北师版2020—2021学年第一学期八年级上期末考数学试卷（含答案）广东省深圳市宝安区期末

广东省深圳市宝安区2020-2021学年八年级上学期期末数学试题

一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分，每小题有四个选项，其中只有一个是正确的）

1. 下列各数中，不是无理数的是（　　）

A.  B.  C. 2π D. 1.343343334……

2. 在平面直角坐标系中，点A的坐标是（﹣2，﹣1），点B与点A关于x轴对称，则点B的坐标是（　　）

A. （﹣2，1） B. （2，﹣1） C. （2，1） D. （﹣1，﹣2）

3. 下列运算正确的是（　　）

A  B.

C ＝6 D. ÷＝3

4. 若一直角三角形两边长分别是6，8，则第三边长为（　　）

A. 10 B.  C. 10或 D. 14

5. 如图，直线AB∥CD，AE⊥CE，∠1＝125°，则∠C等于（　　）

A. 35° B. 45° C. 50° D. 55°

6. 已知方程组的解为，则直线y＝﹣x+2与直线y＝2x﹣7的交点在平面直角坐标系中位于（　　）

A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限

7. 甲、乙、丙、丁四人进行射击测试，他们在相同条件下各射击10次，成绩（单位：环）统计如表：

如果从这四人中，选出一位成绩较好且状态稳定的选手参加比赛，那么应选（　　）

A. 甲 B. 乙 C. 丙 D. 丁

8. 下列命题中，假命题是（　　）

A. 平面内，若a∥b，a⊥c，那么b⊥c

B. 两直线平行，同位角相等

C. 负数的平方根是负数

D. 若＝，则a＝b

9. 天虹商场现销售某品牌运动套装，上衣和裤子一套售价500元．若将上衣价格下调5%，将裤子价格上调8%，则这样一套运动套装的售价提高0.2%．设上衣和裤子在调价前单价分别为x元和y元，则可列方程组为（　　）

A.

B

C.

D.

10. 如图，已知正方形ABCD的边长为4，E是边CB延长线上一点，F为AB边上一点，BE＝BF，连接EF并延长交线段AD于点G，连接CF交BD于点M，连接CG交BD于点N．则下列结论：

①AE＝CF；②∠BFM＝∠BMF；

③∠CGF﹣∠BAE＝45°；④当∠BAE＝15°时，MN＝．

其中正确的个数有（　　）

A. 1 B. 2 C. 3 D. 4

二、填空题（本题共5小题，每小题3分，共15分）

11. 的立方根是__________．

12. 某次检测中，一个10人小组，其中6人的平均成绩是90分，其余4人的平均成绩是80分，那么这个10人小组的平均成绩是_____．

13. 一次函数y＝kx+b（k≠0）的图象如图所示，点A（x1，y1）和点B（x2，y2）是图象上两点，若y1＞y2，则x1_____x2．（填“＞”或“＜”）

14. 实数a、b在数轴上所对应的点如图所示，则|﹣b|+|a+|+的值_____．

15. 如图，已知点D为△ABC内一点，AD平分∠CAB，BD⊥AD，∠C＝∠CBD．若AC＝10，AB＝6，则AD的长为_____．

三、解答题（本题共7小题，其中第16题8分，第17题5分，第18题8分，第19题7分，第20题8分，第21题9分，第22题10分，共55分）

16. 计算．

（1）；

（2）．

17. 解方程组：．

18. 数学学习小组为了解八年级同学们每周参加线上辅导时间的情况，随机对该校八年级部分学生进行问卷调查，并将调查结果分为A，B，C，D四个等级，设参加线上辅导时间为t（小时），A：0≤t＜1，B：1≤t＜2，C：2≤t＜3，D：t≥3，根据调查结果绘制了如图所示的两幅不完整的统计图．请你根据图中信息解答下列问题：

（1）本次抽样调查的样本容量为　   　；

（2）扇形统计图中：m＝　   　，n＝　   　，将条形统计图补充完整；

（3）样本中，学生参加线上辅导时间的众数所在等级为　   　；

（4）八年级学生每周参加线上辅导时间在1≤t＜3的范围内较为合理，若该校八年级共有900名学生，请估计本校八年级参加线上辅导时间较为合理的学生有　   　人．

19. 列方程解应用题：在庆祝深圳经济特区建立40周年的活动中，八年级组购买了“小红旗”装饰各班教室，家委会先后两次在同一家商店以相同的单价购买了两种材质的“小红旗”，第一次购买300个塑料材质的“小红旗”，200个涤纶材质的“小红旗”，共花费660元；第二次购买100个塑料材质的“小红旗”，300个涤纶材质的“小红旗”共花费570元，求这两种材质的“小红旗”单价各为多少元？

20. 如图，已知：AD是∠BAC的平分线，AB＝BD，过点B作BE⊥AC，与AD交于点F．

（1）求证：AC∥BD；

（2）若AE＝2，AB＝3，BF＝，求△ABF中AB边上的高．

21. 四名同学两两一队，从学校集合进行徒步活动，目的地是距学校10千米的前海公园．由于乙队一名同学迟到，因此甲队两名同学先出发．24分钟后，乙队两名同学出发．甲队出发后第30分钟，一名同学受伤，处理伤口，稍作休息后，甲队由一名同学骑单车载受伤的同学继续赶往目的地．若两队距学校的距离s（千米）与时间t（小时）之间的函数关系如图所示，请结合图象，解答下列问题：

（1）甲队在队员受伤前的速度是　   　千米/时，甲队骑上自行车后的速度为　   　千米/时；

（2）当t＝　   　时，甲乙两队第一次相遇；

（3）当t≥1时，什么时候甲乙两队相距1千米？

22. 如图，在平面直角坐标系中，A（0，4）、B（6，0）为坐标轴上的点，点C为线段AB的中点，过点C作DC⊥x轴，垂足为D，点E为y轴负半轴上一点，连结CE交x轴于点F，且CF＝FE．

（1）直接写出E点的坐标；

（2）过点B作BG∥CE，交y轴于点G，交直线CD于点H，求四边形ECBG的面积；

（3）直线CD上是否存在点Q使得∠ABQ＝45°，若存在，请求出点Q的坐标，若不存在，请说明理由．

广东省深圳市宝安区2020-2021学年八年级上学期期末数学答案

一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分，每小题有四个选项，其中只有一个是正确的）

1-5：BADCA    6-10：DACCB

二、填空题

11. -2

12. 86分

13. ＜

14. ﹣2a﹣b

15. 4

三、解答题

解：（1）原式＝

＝10 ﹣2

＝8

（2）原式＝2﹣+3

＝4．

17.

②﹣①×2得：13y＝65，

解得：y＝5，

把y＝5代入①得：2x﹣25＝﹣21，

解得：x＝2，

故方程组的解是：

18. 解：（1）由统计图可得，

本次抽样调查的样本容量为：70÷35%＝200，

故答案为：200；

（2），

，

B等级的有：200×30%＝60（人），

故答案为：15%，20%，

补全的条形统计图如图所示；

（3）∵35%＞30%＞20%＞15%，

∴样本中，学生参加线上辅导时间的众数所在等级为C，

故答案为：C；

（4）由题意可得，

900×（30%+35%）＝900×65%＝585（人），

即估计本校八年级参加线上辅导时间较为合理的学生有585人，

故答案为：585．

19. 解：设塑料材质的“小红旗”的单价为x元，涤纶材质的“小红旗”的单价为y元，

由题意得：，

解得：，

答：塑料材质的“小红旗”的单价为1.2元，涤纶材质的“小红旗”的单价为1.5元．

20. （1）证明：∵AD是∠BAC的平分线，

∴∠CAD＝∠BAD，

∵AB＝BD，

∴∠BDA＝∠BAD，

∴∠CAD＝∠BDA，

∴AC∥BD；

（2）解：作FG⊥AB于G，

在Rt△ABE中，AE＝2，AB＝3，

∴BE，

∴FE＝BE﹣BF，

∵AD是∠BAC的平分线，BE⊥AC，FG⊥AB，

∴FG＝FE，即△ABF中AB边上的高为．

21. 解：（1）由图象可得，

甲队在队员受伤前的速度是：2÷＝4（千米/时），

甲队骑上自行车后的速度为：（10﹣2）÷（2﹣1）＝8（千米/时），

故答案为：4，8；

（2）由图象可得，

乙队的速度为：10÷（2.4﹣）＝5（千米/时），

令5×（t﹣）＝2，

解得t＝0.8，

即当t＝0.8时，甲乙两队第一次相遇，

故答案为：0.8；

（3）由题意可得，

[5×（t﹣）]﹣[2+8（t﹣1）]＝1或[2+8（t﹣1）]﹣[5×（t﹣）]＝1或[5×（t﹣）]＝10﹣1，

解得t＝1或t＝或t＝，

即当t≥1时，1小时、小时或小时时，甲乙两队相距1千米．

22. 解：（1）∵CD⊥x轴，

∴∠CDF＝90°＝∠EOF，

又∵∠CFD＝∠EFO，CF＝EF，

∴△CDF≌△EOF（AAS），

∴CD＝OE，

又∵A（0，4），B（6，0），

∴OA＝4，OB＝6，

∵点C为AB的中点，CD∥y轴，

∴CDOA＝2，

∴OE＝2，

∴E（0，﹣2）；

（2）设直线CE的解析式为y＝kx+b，

∵C为AB的中点，A（0，4），B（6，0），

∴C（3，2），

∴，

解得，

∴直线CE的解析式为yx﹣2，

∵BG∥CE，

∴设直线BG的解析式为yx+m，

∴6+m＝0，

∴m＝﹣8，

∴G点的坐标为（0，﹣8），

∴AG＝12，

∴S四边形ECBG＝S△ABG﹣S△ACE

AE×OD

6×3

＝27．

（3）直线CD上存在点Q使得∠ABQ＝45°，分两种情况：

如图1，当点Q在x轴的上方时，∠ABQ＝45°，

过点A作AM⊥AB，交BQ于点M，过点M作MH⊥y轴于点H，

则△ABM为等腰直角三角形，

∴AM＝AB，

∵∠HAM+∠OAB＝∠OAB+∠ABO＝90°，

∴∠HAM＝∠ABO，

∵∠AHM＝∠AOB＝90°，

∴△AMH≌△BAO（AAS），

∴MH＝AO＝4，AH＝BO＝6，

∴OH＝AH+OA＝6+4＝10，

∴M（4，10），

∵B（6，0），

∴直线BM的解析式为y＝﹣5x+30，

∵C（3，2），CD∥y轴，

∴C点的横坐标为3，

∴y＝﹣5×3+30＝15，

∴Q（3，15）．

如图2，当点Q在x轴下方时，∠ABQ＝45°，

过点A作AN⊥AB，交BQ于点N，过点N作NG⊥y轴于点G，

同理可得△ANG≌△BAO，

∴NG＝AO＝4，AG＝OB＝6，

∴N（﹣4，﹣2），

∴直线BN的解析式为yx，

∴Q（3，）．

综上所述，点Q的坐标为（3，15）或（3，）．