人教版 (2019)必修 第一册第三章 相互作用——力5 共点力的平衡一课一练

这是一份人教版 (2019)必修 第一册第三章 相互作用——力5 共点力的平衡一课一练，共23页。试卷主要包含了4波的干涉同步训练5，2m和x=1，5s时刻两列波恰好相遇，5Hz等内容，欢迎下载使用。

2020-2021学年度人教版（2019）选择性必修第一册
3.4波的干涉同步训练5（含解析）


1．如图所示，在同一均匀介质中有S1和S2两个波源，这两个波源的频率、振动方向均相同，且振动的步调完全一致，S1与S2之间相距两个波长，B点为S1和S2连线的中点，今以B点为圆心，R=BS1为半径画圆，问在该圆周上（S1和S2两波源除外）共有（　　）个振动加强的点？

A．2 B．4 C．6 D．8
2．下列关于波的干涉和衍射的说法中，正确的是（　　）
A．两列波在相遇的区域内，一定能发生干涉现象
B．频率不同的两列波叠加时，也可能发生干涉现象
C．只要是波都能发生衍射，衍射是波特有的现象
D．波长比障碍物或孔的宽度大得多时，衍射不明显
3．波源甲、乙分别在一根水平放置的绳的左右两端，两波源发出的波在绳中的传播速度均是1m/s，在时刻绳上的波形如图中（a）所示，则根据波的叠加原理，以下叙述中正确的是（　　）

A．当时，波形如图①所示，当时，波形如图②所示
B．当时，波形如图①所示，当时，波形如图③所示
C．当时，波形如图②所示，当时，波形如图①所示
D．当时，波形如图②所示，当时，波形如图③所示
4．如图所示，两个可发射无线电波的天线对称地固定于飞机跑道两侧，两天线同时。都发出频率为f1和f2的无线电波。飞机降落过程中，当接收到f1和f2的信号都保持最强时，表明飞机已对准跑道。则下列说法正确的是（　　）

A．此系统利用的是波的干涉原理
B．在跑道上，f1与f2这两种无线电波干涉加强，所以跑道上的信号最强
C．只有跑道上才能接收到f1的最强信号，其它地方f1的信号都比跑道上的弱
D．只有在跑道的中心线上才能接收到f1和f2的最强信号，跑道的其它地方是无法同时接收到f1和f2的最强信号的。
5．如图所示，S是水面波的波源，MN是挡板，S1、S2是到S距离相等的两个相同的狭缝，BD为S1S2中垂线上的两点，实线代表波峰、虚线代表波谷，下列说法正确的是（　　）

A．A、C点为振动加强点
B．B、D点为振动加强点
C．当S1、S2两狭缝宽度增加时，D点振动一定更剧烈
D．当S1、S2两狭缝距离减小时，D点振动幅度一定明显降低

6．如图为甲、乙两列简谐横波在同一绳上传播时某时刻的波形图，甲波向右传播，乙波向左传播。质点M位于处，则下列说法正确的有（　　）

A．这两列波不会发生干涉现象
B．M点的振动总是加强
C．由图示时刻开始，再经过波周期，M点将位于波峰
D．M点将做振幅为30cm的简谐振动
7．水槽中，与水面接触的两根相同细杆固定在同一个振动片上，振动片做简谐振动时，两根细杆周期性触动水面形成两个波源。两波源发出的波在水面上相遇，在重叠区域发生干涉并形成了干涉图样。关于两列波重叠区域内水面上振动的质点，下列说法正确的是（  ）
A．不同质点的振幅都相同
B．不同质点振动的频率都相同
C．不同质点振动的相位都相同
D．不同质点振动的周期都与振动片的周期相同
8．如图所示，两列简谐横波分别沿x轴正方向和负方向传播，两波源分别位于x=－0.2m和x=1.2m处，两列波的波速均为v=0.4m/s，振幅均为A=2cm。t=0时刻两列波的图象及传播方向如图所示，此时平衡位置在xP=0.2m和xQ=0.8m的P、Q两质点刚开始振动。则以下结论正确的是（ ）

A．两列波的振动频率相等
B．t=1.5s时刻两列波恰好相遇
C．两列波在平衡位置为xM=0.4m处的M点相遇之后，质点M位移的最大值为4cm
D．两列波在平衡位置为xN=0.5m处的N点相遇之后，质点N位移的最大值为4cm
E.两列波在平衡位置为xP=0.2m处的P点相遇之后，质点P的位移始终为零
9．一水平长绳上系着一个弹簧和小球组成的振动系统，小球振动的固有频率为2Hz，现在长绳两端分别有一振源P、Q同时开始以相同振幅A上下振动了一段时间，某时刻两个振源在长绳上形成波形如图所示，两列波先后间隔一段时间经过弹簧振子所在位置，观察到小球先后出现了两次振动，小球第一次振动时起振方向向上，且振动并不显著，而小球第二次发生了共振现象，则（　　）

A．由P振源产生的波先到达弹簧处
B．两列波可能形成干涉
C．由Q振源产生的波周期为2s
D．由Q振源产生的波的波速较接近4 m/s
E.绳上会出现振动位移大小为2A的点
10．如图所示，有两列相干简谐横波在同一媒介中相向传播，两列波在介质中的传播速度均为v=4m/s，在t=0时刚好分别传到A、B两点。P点为振动减弱点。已知AB间距20m，AP=5m，PB=15m，则下列说法正确的是（　　）

A．两波源的起振方向均向上 B．两列波的周期一定为1s
C．两列波的周期可能为5s D．两列波的波长可能为4m
11．一列简谐横波沿x轴正方向传播，O点为波源且t=0开始沿y轴正方向起振t=0.6s末、0~4m内的质点第一次出现的波形图如图所示，虚线框内的波形被遮住未画出，虚线框的宽度为4m，则下列判断正确的是 。

A．与该波发生干涉的另一简谐横波的频率是2.5Hz
B．该波的传播速度为m/s
C．从t=0开始平衡位置在x1=8m的质点第三次到达波谷的时间是1.9s
D．波源O的振动方程为y=0.4sin5πt（m）
E.从图中时刻开始经过1.2s，平衡位置在x2=18m的质点恰好开始振动
12．如图所甲示，在水平面内，有三个质点a、b、c分别位于直角三角形的三个顶点上，已知ab=6m，ac=8m。在t1=0时刻质点a、b同时开始振动，振动图象均如图乙所示，所形成的简谐横波在水平桌面内传播，在t2=4s时c点开始振动。则下列说法正确的是_____。

A．该列波的周期是1秒
B．c点的振动频率先是与a点相同，两列波相遇后c点的振动频率增大
C．该列波的波长是2m
D．两列波相遇后，c点振动加强
E.该机械波的传播速度大小为4m/s
13．如图示为t=0时刻两列简谐横波的图像（都刚好形成了一个周期的波形），两列波分别沿x轴正方向和负方向传播，波源分别位于x=-2m和x=12m处，两列波的波速均为v=4m/s，波源的振幅均为A=2cm。此刻平衡位置在x=2m和x=8m的P、Q两质点刚开始振动。质点M的平衡位置处于x=5m处，关于各质点运动情况的下列判断中正确的是（　　）

A．质点P、Q都首先沿y轴负向运动
B．t=0.75s时刻，质点P、Q都运动到M点
C．t=1s时刻，质点M的位移为+4cm
D．t=1s时刻，质点M的位移为-4cm
E.两列波相遇后能干涉，且M点为振动加强区，P点为振动消弱区
14．处于同一水平面的振源S1和S2做简谐运动，向四周分别发出两列振幅均为A的简谐横波，波在同一区域传播，形成如图所示稳定的干涉图样。图中实线表示波峰，虚线表示波谷，N点为波峰与波谷相遇点，M点为波峰与波峰相遇点。下列说法正确的是（　　）

A．两个振源S1和S2的振动频率一定相同
B．M点为振动加强点，其振幅为A
C．N点始终处在平衡位置
D．从图示时刻开始经过四分之一周期，M、N两点竖直高度差为0
15．两列简谐横波和分别在同种介质中沿轴正方向和负方向传播。时刻两列波的图像如图所示，和的质点刚开始振动。以下判断正确的是（　　）

A．两列波的波源起振方向相同
B．、两列波的频率之比为
C．时刻，处的质点和处的质点运动的方向相同
D．两列波相遇后，处的质点始终是振动加强点，振幅为
16．如图所示，x轴上、处有两个振动周期均为、振幅均为的相同的波源、，时刻同时开始竖直向下振动，产生波长均为沿x轴传播的简谐横波。P、M、Q分别是x轴上、和的三个点，下列说法正确的是（　　）

A．时P、M、Q三点均已振动
B．后M点的位移始终是
C．后P点的位移始终是0
D．时Q点的振动方向竖直向下
17．如图所示，下列关于机械振动和机械波的说法正确的是（　　）

A．图甲：粗糙斜面上的金属球在弹簧的作用下运动，该运动是简谐运动
B．图乙：单摆的摆长为L，摆球的质量为m、位移为x，此时回复力为(摆角较小)
C．图丙：实线为t1=0时刻的波形图，虚线为t2=0.25s时刻的波形图，该波的周期大于0.25s，若这列波沿x轴向右传播，则波速为2m/s
D．图丁：两列振幅均为1cm的相干水波某时刻的波峰和波谷位置(实线表示波峰，虚线表示波谷)图示时刻A、B两点的竖直高度差为2cm
18．如图所示，位于原点的波源振动方程为y=8sinπt cm，t=0时刻开始沿y轴方向振动形成一列沿x轴正方向传播的简谐横波，在t=5 s时刻位于x轴上的M、N两质点间第一次出现图示波形，N的横坐标为x=20 m，下列叙述中正确的是________。

A．此时质点M的速度为零
B．波的传播速度为5 m/s
C．质点M的横坐标为x=15 m
D．质点M运动的路程为40 cm
E.若此波在传播过程中与另一列频率为2 Hz、振幅为4 cm的简谐横波相遇，相遇区域有的质点位移可能达到12 cm


19．在某介质中，两列相向传播的简谐波A、B（A为半个波形的脉冲波，B为连续波），t=0时刻所形成的波如图所示，两列波的传播速度均为v=1.0m/s，则在t=17s时，x=18m的质点的位移是___cm，在此之前A波波峰与B波波峰相遇的次数为___次。


20．两列简谐横波分别沿x轴正方向和负方向传播，两波源分别位于x＝－0.2m和x＝1.2m处，两列波的波速均为0.4m/s，波源的振幅均为2cm。图示为0时刻两列波的图像，此刻平衡位置在x＝0.2m和x＝0.8m的P、Q两质点刚开始振动。质点M的平衡位置处于x＝0.5m处。
(1)求两列波相遇的时刻。
(2)求1.5s后质点M运动的路程。

21．在同一均匀介质中，甲乙两波源位于O点和Q(84m，0)点，分别产生向右和向左的简谐波。某时刻波形如图实线和虚线表示，此时甲波传播到x＝48m处，乙波传到x＝24m处。已知甲波波源振动了1.2s，求：
（1）甲、乙两波的波速及波源起振的时间差；
（2）通过计算说明x＝48m位置质点的位移能否达到25cm。

22．图为某一报告厅主席台的平面图，AB是讲台，、是与讲台上话筒等高的喇叭，它们之间的相互位置和尺寸如图所示。报告者的声音放大后经喇叭传回话筒再次放大时可能会产生啸叫。为了避免啸叫，话筒最好摆放在讲台上适当的位置，在这些位置上两个喇叭传来的声音因干涉而相消。已知空气中声速为340m/s，若报告人声音的频率为136Hz，问
(1)声波的波长是多少？
(2)讲台上的O点和B点是加强点还是减弱点？
(3)讲台上因干涉而相消的位置有多少个和讲台上因干涉而加强的位置有多少个？

23．如图(a)所示，平静的水面上有两个波源S1和S2，软木塞静止在液面上的P点，P点与两波源的水平距离分别为m和m。在t=0时刻S1和S2同时开始振动，它们做简谐运动的图象分别如图(b)和(c)所示，设竖直向上为正方向，两列波在水面传播速度大小相等，当s时软木塞开始振动，求：
(1)波速v和波长；
(2)两列波传到软木塞后，软木塞的振动方程。

24．A、B两位同学分别手提长度L=4.0m绳子的两个端点从t=0时刻起同时开始振动，t1=0.40s刻绳子上所形成的波形图线如图甲所示。
(1)再经多长时间左、右两列波开始相遇；
(2)在图乙上画出t2=0.90s时刻绳子上的波形图线。


参考答案
1．C
【详解】
首先分析S1和S2两波源的连线上共有几个振动加强的点，由对称性可直接判断B点为振动加强点。如图所示，取BS1中点A，BS2中点C，又AS2－AS1＝λ，CS1－CS2＝λ，故A与C两点也为振动加强点，即S1和S2连线上共有三个加强点，再过A、B、C三点作三条加强线（表示三个加强区域）交于圆周上A1、A2、B1、B2、C1、C2六点，显然这六个点也为加强点，故圆周上共有六个振动加强点。故ABD错误，C正确。
故选C。

【点睛】
解决本题的关键知道波峰和波峰叠加，波谷与波谷叠加振动加强，波峰与波谷叠加，振动减弱，以及知道振动加强区和振动减弱区的分布。
2．C
【详解】
AB．任意的两列波相遇，不一定都能产生稳定的干涉现象，只有两列波频率完全相同，才会出现稳定的干涉现象，AB错误；
CD．衍射是波特有的现象，一切波都能发生衍射现象，只有当孔或障碍物的尺寸比波长要小得多或相差不大时才能产生明显的衍射现象，C正确，D错误。
故选C。
3．D
【详解】
根据波的叠加原理，由于波速度，因此在时，两列波都传到2、3之间，正好完全重叠，叠加后各质点位移为0，如图②所示；两列波传播时互不干挠，因此时，都传到了对方一侧，如图③所示。因此D正确，ABC错误。
故选D。
4．D
【详解】
AB．干涉的原理是只有频率相同的两列波才能发生稳定的干涉，频率不同，所以两种无线电波之间不会发生干涉，AB错误；
CD．当接收到f1和f2的信号都保持最强时，表明飞机已对准跑道，因此两个天线必须相对于飞机跑道对称且信号最强，C错误D正确。
故选D。
5．B
【详解】
A．A、C点是波峰和波谷叠加，为振动减弱点，故A错误；
B．B点是波谷和波谷叠加，为振动加强点，D点是波峰和波峰叠加，为振动加强点，故B正确；
C．当S1、S2两狭缝宽度增加时，如果缝的宽度大于波的波长，衍射现象不明显，故C错误；
D．当S1、S2两狭缝距离减小时，D点可能不是振动加强点，这时振动幅度降低，但如果S1、S2两个狭缝关于BD对称的减小时，D点是振动加强点，此时振动幅度不变，故D错误。
故选B。
6．BD
【详解】
A．两列简谐横波在同一均匀介质内传播，波速相同，由图可知两列波的波长相等，由

可知，频率相等，所以两列波能产生干涉。故A错误；
BD．质点M处是两列波的波峰和波峰相遇处，振动总是加强，振幅为

则M点做振幅为30cm的简谐运动。故BD正确；
C．从图示时刻开始，在时间内，两列波的波谷在M点相遇，所以M点到达波谷。故C错误。
故选BD。
7．BD
【详解】
A．在波的干涉实验中，质点在振动加强区的振幅是两列波振幅之和，质点在振动减弱区的振幅是两列波振幅之差，故A错误；
C．沿波的传播方向上，波不停地向外传播，各质点的相位不都相同，故C错误；
BD．两波源振动频率相同，其他各质点均做受迫振动，故频率均与振源频率相同，周期均与振动片的周期相同，故BD正确。
故选BD。
8．ADE
【详解】
A．由图可知，两列波的波长相等，波速也相等，则两列波的频率相等，故A正确；
B．由图可知，P、Q两质点间距为0.6m，则两列波相遇所用时间为

即t=0.75s时刻两列波恰好相遇，故B错误；
C．两波源到M点的波程差为0.2m，恰好等于波长的一半，由图可知，两波的振动情完全相同，则两波相遇后M点为振动减弱点，质点M位移的最大值为0，故C错误；
D．两波源到N点的波程差为0，由图可知，两波的振动情完全相同，则两波相遇后N点为振动加强点，质点N位移的最大值为4cm，故D正确；
E．两波源到P点的波程差为0.6m，恰好等于波长的，由图可知，两波的振动情完全相同，则两波相遇后P点为振动减弱点，质点P的位移始终为零，故E正确。
故选ADE。
9．ADE
【详解】
A．由“上下坡”法知P振源起振方向向上，Q振源起振方向向下，故先到达振动系统是P波，选项A正确；
B．P波先到达弹簧处，小球振动并不显著，说明两者频率相差较大，Q波到达弹簧处，小球产生了较强烈的振动，即共振，故Q的振动频率接近2Hz，可知两列波的频率不等，不能发生干涉现象，选项B错误；
CD．由于Q的振动频率接近2Hz，Q振源产生的波周期为0.5s，则波速

选项C错误，D正确；
E．由于两列波的频率不同，不会产生稳定干涉现象，根据波的叠加原理，两列波相遇时，有4个时刻绳上会出现振动位移大小为2A的点，选项E正确。
故选ADE。
10．CD
【详解】
A．由微平移法可知两列波的起振方向均向下，故A错误；
BC．由于起振方向均向下，且P点为振动减弱点，说明两列波传播到P点时相差的时间为半周期的奇数倍

其中为自然数，解得周期的可能值有；；…… 故B错误，C正确。
D．由于起振方向均向下，且P点为振动减弱点，说明两列波传播到P点时相差的位移为半波长的奇数倍

其中为自然数，解得波长的可能值由有；；…… 故D正确。
故选CD。
11．ACE
【详解】
A．根据题意可知

可得波的周期
T=0.4s
要发生干涉现象，另外一列波的频率一定相同，即

故A正确；
B．该波的传播速度为

故B错误；
C．波从平衡位置传播到x1=8m处所需的时间为

从平衡位置振动到波谷所需的时间为

从t=0开始平衡位置在x1=8m的质点第三次到达波谷的时间是

故C正确；
D．由图可知振幅为
A=20cm
角速度为

所以波源O的振动方程为
y=0.2sin5πt（m）
故D错误；
E．由题意可知从图中时刻开始波已经传播到x=6m处，所以平衡位置在x2=18m的质点恰好开始振动的时间为

故E正确。
故选ACE。
12．ACD
【详解】
A．由图乙知，该波的周期为T=1s，故A正确；
B．c点的振动频率先是与a点相同，两列波相遇后c点的振动频率不变，故B错误；
CE．由于两列波的波速相同，则知a处振动先到达c点，所以波速为

波长为

故C正确，E错误；
D．c点到a、b两点的路程差为

则c点振动加强，故D正确。
故选ACD。
13．ADE
【详解】
A．此刻平衡位置在x=2m和x=8m的P、Q两质点刚开始振动，由上下坡法可知，质点起振方向都沿y轴负向运动，故A正确；
B．介质中质点都其平衡位置附近上下振动，不随波运动，所以质点P、Q不会运动到M点，故B错误；
CD．波的周期

质点P、Q都运动到M点，M点开始振动时间

t=1s时，M点运动了，M点开始振动方向向下，所以t=1s时质点M的位移为-4cm，故C错误，D正确；
E．因两列波频率相等，故两列波相遇后能干涉，由于M点到两波源的距离之差为0，所以M点为振动加强区； P点到两波源的距离之差为6m，即1.5个波长，所以P点为振动消弱区，故E正确。
故选ADE。
14．ACD
【详解】
A．因为振源S1和S2形成稳定的干涉图样，为相干波源，故两个振源S1和S2的振动频率一定相同，故A正确；
B．M点为振动加强点，其振幅为2A，故B错误；
C．两列简谐横波振幅均为A，且N点为振动的减弱点，故N点为终处在平衡位置，故C正确；
D．从图示时刻开始经过四分之一周期，M、N两点均处在平衡位置，故竖直高度差为0，故D正确。
故选ACD。
15．AC
【详解】
A．波在传播的过程中，各质点的起振方向都等于波源的起振方向，因此两列波的波源起振方向相同，都向下起振，A正确；
B．由图可知，两列波的波长之比

根据

由于两列波在同种介质中传播，速度相同，因此

B错误；
C．由图可知，时刻，处的质点和处的质点运动的方向都向上，因此振动方向相同，C正确；
D．由于两列波的频率不同，不能形成稳定的加强点和减弱点，D错误。
故选AC。
16．CD
【详解】
A．波速为

在6s内两列波传播了6m，则此时PQ两质点已振动，但是M点还未振动，A错误；
B．因M点到两个振源的距离相等，则M是振动加强点，振幅为2cm，但不是位移始终为2cm，B错误；
C．P点到两振源的距离只差为6cm，为半波长的3倍，则该点为振动减弱点，振幅为零，即10.0s后P点的位移始终为零，C正确；
D．S1波源的振动传到Q点的时间为，则10.5s时Q点由S1引起的振动为竖直向下；S2波源的振动传到Q点的时间为，则10.5s时Q点由S2引起的振动已经振动了7s，此时在最高点，速度为零，则10.5s时刻Q点的振动速度为竖直向下，D正确。
故选CD。
17．BC
【详解】
A．在粗糙斜面上金属球运动过程中，要不断克服摩擦力做功，系统的机械能减小，金属球最终静止，所以该运动不是简谐运动，故A错误；
B．单摆模型中摆球的回复力等于重力沿运动方向上的分力，即有

因为较小，则有

考虑到回复力的方向与位移的方向相反，所以有

故B正确；
C．若波向右传播，传播的距离为

波速为

故C正确；
D．频率相同的两列水波相叠加的现象。实线表波峰，虚线表波谷，则、是波峰与波峰相遇，点是波谷与波谷相遇，它们均属于振动加强区；由于振幅是1cm，点是波峰与波峰相遇，则点相对平衡位置高2cm，而点是波谷与波谷相遇，则点相对平衡低2cm，所以、B相差4cm，故D错误；
故选BC。
18．BCE
【详解】
A．此时质点M在平衡位置，其速度最大，故A错误；
B．由波源振动方程为y=8sinπtcm，可得波的初相位为0，即波源的起振方向向上，周期为

由于传播时间为△t=5s=2T+T，所以传播距离为△x=2λ+λ，若此波刚好传播到N点，则根据波的传播方向，可知N质点向下起振，与题不符，故可知传播距离为△x=20m+λ，则可知波长为λ=10m，所以波速为

故B正确；
C．由前面的分析可知M质点的横坐标为xM=20m−×10m=15m，故C正确；
D．由前面的分析及题意可知质点M的振动时间为△t=5s−s=2s，即质点M振动一个周期，故其运动的路程为s=4A=4×8cm=32cm，故D错误；
E．由前面的分析，可知此波的频率为0.5Hz，若此波在传播过程中与另一列频率为2Hz、振幅为4cm的简谱横波相遇，有些质点刚好是两列波的波峰与波峰相叠加，质点位移可能达到A1+A2=12cm，故E正确。
故选BCE。
19．-1 3
【详解】
[1]由图可知，简谐波A传到18m处需要的时间为

简谐波B传到18m处需要的时间为

质点的振动周期为

则在t=17s时，简谐波A传到x=18m时，质点处于波峰位置，简谐波B传到x=18m时，质点处于波谷位置；
结合波的叠加原理，可得t=17s时，x=18m的质点的位移是

[2]A波波峰与B波波峰第一次相遇所需要的的时间为

此后每隔2s波峰相遇一次，故在t=17s之前A波波峰与B波波峰相遇的次数为3次。
20．(1)0.75s；(2) 12cm
【详解】
(1)简谐波的波前相距s=0.6m，设两列波经时间为t相遇，则
s=2vt
解得
t=0.75s
(2)两列波经t=0.75s相遇在PQ的中点M，所以M点在t=0.75s时开始振动。两列波的周期

由图可知，两列波同时到达M点时，引起质点振动的方向均沿y轴负方向，所以两列波在M点的振动加强，即M点的振幅为
A′=2A=4cm
t=1.5s时，M点振动了△t=0.75s，即T；根据简谐运动的周期性，M点运动的路程
s=3A′=12cm
21．（1）40m/s，0.3s；（2）不能
【详解】
（1）由于波匀速传播且速度相同
波速
v＝＝＝40m/s
t乙＝＝＝1.5s
所以
t乙－t甲＝0.3s
（2）要使x＝48cm的位置振幅为25cm，则两列波峰同时到达
由此时开始计时且波速相同可得
x＝v甲t＝λ甲
x＝v乙t＝λ乙(m，n为整数)
所以
λ甲＝λ乙
解得
12m＝8n＋3
不可能使m、n同为整数，所以不可能到达。
22．(1)2.5m；(2)O、B均为干涉加强点；(3)AB上有4个干涉相消点；5个干涉加强点
【详解】
(1)相应于声频的声波的波长是

(2)在图中，O是AB的中点，P是OB上任一点，将表示为

式中为实数，当=2，4，6，…时，从两个喇叭来的声波因干涉而加强；当=1，3，5，…时，从两个喇叭来的声波因干涉而相消；由此可知，O是干涉加强点
对于B点，则有

所以，B点也是干涉加强点
(3)因而O、B之间有两个干涉相消点，由对称性可知，AB上有4个干涉相消点；AB上有5个干涉加强点。
23．(1)1m/s，0.4m；(2)cm
【详解】
(1)因两列波波速相同，可知S2产生的波先传播到P点，则两列波的波速为

由两列波的简谐运动图象可知，两列波的周期均为

则两列波的波长均为

(2)设两列波都传到P点开始生成合运动所需时间为，则有

设P点合振动方程为

S1、S2发出的两列波到P点的波程差为，P点的合振动振幅为，则有

根据波的图象可知，P点为振动加强点，则有

根据波源的起振情况可知

S1波源简谐运动的圆频率

P点合振动方程为

24．(1)；(2)
【详解】
(1)由图甲可知，波的周期T=0.40s，波长=1.0m，所以波速
v==2.5m/s

所以再经时间两列波恰好相遇。
(2)t2=0.90s时刻两边的波都各自再前进，在相遇的部分叠加，则绳子上的波形图线如图所示