤酒的开瓶器，它蕴含什么科学道理？3.同样的一块大石头，力量不同的人都可以撬起来，是真的吗？
公元前3世纪，古希腊科学家阿基米德发现：若杠杆上的两物体与支点的距离与其重量成反比，则杠杆平衡. 后来人们把它归纳为“杠杆原理”. 通俗地说，杠杆原理为：
阻力×阻力臂=动力×动力臂.
例1 小伟欲用撬棍撬动一块大石头，已知阻力和阻力臂分别为 1200 N 和 0.5 m. (1)动力F与动力臂l有怎样的函数关系？当动力臂为1.5 m时，撬动石头至少需要多大的力？ (2)若想使动力F不超过题(1)中所用力的一半，则动力臂l至少要加长多少？
解：(1)根据“杠杆原理”，得 Fl = l 200×0.5, 所以F关于l的函数解析式为： 当 l = l. 5 m 时， 对于函数 当l= 1.5m时，F = 400 N， 此时杠杆平衡.因此，撬动石头至少需要400 N的力.
(2)对于函数 F随l的增大而减小.因此，只要 求出F = 200 N时对应的l的值，就能确定动力臂l至少应 加长的量. 当F= 400× = 200时，由 200 = 得 对于函数 当l>0时，l越大，F越小.因此， 若想用力不超过400 N的一半，则 动力臂至少要加长1. 5 m.
1、物理学知识告诉我们,一个物体受到的压强p与所受 压力F及受力面积S之间的计算公式为p= .当一个物体所受压力F为定值时,该物体所受压强p与受力面积S之间的关系用图象表示大致为（ ）
2、已知力F所做的功是15 J(功＝力×物体在力的方向上通过的距离)，则力F与物体在力的方向上通过的距离s之间的函数关系用图象表示大致是( )
3、某人对地面的压强与他和地面接触面积的函数关系如图所示．若某一沼泽地地面能承受的压强不超过300 N/m2，那么此人必须站立在面积为多少的木板上才不至于下陷 (木板的重量忽略不计) ( ) A. 至少2m2 B. 至多2m2 C. 大于2m2 D. 小于2m2
4、假定地球重量的近似值为 6×1025 牛顿 (即阻力)，阿基米德有 500 牛顿的力量，阻力臂为 2000 千米，请你帮助阿基米德设计，该用多长动力臂的杠杆才能把地球撬动？
由已知得F×l＝6×1025×2×106 =1.2×1032 ，
当 F =500时，l =2.4×1029 米，
解： 2000 千米 = 2×106 米，
故用2.4×1029 米动力臂的杠杆才能把地球撬动.
用电器的输出功率P(瓦)、两端的电压U（伏）及用电器的电阻R（欧姆）有如下关系：PR＝U２．这个关系也可写为P＝______，或R＝_____
例2、一个用电器的电阻是可调节的，其范围 为110〜220Ω.已知电压为220 V，这个用电器的电路图如图所示.(1)功率P与电阻R有怎样的函数关系？(2)这个用电器功率的范围是多少？
解： (1)根据电学知识，当U=220时，得 (2)根据反比例函数的性质可知，电阻越大，功率越小. 把 电阻的最小值R=110代入①式，得到功率的最大值: 把电阻的最大值R= 220代人①式，得到功率的 最小值： 因此用电器功率的范围为220〜440 W.
1、已知电流I(安培)、电压U(伏特)、电阻R(欧姆)之间的关系为 ，当电压为定值时，I关于R的函数图象是( )
用电器的输出功率P与通过的电流I、用电器的电阻R之间的关系式是P＝I2R，下列说法正确的是( ) A．P为定值时，I与R成反比例 B．P为定值时，I2与R成反比例 C．P为定值时，I与R成正比例 D．P为定值时，I2与R成正比例
3. 在某一电路中，保持电压不变，电流 I (安培) 和电阻R (欧姆) 成反比例，当电阻 R＝5 欧姆时，电流 I＝2安培．求 I 与 R 之间的函数关系式； 当电流 I＝0.5 时，求电阻 R 的值．
解：(1) 设 ∵ 当电阻 R = 5 欧姆时，电流 I = 2 安培， ∴ U =10． ∴ I 与 R 之间的函数关系式为
1、在一个可以改变体积的密闭容器内有一定质量的某种气体，当改变容器的体积时，气体的密度也随之改变，密度ρ(单位：kg/m3)与体积V(单位：m3)满足函数关系式ρ＝ (k为常数，k≠0)，其图象如图所示，则k的值为( ) A．9 B．－9 C．4 D．－4
2、某气球内充满了一定质量的气体，当温度不变时，气球内气体的气压p(kPa)是气体体积V(m3)的反比例函数，其图象如图所示．当气球内的气压大于120 kPa时，气球将爆炸．为了安全起见，气球的体积应( ) A．不小于 m3 B．大于 m3 C．不小于 m3 D．小于 m3
知识点拨：不考虑反比例函数的增减性造成错误.
4、 受条件限制，无法得知撬石头时的阻力，小刚选择了动力臂为 1.2米 的撬棍，用了 500 牛顿的力刚好撬动；小明身体瘦小，只有 300 牛顿的力量，他该选择动力臂为 的撬棍才能撬动这块大石头呢.
5、某校科技小组进行野外考察，利用铺垫木板的方式通过一片烂泥湿地. 当人和木板对湿地的压力F一定时，随着木板面积 S (m2)的变化，人和木板对地面的压强 p (Pa)也随之变化变化. 如果人和木板对湿地地面的压力F合计为 600 N，那么(1) 用含 S 的代数式表示 p，p 是 S 的反比例函数吗？为什么？
p 是 S 的反比例函数，因为给定一个 S 的值，就有唯一的一个 p 值和它对应，根据反比例函数定义，得出 p 是 S 的反比例函数．
(2) 当木板面积为 0.2 m2 时，压强是多少？
解：当 S ＝0.2 m2 时，故当木板面积为0.2 m2时，压强是3000 Pa．
(3) 如果要求压强不超过 6000 Pa，木板面积至少要多大？
6. 某汽车的功率 P 为一定值，汽车行驶时的速度 v(m/s) 与它所受的牵引力F (N)之间的函数关系如下图所示： (1) 这辆汽车的功率是多少？请写出这一函数的表达式；
(3) 如果限定汽车的速度不超过 30 m/s，则 F 在什 么范围内？
(2) 当它所受牵引力为1200 N时，汽车的速度为多 少 km/h？
解：把 F = 1200 N 代入求得的解析式得 v = 50， ∴汽车的速度是3600×50÷1000 = 180（km/m）.
解：F ≥ 2000 N.
通过对“杠杆原理”等实际问题与反比例函数关系的探究，使学生体会数学建模思想和学以致用的数学理念，并能从函数的观点来解决一些实际问题. (重点)2. 掌握反比例函数在其他学科中的运用，体验学科的整合思想. (重点、难点)
给我一个支点，我可以撬动地球！——阿基米德
1.你认为可能吗？2.大家都知道开啤酒的开瓶器，它蕴含什么科学道理？3.同样的一块大石头，力量不同的人都可以撬起来，是真的吗？
公元前3世纪，古希腊科学家阿基米德发现：若杠杆上的两物体与支点的距离与其重量成反比，则杠杆平衡. 后来人们把它归纳为“杠杆原理”. 通俗地说，杠杆原理为：
阻力×阻力臂=动力×动力臂.
例1 小伟欲用撬棍撬动一块大石头，已知阻力和阻力臂分别为 1200 N 和 0.5 m. (1)动力F与动力臂l有怎样的函数关系？当动力臂为1.5 m时，撬动石头至少需要多大的力？ (2)若想使动力F不超过题(1)中所用力的一半，则动力臂l至少要加长多少？
解：(1)根据“杠杆原理”，得 Fl = l 200×0.5, 所以F关于l的函数解析式为： 当 l = l. 5 m 时， 对于函数 当l= 1.5m时，F = 400 N， 此时杠杆平衡.因此，撬动石头至少需要400 N的力.
(2)对于函数 F随l的增大而减小.因此，只要 求出F = 200 N时对应的l的值，就能确定动力臂l至少应 加长的量. 当F= 400× = 200时，由 200 = 得 对于函数 当l>0时，l越大，F越小.因此， 若想用力不超过400 N的一半，则 动力臂至少要加长1. 5 m.
1、物理学知识告诉我们,一个物体受到的压强p与所受 压力F及受力面积S之间的计算公式为p= .当一个物体所受压力F为定值时,该物体所受压强p与受力面积S之间的关系用图象表示大致为（ ）
2、已知力F所做的功是15 J(功＝力×物体在力的方向上通过的距离)，则力F与物体在力的方向上通过的距离s之间的函数关系用图象表示大致是( )
3、某人对地面的压强与他和地面接触面积的函数关系如图所示．若某一沼泽地地面能承受的压强不超过300 N/m2，那么此人必须站立在面积为多少的木板上才不至于下陷 (木板的重量忽略不计) ( ) A. 至少2m2 B. 至多2m2 C. 大于2m2 D. 小于2m2
4、假定地球重量的近似值为 6×1025 牛顿 (即阻力)，阿基米德有 500 牛顿的力量，阻力臂为 2000 千米，请你帮助阿基米德设计，该用多长动力臂的杠杆才能把地球撬动？
由已知得F×l＝6×1025×2×106 =1.2×1032 ，
当 F =500时，l =2.4×1029 米，
解： 2000 千米 = 2×106 米，
故用2.4×1029 米动力臂的杠杆才能把地球撬动.
用电器的输出功率P(瓦)、两端的电压U（伏）及用电器的电阻R（欧姆）有如下关系：PR＝U２．这个关系也可写为P＝______，或R＝_____
例2、一个用电器的电阻是可调节的，其范围 为110〜220Ω.已知电压为220 V，这个用电器的电路图如图所示.(1)功率P与电阻R有怎样的函数关系？(2)这个用电器功率的范围是多少？
解： (1)根据电学知识，当U=220时，得 (2)根据反比例函数的性质可知，电阻越大，功率越小. 把 电阻的最小值R=110代入①式，得到功率的最大值: 把电阻的最大值R= 220代人①式，得到功率的 最小值： 因此用电器功率的范围为220〜440 W.
1、已知电流I(安培)、电压U(伏特)、电阻R(欧姆)之间的关系为 ，当电压为定值时，I关于R的函数图象是( )
用电器的输出功率P与通过的电流I、用电器的电阻R之间的关系式是P＝I2R，下列说法正确的是( ) A．P为定值时，I与R成反比例 B．P为定值时，I2与R成反比例 C．P为定值时，I与R成正比例 D．P为定值时，I2与R成正比例
3. 在某一电路中，保持电压不变，电流 I (安培) 和电阻R (欧姆) 成反比例，当电阻 R＝5 欧姆时，电流 I＝2安培．求 I 与 R 之间的函数关系式； 当电流 I＝0.5 时，求电阻 R 的值．
解：(1) 设 ∵ 当电阻 R = 5 欧姆时，电流 I = 2 安培， ∴ U =10． ∴ I 与 R 之间的函数关系式为
1、在一个可以改变体积的密闭容器内有一定质量的某种气体，当改变容器的体积时，气体的密度也随之改变，密度ρ(单位：kg/m3)与体积V(单位：m3)满足函数关系式ρ＝ (k为常数，k≠0)，其图象如图所示，则k的值为( ) A．9 B．－9 C．4 D．－4
2、某气球内充满了一定质量的气体，当温度不变时，气球内气体的气压p(kPa)是气体体积V(m3)的反比例函数，其图象如图所示．当气球内的气压大于120 kPa时，气球将爆炸．为了安全起见，气球的体积应( ) A．不小于 m3 B．大于 m3 C．不小于 m3 D．小于 m3
知识点拨：不考虑反比例函数的增减性造成错误.
4、 受条件限制，无法得知撬石头时的阻力，小刚选择了动力臂为 1.2米 的撬棍，用了 500 牛顿的力刚好撬动；小明身体瘦小，只有 300 牛顿的力量，他该选择动力臂为 的撬棍才能撬动这块大石头呢.
5、某校科技小组进行野外考察，利用铺垫木板的方式通过一片烂泥湿地. 当人和木板对湿地的压力F一定时，随着木板面积 S (m2)的变化，人和木板对地面的压强 p (Pa)也随之变化变化. 如果人和木板对湿地地面的压力F合计为 600 N，那么(1) 用含 S 的代数式表示 p，p 是 S 的反比例函数吗？为什么？
p 是 S 的反比例函数，因为给定一个 S 的值，就有唯一的一个 p 值和它对应，根据反比例函数定义，得出 p 是 S 的反比例函数．
(2) 当木板面积为 0.2 m2 时，压强是多少？
解：当 S ＝0.2 m2 时，故当木板面积为0.2 m2时，压强是3000 Pa．
(3) 如果要求压强不超过 6000 Pa，木板面积至少要多大？
6. 某汽车的功率 P 为一定值，汽车行驶时的速度 v(m/s) 与它所受的牵引力F (N)之间的函数关系如下图所示： (1) 这辆汽车的功率是多少？请写出这一函数的表达式；
(3) 如果限定汽车的速度不超过 30 m/s，则 F 在什 么范围内？
(2) 当它所受牵引力为1200 N时，汽车的速度为多 少 km/h？
解：把 F = 1200 N 代入求得的解析式得 v = 50， ∴汽车的速度是3600×50÷1000 = 180（km/m）.
解：F ≥ 2000 N.
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