北师大版 (2019)必修第一册第三章指数运算与指数函数3 指数函数本节综合与测试精练

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这是一份北师大版 (2019)必修第一册第三章指数运算与指数函数3 指数函数本节综合与测试精练，

本章复习提升易混易错练易错点1　混淆指数幂的运算性质致错 1.(2020福建福州福清一中高一上月考,)下列函数中,满足f(x+y)=f(x)f(y)且是增函数的是(　　)　　　　　　　　　　　　　　 A.f(x)=x B.f(x)=x3 C.f(x)=12x D.f(x)=3x 2.(2019北京一零一中学高一下期末,)已知函数f(x)=ax,其中a>0,且a≠1,如果以P(x1,f(x1)),Q(x2,f(x2))为端点的线段的中点在y轴上,那么f(x1)·f(x2)=(　　) A.1 B.a C.2 D.a2 易错点2　忽视换元后“新元”的范围致错 3.(2019山东青岛高一下期末联考,)已知关于x的不等式9x+(4+a)3x+4>0恒成立,求实数a的取值范围. 4.(2019广西柳州铁一中高一下期末,)已知函数f(x)=a2x+2ax-1(a>0,且a≠1),当x≥0时,求函数f(x)的值域. 易错点3　错用指数函数的单调性致错 5.(2019内蒙古赤峰高一下统考,)若函数f(x)=(a-1)x,x≥1,-x2+2ax-3,x<1在R上是增函数,则a的取值范围为(　　) A.(1,+∞) B.(2,3] C.(2,+∞) D.[1,2) 易错点4　忽视指数函数的整体运算转化导致性质判断或应用出错 6.(2020辽宁鞍山一中月考,)若函数f(x)=k-2x1+k·2x(k为常数)在其定义域上为奇函数,则k的值为(　　) A.1 B.-1 C.±1 D.0 7.(2019辽宁大连八中高一下期中,)已知定义域为R的函数f(x)=-2x+b2x+1+a是奇函数. (1)求a,b的值; (2)解关于t的不等式f(t2-2t)+f(2t2-1)<0. 8.(2019广西贵港高一下期末联考,)已知函数f(x)=a|x+b|(a>0,a≠1,b∈R). (1)若f(x)为偶函数,求b的值; (2)若f(x)在区间[2,+∞)上是增函数,试求a,b应满足的条件. 思想方法练一、数形结合思想在指数型函数中的应用 1.(2019湖北四市联考,)已知函数f(x)=2x-2,则函数y=|f(x)|的图象可能是(　　) 2.(2019湖南长沙、株洲等市高一上联考,)已知函数f(x)=23x,则函数y=f(x+1)的图象大致是(　　) 3.(2020山东淄博期末质检,)已知函数f(x)=2x-1,g(x)=1-x2,函数F(x)=|f(x)|,|f(x)|≥g(x),-g(x),|f(x)|0,且a≠1),求x的取值集合. 10.(2019河北石家庄二中高一下月考,)已知函数y=a2x+2ax-1(a>0,且a≠1)在[-1,1]上的最大值为14,求a的值. 答案全解全析易混易错练 1.D　f(x)=x, f(x+y)=x+y≠xy,不满足f(x+y)=f(x)f(y),∴A不满足题意; f(x)=x3, f(x+y)=(x+y)3≠x3·y3,不满足f(x+y)=f(x)f(y),∴B不满足题意; f(x)=12x, f(x+y)=12x+y=12x·12y,满足f(x+y)=f(x)f(y),但f(x)=12x不是增函数,∴C不满足题意; f(x)=3x, f(x+y)=3x+y=3x3y,满足f(x+y)=f(x)f(y),且f(x)=3x是增函数,∴D满足题意. 2.A　∵以P(x1, f(x1)),Q(x2, f(x2))为端点的线段的中点在y轴上,∴x1+x2=0, 又∵f(x)=ax,∴f(x1)·f(x2)=ax1·ax2=ax1+x2=a0=1,故选A. 3.解析　解法一:令3x=t,则t>0, 即t2+(4+a)t+4>0恒成立. 令f(t)=t2+(4+a)t+4(t>0),则Δ=(4+a)2-4×4<0或-4+a2≤0,f(0)≥0, 解得-8-3x+43x恒成立. 令3x=t,则t>0, ∵t+4t≥4(当且仅当t=2时取等号), ∴-t+4t≤-4. ∵4+a>-t+4t恒成立, ∴4+a>-4,即a>-8. ∴实数a的取值范围为(-8,+∞). 4.解析　令ax=t(t>0),则y=g(t)=t2+2t-1=(t+1)2-2. 当a>1时,∵x≥0, ∴t≥1,∴y≥2; 当01时,函数f(x)的值域是[2,+∞);当01,a≥1,(a-1)1≥-12+2a×1-3⇒a>2,a≥1,a≤3,即2-2t2+1,即3t2-2t-1>0, 解得t>1或t<-13,所以该不等式的解集为t|t>1或t<-13. 8.解析　(1)因为f(x)为偶函数,所以对任意的x∈R,都有f(x)=f(-x), 即a|x+b|=a|-x+b|,所以|x+b|=|-x+b|, 解得b=0. (2)记h(x)=|x+b|=x+b,x≥-b,-x-b,x<-b. ①当a>1时, f(x)在区间[2,+∞)上是增函数,即h(x)在区间[2,+∞)上是增函数,所以-b≤2,即b≥-2. ②当01且b≥-2. 思想方法练 1.B　y=|f(x)|=|2x-2|=2x-2,x≥1,2-2x,x<1,易知函数y=|f(x)|的图象的分段点是(1,0),且过点(1,0),(0,1),|f(x)|≥0,|f(x)|在(-∞,1)上单调递减,故选B. 2.B　y=f(x+1)的图象可看作是y=f(x)的图象向左平移一个单位长度得到的. 故选B. 3.C　在同一直角坐标系中作出函数|f(x)|与g(x)的图象,然后根据题意画出函数F(x)的图象(实线部分),如图所示: 由图可知函数F(x)有最小值-1,无最大值.故选C. 4.解析　在同一平面直角坐标系中画出指数函数y=23x与y=34x的图象,如图所示. 当x=-0.5时,观察图象可得23-0.5>34-0.5. 5.答案　-23,34 解析　由题意,得x<0,所以0<32x<1,从而0<2+3a5-a<1,解得-23x+6,∴x2-4x-5>0,解得x<-1或x>5. ②当a>1时,函数y=ax在R上是增函数, ∴x2-3x+15};当a>1时,x的取值集合是{x|-11时,∵x∈[-1,1],∴t∈1a,a,∴当t=a,即x=1时,函数取得最大值,即a2+2a-1=14,解得a=3(a=-5舍去). 当0