(广西版)中考数学总复习课件9《一元二次方程》(含答案)

这是一份(广西版)中考数学总复习课件9《一元二次方程》(含答案)，共19页。PPT课件主要包含了考点自查，对点自评，答案C，答案B，答案0，答案D，x10x21，答案1，答案2等内容，欢迎下载使用。

一元二次方程的概念　一元二次方程的解法　一元二次方程根的判别式及根与系数的关系
只含有　　　　个未知数,并且未知数的最高次数是　　　　的方程,叫做一元二次方程.一元二次方程的一般形式是　　　　　　　　　. 
ax2+bx+c=0(a≠0)
2.若方程(m2-1)x2+mx-5=0是关于x的一元二次方程,则m满足的条件是(　　)A.m≠1B.m≠0 C.|m|≠1 D.m=±1
3.一元二次方程x2-8x-1=0配方后可变形为(　　)A.(x+4)2=17 B.(x+4)2=15 C.(x-4)2=17 D.(x-4)2=15
4.方程x2-2x+3=0的根的情况是(　　)A.有两个相等的实数根 B.只有一个实数根C.没有实数根 D.有两个不相等的实数根
[解析] Δ=b2-4ac=(-2)2-4×1×3=4-12=-8<0,故该方程没有实数根.故选C.
6.关于x的一元二次方程(k-1)x2+6x+k2-k=0的一个根是0,则k的值是　　　　. 
7.已知关于x的方程x2-3x+m=0的一个根是2,则m=　　　　;另一个根为　　　　. 
[解析] 把x=0代入方程(k-1)x2+6x+k2-k=0,得k2-k=0.解得k1=0,k2=1.因为方程是一元二次方程,所以k-1≠0,即k≠1.所以k的值为0.
解:(1)整理,得(x+2)2=4,即x+2=±2.∴x1=0,x2=-4.
10.一元二次方程x2-x=0的根是　 　　　. 
【失分点】 在运用根的判别式或根与系数的关系时,忽视二次项系数不能等于0这一条件;方程的两边直接除以相同的整式,忽视整式为0的情况,出现漏解.
例1 用指定的方法解方程:x2-4x+3=0.解法一(配方法):解法二(公式法):解法三(因式分解法):
解:原方程化为(x-1)(x-3)=0.所以x-1=0或x-3=0.解得x1=1,x2=3.
拓展1 [2018·柳州] 一元二次方程x2-9=0的解是　　　　. 
拓展2 [2015·柳州] 若x=1是一元二次方程x2+2x+m=0的一个根,则m的值为　　　　.
[答案] x1=3,x2=-3
[解析] 移项,得:x2=9,运用直接开平方法,解得:x1=3,x2=-3.
例2 [2016·北京改编] 已知关于x的一元二次方程mx2+(2m+1)x+m-1=0.(1)若方程没有实数根,则m的取值范围是　　　　; (2)若方程有两个相等实数根,则m=　　　　; (3)若方程有两个不相等的实数根,则m的取值范围是　　　 　; (4)若方程有实数根,则m的取值范围是　　 　　; (5)写出一个满足条件的m的值,并求此时方程的根.
m=1,则原方程为x2+3x=0,即x(x+3)=0,∴x1=0,x2=-3.(m取其他符合题意的值也可以)
拓展1 [2017·常德] 一元二次方程3x2-4x+1=0的根的情况是(　　)A.没有实数根B.只有一个实数根C.两个相等的实数根D.两个不相等的实数根
拓展2 [2018·菏泽] 关于x的一元二次方程(k+1)x2-2x+1=0有两个实数根,则k的取值范围是(　　)A.k≥0 B.k≤0C.k<0且k≠-1D.k≤0且k≠-1
[解析] ∵Δ=(-4)2-4×3×1=4>0,∴方程有两个不相等的实数根.故选D.
例3 已知x1=3是关于x的一元二次方程x2-4x+c=0的一个根,则方程的另一个根x2=　　　　. 
[解析] ∵x1+x2=4,x1=3,∴x2=1.
拓展2 [2017·怀化] 若x1,x2是一元二次方程x2-2x-3=0的两个根,则x1·x2的值是(　　)A.2B.-2C.4D.-3
教材母题——人教版九上P17习题21.2T13无论p取何值,方程（x-3）(x-2)- p2=0总有两个不等的实数根吗?给出答案并说明理由.
【方法点析】　　关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根的判别式为Δ=b2-4ac,Δ>0⇔方程ax2+bx+c=0(a≠0)有两个不相等的实数根.
解:原方程可化为x2-5x+6-p2=0,∵Δ=25-4×1×(6-p2)=4p2+1>0,∴无论p取何值,方程(x-3)(x-2)-p2=0总有两个不等的实数根.