高中物理沪科版 (2019)必修 第一册2.2 匀变速直线运动的规律导学案及答案

这是一份高中物理沪科版 (2019)必修 第一册2.2 匀变速直线运动的规律导学案及答案，共11页。

2.2　匀变速直线运动的规律(二)
[学习目标]　1.理解匀变速直线运动的位移与和时间的关系，会用公式s＝v0t＋at2解决匀变速直线运动的问题.2.知道v－t图像中的“面积”与位移的对应关系，并会用此关系推导位移和时间关系式．

匀变速直线运动的位移和时间的关系
1．利用v－t图像求位移

图1
v－t图像与时间轴所围图形的面积表示物体在时间t内的位移，如图1所示，在图乙中，匀变速直线运动位移s＝(v0＋vt)t.
2．匀变速直线运动的位移公式：s＝v0t＋at2，当初速度为0时，s＝at2.

1．判断下列说法的正误．
(1)在v－t图像中，图线与时间轴所包围的图形的“面积”与物体的位移相等．(　√　)
(2)位移公式s＝v0t＋at2仅适用于匀加速直线运动．(　×　)
(3)初速度越大，时间越长，做匀变速直线运动的物体的位移一定越大．(　×　)
(4)位移公式s＝v0t＋at2中v0、a、t始终取正值．(　×　)
2．一辆汽车沿平直公路上做匀加速运动，初速度为10 m/s，加速度为2 m/s2,5 s末汽车的速度为________，5 s内汽车的位移为________，在汽车速度从10 m/s达到30 m/s的过程中，汽车的位移为________．
答案　20 m/s　75 m　200 m



一、匀变速直线运动的位移
导学探究　阅读教材48页，体会微元法的基本思想．

图2
如图2所示，某质点做匀变速直线运动，已知初速度为v0，在t时刻的速度为vt，加速度为a，利用位移大小等于v－t图线与t轴所围梯形的面积推导匀变速直线运动的位移与时间关系．
答案　如题图所示，v－t图像中梯形的面积s＝(v0＋vt)t①
又因为vt＝v0＋at②
由①②式可得s＝v0t＋at2.
知识深化
1．位移公式s＝v0t＋at2只适用于匀变速直线运动．
2．公式中s、v0、a都有方向，应用时必须先选取正方向．一般选v0的方向为正方向．当物体做匀减速直线运动时，a取负值，计算结果中，位移s的正负表示其方向．
3．当v0＝0时，s＝at2，即由静止开始的匀加速直线运动的位移公式，位移s与t2成正比．
一辆汽车以1 m/s2的加速度在平直公路上匀加速行驶，已知汽车的初速度为9 m/s，求这辆汽车在12 s末的速度大小和12 s内经过的位移大小．
答案　21 m/s　180 m
解析　选取初速度方向为正方向，因汽车做匀加速直线运动，根据匀变速直线运动规律
vt＝v0＋at
s＝v0t＋at2
代入数据，可得汽车在12 s末的速度为vt＝21 m/s
汽车在12 s内发生的位移s＝180 m.
一物体做匀减速直线运动，初速度大小为v0＝5 m/s，加速度大小为0.5 m/s2，求：
(1)物体在3 s内的位移大小；
(2)物体在第3 s内的位移大小．
答案　(1)12.75 m　(2)3.75 m
解析　(1)取初速度方向为正方向，因物体做匀减速直线运动，
v0＝5 m/s，a＝－0.5 m/s2
3 s内物体的位移s3＝v0t3＋at32＝5×3 m＋×(－0.5)×32 m＝12.75 m.
(2)同理2 s内物体的位移
s2＝v0t2＋at22＝5×2 m－×0.5×22 m＝9 m
因此第3 s内的位移
s＝s3－s2＝12.75 m－9 m＝3.75 m.

位移公式的应用步骤
1．确定一个方向为正方向(一般以初速度的方向为正方向)．
2．根据规定的正方向确定已知量的正、负，并用带有正、负号的数值表示．
3．根据位移公式或其变形式列式、求解．
4．根据计算结果说明所求量的大小和方向．
针对训练1　一个物体从静止开始做匀加速直线运动，第1秒内的位移为2 m，下列说法正确的是(　　)
A．物体运动的加速度为2 m/s2
B．物体第2秒内的位移为4 m
C．物体在第3秒内的平均速度为8 m/s
D．物体从静止开始通过32 m的位移需要4 s的时间
答案　D
解析　根据s1＝at12得，物体运动的加速度a＝＝4 m/s2，故A错误．物体在第2 s内的位移s2＝at22－at12＝6 m，故B错误．物体在第3 s内的位移s3＝at32－at22＝10 m，则第3 s内的平均速度为10 m/s，故C错误．物体从静止开始通过32 m需要时间t＝＝4 s，故D正确．
二、v－t图像求位移
导学探究　如果已知物体运动的v－t图像，我们在计算位移时有没有更简便的方法呢？
答案　有，可以通过v－t图像中图线与时间轴所围的图形的“面积”表示位移．
知识深化　由匀变速直线运动的v－t图像可获得的信息(如图3所示)

图3
(1)由图像可直接读出任意时刻的瞬时速度，图线与纵轴的交点(截距)表示初速度．
(2)图线的斜率表示物体运动的加速度．
(3)图线与时间轴所包围的“面积”表示位移，面积在时间轴上方表示位移为正，在时间轴下方表示位移为负．
(2020·鸡泽县期中)竖直升空的火箭，其v－t图像如图4所示，由图像可知以下说法正确的是(　　)

图4
A．火箭在40 s时速度方向发生变化
B．火箭上升的最大高度为48 000 m
C．火箭经过120 s落回地面
D．火箭经过40 s到达最高点
答案　B
解析　由v－t图像可以看出速度方向一直没有发生变化，故A、C错误；火箭一直向上运动，在120 s时达到最高点，此时位移h＝×120×800 m＝48 000 m，故B正确，D错误．
针对训练2　(2020·合肥九中月考)一质点做直线运动的v－t图像如图5所示，该质点(　　)

图5
A．在第1秒末速度方向发生了改变
B．在第2秒末加速度方向发生了改变
C．第1秒末和第3秒末的位置相同
D．在前6秒内发生的位移为零
答案　C
解析　第1 s末速度方向未发生改变，第2 s末速度方向发生改变，A错误；1～3 s内加速度不变，B错误；由图像可知第1 s末和第3 s末图线与t轴围成的面积相同，C正确；4 s内正向位移和负向位移相等，第4 s末回到出发点，即前4 s内的位移为零，则前6 s内发生的位移等于4～6 s内的位移，不为零，故D错误．

1．(位移公式的应用)(2020·合肥六校联考)一辆汽车在平直公路上运动时速度为36 km/h，司机突然以2 m/s2的加速度刹车，则刹车后8 s汽车滑行的距离为(　　)
A．50 m B．144 m C．25 m D．16 m
答案　C
2．(位移公式的理解)(多选)(2020·南昌市安义中学联考)一辆汽车在某段时间内做匀变速运动的位移s与时间t的关系式为s＝20t－2t2，s与t的单位是m和s，则该汽车(　　)
A．运动的加速度是－2 m/s2
B．第1 s内的位移是18 m
C．前2 s内的平均速度是18 m/s
D．前6 s内的位移是50 m
答案　BD
解析　由s＝20t－2t2可得：v0＝20 m/s，a＝－4 m/s2，故A错误；把t＝1 s代入s1＝20t－2t2得s1＝18 m，B正确；前2 s位移s2＝(20×2－2×22) m＝32 m，＝＝ m/s＝16 m/s，C错误；汽车停止运动的时间t总＝＝＝5 s，前6 s位移s6＝s5＝(20×5－2×52) m＝
50 m，D正确．
3．(v－t图像求位移)如图6是某物体做直线运动的v－t图像，由图像可得到的正确结论是(　　)

图6
A．t＝1 s时物体的加速度大小为1.0 m/s2
B．t＝5 s时物体的加速度大小为0.75 m/s2
C．第3 s内物体的位移为1.5 m
D．在t＝2 s时到达最远点，2～3 s静止，7 s时回到出发点
答案　B
解析　由题图可知，物体的速度一直为正，即速度方向未变，0～2 s做匀加速运动，2～3 s做匀速运动，3～7 s做匀减速运动，D错；由v－t图像的斜率反映了加速度可知，t＝1 s时的加速度a1＝＝ m/s2＝1.5 m/s2，A错；t＝5 s时的加速度a2＝＝ m/s2＝－0.75 m/s2，即5 s时加速度大小为0.75 m/s2，B对；第3 s内物体的位移为3 m，C错.
4．(位移公式的应用)(2020·黄陵中学期末)一滑块从静止开始从斜面顶端匀加速下滑，第5 s末的速度是6 m/s，试求：
(1)物体运动的加速度大小；
(2)第4 s末的速度大小；
(3)运动后7 s内的位移大小．
答案　(1)1.2 m/s2　(2)4.8 m/s　(3)29.4 m
解析　(1)由a＝得，物体加速度为a＝＝1.2 m/s2.
(2)第4 s末的速度为v4＝at4＝4.8 m/s.
(3)运动后7 s内的位移s＝at72＝29.4 m.


考点一　位移公式s＝v0t＋at2的应用
1．(2021·宝鸡市高一检测)做匀变速直线运动的某物体位移随时间的变化规律为s＝24t－1.5t2(m)，根据这一关系式可以知道，物体速度为零的时刻是(　　)
A．1.5 s B．8 s C．16 s D．24 s
答案　B
2．一列火车由静止开始做匀加速直线运动，一人站在第一节车厢前端的旁边观测，第一节车厢通过他历时2 s，整列车厢通过他历时6 s，则这列火车的车厢有(　　)
A．3节 B．6节 C．9节 D．12节
答案　C
解析　设一节车厢长为L，这列火车共有n节车厢，
则L＝at12，nL＝at22.
将t1＝2 s，t2＝6 s代入上面两式解得：n＝9，选项C正确．
3．(多选)由静止开始做匀加速直线运动的物体，在第1 s内的位移为2 m．关于该物体的运动情况，以下说法正确的是(　　)
A．第1 s内的平均速度为2 m/s
B．第1 s末的瞬时速度为2 m/s
C．第2 s内的位移为4 m
D．运动过程中的加速度为4 m/s2
答案　AD
解析　由直线运动的平均速度公式＝知，第1 s内的平均速度＝＝2 m/s，A对．由s＝at2得，加速度a＝＝ m/s2＝4 m/s2，D对．第1 s末的速度vt＝at＝4×1 m/s＝4 m/s，B错．第2 s内的位移s2＝×4×22 m－×4×12 m＝6 m，C错．
4．一物体由静止开始以1 m/s2的加速度做匀加速直线运动，则此物体(　　)
A．第一秒内通过的位移是1 m
B．第一秒末的速度是1 m/s
C．第一秒初的速度是1 m/s
D．第一秒内的平均速度是1 m/s
答案　B
解析　第一秒内通过的位移s＝at2＝×1×12 m＝0.5 m，故A错误．第一秒末的速度vt＝at＝1×1 m/s＝1 m/s，故B正确．第一秒初的速度为0，故C错误．第一秒内的平均速度＝＝0.5 m/s，故D错误．
5．飞机的起飞过程是从静止出发，在直跑道上加速前进，当达到一定速度时离地升空．已知飞机加速前进的路程为1 600 m，所用时间为40 s，若这段运动为匀加速运动，用a表示加速度，v表示离地时的速度，则(　　)
A．a＝2 m/s2，v＝80 m/s
B．a＝2 m/s2，v＝40 m/s
C．a＝1 m/s2，v＝40 m/s
D．a＝1 m/s2，v＝80 m/s
答案　A
解析　由题意可知s＝1 600 m，t＝40 s，由位移公式s＝at2，可得a＝＝ m/s2＝
2 m/s2，则v＝at＝80 m/s.故选A.
6．(2020·合肥九中月考)一辆汽车遇紧急情况刹车，以15 m/s的初速度做匀减速直线运动，加速度大小为5 m/s2，从刹车开始计时，求：
(1)汽车2 s末的速度大小；
(2)汽车经4 s的位移大小．
答案　(1)5 m/s　(2)22.5 m
解析　(1)v2＝v0＋at2＝[15＋(－5)×2] m/s＝5 m/s.
(2)汽车速度减为零的时间
t＝＝ s＝3 s，
4 s＞3 s，所以4 s时，汽车速度已经减为零，
4 s内位移与3 s内位移相同，
s4＝s3＝v0t3＋at32＝ m＝22.5 m.
考点二　v－t图像求位移
7．如图1所示是一物体做匀变速直线运动的v－t图像，由图可知物体(　　)

图1
A．初速度为0
B．2 s末的速度大小为3 m/s
C．5 s内的位移为0
D．加速度的大小为1.5 m/s
答案　B
解析　由题图可知，物体的初速度v0＝5 m/s，末速度vt＝0，由公式vt＝v0＋at可得a＝＝－1 m/s2，A、D错误．由题图知，2 s末物体的速度大小为3 m/s，B正确．由于5 s内v－t图像中图线与t轴围成的面积不为零，所以C错误．
8．一质点沿x轴做直线运动，其v－t图像如图2所示．质点在t＝0时位于x＝0处，开始沿x轴正向运动．当t＝8 s时，质点在x轴上的位置为(　　)

图2
A．x＝3 m B．x＝8 m
C．x＝9 m D．x＝0
答案　A
解析　在v－t图像中图线与时间轴所围的面积表示质点的位移，由v－t图像可知，在0～4 s内图线位于时间轴的上方，表示质点沿x轴正方向运动，其位移为正，s1＝ m＝6 m，在4～8 s内图线位于时间轴的下方，表示质点沿x轴负方向运动，其位移为负，s2＝－ m＝－3 m，则8 s内质点的位移为：s＝s1＋s2＝6 m＋(－3 m)＝3 m，则质点在x轴上的位置为x＝3 m，故A正确．
9．(多选)(2020·汪清六中期末)某物体做直线运动的v－t图像如图3所示．则关于物体在前
8 s内的运动，下列说法正确的是(　　)

图3
A．物体在第6 s末改变运动方向
B．前8 s内的位移为16 m
C．第6 s末物体离出发点最远
D．第4～6 s内与第6～8 s内的加速度方向相反
答案　AC
10．(2020·烟台市期末)某质点做直线运动的v－t图像如图4所示．关于这个质点在0～3 s内的运动情况，下列说法正确的是(　　)

图4
A．第3 s末质点离出发点最远
B．质点3 s内通过的路程为3 m，而位移为零
C．第2 s内质点的加速度大小不变，方向改变
D．质点在第1 s内的加速度大小比第2 s内的加速度大
答案　B
解析　0～1.5 s质点向正方向运动，位移为s1＝1.5 m；1.5～3 s质点向负方向运动，位移为s2＝－1.5 m，整个过程3 s内位移为零，路程L＝1.5 m＋1.5 m＝3 m，故A错误，B正确；1～2 s加速度大小方向都不变，故C错误；由图像斜率可得1 s内加速度比第2 s内加速度小，故D错误．


11．一物体由静止开始做匀变速直线运动，在时间t内通过的位移为s，则它从出发开始经过的位移所用的时间为(　　)
A. B. C. D.t
答案　B
解析　由位移公式得s＝at2，＝at′2，所以＝4，故t′＝，B正确．
12．一质点由静止开始做匀加速直线运动，它在第10 s内的位移为19 m，则其加速度大小为(　　)
A．1.9 m/s2 B．2.0 m/s2
C．9.5 m/s2 D．3.0 m/s2
答案　B
解析　质点做初速度为零的匀加速直线运动，根据位移公式，有
前10 s的位移s1＝at102，
前9 s的位移s2＝at92，
故第10 s内的位移s＝s1－s2＝19 m，
代入数据解得a＝2.0 m/s2.
13．(2020·北京市石景山期末)类比法是一种常用的研究方法，对于直线运动，我们学习了由v－t图像求位移的方法．如图5所示分别是甲、乙两个物体静止开始做某直线运动时的v－t图像、a－t图像，根据图像，可以判断以下说法正确的是(　　)

图5
A．甲物体在5 s末回到了出发点
B．甲物体在5 s内的位移是9 m
C．乙物体在1 s末的速度是1 m/s
D．乙物体在4 s末的速度是2 m/s
答案　C
解析　题图甲中物体运动方向没有发生变化，故5 s末物体没有回到出发点，A错；由题图甲面积可得5 s内物体位移为8 m，B错；由题图乙a－t图像面积表示速度的变化v，所以1 s末物体速度为1 m/s,4 s末速度为7 m/s，故C正确，D错误．
14．(多选)(2020·黄冈市高一期末)某人骑自行车以5 m/s的初速度匀减速骑上一个长为30 m的斜坡，加速度大小是0.4 m/s2.则(　　)
A．他不能到达坡顶
B．他到达坡顶需用10 s时间
C．他到达坡顶需用15 s时间
D．他到达坡顶时的速度为1 m/s
答案　BD
解析　根据匀变速直线运动的位移公式得：s＝v0t＋at2，可得30＝5t－×0.4t2，解得：t1＝10 s，t2＝15 s(舍去，因为若斜坡足够长，他经过t＝＝12.5 s，速度减为零)，故A、C错误，B正确；他到达坡顶的速度为vt＝v0＋at＝5 m/s－0.4×10 m/s＝1 m/s，故D正确．
15．一辆汽车以v0＝10 m/s的速度在平直公路上匀速运动，刹车后经过2 s速度变为6 m/s，若将刹车过程视为匀减速直线运动，求：
(1)从开始刹车起，汽车在6 s内发生的位移大小；
(2)汽车静止前2 s内通过的位移大小．
答案　(1)25 m　(2)4 m
解析　(1)汽车刹车时的加速度：
a＝＝ m/s2＝－2 m/s2，
则汽车速度减为零所需的时间：
t0＝＝ s＝5 s＜6 s.
则6 s内的位移等于5 s内的位移：
s＝v0t0＋at02＝10×5 m＋×(－2)×52 m＝25 m.
(2)将汽车的运动看成反向的初速度为零的匀加速直线运动，则汽车在静止前2 s内的位移：
s′＝a′t′2＝×2×22 m＝4 m.