人教版八年级上册第十四章 整式的乘法与因式分解综合与测试单元测试课时练习

第十四章整式的乘法与因式分解

一、选择题（共10小题，每题3分，共30分）

1下列各式中计算正确的是（　　）

A．x+x3＝x4                B．（x﹣4）2＝x8            C．x﹣2•x5＝x3           D．x8÷x2＝x4（x≠0）

2下列式子中，从左到右的变形是因式分解的是（　　）

A．（x﹣1）（x﹣2）＝x2﹣3x+2 B．x2﹣3x+2＝（x﹣1）（x﹣2） 

C．x2+4x+4＝x（x﹣4）+4 D．x2+y2＝（x+y）（x﹣y）

3．已知x2+kxy+64y2是一个完全平方式，则k的值是（　　）

A．8 B．±8 C．16 D．±16

4 下列因式分解结果正确的有（　　）

①﹣4m3+12m2=﹣m2（4m﹣12）            ②x4﹣1=（x2+1）（x2﹣1）

③x2+2x+4=（x+2）2                                    ④（a2+b2）2﹣4a2b2=（a+b）2（a﹣b）2

1. 1个        B. 2个        C. 3个          D. 4个

5.下列各式能用平方差公式分解因式的有(    )

①x2+y2；②x2﹣y2；③﹣x2﹣y2；④﹣x2+y2；⑤﹣x2+2xy﹣y2．

A. 4个 B. 3个 C. 2个 D. 1个

6.如图，从边长为a的大正方形中剪掉一个边长为b的小正方形，将阴影部分沿虚线剪开，拼成右边的矩形．根据图形的变化过程写出的一个正确的等式是（　　）

A．（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2 B．a（a﹣b）＝a2﹣ab 

C．（a﹣b）2＝a2﹣b2 D．a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b）

7.已知a、b、c是的三条边，且满足，则是(    )

A. 锐角三角形    B. 钝角三角形     C. 等腰三角形      D. 等边三角形

8.已知xm＝6，xn＝3，则x2m﹣n的值为（　　）

A．9 B． C．12 D．

9．下列各式中能用完全平方公式法分解因式的是（　　）

A．4x2+4x+4 B．﹣x2+4x+4   C．x4﹣4x2+4   D．﹣x2﹣4

10．在矩形ABCD内将两张边长分别为a和b（a＞b）的正方形纸片按图1和图2两种方式放置（图1和图2中两张正方形纸片均有部分重叠），矩形中未被这两张正方形纸片覆盖的部分用阴影表示，设图1中阴影部分的面积为S1，图2中阴影部分的面积为S2．当AD﹣AB＝4时，S2﹣S1的值为（　　）

A．4a B．4b C．4a﹣4b   D．5b

二、填空题（共5个小题，每题3分，共15分）

11. 若x2﹣2ax+16是完全平方式，则a＝______．

12.．已知10m＝2，10n＝3，则103m+2n＝　   　．

13．（6a3b2﹣14a2b2+8a2b）÷（﹣2a2b）＝　          　．

14. 多项式x2﹣9，x2+6x+9的公因式是_____．

15.观察等式：①0×2+1＝1，(2)1×3+1＝4，③2×4+1＝9，④3×5+1＝16，…，则第n个式子为_______．

三.解答题（解答题要求写出必要的计算步骤或证明过程）

16 计算：

(1)  (x﹣)2﹣(x+1)(x﹣2)；                     (2)•(﹣a)．

17. 因式分解：（1）a4－16；      （2）ax2－4axy＋4ay2．

18.观察以下等式：

第1个等式：；

第2个等式：；

第3个等式：；

第4个等式：；

第5个等式：；

…

按照以上规律，解决下列问题：

（1）写出第6个等式：　 　；

（2）写出你猜想的第n个等式：　 　（用含n的等式表示），并证明．

19.我们知道某些代数恒等式可用一些卡片拼成的图形面积来解释，例如：图（1）可以用来解释a2+2ab+b2＝（a+b）2，实际上利用一些卡片拼成的图形面积也可以对某些二次三项式进行因式分解．

如图（2），将一张长方形纸板按图中虚线裁剪成九块，其中有两块是边长都为m的大正方形，两块是边长都为n的小正方形，五块是长为m，宽为n的全等小长方形，且m＞n．（以上长度单位：cm）

（1）观察图形，可以发现代数式2m2+5mn+2n2可以分解因式为　             　；

（2）若每块小长方形的面积为10cm2，四个正方形的面积和为58cm2，试求图中所有裁剪线（虚线部分）长之和．

20.阅读理解：（请仔细阅读，认真思考，灵活应用）

【例】已知实数x满足x+=4，求分式的值．

解：观察所求式子的特征，因为x≠0，我们可以先求出的倒数的值，

因为=x+3+=x++3=4+3=7

所以=

【活学活用】

（1）已知实数a满足a+=﹣5，求分式的值；

（2）已知实数x满足x+=9，求分式的值．