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高中物理人教版 (2019)必修 第二册第六章 圆周运动3 向心加速度备课ppt课件
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这是一份高中物理人教版 (2019)必修 第二册第六章 圆周运动3 向心加速度备课ppt课件，共34页。PPT课件主要包含了必备知识·自主学习，向心加速度，ω2r，关键能力·合作学习，情境·模型·素养等内容，欢迎下载使用。
向心加速度【情境思考】一辆汽车以恒定速率驶入环岛,当它在环岛内运动四分之一圆弧时,速度变化量与初速度方向的夹角为多少?若汽车驶过的圆心角逐渐减小,速度变化量与初速度方向的夹角将怎样变化?提示:135度 逐渐减小
1.定义:物体做匀速圆周运动时的加速度总指向_____,这个加速度叫作___________。2.方向:始终沿半径指向_____,并与线速度方向_____。3.大小:(1)基本公式an= =____。(2)拓展公式an= ·r=____。4.作用效果:只改变线速度的方向,不改变线速度的大小。5.物理意义:描述线速度方向改变快慢的物理量。
【易错辨析】(1)匀速圆周运动是匀变速曲线运动。( )(2)做匀速圆周运动的物体,其向心加速度恒定。( )(3)物体做匀速圆周运动时,其相等时间内的位移相等。( )(4)物体做匀速圆周运动时,相等时间内的速度变化量不同。 ( )(5)根据an= 可知加速度与半径成反比。 ( )(6)根据an=ω2r可知当角速度一定时,加速度与半径成正比。( )
知识点一 向心加速度的概念及方向1.物理意义:向心加速度描述圆周运动中线速度改变的快慢,只能表示速度方向变化的快慢,不表示速度大小变化的快慢。2.方向特点:(1)指向圆心:无论匀速圆周运动,还是变速圆周运动,向心加速度的方向都指向圆心,或者说与线速度的方向垂直。(2)时刻改变:无论向心加速度的大小是否变化,向心加速度的方向随线速度方向的改变而改变。所以一切圆周运动都是变加速曲线运动。
3.匀速圆周运动中的“变”与“不变”:(1)“不变”量:匀速圆周运动的角速度、周期、转速不变;线速度、加速度这两个矢量的大小不变。(2)“变化”量:匀速圆周运动的线速度、加速度这两个矢量的方向时刻改变。
【问题探究】桌面上一个小球由于细线的牵引,绕桌面上的图钉做圆周运动。当桌面不光滑时,小球的速率将会越来越小。试分析小球的加速度是否还指向圆心。提示:做变速圆周运动的物体,由于线速度大小会发生变化,所以除向心加速度外还应存在切线方向上的切向加速度,所以加速度的方向并不指向圆心。
【典例示范】【典例】下列关于向心加速度的说法中正确的是( )A.向心加速度越大,物体速率变化得越快B.向心加速度的大小与轨道半径成反比C.向心加速度的方向始终与线速度方向垂直D.在匀速圆周运动中向心加速度是恒量
【解析】选C。向心加速度只改变速度方向,故A项错误;向心加速度可用an= 或an=ω2r表示,不知线速度和角速度的变化情况,无法确定向心加速度的大小与轨道半径的关系,故B项错误;向心加速度的方向始终与线速度方向垂直,在圆周运动中始终指向圆心,方向在不断变化,不是恒量,故匀速圆周运动不是匀变速运动,而是变加速运动,故C项正确,D项错误。
【素养训练】1.“月球勘探者号”空间探测器绕月球的飞行可以看成匀速圆周运动,关于探测器的运动,下列说法正确的是( )A.是匀速运动B.是匀变速运动C.是变加速曲线运动D.是向心加速度大小和方向都变化的运动【解析】选C。做匀速圆周运动的物体的速度大小不变,但速度的方向时刻在变化,故A错误;做匀速圆周运动的物体具有向心加速度,尽管加速度的大小不变,但方向时刻变化,故C项正确,B、D错误。
2.(多选)如图所示,细绳的一端固定,另一端系一小球,让小球在水平面内做圆周运动,关于小球运动到P点时的加速度方向,下列图中可能的是 ( )
【解析】选B、D。若小球做匀速圆周运动,则合外力提供向心力,加速度指向圆心,故B项正确;若小球做变速圆周运动,运动到图示的P点时,所受的合力可分解为向心力和切向方向的力,即P点的加速度应可分解为沿PO方向的向心加速度和垂直于PO的切向加速度,故D项正确。
知识点二 向心加速度的大小1.表达式:an= =ω2r= =ωv。2.公式推导:法一:牛顿第二定律已知向心力表达式:Fn=m ,Fn=mω2r。(1)根据牛顿第二定律Fn=man得到向心加速度的基本表达式:an= ,an=ω2r;(2)由于v=ωr,所以向心加速度也可以写成an=ωv;(3)由于ω= =2πf,所以向心加速度也可以写成an= r=4π2f2r。
法二:加速度的定义(1)物理量:设质点沿半径为r的圆周做匀速圆周运动,在某时刻t位于A点,速度为vA,经过很短的时间Δt后运动到B点,速度为vB,把速度矢量vA和vB的始端移至一点,求出速度矢量的改变量Δv=vB-vA,如图甲、乙所示。
(2)推导过程:图乙中的矢量三角形与图甲中的△OAB是相似三角形,用v表示vA和vB的大小,用Δl表示弦AB的长度,则有: ,故Δv= v。所以加速度an= 。而当Δt趋近于零时, 表示线速度的大小v,于是得到an= 。再由v=rω得an=ω2r。
3.向心加速度与半径的关系:
【问题探究】根据an= 可知,向心加速度与半径成反比,根据an=ω2r可知,向心加速度与半径成正比,这是矛盾的。你认为呢?提示:不矛盾。说向心加速度与半径成反比是在线速度一定的情况下;说向心加速度与半径成正比是在角速度一定的情况下,所以二者并不矛盾。
【典例示范】【典例】如图所示,O1为皮带传动的主动轮的轴心,主动轮半径为r1,O2为从动轮的轴心,从动轮半径为r2,r3为固定在从动轮上的小轮半径。已知r2=2r1,r3=1.5r1。A、B、C分别是三个轮边缘上的点,则点A、B、C的向心加速度之比是(假设皮带不打滑)( )A.1∶2∶3 B.2∶4∶3 C.8∶4∶3 D.3∶6∶2
【解题探究】(1)A、B、C三点分别是什么传动方式?它们之间满足什么关系?提示:A、B为皮带传动,线速度大小相等;B、C为同轴传动,角速度相等。(2)应分别使用哪一个向心力的表达式?提示:当线速度相等时应使用an= ,当角速度相等时应使用an=ω2r。
【解析】选C。因为皮带不打滑,A点与B点的线速度大小相等,都等于皮带运动的速率。根据向心加速度公式an= ,可得aA∶aB=r2∶r1=2∶1。由于B、C是固定在一起的轮上的两点,所以它们的角速度相同。根据向心加速度公式an=ω2r,可得aB∶aC=r2∶r3=2∶1.5。由此得aA∶aB∶aC=8∶4∶3,故C项正确。
【素养训练】1.如图所示为质点P、Q做匀速圆周运动时向心加速度随半径变化的图线,表示质点P的图线是双曲线,表示质点Q的图线是过原点的一条直线,由图线可知( )A.质点P的线速度大小不变B.质点P的角速度大小不变C.质点Q的角速度随半径增加而增加D.质点Q的线速度大小不变
【解析】选A。由图像知,质点P的向心加速度随半径r的变化曲线是双曲线,因此可以判定质点P的向心加速度aP与半径r的积是一个常数k,即aPr=k,aP= ,与向心加速度的计算公式aP= 对照可得v2=k,即质点P的线速度v= ,大小不变,故A项正确,B项错误;质点Q的向心加速度aQ=k′r与a=ω2r对照可知ω2=k′,ω= ,质点Q的角速度保持不变,故C、D项错误。
2.如图所示为一磁带式放音机的转动系统,在倒带时,主动轮以恒定的角速度逆时针转动,P和Q分别为主动轮和从动轮边缘上的点,则( ) A.主动轮上的P点线速度方向不变B.主动轮上的P点线速度逐渐增大C.主动轮上的P点的向心加速度逐渐增大D.从动轮上的Q点的向心加速度逐渐增大
【解析】选D。圆周运动的线速度方向时刻变化,故A项错误;P点线速度vP=ωrP,因为ω不变,rP不变,故vP大小不变,故B项错误;由aP=ω2rP知P点的向心加速度大小不变,故C项错误;由于主动轮边缘的线速度逐渐增大,则从动轮边缘的线速度也逐渐增大,而边缘的半径减小,故从动轮角速度增大,由aQ=ω′2rQ知,aQ逐渐增大,故D项正确。
3.如图所示,A、B两艘快艇在湖面上做匀速圆周运动,在相同的时间内,它们通过的路程之比是4∶3,绕圆心转过的角度之比是3∶2,则A、B两艘快艇 ( )A.线速度大小之比为4∶3B.角速度大小之比为3∶4C.圆周运动的半径之比为2∶3D.向心加速度大小之比为1∶1
【解析】选A。根据线速度大小的定义:v= ,可知线速度大小之比: A正确;根据角速度的定义:ω= ,可知角速度大小之比: ,B错误;根据线速度与角速度的关系:v=ωr,可知半径之比: ,C错误;根据向心加速度的定义:a=ω2r,可知向心加速度之比: ,D错误。
【拓展例题】考查内容:生活中的圆周运动【典例】如图甲所示,修正带是通过两个齿轮的相互咬合进行工作的,其原理可简化为图乙所示。则齿轮边缘上A、B两点具有相同的( )A.线速度的大小 B.周期C.向心加速度的大小D.角速度
【解析】选A。修正带的传动属于齿轮传动,A与B的线速度大小相等;二者的半径不同,由v=ωr可知A与B的角速度不相等,故A项正确,D项错误;二者角速度不相等,根据T= 可知,二者的周期不相等,故B项错误;由向心加速度公式an= ,A的半径大于B的半径可知,A的向心加速度小于B的向心加速度,故C项错误。
描述线速度方向改变的快慢
1.指向圆心。2.时刻改变
【科技情境】科幻电影《星际穿越》中描述了空间站中模拟地球上重力的装置。这个模型可以简化为如图所示的环形实验装置,外侧壁相当于“地板”。让环形实验装置绕O点旋转,能使“地板”上可视为质点的物体与在地球表面处有同样的“重力”。
探究:(1)则旋转角速度应为(地球表面重力加速度为g,装置的外半径为R)?(2)不同质量的人受力相同吗?感受相同吗?【解析】(1)为使“地板”上可视为质点的物体与在地球表面处有同样的“重力”,则物体的向心加速度应等于g,根据g=ω2R,可得ω= 。(2)不同质量的人受力不相同,感受相同。答案:见解析
【生活情境】在必修一《自由落体运动》一节中,课本上为我们列举了地球上不同位置的重力加速度,其中北极和赤道上的数据摘录如表:
向心加速度【情境思考】一辆汽车以恒定速率驶入环岛,当它在环岛内运动四分之一圆弧时,速度变化量与初速度方向的夹角为多少?若汽车驶过的圆心角逐渐减小,速度变化量与初速度方向的夹角将怎样变化?提示:135度 逐渐减小
1.定义:物体做匀速圆周运动时的加速度总指向_____,这个加速度叫作___________。2.方向:始终沿半径指向_____,并与线速度方向_____。3.大小:(1)基本公式an= =____。(2)拓展公式an= ·r=____。4.作用效果:只改变线速度的方向,不改变线速度的大小。5.物理意义:描述线速度方向改变快慢的物理量。
【易错辨析】(1)匀速圆周运动是匀变速曲线运动。( )(2)做匀速圆周运动的物体,其向心加速度恒定。( )(3)物体做匀速圆周运动时,其相等时间内的位移相等。( )(4)物体做匀速圆周运动时,相等时间内的速度变化量不同。 ( )(5)根据an= 可知加速度与半径成反比。 ( )(6)根据an=ω2r可知当角速度一定时,加速度与半径成正比。( )
知识点一 向心加速度的概念及方向1.物理意义:向心加速度描述圆周运动中线速度改变的快慢,只能表示速度方向变化的快慢,不表示速度大小变化的快慢。2.方向特点:(1)指向圆心:无论匀速圆周运动,还是变速圆周运动,向心加速度的方向都指向圆心,或者说与线速度的方向垂直。(2)时刻改变:无论向心加速度的大小是否变化,向心加速度的方向随线速度方向的改变而改变。所以一切圆周运动都是变加速曲线运动。
3.匀速圆周运动中的“变”与“不变”:(1)“不变”量:匀速圆周运动的角速度、周期、转速不变;线速度、加速度这两个矢量的大小不变。(2)“变化”量:匀速圆周运动的线速度、加速度这两个矢量的方向时刻改变。
【问题探究】桌面上一个小球由于细线的牵引,绕桌面上的图钉做圆周运动。当桌面不光滑时,小球的速率将会越来越小。试分析小球的加速度是否还指向圆心。提示:做变速圆周运动的物体,由于线速度大小会发生变化,所以除向心加速度外还应存在切线方向上的切向加速度,所以加速度的方向并不指向圆心。
【典例示范】【典例】下列关于向心加速度的说法中正确的是( )A.向心加速度越大,物体速率变化得越快B.向心加速度的大小与轨道半径成反比C.向心加速度的方向始终与线速度方向垂直D.在匀速圆周运动中向心加速度是恒量
【解析】选C。向心加速度只改变速度方向,故A项错误;向心加速度可用an= 或an=ω2r表示,不知线速度和角速度的变化情况,无法确定向心加速度的大小与轨道半径的关系,故B项错误;向心加速度的方向始终与线速度方向垂直,在圆周运动中始终指向圆心,方向在不断变化,不是恒量,故匀速圆周运动不是匀变速运动,而是变加速运动,故C项正确,D项错误。
【素养训练】1.“月球勘探者号”空间探测器绕月球的飞行可以看成匀速圆周运动,关于探测器的运动,下列说法正确的是( )A.是匀速运动B.是匀变速运动C.是变加速曲线运动D.是向心加速度大小和方向都变化的运动【解析】选C。做匀速圆周运动的物体的速度大小不变,但速度的方向时刻在变化,故A错误;做匀速圆周运动的物体具有向心加速度,尽管加速度的大小不变,但方向时刻变化,故C项正确,B、D错误。
2.(多选)如图所示,细绳的一端固定,另一端系一小球,让小球在水平面内做圆周运动,关于小球运动到P点时的加速度方向,下列图中可能的是 ( )
【解析】选B、D。若小球做匀速圆周运动,则合外力提供向心力,加速度指向圆心,故B项正确;若小球做变速圆周运动,运动到图示的P点时,所受的合力可分解为向心力和切向方向的力,即P点的加速度应可分解为沿PO方向的向心加速度和垂直于PO的切向加速度,故D项正确。
知识点二 向心加速度的大小1.表达式:an= =ω2r= =ωv。2.公式推导:法一:牛顿第二定律已知向心力表达式:Fn=m ,Fn=mω2r。(1)根据牛顿第二定律Fn=man得到向心加速度的基本表达式:an= ,an=ω2r;(2)由于v=ωr,所以向心加速度也可以写成an=ωv;(3)由于ω= =2πf,所以向心加速度也可以写成an= r=4π2f2r。
法二:加速度的定义(1)物理量:设质点沿半径为r的圆周做匀速圆周运动,在某时刻t位于A点,速度为vA,经过很短的时间Δt后运动到B点,速度为vB,把速度矢量vA和vB的始端移至一点,求出速度矢量的改变量Δv=vB-vA,如图甲、乙所示。
(2)推导过程:图乙中的矢量三角形与图甲中的△OAB是相似三角形,用v表示vA和vB的大小,用Δl表示弦AB的长度,则有: ,故Δv= v。所以加速度an= 。而当Δt趋近于零时, 表示线速度的大小v,于是得到an= 。再由v=rω得an=ω2r。
3.向心加速度与半径的关系:
【问题探究】根据an= 可知,向心加速度与半径成反比,根据an=ω2r可知,向心加速度与半径成正比,这是矛盾的。你认为呢?提示:不矛盾。说向心加速度与半径成反比是在线速度一定的情况下;说向心加速度与半径成正比是在角速度一定的情况下,所以二者并不矛盾。
【典例示范】【典例】如图所示,O1为皮带传动的主动轮的轴心,主动轮半径为r1,O2为从动轮的轴心,从动轮半径为r2,r3为固定在从动轮上的小轮半径。已知r2=2r1,r3=1.5r1。A、B、C分别是三个轮边缘上的点,则点A、B、C的向心加速度之比是(假设皮带不打滑)( )A.1∶2∶3 B.2∶4∶3 C.8∶4∶3 D.3∶6∶2
【解题探究】(1)A、B、C三点分别是什么传动方式?它们之间满足什么关系?提示:A、B为皮带传动,线速度大小相等;B、C为同轴传动,角速度相等。(2)应分别使用哪一个向心力的表达式?提示:当线速度相等时应使用an= ,当角速度相等时应使用an=ω2r。
【解析】选C。因为皮带不打滑,A点与B点的线速度大小相等,都等于皮带运动的速率。根据向心加速度公式an= ,可得aA∶aB=r2∶r1=2∶1。由于B、C是固定在一起的轮上的两点,所以它们的角速度相同。根据向心加速度公式an=ω2r,可得aB∶aC=r2∶r3=2∶1.5。由此得aA∶aB∶aC=8∶4∶3,故C项正确。
【素养训练】1.如图所示为质点P、Q做匀速圆周运动时向心加速度随半径变化的图线,表示质点P的图线是双曲线,表示质点Q的图线是过原点的一条直线,由图线可知( )A.质点P的线速度大小不变B.质点P的角速度大小不变C.质点Q的角速度随半径增加而增加D.质点Q的线速度大小不变
【解析】选A。由图像知,质点P的向心加速度随半径r的变化曲线是双曲线,因此可以判定质点P的向心加速度aP与半径r的积是一个常数k,即aPr=k,aP= ,与向心加速度的计算公式aP= 对照可得v2=k,即质点P的线速度v= ,大小不变,故A项正确,B项错误;质点Q的向心加速度aQ=k′r与a=ω2r对照可知ω2=k′,ω= ,质点Q的角速度保持不变,故C、D项错误。
2.如图所示为一磁带式放音机的转动系统,在倒带时,主动轮以恒定的角速度逆时针转动,P和Q分别为主动轮和从动轮边缘上的点,则( ) A.主动轮上的P点线速度方向不变B.主动轮上的P点线速度逐渐增大C.主动轮上的P点的向心加速度逐渐增大D.从动轮上的Q点的向心加速度逐渐增大
【解析】选D。圆周运动的线速度方向时刻变化,故A项错误;P点线速度vP=ωrP,因为ω不变,rP不变,故vP大小不变,故B项错误;由aP=ω2rP知P点的向心加速度大小不变,故C项错误;由于主动轮边缘的线速度逐渐增大,则从动轮边缘的线速度也逐渐增大,而边缘的半径减小,故从动轮角速度增大,由aQ=ω′2rQ知,aQ逐渐增大,故D项正确。
3.如图所示,A、B两艘快艇在湖面上做匀速圆周运动,在相同的时间内,它们通过的路程之比是4∶3,绕圆心转过的角度之比是3∶2,则A、B两艘快艇 ( )A.线速度大小之比为4∶3B.角速度大小之比为3∶4C.圆周运动的半径之比为2∶3D.向心加速度大小之比为1∶1
【解析】选A。根据线速度大小的定义:v= ,可知线速度大小之比: A正确;根据角速度的定义:ω= ,可知角速度大小之比: ,B错误;根据线速度与角速度的关系:v=ωr,可知半径之比: ,C错误;根据向心加速度的定义:a=ω2r,可知向心加速度之比: ,D错误。
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【解析】选A。修正带的传动属于齿轮传动,A与B的线速度大小相等;二者的半径不同,由v=ωr可知A与B的角速度不相等,故A项正确,D项错误;二者角速度不相等,根据T= 可知,二者的周期不相等,故B项错误;由向心加速度公式an= ,A的半径大于B的半径可知,A的向心加速度小于B的向心加速度,故C项错误。
描述线速度方向改变的快慢
1.指向圆心。2.时刻改变
【科技情境】科幻电影《星际穿越》中描述了空间站中模拟地球上重力的装置。这个模型可以简化为如图所示的环形实验装置,外侧壁相当于“地板”。让环形实验装置绕O点旋转,能使“地板”上可视为质点的物体与在地球表面处有同样的“重力”。
探究:(1)则旋转角速度应为(地球表面重力加速度为g,装置的外半径为R)?(2)不同质量的人受力相同吗?感受相同吗?【解析】(1)为使“地板”上可视为质点的物体与在地球表面处有同样的“重力”,则物体的向心加速度应等于g,根据g=ω2R,可得ω= 。(2)不同质量的人受力不相同,感受相同。答案:见解析
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