人教版八年级下册19.2.3一次函数与方程、不等式集体备课ppt课件

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一次函数与二元一次方程(组)的关系
如图所示，是某次100米训练赛中飞人博尔特与队友所跑的路程s(米)和所用时间t(秒)的函数图象．观察图象，你能获取哪些信息?
二元一次方程与一次函数的联系(1)任意一个二元一次方程都可化成y＝kx＋b的形式，即令每个二元一次方程都对应一个一次函数，也对应一条直线.(2)直线y＝kx＋b上每一点的坐标均为这个二元一次 方程的解.
如图所示的四条直线，其中直线上每个点的坐标都是二元一次方程x－2y＝2的解的是(　　)
对于二元一次方程x－2y＝2，当x＝0时，y＝－1；当y＝0时，x＝2，故直线x－2y＝2与两坐标轴的交点是(0，－1)，(2，0)，对照四个选项中的直线，可知选C.
直线y＝kx＋b与x轴的交点的横坐标即是二元一次方程y＝kx＋b中，当y＝0时x的值； 直线y＝kx＋b与y轴的交点的纵坐标即是二元一次方程y＝kx＋b中，当x＝0时y的值． 解这类题，常运用数形结合思想．
问题 1号探测气球从海拔5m处出发，以1m/min的速度上升.与此同时，2号探测气球从海拔15 m处出发，以0.5 m/min的速度上升.两个气球都上升了1 h.(1)用式子分别表示两个气球所在位置的海拔y (单位：m)关于上升时间x(单位：min)的函数关系；(2)在某时刻两个气球能否位于同一高度？如果能，这时气球上升了多长时间？位于什么高度？
(1)气球上升时间x满足0≤x≤60.对于1号气球，y关于x的函数解析式为y＝x＋5.对于2号气球，y关于x的函数解析式为y＝0.5x＋15.(2)在某时刻两个气球位于同一高度，就是说对于x的某个值 (0≤x≤60)，函数y＝x＋5和y＝0.5x＋15有相同的值y.如能求出这个x和y，则问题得到解决.由此容易想到解二元一次方程组这就是说，当上升20 min时，两个气球都位于海拔25 m的高度.
我们也可以用一次函数的图象解释上述问题 的解答.如图,在同一直角坐标系中，画出一次函数y＝x＋5和y＝0.5x＋15的图象.这两条直线的交点坐标为(20, 25)，这也说明当上升20 min时，两个气球都位于海拔25 m的高度. 一般地，因为每个含有未知数x和y的二元一次方程，都可以改写为y＝kx＋b(k、b是常数，k≠0)的形式，所以每个这样的方程都对应一个一次函数，于是也对应一条直线.这条直线上每个点的坐标(x,y)都是这个二元一次方程的解.
由上可知，由含有未知数x和y的两个二元一次方程组成的每个二元一 次方程组，都对应两个一次函数，于是也对应两条直线.从“数”的角度看， 解这样的方程组，相当于求自变量为何值时相应的两个函数值相等，以及这个函数值是多少；从“形”的角度看，解这样的方程组，相当于确定两条相应直线交点的坐标.因此，我们可以用画一次函数图象的方法得到方程组的解.
方程（组）与函数之间互相联系，从函数的角度可以把它们统一起来.解决问题时，应根据具体情况灵活地把它们结合起来考虑.
二元一次方程组与一次函数的关系：(1)二元一次方程组中的每个方程均可看作函数解析式.(2)求二元一次方程组的解可看作求两个一次函数的交点坐标.
利用图象法解二元一次方程组：
列表得：过点(0，－2)和(1，1)画出直线l1，再过点(0，2)和(1，1)画出直线l2，如图，由图象知：两条直线交点的坐标为(1，1)，∴方程组的解为：
用图象法解二元一次方程组的基本方法：(1)将方程组中的两个方程转化成一次函数y＝kx＋b 的形式；(2)在同一直角坐标系中画出两函数的图象；(3)利用图象的直观性确定交点坐标.
【中考·巴中】已知二元一次方程组 的解为 则在同一平面直角坐标系中，直线 l1：y＝x＋5与直线 l2：y＝－ x－1的交点坐标为___________．
【中考·贵阳】若直线y＝－x＋a与直线y＝x＋b的交点坐标为(2，8)，则a－b的值为(　　)A．2 B．4 C．6 D．8
【中考·黔南州】王杰同学在解决问题“已知A，B两点的坐标为A(3，－2)，B(6，－5)，求直线AB关于x轴的对称直线A′B′的解析式”时，解法如下：先是建立平面直角坐标系(如图)，标出A，B两点，并利用轴对称性质求出A′，B′的坐标分别为A′(3，2)，B′(6，5)；
然后设直线A′B′的解析式为y＝kx＋b(k≠0)，并将A′(3，2)，B′(6，5)的坐标分别代入y＝kx＋b中，得方程组 解得 最后求得直线A′B′的解析式为y＝x－1.则在解题过程中他运用到的数学思想是(　　) A．分类讨论与转化思想B．分类讨论与方程思想C．数形结合与整体思想D．数形结合与方程思想
在同一平面直角坐标系内画出二元一次方程2x－y－2＝0和x－y＋3＝0所对应的一次函数的图象．利用图象求：(1)方程2x－2＝x＋3的解；(2)方程组 的解．
首先画出y＝2x－2，y＝x＋3的图象．(1)求方程的解看两直线的交点的横坐标的值．(2)求方程组的解看两直线的交点，x＝横坐标 的值，y＝纵坐标的值．
画出y＝2x－2和y＝x＋3的图象，如图所示．(1)根据图象可知方程2x－2＝x＋3的解为x＝5.(2)根据图象可知方程组 的解 为
二元一次方程组无解⇔一次函数的图象平行(无交点)；二元一次方程组有一组解⇔一次函数的图象相交(有一个交点)；二元一次方程组有无数个解⇔一次函数的图象重合(有无数个交点).