高中数学人教版新课标A必修11.3.1单调性与最大(小)值课文ppt课件

这是一份高中数学人教版新课标A必修11.3.1单调性与最大(小)值课文ppt课件，共47页。PPT课件主要包含了最大值和最小值等内容，欢迎下载使用。

你知道2008年北京奥运会开幕式时间为什么由原定的7月25日推迟到8月8日吗？通过查阅资料，我们了解到开幕式推迟的主要原因是天气，北京的天气到8月中旬，平均气温、平均降雨量和平均降雨天数等均开始下降，比较适宜大型国际体育赛事．在日常生活中，我们会关心很多数据的变化(如食品的价格、燃油价格等)，所有这些数据的变化，用函数观点看，其实就是随着自变量的变化，函数值是变大还是变小的问题，也就是本节我们所要研究的函数的最值问题.
[知识拓展]　(1)定义中M首先是一个函数值，它是值域的一个元素，如函数f(x)＝－x2(x∈R)的最大值为0，有f(0)＝0.(2)最大(小)值定义中的“任意”是说对定义域内的每一个值都必须满足不等式，即对于定义域内的全部元素，都有f(x)≤M(f(x)≥M)成立，也就是说，y＝f(x)的图象不能位于直线y＝M的上(下)方．(3)最大(小)值定义中的“存在”是说定义域中至少有一个实数满足等式，也就是说y＝f(x)的图象与直线y＝M至少有一个交点．
[答案]　C[解析]　因为二次函数开口向下，所以当x＝－1时，函数有最大值8，无最小值．
利用图象求函数的最值
[规律总结]　利用图象法求函数最值的方法(1)利用函数图象求函数最值是求函数最值的常用方法．这种方法以函数最值的几何意义为依据，对图象易作出的函数求最值较常用．(2)图象法求最值的一般步骤是：
[分析]　利用图象法求函数最值，要注意函数的定义域．函数的最大值、最小值分别是图象的最高点和最低点的纵坐标．
利用函数的单调性求最值
[规律总结]　1.利用函数单调性求最值的一般步骤：(1)判断函数的单调性．(2)利用单调性写出最值．2．利用单调性求最值的三个常用结论(1)如果函数f(x)在区间[a，b]上是增(减)函数，则f(x)在区间[a，b]的左、右端点处分别取得最小(大)值和最大(小)值．(2)如果函数f(x)在区间(a，b]上是增函数，在区间[b，c)上是减函数，则函数f(x)在区间(a，c)上有最大值f(b)．(3)如果函数f(x)在区间(a，b]上是减函数，在区间[b，c)上是增函数，则函数f(x)在区间(a，c)上有最小值f(b)．
【互动探究】　本例中，若所给区间是[1,4]，则函数最值又是什么？[解析]　按例题的证明方法，易证f(x)在区间[2,4]上是增函数，又函数在[1,2]上是减函数，所以函数f(x)的最小值是4.又f(1)＝f(4)＝5，所以函数的最大值是5.
实际应用中的函数最值问题
(1)试建立价格P与周次t之间的函数关系式；(2)若此商品每件进价Q与周次t之间的关系为Q＝－0.125(t－8)2＋12，t∈[0,16]，t∈N*，试问该商品第几周每件销售利润最大？最大值是多少？(注：每件销售利润＝售价－进价)[思路分析]　(1)P与t间的关系用什么形式的函数来表示？(2)分段函数的最值如何求？
[规律总结]　(1)解实际应用题要弄清题意，从实际出发，引进数学符号，建立数学模型，列出函数关系式，分析函数的性质，从而解决问题．要注意自变量的取值范围．(2)实际应用问题中，最大利润、用料最省等问题常转化为求函数的最值来解决，本题转化为二次函数求最值，利用配方法和分类讨论思想使问题得到解决．
抽象函数的单调性及应用
[思路分析]　(1)的求解是容易的；对于(2)，应利用单调性定义来证明，其中应注意f(x·y)＝f(x)＋f(y)的应用；对于(3)，应利用(2)中所得的结果及f(x·y)＝f(x)＋f(y)进行适当配凑，将所给不等式化为f [g(x)]≥f(a)的形式，再利用f(x)的单调性来求解．
[规律总结]　在处理分段函数单调性时，易错在当每一段函数为单调递增时，误以为整个函数也是单调递增，还需要看分界点处函数值的大小关系．
[答案]　B[解析]　y＝－3x2＋2的图象开口向下，对称轴为x＝0，因此在[－1,0]上递增在[0,2]上递减，在x＝0处取得最大值2，故选B.