【2022版】专题11导数的几何意义应用-高三数学万能解题模板（原卷+解析版）

专题11   导数的几何意义应用

【高考地位】

导数的几何意义是高考重点考查的内容，常与解析几何知识交汇命题，旨在考查学生对导数的几何意义的正确理解. 导数的几何意义主要用于求曲线的切线方程，在高考中多以选择题和填空题的形式出现，有时也出现在解答题中关键的一步，其试题难度考查相对较小．

类型一  求在某点的切线方程

【例1】 【天壹名校大联盟2020届高三6月大联考】曲线在点处的切线方程为（    ）.

A． B．

C． D．

【变式演练1】已知曲线在处的切线方程为，则（    ）

A．， B．，

C．， D．，

【来源】贵州省贵阳市第一中学2021届高三下学期高考适应性月考卷（六）数学（文）试题

【变式演练2】【2020年普通高等学校招生全国统一考试伯乐马模拟考试（三）】曲线在处的切线与直线相互垂直，则（    ）

A．1 B． C．2 D．

【变式演练3】【2020年伯乐马模拟考试（二）】已知定义在上的函数满足，则曲线在点处的切线方程为（    ）

A． B．

C． D．

【变式演练4】【陕西省西安市2020届高三下学期第三次质量检测】函数的图象在点处的切线的倾斜角为（    ）

A． B． C． D．

【变式演练5】【河南省名校联盟2020届高三下学期6月联考】设点P是函数图象上的任意一点，点P处切线的倾斜角为，则角的取值范围是（    ）

A． B．

C． D．

【变式演练6】【江苏省南京市玄武高级中学2020届高三下学期最后一卷】已知点在曲线（其中为自然对数的底数）上，为曲线在点处的切线的倾斜角，则的取值范围是________.

类型二  过点求曲线的切线方程

例2  若直线是曲线的一条切线，则______．

【变式演练7】过坐标原点作曲线的切线，则切点的纵坐标为（    ）

A．e B．1 C． D．

【来源】重庆市巴蜀中学2021届高三适应性（九）数学试题

【变式演练8】（多选）已知过点A（a，0）作曲线的切线有且仅有两条，则实数a的值可以是（    ）

A．－2 B．4 C．0 D．6

【来源】辽宁省2021届高三临门一卷（一）数学试题

【变式演练9】【广西南宁三中2019-2020学年下学期期末考试】已知函数.若过点存在3条直线与曲线相切，则的取值范围为(     )

A． B． C． D．

类型三  共切线问题

例3．若直线是曲线的切线，也是曲线的切线，则_________.

【变式演练10】已知曲线和曲线，若存在斜率为1的直线与，同时相切，则b的取值范围是（    ）

A． B． C． D．

【来源】重庆市2021届高三高考数学第三次联合诊断检测试题

【变式演练11】【江苏省南通市2020届高三下学期高考考前模拟卷】已知函数，，若曲线与在处有相同的切线，则函数的最小值为________.

【高考再现】

1．（2021·全国高考真题）若过点可以作曲线的两条切线，则（    ）

A． B．

C． D．

2．（2021·全国高考真题（理））曲线在点处的切线方程为__________．

3．【2020年高考全国Ⅰ卷理数6】函数的图像在点处的切线方程为 （   ）

A．          B．          C．          D．

4．【2020年高考全国Ⅲ卷理数10】若直线与曲线和圆相切，则的方程为 （   ）

A．           B．          C．        D．

5．【2020年高考全国Ⅰ卷文数15】曲线的一条切线的斜率为，则该切线的方程为                    ．

6.【2018年全国普通高等学校招生统一考试文科数学（新课标I卷）】设函数．若为奇函数，则曲线在点处的切线方程为(　　)

A．     B．     C．     D．

7.【2018年全国普通高等学校招生统一考试理数（全国卷II）】曲线在点处的切线方程为__________．

8. 【2016高考山东理数】若函数的图象上存在两点，使得函数的图象在这两点处的切线互相垂直，则称具有T性质.下列函数中具有T性质的是（    ）

（A）   （B）   （C）  （D）

9. 【2016年高考四川理数】设直线l1，l2分别是函数f(x)= 图象上点P1，P­2处的切线，l1与l2垂直相交于点P，且l1，l2分别与y轴相交于点A，B，则△PAB的面积的取值范围是(    )

（A）(0,1)  （B）(0,2)  （C）(0,+∞)  （D）(1,+∞)

10. 【2018年全国卷Ⅲ理数高考试题】曲线在点处的切线的斜率为，则________．

11.【2015高考陕西，文15】函数在其极值点处的切线方程为____________.

12.【2015新课标2文16】已知曲线在点 处的切线与曲线 相切,则a=         ．

13.【2017天津文，19】设，.已知函数，.

（Ⅰ）求的单调区间；

（Ⅱ）已知函数和的图象在公共点（x0，y0）处有相同的切线，

（i）求证：在处的导数等于0；

（ii）若关于x的不等式在区间上恒成立，求b的取值范围.

14.【2018年全国普通高等学校招生统一考试理科数学（北京卷）】设函数=[]．

（1）若曲线在点（1，）处的切线与轴平行，求；

（2）若在处取得极小值，求的取值范围．

15.【2015高考新课标1，理21】已知函数f（x）=.

(Ⅰ)当a为何值时，x轴为曲线 的切线；

（Ⅱ）用 表示m,n中的最小值，设函数 ，讨论h（x）零点的个数.

【反馈练习】

1．已知曲线在点处的切线也是曲线的一条切线，则（    ）

A． B． C．e2 D．

【来源】全国2021届高三高考数学（文）演练试卷（一）

2．设曲线和曲线在它们的公共点处有相同的切线，则的值为（    ）

A． B．

C． D．

【来源】云南省曲靖市第一中学2021届高三高考复习质量监测卷（八）数学（理）试题

3．【2020年普通高等学校招生伯乐马押题考试（三）】已知定义域为的函数的图像关于原点对称，且，若曲线在处切线的斜率为4，则曲线在处的切线方程为（    ）

A． B． C． D．

4．【2020年高考全国卷考前冲刺演练】已知函数，曲线在点处的切线方程为，则（    ）

A． B．1 C．3 D．4

5．【2020年高考命题专家押题卷】已知函数与在交点处有公共的切线，则（    ）

A． B． C． D．

6．【陕西省西安市2020届高三下学期第二次质量检测】已知曲线在点处的切线方程为，则（  ）

A． B． C． D．

7．【浙江省2020届高三新高考模拟试题心态卷】已知正数、、满足，，则的取值范围是（    ）

A． B． C． D．

8．【内蒙古开鲁县第一中学2019-2020学年下学期期末考试】设点P是曲线上的任意一点，则点P到直线的距离的最小值为（    ）

A． B． C． D．

9．【湖南省长沙市长郡中学2020届高三下学期高考模拟（一）】已知函数，若方程有3个不同实数根，则实数a的取值范围是（    ）

A． B． C． D．

10．【安徽省六安市第一中学2019-2020学年下学期期中】已知过点A（a，0）作曲线C：y＝x•ex的切线有且仅有两条，则实数a的取值范围是（　　）

A．（﹣∞，﹣4）∪（0，+∞） B．（0，+∞）

C．（﹣∞，﹣1）∪（1，+∞） D．（﹣∞，﹣1）

11．【福建省2020届高三考前冲刺适应性模拟卷（三）】已知曲线在处的切线为，曲线在处的切线为，且，则的取值范围是（    ）

A． B． C． D．

12．【云南师范大学附属中学2020届高三适应性月考】若实数a，b，c，d满足，则的最小值为（    ）

A． B． C．8 D．18

13．【甘肃省兰州市西北师大附中2020届6月高三诊断考试】已知点是函数图象上一点，点是函数图象上一点，若存在使得成立，则的值为（    ）

A． B． C． D．1

14．【2020届重庆市南开中学高三高考模拟】若曲线上恰有三个不同的点到直线的距离为，则实数a的值为（    ）

A． B． C．1 D．2

15．【山东省潍坊市五县2020届高三高考热身训练考前押题】已知函数，则函数在处的切线方程为______.

16．【金科大联考2020届高三5月质量检测】曲线过原点的切线方程为______.

17．【四川省资阳市2020届高三模拟考试】已知函数，且对恒成立，则曲线在点处的切线的斜率为______.

18.【福建省三明市2020届高三（6月份）】设曲线在处的切线与直线平行，则实数a的值为_______.

19．【湖南省长沙市雅礼中学2020届高三下学期5月质量检测】已知奇函数的定义域为R，且当时，，则曲线在点处的切线斜率为________.

20．【宁夏银川唐徕回民中学2019-2020学年度高三年级10月月考】已知函数图象上任意一点处的切线的斜率都小于1，则实数的取值范围是______.

21．函数在点处的切线的方程为___________.

【来源】重庆市南开中学2022届高三上学期7月考试数学试题

22．曲线在点处的切线方程为____________.

【来源】江西省九江市2021届高三三模数学（理）试题

23．设函数，则曲线在点处的切线方程为___________.

【来源】湖南省新高考2021届高三下学期考前押题《最后一卷》数学试题

24．曲线在点处的切线经过坐标原点，则___________.

【来源】全国2021届高三高考数学（文）预测试题

25．曲线的一条切线过点，则该切线的斜率为_______．

【来源】安徽省合肥市第八中学2021届高三下学期高考模拟最后一卷文科数学试题

26．曲线在点处的切线恰好经过坐标原点，则___________.

【来源】重庆市康德卷2021届高三下学期模拟6数学试题

27．若两曲线y＝x2+1与y＝alnx+1存在公切线，则正实数a的取值范围是_________．

【来源】黑龙江省佳木斯市第一中学2021届高三下学期三模数学（理）试题

28．【山东省济宁市嘉祥县第一中学2020届高三第9次模拟考试】已知函数.

（1）若曲线与直线在处相切.

①求的值；

②求证：当时，；

（2）当且时，关于的不等式有解，求实数的取值范围.

29．【福建省漳州市、南平市2020届高三高考数学（理科）二模】已知函数．

（1）讨论的单调性；

（2）若，直线与曲线和曲线都相切，切点分别为，，求证：．

30．已知函数

（1）若直线既是曲线的切线，也是曲线的切线，求直线l的方程；

（2）证明：．（参考数据：）

【来源】重庆市第八中学2021届高三下学期高考适应性考试（三）数学试题