北师版2020—2021学年第一学期八年级上期末考数学试卷（含答案）福建省福州市期中

2020-2021学年福建省福州市七校联考八年级（上）期中数学试卷

一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分）

1．下列APP程序图片中，是轴对称图形的是（　　）

A． B． C． D．

2．下列四个图形中，线段CE是△ABC的高的是（　　）

A． B． 

C． D．

3．小芳有两根长度为4cm和8cm的木条，她想钉一个三角形木框，桌上有下列长度的几根木条，她应该选择长度为（　　）的木条．

A．3cm B．5cm C．12cm D．17cm

4．如图，△ABD≌△CDB，下面四个结论中，不正确的是（　　）

A．∠ABD＝∠CBD B．△ABD和△CDB的周长相等 

C．AD＝BC D．△ABD和△CDB的面积相等

5．已知等腰三角形的一个内角为50°，则它的顶角为（　　）

A．50° B．65° C．50°或65° D．50°或80°

6．如图，在△ABC中，∠ACD＝20°，∠B＝45°，BC的垂直平分线分别交AB、BC于点D、E，则∠A的度数是（　　）

A．60° B．65° C．70° D．75°

7．如图，已知∠AOB，以点O为圆心，任意长度为半径画弧①，分别交OA，OB于点E，F，再以点E为圆心，EF的长为半径画弧，交弧①于点D，画射线OD．若∠AOB＝28°，则∠BOD的度数为（　　）

A．28° B．32° C．56° D．64°

8．如图，△ABC的两条内角平分线BE、CD相交于点F，∠A＝62°，则∠BFC的度数是（　　）

A．59° B．118° C．121° D．124°

9．如图，在△ABC中，AB＝AC，D、E是△ABC内两点，AD平分∠BAC，∠EBC＝∠E＝60°，若BE＝7，DE＝3，则BC的长度是（　　）

A．9 B．10 C．11 D．12

10．如图，已知等边△ABC，点D为线段BC上一点，以线段DB为边向右侧作△DEB，使DE＝CD，若∠ADB＝α，∠BDE＝180°﹣2α，则∠DBE的度数是（　　）

A．120°﹣α B．180°﹣2α C．2α﹣90° D．α﹣60°

二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分）

11．点P（﹣2，3）关于y轴对称的点的坐标是　   　．

12．如图，D是BC的中点，E是AC的中点，S△ADE＝3，则S△ABC＝　   　．

13．如图，BD⊥OA于点D，交射线OC于P，PD＝1，∠B＝30°，若P到OB的距离为1，则OP的长为　   　．

14．已知△ABC三边长分别为a，b，c，则|a+b﹣c|+|a﹣b+c|＝　   　．

15．如图，等边△ABC中，点D、E分别在BC、AC边上，且AE＝CD，连接BE、AD相交于点P，则∠BPD的度数为　   　．

16．如图，点B在射线AN上，以AB为边作等边△ABC，M为AN中点，且AN＝4，P为BC中点，当PM+PN最小时，AB＝　   　．

三、解答题（本大题共9小题，共计86分）

17．一个多边形的内角和比它的外角和多720°，求该多边形的边数．

18．如图，边长为1的正方形网格中，△ABC的三个顶点A、B、C都在格点上．

（1）作△ABC关于x轴的对称图形△DEF，（其中点 A、B、C的对称点分别是D、E、F），则点D坐标为　   　；

（2）P为x轴上一点，请在图中画出使得PD＝PE的点P，此时点P的坐标为　   　．

19．如图，AB⊥l于点B，CD⊥l于点D，点E，F在直线l上，且BF＝DE，AE＝CF．

求证：∠AEB＝∠CFD．

20．如图，在△ABC中，∠C＝90°，点P是线段AC上一点．

（1）在线段AB上取一点D，使PD＝PA，作BD的垂直平分线交BC于点E，交BD于点F（要求尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）；

（2）在（1）所作的图中，连接PD，DE，求证：DE⊥DP．

21．求证：等腰三角形两腰上的高相等．

（1）画出适合题意的图形，并结合图形写出已知和求证：

（2）给出证明．

22．如图，△ABC是等边三角形，延长BA到D，使AB＝2AD，点E是边AC的中点，连接DE并延长DE交BC于点F，求证：

（1）DF⊥BC；

（2）DE＝2EF．

23．如图，△ACB和△DCE均是以点C为顶点的等腰三角形，∠ACB＝∠DCE，点A，D，E在同一直线上，M是DE的中点，连接CM，BE，设∠CDE＝α．

（1）用含α的式子表示∠AEB．

（2）当α＝45°时，用等式表示线段AE、BE、CM之间的数量关系，并给出证明．

24．阅读下列材料，解答问题：

定义：线段BE把等腰△ABC分成△ABE与△BCE（如图1），如果△ABE与△BCE均为等腰三角形，那么线段BE叫做△ABC的完美分割线．

（1）如图1，已知△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝36°，BE为△ABC的完美分割线，且CE＜AE，则∠C＝　   　，∠AEB＝　   　；

（2）如图2，已知△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝108°，AC＝CD，求证：AD为△ABC的完美分割线；

（3）如图3，已知△ABC是一等腰三角形纸片，AB＝AC，AD是它的一条完美分割线，且BD＞DC，将△ACD沿直线AD折叠后，点C落在点C1处，AC1交BD于点E．求证：BE＝C1D．

25．在平面直角坐标系中，点C的坐标为（3，3）．

（1）如图1，若点B在x轴正半轴上，点A（1，﹣1），AB＝BC，AB⊥BC，则点B坐标为　   　．

（2）如图2，若点B在x轴负半轴上，CE⊥x轴于点E，CF⊥y轴于点F，∠BFN＝45°，NF交直线CE于点N，若点B（﹣1，0），BN＝5，求点N坐标．

（3）如图3，若点B，F分别在x，y轴的正半轴上，CF＝BF，连接CB，点P、Q是BC上的两点，设∠PFQ＝θ（0°＜θ＜45°），∠BFC＝2∠PFQ，则以线段CP、PQ、BQ长度为边长的三角形的形状为　   　（①钝角三角形 ②直角三角形 ③锐角三角形 ④随线段的长度而定），请选择，并给出证明．

2020-2021学年福建省福州市七校联考八年级（上）期中数学试卷答案

一．选择题

1-5：ABBAD       6-10:CCCBD

二．填空题

11．（2，3）

12．12

13．2

14．2a

15．60°

16．

三．解答题

17．解：∵一个多边形的内角和比它的外角和多720°，

∴这个多边形的内角和为360°+720°＝1080°，

设这个多边形的边数为n，

则（n﹣2）•180°＝1080°，

解得n＝8，

答：该多边形的边数为8．

18．解：（1）如图所示，△DEF即为所求，D点坐标为（﹣2，﹣4），

故答案为：（﹣2，﹣4）；

（2）如图所示：P（0，0），

故答案为：（0，0）．

19．证明：∵AB⊥l于点B，CD⊥l于点D，

∴∠ABE＝∠CDF＝90°，

∵BF＝DE，

∴BF+BD＝DE+BD，

即DF＝BE，

在Rt△ABE和Rt△CDF中，

，

∴Rt△ABE≌Rt△CDF（HL），

∴∠AEB＝∠CFD．

20．（1）解：如图，点D和EF为所作；

（2）证明：∵PA＝PD，

∴∠PDA＝∠A，

∵EF垂直平分BD，

∴EB＝ED，

∴∠B＝∠EDB，

∵∠C＝90°，

∴∠B+∠A＝90°，

∴∠EDB+∠PDA＝90°，

∴∠PDE＝90°，

∴PD⊥ED．

21．解：已知：AB＝AC，CE⊥AB于E，BD⊥AC于D．

求证：BD＝CE．

证明：∵AB＝AC，CE⊥AB于E，BD⊥AC于D，

∴∠AEC＝∠ADB＝90°，

∵AB＝AC，∠A＝∠A，

∴△ACE≌△ABD（AAS），

∴CE＝BD，

∴等腰三角形两腰上的高相等．

22．证明：（1）∵△ABC是等边三角形，

∴AB＝AC，∠CAB＝∠C＝60°，

∵点E是边AC的中点，

∴AC＝2AE，

∵AB＝2AD，

∴AE＝AD，

∴∠AED＝∠D＝30°，

∴∠CEF＝∠AED＝30°，

∴∠CFE＝∠C+∠CEF＝90°，

∴DF⊥BC；

（2）如图，过点A作AG⊥DE于点G，

∵AE＝AD，

∴DE＝2EG，

在△AEG和△CEF中，

，

∴△AEG≌△CEF（AAS），

∴GE＝EF，

∴DE＝2EF．

23．解：（1）∵△ACB和△DCE均为等腰直角三角形，

∴CA＝CB，CD＝CE，∠ACB＝∠DCE．

∴∠ACD＝∠BCE．

在△ACD和△BCE中，

，

∴△ACD≌△BCE（SAS）．

∴∠ADC＝∠BEC，AD＝BE．

∵△DCE为等腰三角形，

∴∠CED＝∠CDE＝α，

∵点A，D，E在同一直线上，

∴∠ADC＝180°﹣α．

∴∠BEC＝180°﹣α．

∴∠AEB＝∠BEC﹣∠CED＝180°﹣α﹣α＝180°﹣2α．

（2）AE＝BE+2CM．

理由：∵CD＝CE，∠CDE＝45°，

∴∠DCE＝90°，

∵CM⊥DE，

∴DM＝ME．

∵∠DCE＝90°，

∴DM＝ME＝CM．

∴AE＝AD+DE＝BE+2CM．

24．解：（1）如图1，

∵AB＝AC，∠BAC＝36°，

∴∠ABC＝∠C＝72°，

∵BE为△ABC的完美分割线，且CE＜AE，

∴△ABE与△BCE均为等腰三角形，

∴∠BEC＝∠C＝72°，

∴∠AEB＝108°．

故答案为：72°，108°；

（2）如图2，∵AB＝AC，∠BAC＝108°，

∴∠B＝∠C＝（180°﹣∠BAC）＝36°，

∵AC＝CD，

∴∠CAD＝∠CDA＝（180°﹣∠C）＝72°，

∴∠DAB＝36°，

∴∠BAD＝∠B，

∴DA＝DB，

∴△ABD、△ACD均为等腰三角形，

∴AD为△ABC的完美分割线；

（3）∵AD是△ABC的一条完美分割线，

∴AD＝CD，AB＝BD，

∴∠C＝∠CAD，∠BAD＝∠BDA，

∵∠C+∠CAD+∠ADC＝180°，∠ADC+∠BDA＝180°，

∴∠BDA＝∠C+∠CAD＝2∠CAD，

∴∠BAD＝2∠CAD，

∵∠CAD＝∠C1AD，

∴∠BAD＝2∠C1AD，

∵∠BAD＝∠C1AD+∠BAE，

∴∠C1AD＝∠BAE，

∵AC＝AB，

∴∠C＝∠B，

∵∠C＝∠C1，

∴∠C1＝∠B，

∵AC＝AC1，

∴AC1＝AB，

∴△AC1D≌△ABE（ASA），

∴DC1＝BE．

25．解：（1）如图1，过点C作CD⊥OB于D，过点A作AH⊥OB于H，

∵点C的坐标为（3，3），点A（1，﹣1），

∴CD＝OD＝3，OH＝AH＝1，

∵AB⊥BC，CD⊥OB，AH⊥OB，

∴∠ABC＝∠AHB＝∠CDB＝90°，

∴∠ABH+∠CBD＝∠ABH+∠HAB＝90°，

∴∠CBD＝∠HAB，

又∵AB＝BC，

∴△ABH≌△BCD（AAS），

∴BD＝AH＝1，

∴BO＝4，

∴点B（4，0），

故答案为：（4，0）；

（2）∵点C的坐标为（3，3），点B（﹣1，0），

∴CE＝CF＝OE＝3，BO＝1，

∴BE＝4，

∴EN＝＝＝3，

∴点N（3，﹣3）；

（3）如图3，将△CPF绕点F顺时针旋转2θ，得到△BGF，

∴△CPF≌△BGF，

∴FG＝FP，BG＝CP，∠CFP＝∠BFG，∠C＝∠FBG，

∵∠BFC＝2∠PFQ，

∴∠CPF+∠BFQ＝∠PFQ，

∴∠BFG+∠BFQ＝∠PFQ，

又∵FG＝PF，FQ＝FQ，

∴△PFQ≌△GFQ（SAS），

∴GQ＝PQ，

∴以线段CP、PQ、BQ长度为边长的三角形就是以线段BQ，GQ，GB长度为边长的△BGQ，

∵∠PFQ＝θ（0°＜θ＜45°），

∴∠BFC＝2∠PFQ＜90°，

∴∠C+∠FBC＞90°，

∴∠GBF+∠FBC＞90°，

∴△BGQ是钝角三角形，

∴以线段CP、PQ、BQ长度为边长的三角形是钝角三角形，

故答案为①．