备战2022 中考数学 人教版 微专题三 反比例函数中k的几何意义

微专题三　反比例函数中k的几何意义

类型一：直接应用k的几何意义求三角形或矩形的面积

过反比例函数图象上的任意一点P作x轴、y轴的垂线，则可得：

(1)两条垂线与x轴、y轴围成的矩形的面积等于|k|.

(2)所作垂线、x轴(或y轴)与线段OP围成的三角形的面积等于.

(2021·宁波中考)在平面直角坐标系中，对于不在坐标轴上的任意点A(x，y)，我们把点B称为点A的“倒数点”．如图，矩形OCDE的顶点C为(3，0)，顶点E在y轴上，函数y＝(x＞0)的图象与DE交于点A.若点B是点A的“倒数点”，且点B在矩形OCDE的一边上，则△OBC的面积为__或__．

类型二：应用k的几何意义确定面积的大小关系

应用k的几何意义确定面积大小关系的步骤

(1)求出(或表示出)每部分的面积．

(2)根据所求结果确定每部分面积的大小或关系．

(2021·荆州中考)如图，过反比例函数y＝(k＞0，x＞0)图象上的四点P1，P2，P3，P4分别作x轴的垂线，垂足分别为A1，A2，A3，A4，再过P1，P2，P3，P4分别作y轴，P1A1，P2A2，P3A3的垂线，构造了四个相邻的矩形．若这四个矩形的面积从左到右依次为S1，S2，S3，S4，OA1＝A1A2＝A2A3＝A3A4，则S1与S4的数量关系为__S1＝4S4__．

类型三：根据几何图形的性质，结合k的几何意义求几何图形的面积

1．此类题目常与平行四边形、梯形、或不规则图形相结合．

2．解决此类问题的基本思路是把这些图形的面积转化为与k有关的三角形或矩形的面积．

(2021·扬州中考)如图，点P是函数y＝(k1＞0，x＞0)的图象上一点，过点P分别作x轴和y轴的垂线，垂足分别为点A，B，交函数y＝(k2＞0，x＞0)的图象于点C，D，连接OC，OD，CD，AB，其中k1＞k2.下列结论：①CD∥AB；②S△OCD＝；③S△DCP＝，其中正确的是(B)

A．①②    B．①③    C．②③    D．①

类型四：直接应用k的几何意义，根据几何图形的面积求k的值

已知矩形或三角形的面积求反比例函数的解析式或k的值时，要根据函数的图象所在的象限确定k的正负．

 (2021·温州中考)如图，点A，B在反比例函数y＝(k＞0，x＞0)的图象上，AC⊥x轴于点C，BD⊥x轴于点D，BE⊥y轴于点E，连接AE.若OE＝1，OC＝OD，AC＝AE，则k的值为(B)

A．2　　　　B．　　　　C．　　　　D．2

类型五：利用反比例函数的中心对称性，求几何图形的面积或根据几何图形面积求k的值

反比例函数既是轴对称图形，又是中心对称图形，常根据其中心对称性进行等积转化，从而求出几何图形的面积或根据几何图形面积确定k的值．

　(2021·南京中考)如图，正比例函数y＝kx与函数y＝的图象交于A，B两点，BC∥x轴，AC∥y轴，则S△ABC＝__12__．