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2018-2019学年上海市闵行区八年级（上）期中数学试卷 解析版
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这是一份2018-2019学年上海市闵行区八年级（上）期中数学试卷 解析版，共16页。试卷主要包含了选择题，填空题，简答题，解答题，综合题等内容，欢迎下载使用。
1．下列根式中是最简二次根式的是（ ）
A．B．C．D．
2．下列二次根式中，与是同类二次根式的是（ ）
A．B．C．D．
3．下列方程中没有实数根的是（ ）
A．x2﹣3x＝0B．x2﹣3x﹣2＝0C．x2﹣3x+3＝0D．x2﹣3x+2＝0
4．下列命题是假命题的是（ ）
A．等角的补角相等
B．同旁内角互补
C．在一个三角形中，等角对等边
D．全等三角形面积相等
5．某超市一月份的营业额为200万元，第一季度的营业额共1000万元，如果平均每月增长率为x，则由题意列方程应为（ ）
A．200（1+x）2＝1000
B．200+200⋅2⋅x＝1000
C．200+200⋅3⋅x＝1000
D．200[1+（1+x）+（1+x）2]＝1000
6．如图，在四边形ABCD中，如果AD∥BC，AE∥CF，BE＝DF，那么下列等式中错误的是（ ）
A．∠DAE＝∠BCFB．AB＝CDC．∠BAE＝∠DCFD．∠ABE＝∠EBC
二、填空题
7．当x满足 时，二次根式有意义．
8．计算：＝ ．
9．计算：＝ ．
10．方程x2＝2x的根为 ．
11．一元二次方程x2﹣5x+3＝0根的判别式的值为 ．
12．﹣3的有理化因式是 ．
13．在实数范围内因式分解：x2+3x﹣1＝ ．
14．已知关于x的方程（m﹣1）x2+5x﹣1＝0是一元二次方程的条件是 ．
15．将命题“同角的余角相等”，改写成“如果…，那么…”的形式 ．
16．写出一个二次项系数为2，且方程有一个根为0的一元二次方程是 ．
17．现定义运算“★”，对于任意实数a，b，都有a★b＝a2﹣5a+b，如：3★6＝32﹣5×3+6，若x★12＝6，则实数x的值是 ．
18．已知：如图在Rt△ABC中，∠BAC＝90°且AB＝AC，D是边BC上一点，E是边AC上一点，AD＝AE，若△ABD为等腰三角形，则∠CDE的度数为 ．
三、简答题
19．计算：
（1）﹣+；
（2）3×÷2（x＞0，y＞0）．
20．（1）用配方法解方程：2x2﹣4x﹣1＝0；
（2）用适当的方法解方程：（x+2）2＝2x+4．
21．已知关于x的一元二次方程（m+1）x2+2x﹣1＝0（m为实数），如果方程有两个不相等的实数根，求m的取值范围．
22．已知：如图，E、F是线段BC上的两点，AB∥CD，AB＝DC，CE＝BF，求证：AE＝DF．
四、解答题
23．已知：如图，AD平分∠BAC，AD＝BD，．
求证：DC⊥AC．
24．如图，某工程队在一块工地一边靠墙处，用180米的铁栅栏围成两个长方形的花园，两个长方形的总面积为2400平方米；已知这堵墙长100米，那么图中花园的边BC与AB的长度分别为多少米？
五、综合题
25．已知在△ABC中，∠ACB为锐角，点D为射线BC上一动点，连接AD，以AD为一边且在AD的右侧作等腰Rt△ADE．∠DAE＝90°．解答下列问题：
（1）如果AB＝AC，∠BAC＝90°．
①如图1，当点D在线段BC上时（与点B不重合），线段CE，BD之间的位置关系为 ．
②如果2，当点D在线段BC的延长线上时，①的结论是否仍然成立，如果不成立请说明理由，如果成立请加以说明．
（2）如果AB≠AC，∠BAC≠90°，点D在线段BC的延长线上时，试探究：∠ACB＝45°时（点C与点E重合除外），求：∠ECA的度数？
2018-2019学年上海市闵行区八年级（上）期中数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题
1．下列根式中是最简二次根式的是（ ）
A．B．C．D．
【分析】利用最简二次根式定义判断即可．
【解答】解：A、原式＝2，不符合题意；
B、原式＝|x|，不符合题意；
C、原式＝，不符合题意；
D、原式为最简二次根式，符合题意．
故选：D．
2．下列二次根式中，与是同类二次根式的是（ ）
A．B．C．D．
【分析】根据二次根式化成最简二次根式后，被开方数相同的二次根式叫做同类二次根式．
【解答】解：A、被开方数不同不是同类二次根式，故A不符合题意；
B、被开方数不同不是同类二次根式，故B不符合题意；
C、二次根式化成最简二次根式后，被开方数相同的二次根式，故C符合题意；
D、被开方数不同不是同类二次根式，故D不符合题意；
故选：C．
3．下列方程中没有实数根的是（ ）
A．x2﹣3x＝0B．x2﹣3x﹣2＝0C．x2﹣3x+3＝0D．x2﹣3x+2＝0
【分析】根据根的判别式即可求出答案．
【解答】解：（A）∵a＝1，b＝﹣3，c＝0，
∴Δ＝（﹣3）2﹣4×1×0＝9＞0，故A有实数根．
（B）∵a＝1，b＝﹣3，c＝﹣2，
∴Δ＝（﹣3）2﹣4×1×（﹣2）＝17＞0，故B有实数根．
（C）∵a＝1，b＝﹣3，c＝3
∴Δ＝（﹣3）2﹣4×1×3＝﹣3，故C没有实数根．
（D）∵a＝1，b＝﹣3，c＝2，
∴Δ＝（﹣3）2﹣4×1×2＝4＞0，故D有实数根．
故选：C．
4．下列命题是假命题的是（ ）
A．等角的补角相等
B．同旁内角互补
C．在一个三角形中，等角对等边
D．全等三角形面积相等
【分析】利用补角的定义、平行线的性质、等腰三角形的性质及全等三角形的性质分别判断后即可确定正确的选项．
【解答】解：A、等角的补角相等，正确，是真命题，不符合题意；
B、两直线平行，同旁内角互补，故原命题错误，是假命题，符合题意；
C、在一个三角形中，等角对等边，正确，是真命题，不符合题意；
D、全等三角形的面积相等，正确，是真命题，不符合题意，
故选：B．
5．某超市一月份的营业额为200万元，第一季度的营业额共1000万元，如果平均每月增长率为x，则由题意列方程应为（ ）
A．200（1+x）2＝1000
B．200+200⋅2⋅x＝1000
C．200+200⋅3⋅x＝1000
D．200[1+（1+x）+（1+x）2]＝1000
【分析】设平均每月增长率为x，则二月份的营业额为200（1+x）万元，三月份的营业额为200（1+x）2万元，由第一季度的营业额共1000万元，即可得出关于x的一元二次方程，此题得解．
【解答】解：设平均每月增长率为x，则二月份的营业额为200（1+x）万元，三月份的营业额为200（1+x）2万元，
根据题意得：200[1+（1+x）+（1+x）2]＝1000．
故选：D．
6．如图，在四边形ABCD中，如果AD∥BC，AE∥CF，BE＝DF，那么下列等式中错误的是（ ）
A．∠DAE＝∠BCFB．AB＝CDC．∠BAE＝∠DCFD．∠ABE＝∠EBC
【分析】根据平行线的性质得到∠ADB＝∠CBD，∠AED＝∠BCF，根据全等三角形的性质得到∠DAE＝∠BCF，AD＝BC，得到四边形ABCD是平行四边形，根据平行四边形的性质得到∠BAD＝∠DCB，于是得到∠BAE＝∠DCF．
【解答】解：∵BE＝DF，
∴BF＝DE，
∵AD∥BC，
∴∠ADB＝∠CBD，
∵AE∥CF，
∴∠AED＝∠CFB，
∴△ADE≌△CBF（ASA），
∴∠DAE＝∠BCF，AD＝BC，
∴四边形ABCD是平行四边形，
∴∠BAD＝∠DCB，AB＝CD，
∴∠BAE＝∠DCF，
故A，B，C选项正确；D选项错误．
故选：D．
二、填空题
7．当x满足 x≥﹣ 时，二次根式有意义．
【分析】直接利用二次根式有意义的条件得出答案．
【解答】解：∵二次根式有意义，
∴3+2x≥0，
解得：x≥﹣．
故答案为：x≥﹣．
8．计算：＝ ．
【分析】先把化简为2，再合并同类二次根式即可得解．
【解答】解：＝2﹣＝．
故答案为．
9．计算：＝ ﹣1 ．
【分析】判断1和的大小，根据二次根式的性质化简即可．
【解答】解：∵1＜，
∴1﹣＜0，
∴＝﹣1，
故答案为：﹣1．
10．方程x2＝2x的根为 x1＝0，x2＝2 ．
【分析】移项后分解因式，即可得出两个一元一次方程，求出方程的解即可．
【解答】解：x2＝2x，
x2﹣2x＝0，
x（x﹣2）＝0，
x＝0，或x﹣2＝0，
x1＝0，x2＝2，
故答案为：x1＝0，x2＝2．
11．一元二次方程x2﹣5x+3＝0根的判别式的值为 13 ．
【分析】直接利用根的判别式Δ＝b2﹣4ac求出答案．
【解答】解：一元二次方程x2﹣5x+3＝0根的判别式的值是：Δ＝（﹣5）2﹣4×3＝13．
故答案为：13．
12．﹣3的有理化因式是 +3 ．
【分析】找出原式的有理化因式即可．
【解答】解：﹣3的有理化因式是+3，
故答案为：+3
13．在实数范围内因式分解：x2+3x﹣1＝ ．
【分析】令x2+3x﹣1＝0，求出方程的两个根，即可把多项式x2+3x﹣1因式分解．
【解答】解：令x2+3x﹣1＝0，
∵a＝1，b＝3，c＝﹣1，
∴b2﹣4ac＝32﹣4×1×（﹣1）＝13＞0，
∴x＝，
∴x2+3x﹣1＝．
故答案为：．
14．已知关于x的方程（m﹣1）x2+5x﹣1＝0是一元二次方程的条件是 m≠1 ．
【分析】根据一元二次方程的定义，只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2，列出方程m﹣1≠0，继而即可得出m的取值范围．
【解答】解：由一元二次方程的定义得：m﹣1≠0，
解得m≠1．
故答案为：m≠1．
15．将命题“同角的余角相等”，改写成“如果…，那么…”的形式 如果两个角是同一个角的余角，那么这两个角相等． ．
【分析】根据“如果”后面接的部分是题设，“那么”后面解的部分是结论，即可解决问题．
【解答】解：命题“同角的余角相等”，可以改写成：如果两个角是同一个角的余角，那么这两个角相等．
故答案为如果两个角是同一个角的余角，那么这两个角相等．
16．写出一个二次项系数为2，且方程有一个根为0的一元二次方程是 2x2+x＝0（答案不唯一） ．
【分析】根据一元二次方程的一般形式是：ax2+bx+c＝0（a，b，c是常数且a≠0）写方程即可，注意要符合题目条件．
【解答】解：由题意得：2x2+x＝0，
故答案为：2x2+x＝0（答案不唯一）．
17．现定义运算“★”，对于任意实数a，b，都有a★b＝a2﹣5a+b，如：3★6＝32﹣5×3+6，若x★12＝6，则实数x的值是 3或2 ．
【分析】直接利用已知将原式变形进而解方程得出答案．
【解答】解：x★12＝6，
则x2﹣5x+12＝6，
故x2﹣5x+6＝0，
（x﹣2）（x﹣3）＝0，
解得：x1＝2，x2＝3，
故实数x的值是3或2．
故答案为：3或2．
18．已知：如图在Rt△ABC中，∠BAC＝90°且AB＝AC，D是边BC上一点，E是边AC上一点，AD＝AE，若△ABD为等腰三角形，则∠CDE的度数为 22.5°或33.75° ．
【分析】分两种情形：BA＝BD或DB＝DA分别求解即可解决问题．
【解答】解：当BA＝BD时，∵AB＝AC，∠BAC＝90°，
∴∠B＝∠C＝45°，
∴∠BAD＝∠BDA＝（180°﹣45°）＝67.5°，
∴∠DAE＝90°﹣67.5°＝22.5°，
∵AD＝AE，
∴∠ADE＝∠AED＝（180°﹣22.5°）＝78.75°，
∵∠AED＝∠C+∠EDC，∠C＝45°，
∴∠EDC＝78.75°﹣45°＝33.75°，
当DB＝DA时，∵∠DAC＝∠DAB＝45°，
∴∠ADB＝90°，
∵AD＝AE，
∴∠ADE＝∠AED＝（180°﹣45°）＝67.5°，
∵∠AED＝∠C+∠EDC，∠C＝45°，
∴∠EDC＝67.5°﹣45°＝22.5°，
故答案为22.5°或33.75°．
三、简答题
19．计算：
（1）﹣+；
（2）3×÷2（x＞0，y＞0）．
【分析】（1）先化简各二次根式，再计算加减可得；
（2）根据二次根式的乘除运算法则计算可得．
【解答】解：（1）原式＝2﹣+＝；
（2）原式＝3××
＝•
＝．
20．（1）用配方法解方程：2x2﹣4x﹣1＝0；
（2）用适当的方法解方程：（x+2）2＝2x+4．
【分析】（1）根据配方法解一元二次方程的步骤逐步计算可得；
（2）利用因式分解法求解可得．
【解答】解：（1）∵2x2﹣4x＝1，
∴x2﹣2x＝，
则x2﹣2x+1＝+1，即（x﹣1）2＝，
∴x﹣1＝±，
∴x1＝；
（2）∵（x+2）2﹣2（x+2）＝0，
∴x（x+2）＝0，
则x＝0或x+2＝0，
解得x1＝0，x2＝﹣2．
21．已知关于x的一元二次方程（m+1）x2+2x﹣1＝0（m为实数），如果方程有两个不相等的实数根，求m的取值范围．
【分析】由关于x的一元二次方程得到（m+1）不为0，根据方程有两个不相等的实数根，得到根的判别式大于0，列出关于m的不等式，求出不等式的解集即可得到m的范围．
【解答】解：由题意m+1≠0，
∵方程有两个不相等的实数根，
∴Δ＞0，即22﹣4×（﹣1）×（m+1）＞0，
解得：m＞﹣2，
则m的取值范围为m＞﹣2且m≠﹣1，
22．已知：如图，E、F是线段BC上的两点，AB∥CD，AB＝DC，CE＝BF，求证：AE＝DF．
【分析】根据平行线的性质和全等三角形的判定和性质即可得到结论．
【解答】证明：∵AB∥CD，
∴∠B＝∠C，
∵BE＝BF+FE，
CF＝CE+EF，
∵CE＝BF，
∴BE＝CF，
∵AB＝DC，
∴△ABE≌△DCF（SAS），
∴AE＝DF．
四、解答题
23．已知：如图，AD平分∠BAC，AD＝BD，．
求证：DC⊥AC．
【分析】过点D作DE⊥AB，根据等腰三角形的性质可得AE＝BE＝AB，可得AC＝AE，根据“SAS”可证△ACD≌△AED，可得∠C＝∠AED＝90°，即DC⊥AC．
【解答】证明：如图，过点D作DE⊥AB，
∵AD＝BD，DE⊥AB，
∴AE＝AB，
又∵AC＝AB，
∴AC＝AE，
∵AD平分∠BAC，
∴∠CAD＝∠DAE，
在△ACD和△AED中，
，
∴△ACD≌△AED（SAS），
∴∠C＝∠AED＝90°，
∴DC⊥AC．
24．如图，某工程队在一块工地一边靠墙处，用180米的铁栅栏围成两个长方形的花园，两个长方形的总面积为2400平方米；已知这堵墙长100米，那么图中花园的边BC与AB的长度分别为多少米？
【分析】设AB＝x米，则BC＝（180﹣3x）米，然后根据长方形的面积公式列出方程求解即可．
【解答】解：设AB＝x米，则BC＝（180﹣3x）米．
由题意，得：x（180﹣3x）＝2400，
整理，得：x2﹣60x+800＝0，
解得：x＝40或x＝20，
∴当x＝40时，180﹣3x＝180﹣3×40＝60＜100（符合题意）．
180﹣3x＝180﹣3×20＝120＞100（不符合题意）．
答：AB的长度为40米，BC的长为60米．
五、综合题
25．已知在△ABC中，∠ACB为锐角，点D为射线BC上一动点，连接AD，以AD为一边且在AD的右侧作等腰Rt△ADE．∠DAE＝90°．解答下列问题：
（1）如果AB＝AC，∠BAC＝90°．
①如图1，当点D在线段BC上时（与点B不重合），线段CE，BD之间的位置关系为 CE垂直于BD的延长线 ．
②如果2，当点D在线段BC的延长线上时，①的结论是否仍然成立，如果不成立请说明理由，如果成立请加以说明．
（2）如果AB≠AC，∠BAC≠90°，点D在线段BC的延长线上时，试探究：∠ACB＝45°时（点C与点E重合除外），求：∠ECA的度数？
【分析】（1）证明△ABD≌△ACE （SAS），则∠ACE＝∠B＝45°，故∠ECB＝45°+45°＝90°，即可求解；
（2）证明△APD≌△ACE （SAS），则∠ECA＝∠APD＝∠APC＝45°．
【解答】解：（1）①CE垂直BD的延长线，理由：
∵∠BAD＝90°﹣∠DAC，∠CAE＝90°﹣∠DAC，
∴∠BAD＝∠CAE．
又 BA＝CA，AD＝AE，
∴△ABD≌△ACE （SAS），
∴∠ACE＝∠B＝45°，CE＝BD．
∵∠ACB＝∠B＝45°，
∴∠ECB＝45°+45°＝90°，
即 CE⊥BD，
故CE垂直于BD的延长线；
②成立，CE⊥BD，理由：
同理可得：△ABD≌△ACE （SAS）
∴∠ACE＝∠B＝45°，CE＝BD．
∵∠ACB＝∠B＝45°，
∴∠ECB＝45°+45°＝90°，
即CE⊥BD；
（2）如图所示．
过点A作AP⊥AC交BC边于点P．
则∠APC＝45°，AP＝AC．
∵∠DAP＝90°﹣∠DAC，∠EAC＝90°﹣∠CAD，
∴∠DAP＝∠EAC．
又∵AD＝AE，
∴△APD≌△ACE （SAS）
∴∠ECA＝∠APD＝∠APC＝45°．
1．下列根式中是最简二次根式的是（ ）
A．B．C．D．
2．下列二次根式中，与是同类二次根式的是（ ）
A．B．C．D．
3．下列方程中没有实数根的是（ ）
A．x2﹣3x＝0B．x2﹣3x﹣2＝0C．x2﹣3x+3＝0D．x2﹣3x+2＝0
4．下列命题是假命题的是（ ）
A．等角的补角相等
B．同旁内角互补
C．在一个三角形中，等角对等边
D．全等三角形面积相等
5．某超市一月份的营业额为200万元，第一季度的营业额共1000万元，如果平均每月增长率为x，则由题意列方程应为（ ）
A．200（1+x）2＝1000
B．200+200⋅2⋅x＝1000
C．200+200⋅3⋅x＝1000
D．200[1+（1+x）+（1+x）2]＝1000
6．如图，在四边形ABCD中，如果AD∥BC，AE∥CF，BE＝DF，那么下列等式中错误的是（ ）
A．∠DAE＝∠BCFB．AB＝CDC．∠BAE＝∠DCFD．∠ABE＝∠EBC
二、填空题
7．当x满足 时，二次根式有意义．
8．计算：＝ ．
9．计算：＝ ．
10．方程x2＝2x的根为 ．
11．一元二次方程x2﹣5x+3＝0根的判别式的值为 ．
12．﹣3的有理化因式是 ．
13．在实数范围内因式分解：x2+3x﹣1＝ ．
14．已知关于x的方程（m﹣1）x2+5x﹣1＝0是一元二次方程的条件是 ．
15．将命题“同角的余角相等”，改写成“如果…，那么…”的形式 ．
16．写出一个二次项系数为2，且方程有一个根为0的一元二次方程是 ．
17．现定义运算“★”，对于任意实数a，b，都有a★b＝a2﹣5a+b，如：3★6＝32﹣5×3+6，若x★12＝6，则实数x的值是 ．
18．已知：如图在Rt△ABC中，∠BAC＝90°且AB＝AC，D是边BC上一点，E是边AC上一点，AD＝AE，若△ABD为等腰三角形，则∠CDE的度数为 ．
三、简答题
19．计算：
（1）﹣+；
（2）3×÷2（x＞0，y＞0）．
20．（1）用配方法解方程：2x2﹣4x﹣1＝0；
（2）用适当的方法解方程：（x+2）2＝2x+4．
21．已知关于x的一元二次方程（m+1）x2+2x﹣1＝0（m为实数），如果方程有两个不相等的实数根，求m的取值范围．
22．已知：如图，E、F是线段BC上的两点，AB∥CD，AB＝DC，CE＝BF，求证：AE＝DF．
四、解答题
23．已知：如图，AD平分∠BAC，AD＝BD，．
求证：DC⊥AC．
24．如图，某工程队在一块工地一边靠墙处，用180米的铁栅栏围成两个长方形的花园，两个长方形的总面积为2400平方米；已知这堵墙长100米，那么图中花园的边BC与AB的长度分别为多少米？
五、综合题
25．已知在△ABC中，∠ACB为锐角，点D为射线BC上一动点，连接AD，以AD为一边且在AD的右侧作等腰Rt△ADE．∠DAE＝90°．解答下列问题：
（1）如果AB＝AC，∠BAC＝90°．
①如图1，当点D在线段BC上时（与点B不重合），线段CE，BD之间的位置关系为 ．
②如果2，当点D在线段BC的延长线上时，①的结论是否仍然成立，如果不成立请说明理由，如果成立请加以说明．
（2）如果AB≠AC，∠BAC≠90°，点D在线段BC的延长线上时，试探究：∠ACB＝45°时（点C与点E重合除外），求：∠ECA的度数？
2018-2019学年上海市闵行区八年级（上）期中数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题
1．下列根式中是最简二次根式的是（ ）
A．B．C．D．
【分析】利用最简二次根式定义判断即可．
【解答】解：A、原式＝2，不符合题意；
B、原式＝|x|，不符合题意；
C、原式＝，不符合题意；
D、原式为最简二次根式，符合题意．
故选：D．
2．下列二次根式中，与是同类二次根式的是（ ）
A．B．C．D．
【分析】根据二次根式化成最简二次根式后，被开方数相同的二次根式叫做同类二次根式．
【解答】解：A、被开方数不同不是同类二次根式，故A不符合题意；
B、被开方数不同不是同类二次根式，故B不符合题意；
C、二次根式化成最简二次根式后，被开方数相同的二次根式，故C符合题意；
D、被开方数不同不是同类二次根式，故D不符合题意；
故选：C．
3．下列方程中没有实数根的是（ ）
A．x2﹣3x＝0B．x2﹣3x﹣2＝0C．x2﹣3x+3＝0D．x2﹣3x+2＝0
【分析】根据根的判别式即可求出答案．
【解答】解：（A）∵a＝1，b＝﹣3，c＝0，
∴Δ＝（﹣3）2﹣4×1×0＝9＞0，故A有实数根．
（B）∵a＝1，b＝﹣3，c＝﹣2，
∴Δ＝（﹣3）2﹣4×1×（﹣2）＝17＞0，故B有实数根．
（C）∵a＝1，b＝﹣3，c＝3
∴Δ＝（﹣3）2﹣4×1×3＝﹣3，故C没有实数根．
（D）∵a＝1，b＝﹣3，c＝2，
∴Δ＝（﹣3）2﹣4×1×2＝4＞0，故D有实数根．
故选：C．
4．下列命题是假命题的是（ ）
A．等角的补角相等
B．同旁内角互补
C．在一个三角形中，等角对等边
D．全等三角形面积相等
【分析】利用补角的定义、平行线的性质、等腰三角形的性质及全等三角形的性质分别判断后即可确定正确的选项．
【解答】解：A、等角的补角相等，正确，是真命题，不符合题意；
B、两直线平行，同旁内角互补，故原命题错误，是假命题，符合题意；
C、在一个三角形中，等角对等边，正确，是真命题，不符合题意；
D、全等三角形的面积相等，正确，是真命题，不符合题意，
故选：B．
5．某超市一月份的营业额为200万元，第一季度的营业额共1000万元，如果平均每月增长率为x，则由题意列方程应为（ ）
A．200（1+x）2＝1000
B．200+200⋅2⋅x＝1000
C．200+200⋅3⋅x＝1000
D．200[1+（1+x）+（1+x）2]＝1000
【分析】设平均每月增长率为x，则二月份的营业额为200（1+x）万元，三月份的营业额为200（1+x）2万元，由第一季度的营业额共1000万元，即可得出关于x的一元二次方程，此题得解．
【解答】解：设平均每月增长率为x，则二月份的营业额为200（1+x）万元，三月份的营业额为200（1+x）2万元，
根据题意得：200[1+（1+x）+（1+x）2]＝1000．
故选：D．
6．如图，在四边形ABCD中，如果AD∥BC，AE∥CF，BE＝DF，那么下列等式中错误的是（ ）
A．∠DAE＝∠BCFB．AB＝CDC．∠BAE＝∠DCFD．∠ABE＝∠EBC
【分析】根据平行线的性质得到∠ADB＝∠CBD，∠AED＝∠BCF，根据全等三角形的性质得到∠DAE＝∠BCF，AD＝BC，得到四边形ABCD是平行四边形，根据平行四边形的性质得到∠BAD＝∠DCB，于是得到∠BAE＝∠DCF．
【解答】解：∵BE＝DF，
∴BF＝DE，
∵AD∥BC，
∴∠ADB＝∠CBD，
∵AE∥CF，
∴∠AED＝∠CFB，
∴△ADE≌△CBF（ASA），
∴∠DAE＝∠BCF，AD＝BC，
∴四边形ABCD是平行四边形，
∴∠BAD＝∠DCB，AB＝CD，
∴∠BAE＝∠DCF，
故A，B，C选项正确；D选项错误．
故选：D．
二、填空题
7．当x满足 x≥﹣ 时，二次根式有意义．
【分析】直接利用二次根式有意义的条件得出答案．
【解答】解：∵二次根式有意义，
∴3+2x≥0，
解得：x≥﹣．
故答案为：x≥﹣．
8．计算：＝ ．
【分析】先把化简为2，再合并同类二次根式即可得解．
【解答】解：＝2﹣＝．
故答案为．
9．计算：＝ ﹣1 ．
【分析】判断1和的大小，根据二次根式的性质化简即可．
【解答】解：∵1＜，
∴1﹣＜0，
∴＝﹣1，
故答案为：﹣1．
10．方程x2＝2x的根为 x1＝0，x2＝2 ．
【分析】移项后分解因式，即可得出两个一元一次方程，求出方程的解即可．
【解答】解：x2＝2x，
x2﹣2x＝0，
x（x﹣2）＝0，
x＝0，或x﹣2＝0，
x1＝0，x2＝2，
故答案为：x1＝0，x2＝2．
11．一元二次方程x2﹣5x+3＝0根的判别式的值为 13 ．
【分析】直接利用根的判别式Δ＝b2﹣4ac求出答案．
【解答】解：一元二次方程x2﹣5x+3＝0根的判别式的值是：Δ＝（﹣5）2﹣4×3＝13．
故答案为：13．
12．﹣3的有理化因式是 +3 ．
【分析】找出原式的有理化因式即可．
【解答】解：﹣3的有理化因式是+3，
故答案为：+3
13．在实数范围内因式分解：x2+3x﹣1＝ ．
【分析】令x2+3x﹣1＝0，求出方程的两个根，即可把多项式x2+3x﹣1因式分解．
【解答】解：令x2+3x﹣1＝0，
∵a＝1，b＝3，c＝﹣1，
∴b2﹣4ac＝32﹣4×1×（﹣1）＝13＞0，
∴x＝，
∴x2+3x﹣1＝．
故答案为：．
14．已知关于x的方程（m﹣1）x2+5x﹣1＝0是一元二次方程的条件是 m≠1 ．
【分析】根据一元二次方程的定义，只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2，列出方程m﹣1≠0，继而即可得出m的取值范围．
【解答】解：由一元二次方程的定义得：m﹣1≠0，
解得m≠1．
故答案为：m≠1．
15．将命题“同角的余角相等”，改写成“如果…，那么…”的形式 如果两个角是同一个角的余角，那么这两个角相等． ．
【分析】根据“如果”后面接的部分是题设，“那么”后面解的部分是结论，即可解决问题．
【解答】解：命题“同角的余角相等”，可以改写成：如果两个角是同一个角的余角，那么这两个角相等．
故答案为如果两个角是同一个角的余角，那么这两个角相等．
16．写出一个二次项系数为2，且方程有一个根为0的一元二次方程是 2x2+x＝0（答案不唯一） ．
【分析】根据一元二次方程的一般形式是：ax2+bx+c＝0（a，b，c是常数且a≠0）写方程即可，注意要符合题目条件．
【解答】解：由题意得：2x2+x＝0，
故答案为：2x2+x＝0（答案不唯一）．
17．现定义运算“★”，对于任意实数a，b，都有a★b＝a2﹣5a+b，如：3★6＝32﹣5×3+6，若x★12＝6，则实数x的值是 3或2 ．
【分析】直接利用已知将原式变形进而解方程得出答案．
【解答】解：x★12＝6，
则x2﹣5x+12＝6，
故x2﹣5x+6＝0，
（x﹣2）（x﹣3）＝0，
解得：x1＝2，x2＝3，
故实数x的值是3或2．
故答案为：3或2．
18．已知：如图在Rt△ABC中，∠BAC＝90°且AB＝AC，D是边BC上一点，E是边AC上一点，AD＝AE，若△ABD为等腰三角形，则∠CDE的度数为 22.5°或33.75° ．
【分析】分两种情形：BA＝BD或DB＝DA分别求解即可解决问题．
【解答】解：当BA＝BD时，∵AB＝AC，∠BAC＝90°，
∴∠B＝∠C＝45°，
∴∠BAD＝∠BDA＝（180°﹣45°）＝67.5°，
∴∠DAE＝90°﹣67.5°＝22.5°，
∵AD＝AE，
∴∠ADE＝∠AED＝（180°﹣22.5°）＝78.75°，
∵∠AED＝∠C+∠EDC，∠C＝45°，
∴∠EDC＝78.75°﹣45°＝33.75°，
当DB＝DA时，∵∠DAC＝∠DAB＝45°，
∴∠ADB＝90°，
∵AD＝AE，
∴∠ADE＝∠AED＝（180°﹣45°）＝67.5°，
∵∠AED＝∠C+∠EDC，∠C＝45°，
∴∠EDC＝67.5°﹣45°＝22.5°，
故答案为22.5°或33.75°．
三、简答题
19．计算：
（1）﹣+；
（2）3×÷2（x＞0，y＞0）．
【分析】（1）先化简各二次根式，再计算加减可得；
（2）根据二次根式的乘除运算法则计算可得．
【解答】解：（1）原式＝2﹣+＝；
（2）原式＝3××
＝•
＝．
20．（1）用配方法解方程：2x2﹣4x﹣1＝0；
（2）用适当的方法解方程：（x+2）2＝2x+4．
【分析】（1）根据配方法解一元二次方程的步骤逐步计算可得；
（2）利用因式分解法求解可得．
【解答】解：（1）∵2x2﹣4x＝1，
∴x2﹣2x＝，
则x2﹣2x+1＝+1，即（x﹣1）2＝，
∴x﹣1＝±，
∴x1＝；
（2）∵（x+2）2﹣2（x+2）＝0，
∴x（x+2）＝0，
则x＝0或x+2＝0，
解得x1＝0，x2＝﹣2．
21．已知关于x的一元二次方程（m+1）x2+2x﹣1＝0（m为实数），如果方程有两个不相等的实数根，求m的取值范围．
【分析】由关于x的一元二次方程得到（m+1）不为0，根据方程有两个不相等的实数根，得到根的判别式大于0，列出关于m的不等式，求出不等式的解集即可得到m的范围．
【解答】解：由题意m+1≠0，
∵方程有两个不相等的实数根，
∴Δ＞0，即22﹣4×（﹣1）×（m+1）＞0，
解得：m＞﹣2，
则m的取值范围为m＞﹣2且m≠﹣1，
22．已知：如图，E、F是线段BC上的两点，AB∥CD，AB＝DC，CE＝BF，求证：AE＝DF．
【分析】根据平行线的性质和全等三角形的判定和性质即可得到结论．
【解答】证明：∵AB∥CD，
∴∠B＝∠C，
∵BE＝BF+FE，
CF＝CE+EF，
∵CE＝BF，
∴BE＝CF，
∵AB＝DC，
∴△ABE≌△DCF（SAS），
∴AE＝DF．
四、解答题
23．已知：如图，AD平分∠BAC，AD＝BD，．
求证：DC⊥AC．
【分析】过点D作DE⊥AB，根据等腰三角形的性质可得AE＝BE＝AB，可得AC＝AE，根据“SAS”可证△ACD≌△AED，可得∠C＝∠AED＝90°，即DC⊥AC．
【解答】证明：如图，过点D作DE⊥AB，
∵AD＝BD，DE⊥AB，
∴AE＝AB，
又∵AC＝AB，
∴AC＝AE，
∵AD平分∠BAC，
∴∠CAD＝∠DAE，
在△ACD和△AED中，
，
∴△ACD≌△AED（SAS），
∴∠C＝∠AED＝90°，
∴DC⊥AC．
24．如图，某工程队在一块工地一边靠墙处，用180米的铁栅栏围成两个长方形的花园，两个长方形的总面积为2400平方米；已知这堵墙长100米，那么图中花园的边BC与AB的长度分别为多少米？
【分析】设AB＝x米，则BC＝（180﹣3x）米，然后根据长方形的面积公式列出方程求解即可．
【解答】解：设AB＝x米，则BC＝（180﹣3x）米．
由题意，得：x（180﹣3x）＝2400，
整理，得：x2﹣60x+800＝0，
解得：x＝40或x＝20，
∴当x＝40时，180﹣3x＝180﹣3×40＝60＜100（符合题意）．
180﹣3x＝180﹣3×20＝120＞100（不符合题意）．
答：AB的长度为40米，BC的长为60米．
五、综合题
25．已知在△ABC中，∠ACB为锐角，点D为射线BC上一动点，连接AD，以AD为一边且在AD的右侧作等腰Rt△ADE．∠DAE＝90°．解答下列问题：
（1）如果AB＝AC，∠BAC＝90°．
①如图1，当点D在线段BC上时（与点B不重合），线段CE，BD之间的位置关系为 CE垂直于BD的延长线 ．
②如果2，当点D在线段BC的延长线上时，①的结论是否仍然成立，如果不成立请说明理由，如果成立请加以说明．
（2）如果AB≠AC，∠BAC≠90°，点D在线段BC的延长线上时，试探究：∠ACB＝45°时（点C与点E重合除外），求：∠ECA的度数？
【分析】（1）证明△ABD≌△ACE （SAS），则∠ACE＝∠B＝45°，故∠ECB＝45°+45°＝90°，即可求解；
（2）证明△APD≌△ACE （SAS），则∠ECA＝∠APD＝∠APC＝45°．
【解答】解：（1）①CE垂直BD的延长线，理由：
∵∠BAD＝90°﹣∠DAC，∠CAE＝90°﹣∠DAC，
∴∠BAD＝∠CAE．
又 BA＝CA，AD＝AE，
∴△ABD≌△ACE （SAS），
∴∠ACE＝∠B＝45°，CE＝BD．
∵∠ACB＝∠B＝45°，
∴∠ECB＝45°+45°＝90°，
即 CE⊥BD，
故CE垂直于BD的延长线；
②成立，CE⊥BD，理由：
同理可得：△ABD≌△ACE （SAS）
∴∠ACE＝∠B＝45°，CE＝BD．
∵∠ACB＝∠B＝45°，
∴∠ECB＝45°+45°＝90°，
即CE⊥BD；
（2）如图所示．
过点A作AP⊥AC交BC边于点P．
则∠APC＝45°，AP＝AC．
∵∠DAP＝90°﹣∠DAC，∠EAC＝90°﹣∠CAD，
∴∠DAP＝∠EAC．
又∵AD＝AE，
∴△APD≌△ACE （SAS）
∴∠ECA＝∠APD＝∠APC＝45°．
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