人教版数学八年级上册月考模拟试卷二（含答案）

这是一份人教版数学八年级上册月考模拟试卷二（含答案），共15页。试卷主要包含了填空题，选择题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1．计算2x3÷x2= ；﹣（﹣3a2b3）2= ．
2．计算：（）2017×（﹣1.2）2018= ．
3．木工师傅在做完门框后，为防止变形常常像图中那样钉上两条斜拉的木板条（即图中AB、CD两个木条），这样做根据的数学道理是 ．
4．已知10m=2，10n=3，则103m+2n= ．
5．一个凸多边形的内角和是其外角和的2倍，则这个多边形是 边形．
6．已知如图△ABC中，AD为BC边上的中线，AB=6cm，AC=8cm，则△ABD与△ACD的周长之差为 ，面积之差为 ．
二、选择题
7．下列长度的三条线段中，能组成三角形的是（ ）
A．3cm，5cm，8cmB．8cm，8cm，18cm
C．0.1cm，0.1cm，0.1cmD．3cm，40cm，8cm
8．计算（﹣x）2•x3所得的结果是（ ）
A．x5B．﹣x5C．x6D．﹣x6
9．已知等腰三角形的一边长等于4，一边长等于9，则它的周长为（ ）
A．22B．17C．17或22D．26
10．下列计算中，正确的是（ ）
A．x3•y3=（xy）6B．（﹣2x2）•（﹣3x3）=6x6
C．x2+x2=2x2D．（a﹣1）2=a2﹣12
11．在如图中，正确画出AC边上高的是（ ）
A．B．C．D．
12．如果多项式x2+kx+36是某个整式的平方，则k的值是（ ）
A．6B．12C．±6D．±12
13．如图，在△ABC中，∠A=40°，BP平分∠ABC，CP平分∠ACB，则∠BPC的大小是（ ）
A．100°B．110°C．115°D．120°
14．在边长为a的正方形中挖去一个边长为b的小正方形（a＞b）（如图甲），把余下的部分拼成一个矩形（如图乙），根据两个图形中阴影部分的面积相等，可以验证等式（ ）
A．（a+b）2=a2+2ab+b2
B．（a﹣b）2=a2﹣2ab+b2
C．a2﹣b2=（a+b）（a﹣b）
D．（a+b）（a﹣2b）=a2﹣ab﹣2b2
三、解答题
15．如图，已知∠A=36°，∠ADC=100°，BE⊥AC于点E，求∠B的度数．
16．计算下列各题
（1）（7x2y3﹣8x3y2z）÷8x2y2 （2）
（3）（2a+3b）（ 2a﹣3b） （4）（x+2）2﹣（x﹣1）（x+4）
17．运用乘法公式计算．
（1）（2x﹣y﹣1）2 （2）（a﹣2b+3）（a﹣2b﹣3）
18．先化简，再求值：
（1）（a+b）（a﹣b）+（4ab3﹣8a2b2）÷4ab，其中a=2，b=1
（2）（2x﹣y）2﹣（2x+y）（2x﹣y）﹣2y2，其中x=﹣，y=2．
19．解不等式（2x﹣5）2+（3x+1）2＞13（x2﹣10）
20．已知a﹣b=﹣3，ab=1，求 a2+b2的值．
21．如图，△ABC中，AD是高，AE、BF是角平分线，它们相交于点O，∠BAC=60°，∠C=50°，求∠DAC及∠BOA的度数．
22．如图，AB∥CD，直线EF与AB，CD分别相交于点E，F，EP平分∠AEF，FP平分∠EFC．
（1）求证：△EPF是直角三角形；
（2）若∠PEF=30°，求∠PFC的度数．
23．如图，△ABC中，分别延长△ABC的边AB、AC到D、E，∠CBD与∠BCE的平分线相交于点P，爱动脑筋的小明在写作业的时发现如下规律：
（1）若∠A=50°，则∠P= °；
（2）若∠A=90°，则∠P= °；
（3）若∠A=100°，则∠P= °；
（4）请你用数学表达式归纳∠A与∠P的关系，并说明理由．

参考答案
一、填空题（每小题3分，共18分）
1．计算2x3÷x2= 2x ；﹣（﹣3a2b3）2= ﹣9a4b6 ．
【解答】解：2x3÷x2=2x3﹣2=2x；﹣（﹣3a2b3）2=﹣（9a2×2b3×2）=﹣9a4b6，
故答案为：2x，﹣9a4b6．

2．计算：（）2017×（﹣1.2）2018= 1.2 ．
【解答】解：（）2017×（﹣1.2）2018
=（﹣×1.2）2017×（﹣1.2）
=1.2．
故答案为：1.2．

3．木工师傅在做完门框后，为防止变形常常像图中那样钉上两条斜拉的木板条（即图中AB、CD两个木条），这样做根据的数学道理是 三角形的稳定性 ．
【解答】解：结合图形，为防止变形钉上两条斜拉的木板条，构成了三角形，所以这样做根据的数学道理是三角形的稳定性．
故答案为：三角形的稳定性．

4．已知10m=2，10n=3，则103m+2n= 72 ．
【解答】解：103m+2n=103m102n=（10m）3（10n）2=23•32=8×9=72．
故答案为：72．

5．一个凸多边形的内角和是其外角和的2倍，则这个多边形是 6 边形．
【解答】解：设多边形边数为n．
则360°×2=（n﹣2）•180°，
解得n=6．
故答案为：6．

6．已知如图△ABC中，AD为BC边上的中线，AB=6cm，AC=8cm，则△ABD与△ACD的周长之差为 2cm ，面积之差为 0cm2 ．
【解答】解：∵AD是△ABC的中线，
∴BD=CD，[来源:学+科+网Z+X+X+K]
∵△ABD周长=AB+AD+BD，△ACD周长=AC+CD+AD，
∵△ACD周长﹣△ABD周长=（AC+CD+AD）﹣（AB+BD+AD）=AC﹣AB=8﹣6=2，
即△BCD和△ACD的周长之差是2cm；
∵AD为中线，
∴△ABD面积=△ACD面积，
∴△ABD与△ACD的面积之差为0cm2，
故答案为：2cm；0cm2

二、选择题（每小题4分，共32分）
7．下列长度的三条线段中，能组成三角形的是（ ）
A．3cm，5cm，8cmB．8cm，8cm，18cm
C．0.1cm，0.1cm，0.1cmD．3cm，40cm，8cm
【解答】解：A.3cm，5cm，8cm中，3+5=8，故不能组成三角形；
B.8cm，8cm，18cm中，8+8＜18，故不能组成三角形；
，0.1cm，0.1cm中，任意两边之和大于第三边，故能组成三角形；
D.3cm，40cm，8cm中，3+8＜40，故不能组成三角形；
故选：C．

8．计算（﹣x）2•x3所得的结果是（ ）
A．x5B．﹣x5C．x6D．﹣x6
【解答】解：（﹣x）2x3=x2•x3=x5．
故选：A．

9．已知等腰三角形的一边长等于4，一边长等于9，则它的周长为（ ）
A．22B．17C．17或22D．26
【解答】解：分两种情况：
当腰为4时，4+4＜9，所以不能构成三角形；
当腰为9时，9+9＞4，9﹣9＜4，所以能构成三角形，周长是：9+9+4=22．
故选：A．

10．下列计算中，正确的是（ ）
A．x3•y3=（xy）6B．（﹣2x2）•（﹣3x3）=6x6
C．x2+x2=2x2D．（a﹣1）2=a2﹣12
【解答】解：∵x3•y3=（xy）3，故选项A错误，
∵（﹣2x2）•（﹣3x3）=6x5，故选项B错误，
∵x2+x2=2x2，故选项C正确，
∵（a﹣1）2=a2﹣2a+1，故选项D错误，
故选：C．

11．在如图中，正确画出AC边上高的是（ ）
A．B．C．D．
【解答】解：画出AC边上高就是过B作AC的垂线，
故选：C．

12．如果多项式x2+kx+36是某个整式的平方，则k的值是（ ）
A．6B．12C．±6D．±12
【解答】解：kx=±2×6x=±12x，
则k=±12．
故选：D．

13．如图，在△ABC中，∠A=40°，BP平分∠ABC，CP平分∠ACB，则∠BPC的大小是（ ）
A．100°B．110°C．115°D．120°
【解答】解：∵∠BAC=40°，
∴∠ABC+∠ACB=180°﹣40°=140°，
∴BP平分∠ABC，CP平分∠ACB，
∴∠PBC=∠ABC，∠PCB=，
∴∠PBC+∠PCB=（∠ABC+∠ACB），
即∠PBC+∠PCB=70°，
∴∠BPC=180°﹣（∠PBC+∠PCB）=180°﹣70°=110°，
故选：B．

14．在边长为a的正方形中挖去一个边长为b的小正方形（a＞b）（如图甲），把余下的部分拼成一个矩形（如图乙），根据两个图形中阴影部分的面积相等，可以验证等式（ ）
A．（a+b）2=a2+2ab+b2B．（a﹣b）2=a2﹣2ab+b2
C．a2﹣b2=（a+b）（a﹣b）D．（a+b）（a﹣2b）=a2﹣ab﹣2b2
【解答】解：∵图甲中阴影部分的面积=a2﹣b2，图乙中阴影部分的面积=（a+b）（a﹣b），
而两个图形中阴影部分的面积相等，
∴阴影部分的面积=a2﹣b2=（a+b）（a﹣b）．
故选：C．

三、解答题（共9题，共70分）
15．（5分）如图，已知∠A=36°，∠ADC=100°，BE⊥AC于点E，求∠B的度数．
【解答】解：∵△ADC中，∠A=36°，∠ADC=100°，
∴∠C=180°﹣∠A﹣∠ADC=44°，
∵BE⊥AC，
∴∠BEC=90°，
∴∠B=90°﹣∠C=46°．

16．（16分）计算下列各题
（1）（7x2y3﹣8x3y2z）÷8x2y2
（2）
（3）（2a+3b）（ 2a﹣3b）
（4）（x+2）2﹣（x﹣1）（x+4）
【解答】解：（1）（7x2y3﹣8x3y2z）÷8x2y2
=y﹣xz；
（2）
=÷（﹣ab2）•（﹣8a3c6）
=（÷×8）a2﹣1+3b2﹣2c2+6
=16a4c8；
（3）（2a+3b）（ 2a﹣3b）
=（2a）2﹣（3b）2
=4a2﹣9b2；
（4）（x+2）2﹣（x﹣1）（x+4）
=x2+4x+4﹣（x2+3x﹣4）
=x2+4x+4﹣x2﹣3x+4
=x+8．

17．（6分）运用乘法公式计算．
（1）（2x﹣y﹣1）2
（2）（a﹣2b+3）（a﹣2b﹣3）
【解答】解：（1）（2x﹣y﹣1）2
=（2x﹣y）2+1﹣2（2x﹣y）
=4x2+y2﹣4xy+1﹣4x+2y；
（2）（a﹣2b+3）（a﹣2b﹣3）
=（a﹣2b）2﹣9
=a2+4b2﹣4ab﹣9．

18．（10分）先化简，再求值：
（1）（a+b）（a﹣b）+（4ab3﹣8a2b2）÷4ab，其中a=2，b=1
（2）（2x﹣y）2﹣（2x+y）（2x﹣y）﹣2y2，其中x=﹣，y=2．
【解答】解：（1）当a=2，b=1时，
原式=a2﹣b2+b2﹣2ab
=a2﹣2ab
=4﹣2
=2
（2）当x=﹣，y=2时，
原式=（2x﹣y）（2x﹣y﹣2x﹣y）﹣2y2
=﹣2y（2x﹣y）﹣2y2
=﹣2y（2x﹣y﹣y）
=﹣2y（2x﹣2y）
=﹣4xy+4y2
=4+4×4
=20

19．（5分）解不等式（2x﹣5）2+（3x+1）2＞13（x2﹣10）
【解答】解：4x2﹣20x+25+9x2+6x+1＞13x2﹣130，
4x2﹣20x+9x2+6x﹣13x2＞﹣130﹣25﹣1，
﹣14x＞﹣156，
x＜．

20．（5分）已知a﹣b=﹣3，ab=1，求 a2+b2的值．
【解答】解：∵a﹣b=﹣3，ab=1，
∴（a﹣b）2=9，
则a2﹣2ab+b2=a2﹣2+b2=9，
故a2+b2=11．

21．（7分）如图，△ABC中，AD是高，AE、BF是角平分线，它们相交于点O，∠BAC=60°，∠C=50°，求∠DAC及∠BOA的度数．
【解答】解：∵在△ABC中，AD是高，
∴∠ADC=90°，
∵在△ACD中，∠C=50°，
∴∠DAC=90°﹣50°=40°，
∵在△ABC中，∠C=50°，∠BAC=60°，
∴∠ABC=70°，
∵在△ABC中，AE，BF是角平分线，
∴∠EAC=∠BAC=30°，∠FBC=∠ABC=35°，
∴∠BOA=∠BEA+∠FBC=∠C+∠EAC+∠FBC=50°+30°+35°=115°．

22．（8分）如图，AB∥CD，直线EF与AB，CD分别相交于点E，F，EP平分∠AEF，FP平分∠EFC．
（1）求证：△EPF是直角三角形；
（2）若∠PEF=30°，求∠PFC的度数．
【解答】解：（1）∵AB∥CD，
∴∠AEF+∠CFE=180°，
又∵EP平分∠AEF，FP平分∠EFC，
∴∠PEF+∠PFE=（∠AEF+∠CFE）=×180°=90°，
∴△EPF是直角三角形；
（2）∵△EPF是直角三角形，∠PEF=30°，
∴∠PFE=90°﹣30°=60°，
又∵PF平分∠CFE，
∴∠PFC=60°．

23．（8分）如图，△ABC中，分别延长△ABC的边AB、AC到D、E，∠CBD与∠BCE的平分线相交于点P，爱动脑筋的小明在写作业的时发现如下规律：
（1）若∠A=50°，则∠P= 65 °；
（2）若∠A=90°，则∠P= 45 °；
（3）若∠A=100°，则∠P= 40 °；
（4）请你用数学表达式归纳∠A与∠P的关系，并说明理由．
【解答】解：（1）∵∠A=50°，
∴∠ABC+∠ACB=180°﹣50°=130°，∠DBC+∠BCE=360°﹣130°=230°，
又∵∠CBD与∠BCE的平分线相交于点P，
∴，，
∴=115°，
∴∠P=65°．
同理得：（2）45°；
（3）40°
（4）∠P=90°﹣∠A．理由如下：
∵BP平分∠DBC，CP平分∠BCE，
∴∠DBC=2∠CBP，∠BCE=2∠BCP
又∵∠DBC=∠A+∠ACB∠BCE=∠A+∠ABC，
∴2∠CBP=∠A+∠ACB，2∠BCP=∠A+∠ABC，
∴2∠CBP+2∠BCP=∠A+∠ACB+∠A+∠ABC=180°+∠A，
∴∠CBP+∠BCP=90°+∠A
又∵∠CBP+∠BCP+∠P=180°，
∴∠P=90°﹣∠A．