专题复习3 有理数的运算-2021-2022学年七年级数学上册同步知识清单+例题讲解+练习（人教版）

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知识点一：有理数的加法运算法则：
同号相加：同号相加，不变，相加。同为正数相加时，和每一
个加数，同为负数相加时，和每一个加数。
异号相加：异号相加，取绝对值的数符号，再把做差。
与0相加：任何数与0相加都等于。
步骤：一定二求三加减：第一步定和的符号，第二步求加数的绝对值，第三步根据加法法
则把绝对值相加或者相减。
知识点二：有理数的加法运算律：
加法交换律：交换加数的位置，和。。
加法结合律：三个加数相加时，先把加数相加或先把加数相加，和
不变。即：
知识点三：简便运算小技巧：
互为相反数的两个数可先相加。
同分母或者分母成倍数的分数可先相加。
和为整数的数可先相加。
符号相同的数可先相加。
带分数可分拆成整数部分和分数部分然后分别相加。（两部分符号与原符号）
例题讲解：
类型一：加法基本运算：
1．计算：
（1）（﹣）＋（﹣）；（2）（﹣2.2）+3.8；（3）4＋（﹣5）；
（4）（﹣5）+0；（5）（+2）+（﹣2.2）；（6）9+（﹣7）+10+（﹣3）．
类型二：加法简便运算：
2．计算：
（1）（+10）+（﹣15）+50+（﹣25）（2）784+（﹣1357）+216+（﹣1643）
（3）+（﹣1.25）+（﹣2）+（4）（+0.25）+（﹣3）+（﹣）+（﹣5）
类型三：有理数加法的实际应用：
3．某面粉厂购进标有50千克的面粉10袋，复称时发现误差如下（超过记为正，不足记为负）：
+0.6，+1.8，﹣2.2，+0.4，﹣1.4，﹣0.9，+0.3，+1.5，+0.9，﹣0.8
问：该面粉厂实际收到面粉多少千克？
知识清单：
知识点一：有理数的减法运算法则：
减去一个数等于加上这个数的。
较大的数－较小的数＝正数。即则0。
较小的数－较大的数＝负数。即0。
相等的数的差等于0。即0。
例题讲解：
类型一：减法基本运算：
1．计算：
（1）﹣2﹣（+10）；（2）0﹣（﹣3.6）；
（3）（﹣30）﹣（﹣6）﹣（+6）﹣（﹣15）；
（4）（﹣3）﹣（﹣2）﹣（+1）﹣（+1.75）．
类型二：有理数减法的实际应用：
2．全班学生分成五个组进行游戏，每个组的基本分为100分，答对一题加50分，答错一题扣50分，游戏结束时，各组的分数如表：
（1）第五名比第四名少多少分？
（2）第一名超出第五名多少分？
知识清单：
知识点一：有理数的加减法混合运算法则：
根据有理数的减法运算法则把混合运算中的减法运算变成，再根据有理数的加法运算法则计算总体结果。从算起，有括号的先算。
例题讲解：
类型一：基本混合运算：
1．计算题
（1）（﹣2.4）+（﹣3.7）+（﹣4.6）+5.7（2）﹣20+（﹣14）﹣（﹣18）﹣13
（3）（4）（﹣3）+12.5+（16）﹣（﹣2.5）
（5）0.75+0.125+（﹣2）﹣（﹣12）+（﹣4）
类型二：有理数加减法混合运算实际应用：
2．某工厂一周计划每日生产自行车100辆，由于工人实行轮休，每日上班人数不一定相等，实际每日生产量与计划量相比情况如下表（以计划量为标准，增加的车辆数记为正数，减少的车辆数记为负数）：
（1）生产量最多的一天比生产量最少的一天多生产多少辆？
（2）本周总生产量是多少？比原计划增加了还是减少了？增减数为多少？
知识清单：
知识点一：有理数的乘法运算法则：
两数相乘，同号得，异号得，在把相乘。
任何数与0相乘都等于。
任何数与1相乘的积是，与﹣1相乘得到它的。
在有理数的乘法计算时，小数化成，带分数化成。
多个有理数相乘，先观察因数中有无0作为因数，若有0作为因数，则积为，若
没有0作为因数，则根据的个数先确定积的符号，当负号的个数为奇数个时，积的符号为，当负号的个数为偶数个时，积的符号为。在把所有因数的相乘。
知识点二：有理数乘法的运算定律：
乘法交换律：交换因数的位置，积。即。
乘法结合律：三个有理数相乘，先把因数相乘或先把因数相乘，
积。
乘法分配律：一个数乘以几个数的和或差，等于这个数别分乘以这几个数的积的和或
差。即：
注意：分配律与分配律的逆运算在很多计算题目里面能够简便运算。
例题讲解：
类型一：有理数乘法基本运算：
1．计算：
（1）（﹣2）×（﹣8）×（+5）×（﹣）；
（2）（﹣0.25）×（﹣）×5×（﹣7）；
（3）（﹣3）×（+）×（﹣1）×（﹣）×（+1）；
（4）（﹣0.25）×（﹣7）×32×0.125×（﹣）×0．
类型二：运算定律——分配律
2．计算下列各题：
（1）（﹣+﹣）×（﹣48）
（2）（﹣56）×（﹣32）+（﹣46）×32．
类型三：简便运算应用：
3．用简便方法计算：
（1）（﹣99）×9 （2）3.48×75﹣（﹣3.48）×5+34.8×2．
知识清单：
知识点一：倒数：
乘积为的两个数互为倒数。若，则与互为或是的或是
的。一个数不能说是倒数。
正数的倒数是，负数的倒数是，没有倒数，倒数等于它本身的数有
。
求带分数的倒数时，先把带分数化成，求小数的倒数时，把小数化成。
知识点二：有理数的除法运算法则：
法则一：除以一个数，等于乘以这个数的。
法则二：两数相除，同号得，异号得，再把相除。0除以任何一个不为0的数都得。两数相除的结果为1时，这两个数，两数相除的结果为﹣1时，这两个数。
知识点三：有理数的乘除混合运算：
第一步：利用除法运算法则把除法变成。
第二步：确定结果的。
第三步：确定结果的，得到最终结果。
注意：统一变换成乘法运算之后能用乘法运算定律简便运算的用乘法定律简便运算。
知识点四：有理数的加减乘除混合运算：
①先，后，有的要先算。先算，再算，最后算。
②同级（加减同级为一级，乘除同级为二级）运算中，按照的顺序计算。
例题讲解：
类型一：求一个数的倒数：
1．做一做：
①5的倒数是 ；②2的倒数是 ；③0.1的倒数是 ；
④﹣3.75的倒数是 ；⑤﹣3的倒数是 ；⑥﹣0.15的倒数是 ．
类型二：除法基本运算：
2．计算：
（1）（﹣18）÷0.6．（2）﹣25.6÷（﹣0.064）．
（3）÷（﹣1）．（4）﹣3÷．
（5）﹣0.5÷．
类型三：乘除法混合运算：
3．计算：
（1）﹣12÷4；（2）（﹣72）÷9；
（3）（﹣2）÷（×）；（4）3÷（﹣）÷（﹣）；
（5）（﹣81）÷2×（﹣）÷（﹣8）；（6）﹣1÷÷（﹣0.25）×（﹣1）．
类型四：有理数的加减混合运算：
4．计算题
（1）（﹣5）×2+20÷（﹣4）（2）（﹣3+﹣）÷（﹣）
（3）﹣×（﹣）÷（﹣2）（4）﹣3.5÷×（﹣）
（5）[2﹣（﹣+）×36]÷5（6）（﹣﹣）×（﹣60）
（7）（﹣﹣）×（﹣24）
课后练习：
一．选择题（共12小题）
1．计算﹣﹣（﹣）的结果为（ ）
A．﹣B．C．﹣D．
2．运用加法的运算律计算（+6）+（﹣18）+（+4）+（﹣6.8）+18+（﹣3.2）最适当的是（ ）
A．[（+6）+（+4）+18]+[（﹣18）+（﹣6.8）+（﹣3.2）]
B．[（+6）+（﹣6.8）+（+4）]+[（﹣18）+18+（﹣3.2）]
C．[（+6）+（﹣18）]+[（+4）+（﹣6.8）]+[18+（﹣3.2）]
D．[（+6）+（+4）]+[（﹣18）+18]+[（﹣3.2）+（﹣6.8）]
3．|1﹣2|+3的相反数是（ ）
A．4B．2C．﹣4D．﹣2
4．某城市在冬季某一天的气温为﹣3℃～3℃．则这一天的温差是（ ）
A．3℃B．﹣3℃C．6℃D．﹣6℃
5．下列运算正确的是（ ）
A．﹣2+（﹣5）＝﹣（5﹣2）＝﹣3B．（+3）+（﹣8）＝﹣（8﹣3）＝﹣5
C．（﹣9）﹣（﹣2）＝﹣（9+2）＝﹣11D．（+6）+（﹣4）＝+（6+4）＝+10
6．的倒数是（ ）
A．2B．﹣2C．D．﹣
7．如果有2020个有理数相乘所得的积为0，那么这2020个数中（ ）
A．最多有一个数为0B．至少有一个数为0
C．恰有一个数为0D．均为0
8．有理数a，b在数轴上对应点的位置如图所示，则下列结论正确的是（ ）
A．a+b＞0B．a﹣b＜0C．ab＞0D．＜0
9．计算（﹣2）÷（﹣）×（﹣2）的结果是（ ）
A．﹣8B．8C．﹣2D．2
10．已知两个有理数a，b，如果ab＜0，且a+b＜0，那么（ ）
A．a＞0，b＞0
B．a＜0，b＞0
C．a，b异号
D．a，b异号，且负数的绝对值较大
11．已知|x|＝3，|y|＝7，且x﹣y＞0，xy＜0，则x+y的值为（ ）
A．﹣10B．﹣4C．﹣10或﹣4D．4
12．如图，a、b、c在数轴上的位置如图所示，则下列结论正确的是（ ）
A．abc＞0B．a（b﹣c）＞0C．（a+b）c＞0D．（a﹣c）b＞0
二．填空题（共8小题）
13．8﹣（+11）﹣（﹣20）+（﹣19）写成省略加号的和的形式是 ．
14．若“方框”表示运算x﹣y+z+w，则“方框”＝ ．
15．已知|a|＝3，|b|＝5，且a＜b，则a﹣b的值为 ．
16．﹣3的倒数是 ；最大的负整数是 ；最小的自然数是 ．
17．a、b、c为有理数，且abc＜0，则＝ ．
18．如图，将下列9个数：、、1、2、4、8、16、32、64填入方格中，使得所有行、列及对角线上各数的积相等，那么y﹣x的值为 ﹣4 ．
19．下列几种说法中，不正确的有 （只填序号）．
①几个有理数相乘，若负因数为奇数个，则积为负数，
②如果两个数互为相反数，则它们的商为﹣1，
③一个数的绝对值一定不小于这个数，
④﹣a的绝对值等于a．
20．如图，数轴上点A、B、C分别表示有理数a、b、c，若a、b、c三个数的乘积为正数，这三个数的和与其中一个数相等，则b 0．
三．解答题（共6小题）
21．计算：
（1）（﹣1.1）+（﹣3.9）（2）（﹣9）﹣（﹣7）
（3）4﹣（+3.85）﹣（﹣3）+（﹣3.15）（4）﹣|﹣1|﹣（+2）﹣（﹣2.75）
22．计算：
（1）（﹣18）÷2×÷（﹣16）（2）（﹣+）×（﹣36）
（3）39×（﹣12）（4）25×﹣（﹣25）×+25×（﹣）
23．阅读下面文字：
对于（﹣5）+（﹣9）+17+（﹣3）可以如下计算：
原式＝[（﹣5）+（﹣）]+[（﹣9）+（﹣）]+（17+）+[（﹣3）+（﹣）]
＝[（﹣5）+（﹣9）+17+（﹣3）]+[（﹣）+（﹣）++（﹣）]
＝0+（﹣1）＝﹣1
上面这种方法叫拆项法，你看懂了吗？
仿照上面的方法，请你计算：（﹣1）+（﹣2000）+4000+（﹣1999）
24．一名足球守门员练习折返跑，从球门的位置出发，向前记作正数，返回记作负数，他的记录如下（单位：米）：+5，﹣3，+10，﹣8，﹣6，+12，﹣10．
（1）守门员是否回到了原来的位置？
（2）守门员离开球门的位置最远是多少？
（3）守门员一共走了多少路程？
25．已知a＝﹣3，b＝﹣（+4），c＝﹣（﹣1），d＝|﹣2|，求式子ab﹣bc+cd﹣d的值．
26．请你先认真阅读材料：
计算（﹣）÷（－＋－）
解：原式的倒数是（－＋－）÷（﹣）
＝（－＋－）×（﹣30）
＝×（﹣30）﹣×（﹣30）+×（﹣30）﹣×（﹣30）
＝﹣20﹣（﹣3）+（﹣5）﹣（﹣12）
＝﹣20+3﹣5+12
＝﹣10
故原式等于﹣
再根据你对所提供材料的理解，选择合适的方法计算：（﹣）÷（－＋－）。第一组
第二组
第三组
第四组
第五组
100
150
﹣400
350
﹣100
星期
一
二
三
四
五
六
日
增减/辆
﹣1
+3
﹣2
+4
+7
﹣5
﹣10