初中数学华师大版八年级下册1. 方差精品课堂检测

20.3.1方差同步练习华师大版初中数学八年级下册

一、选择题（本大题共12小题，共36.0分）

1. 某专卖店专营某品牌的皮鞋，店主统计了一周不同尺码的皮鞋销售量如表：

如果每双皮鞋的利润相同，你认为该店主最关注的销售数据是下列统计量中的

A. 平均数 B. 方差 C. 众数 D. 中位数

2. 要选派参加数学竞赛的选手，经过三轮初赛，甲、乙、丙、丁四位选手的平均成绩都是86分，方差分别是，，，，若从中选一位发挥稳定的选手参加决赛，你认为应该派

A. 甲 B. 乙 C. 丙 D. 丁

3. 甲、乙、丙、丁四人进行短跑训练，统计近期10次测试的平均成绩都是，10次测试成绩的方差如表：

则这四人中发挥最稳定的是

A. 甲 B. 乙 C. 丙 D. 丁

4. 某校有17名同学参加某比赛，预赛成绩各不相同，取前9名参加决赛，其中一名同学已经知道自己的成绩，能否进入决赛，只需要再知道这17名同学成绩的

A. 最高分 B. 中位数 C. 方差 D. 平均数

5. 云南省第十六届运动会将于2022年8月在玉溪市举办，下表记录了备战省运会的四名10米气步枪运动员近期训练成绩的平均成绩和方差．

要选一位成绩较好且稳定的运动员去参赛，应选运动员

A. 甲 B. 乙 C. 丙 D. 丁

6. 小莹同学10个周的综合素质评价成绩统计如下：

这10个周的综合素质评价成绩的中位数和方差分别是

A. 分， B. 分，3 C. 97分， D. 97分，3

7. 已知一组数据：92，94，98，91，95的中位数为a，方差为b，则的值为

A. 98 B. 99 C. 100 D. 102

8. 学校举行图书节义卖活动，将所售款项捐给其他贫困学生在这次义卖活动中，某班级售书情况如下表：

下列说法正确的是   

A. 该班级所售图书的总收入是226元
B. 在该班级所售图书价格组成的一组数据中，中位数是4
C. 在该班级所售图书价格组成的一组数据中，众数是15
D. 在该班级所售图书价格组成的一组数据中，方差是2

9. 6位参加百米决赛的同学的成绩各不相同，按成绩取前3位设奖．如果小刘知道了自己的成绩后，要判断能否获奖，需知道其他5位同学成绩的

A. 平均数 B. 中位数 C. 众数 D. 方差

10. 远离白色垃圾从我做起，小明统计了上周一至周日7天他家使用塑料袋个数分别为：11，10，11，13，11，13，15关于这组数据，小明得出如下结果，其中错误的是

A. 众数是11 B. 平均数是12 C. 方差是 D. 中位数是13

11. 小颖对数据25，32，23，25，，43进行统计分析，发现“”的个位数字被墨水涂污看不到了，下列统计量中不受此影响的是

A. 中位数 B. 平均数 C. 众数 D. 方差

12. 下列各统计量中，表示一组数据离散程度的量是

A. 方差 B. 平均数 C. 中位数 D. 众数

二、填空题（本大题共5小题，共15.0分）

13. 甲，乙两地7月上旬的日平均气温如图所示，则甲，乙两地这10天中日平均气温的方差与的大小关系是______填“”或“”

14. 小明在计算方差时，使用公式，则公式中的______．
15. 如果一组数据1，3，5，a，8的方差是，则另一组数据11，13，15，，18的方差是__________．
16. 小天想要计算一组数据82，80，84，76，89，75的方差，在计算平均数的过程中，将这组数据中的每一个数都减去80，得到一组新数据2，0，4，，9，记这组新数据的方差为，则______选填“”“”“”．
17. 体育老师要从甲、乙两名学生中，选拔一名参加市阳光体育立定跳远比赛通过10次立定跳远测试，得到他们的平均成绩均为，方差分别为，，那么体育老师选派参加比赛的学生是______填“甲”或“乙”．

三、解答题（本大题共6小题，共48.0分）

18. 为发展乡村经济，某村根据本地特色，创办了山药粉加工厂该厂需购置一台分装机，计划从商家推荐试用的甲、乙两台不同品牌的分装机中选择试用时，设定分装的标准质量为每袋500g，与之相差大于10g为不合格为检验分装效果，工厂对这两台机器分装的成品进行了抽样和分析，过程如下：
    收集数据从甲、乙两台机器分装的成品中各随机抽取20袋，测得实际质量单位：如下：

甲：501   497   498   502   513   489   506   490

    505   486   502   503   498   497   491   500

    505   502   504   505

乙：505   499   502   491   487   506   493   505

    499   498   502   503   501   490   501   502

    511   499   499   501

整理数据整理以上数据，得到每袋质量的频数分布表．

分析数据根据以上数据，得到以下统计量：

根据以上信息，回答下列问题：

表格中的                    ，                    

综合上表中的统计量，判断工厂应选购哪一台分装机，并说明理由．






 

19. 某市射击队为从甲、乙两名运动员中选拔一人参加省比赛，对他们进行了四次测试，测试成绩如表单位：环：

根据表格中的数据，分别计算甲、乙两名运动员的平均成绩；

分别计算甲、乙两人四次测试成绩的方差；根据计算的结果，你认为推荐谁参加省比赛更合适？请说明理由．






 

20. 某工厂甲、乙两名工人参加操作技能培训，现分别从他们在培训期间参加的若干次测试成绩中随机抽取8次，记录如表：

请你计算这两组数据的中位数、平均数；
现要从中选派一个成绩较为稳定的人参加操作技能比赛，你认为选派哪名工人参加合适？请说明理由．






 

21. 小李和小张参加市田径比赛的校内选拔赛，近期的8次测试成绩分如表．

根据上表中提供的数据填写下表：

若从两人中选择发挥较为稳定的一人参加市中学生运动会，你认为选谁去合适？请结合数据分析．






 

22. 为了庆祝伟大的中国共产党建党100周年，净月高新区教研中心组织开展了“重温红色文化颂扬对党深情”红色知识竞赛．现从七、八年级中各随机抽取10名学生的竞赛成绩百分制数据如下：
    七年级10名学生的竞赛成绩90，81，90，86，99，95，96，100，89，84；
    八年级10名学生的竞赛成绩84，90，92，93，86，100，92，85，92，96．
    七、八年级抽取的学生竞赛成绩统计

根据以上信息，解答下列问题：
直接写出上述图表中b、c的值；
根据以上数据，你认为该校七、八年级中哪个年级学生掌握的相关知识较好？请说明理由一条理由即可．






 

23. 某数学老师为了了解所任教的甲、乙两班学生暑假期间数学基础知识掌握情况，对两个班的学生进行了数学基础知识检测，满分100分，现从两个班分别随机抽取了20名学生的检测成绩进行整理，描述和分析成绩得分用x表示，共分为五组：，，，下面给出了部分信息：甲班20名学生的成绩为：

乙班20名学生的成绩在D组中的数据是：93，91，92，94，92，92，92，甲乙两班抽取的学生成绩数据统计表如下：

根据以上信息，解答下列问题：
直接写出图表中a、b、c的值： ______ ______ ______ ．
根据以上数据，你认为甲、乙两个班的学生哪个班基础知识掌握情况较好？请说明理由一条理由即可．
若甲、乙两班总人数为100人，且都参加了此次基础知识测试，估计此次检测成绩优秀的学生人数是多少？

答案和解析

1.【答案】C
 

【解析】解：由于众数是数据中出现次数最多的数，影响该店主决策，故引起店主最关注的统计量是众数．
故选：C．
平均数、中位数、众数是描述一组数据集中程度的统计量；方差、标准差是描述一组数据离散程度的统计量；销量大的尺码就是这组数据的众数．
此题主要考查众数的应用，一组数据中出现次数最多的数据叫做众数．求一组数据的众数的方法：找出频数最多的那个数据，若几个数据频数都是最多且相同，此时众数就是这多个数据．
 

2.【答案】A
 

【解析】解：，，，，
，
甲发挥比较稳定，
故选：A．
根据方差的意义求解即可．
本题主要考查方差，方差是反映一组数据的波动大小的一个量．方差越大，与平均值的离散程度越大，稳定性也越差；反之，它与其平均值的离散程度越小，稳定性越好．
 

3.【答案】C
 

【解析】

【分析】
本题考查了方差的应用，方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越小，表明这组数据分布越稳定，据此进行比较即可．
【解答】
解：，
丙的方差最小，
这四人中丙发挥最稳定，
故选C．  

4.【答案】B
 

【解析】解：17个不同的成绩按从小到大排序后，中位数及中位数之后的共有9个数，
故只要知道自己的成绩和中位数就可以知道是否进入决赛了．
故选：B．
由于比赛取前9名同学参加决赛，共有17名同学参加，根据中位数的意义分析即可．
本题考查了统计量的选择，以及中位数意义，解题的关键是正确地求出这组数据的中位数．
 

5.【答案】B
 

【解析】解：由表可知乙、丁的平均成绩高，
乙、丁的成绩较好，
又乙的方差小于丁的方差，
乙的成绩好且稳定，
故选：B．
根据平均环数比较成绩的好坏，根据方差比较数据的稳定程度．
本题考查的是方差和算术平均数，掌握方差反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，方差越小，数据越稳定是解题的关键．
 

6.【答案】B
 

【解析】

【分析】
本题主要考查中位数和方差，解题的关键是掌握中位数和方差的定义．
根据中位数和方差的定义计算可得．
【解答】
解：这10个周的综合素质评价成绩的中位数是分，
平均成绩为分，
这组数据的方差为，
故选：B．  

7.【答案】C
 

【解析】略
 

8.【答案】A
 

【解析】略
 

9.【答案】B
 

【解析】解：由于总共有6位同学，且他们的成绩互不相同，要判断是否进入前3名，只要把自己的成绩与中位数进行大小比较．故应知道中位数的多少．
故选：B．
由按成绩取前3位设奖，共有6名同学参加，故应根据中位数的意义分析．
此题主要考查统计的有关知识，主要包括平均数、中位数、众数、方差的意义．反映数据集中程度的统计量有平均数、中位数、众数、方差等，各有局限性，因此要对统计量进行合理的选择和恰当的运用．
 

10.【答案】D
 

【解析】解：数据11，10，11，13，11，13，15中，11出现的次数最多是3次，因此众数是11，于是选项A不符合题意；
B.，即平均数是12，于是选项B不符合题意；
C.，于是选项C不符合题意；
D.将这7个数据从小到大排列后，处在中间位置的一个数是11，因此中位数是11，于是选项D符合题意；
故选：D．
根据中位数、平均数、众数和方差的定义计算即可得出答案．
本题主要考查中位数、平均数、众数和方差，熟练掌握中位数、众数的定义和方差、平均数的计算公式是解题的关键．
 

11.【答案】A
 

【解析】解：中位数与计算结果与被涂污数字无关，
故选：A．
根据中位数定义可得答案．将一组数据按照从小到大或从大到小的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数．
此题主要考查了方差、平均数、众数、中位数，关键是掌握将一组数据按照从小到大或从大到小的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数．如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数．
 

12.【答案】A
 

【解析】解：方差是表示一组数据离散程度的量，
故选：A．
根据方差和标准差反映了一组数据与其平均值的离散程度的大小．方差或标准差越大，数据的历算程度越大，稳定性越小；反之，则离散程度越小，稳定性越好可得答案．
此题主要考查了统计量的选择，关键是掌握平均数、众数、中位数和极差、方差在描述数据时的区别．
 

13.【答案】
 

【解析】解：甲地日平均气温的比乙地的日平均气温的变化幅度大，
方差．
故答案为．
利用方差反映一组数据的波动大小的一个量进行判断．
本题考查了方差：方差是反映一组数据的波动大小的一个量．方差越大，则平均值的离散程度越大，稳定性也越小；反之，则它与其平均值的离散程度越小，稳定性越好．
 

14.【答案】3
 

【解析】解：根据题意得原数据为1，2，3，4，5，
所以．
故答案为3．
利用方差公式得到原数据为1，2，3，4，5，然后计算这组数据的平均数即可．
本题考查了方差：一组数据中各数据与它们的平均数的差的平方的平均数，叫做这组数据的方差．通常用来表示，计算公式是：
 

15.【答案】
 

【解析】

【分析】
本题考查方差，解答本题的关键是明确题意，利用方差的知识解答．
根据题目中的数据和方差的定义，可以求得所求数据的方差．
【解答】

解：，另一组数据11，13，15，，18的平均数是，
，
，
故答案为：．
 

16.【答案】
 

【解析】解：一组数据中的每一个数据都加上或都减去同一个常数后，它的平均数都加上或都减去这一个常数，两数进行相减，方差不变，
．
故答案为：．
根据一组数据中的每一个数据都加上或减去同一个非零常数，那么这组数据的波动情况不变，即方差不变，即可得出答案．
本题考查方差的意义：一般地设n个数据，，，的平均数为，则方差，它反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立，关键是掌握一组数据都加上同一个非零常数，方差不变．
 

17.【答案】乙
 

【解析】解：从平均数看，甲、乙的平均成绩均为，两人的平均水平相同，选谁都可以；
，，
乙方差小，比较稳定，
所以体育老师选派参加比赛的学生是乙，
故答案为：乙．
因为两人的平均数相同，所以根据方差判断即可，方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越小，表明这组数据越集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．
本题考查了平均数和方差的定义，注意：方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定，反之，方差越小，表明这组数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．
 

18.【答案】解：；
选择乙分装机，理由：乙的不合格率较小．
 

【解析】见答案．
 

19.【答案】解：甲的平均成绩是：
，
乙的平均成绩是：
，
甲的方差是：
，
乙的方差是：
．
所以推荐甲参加省比赛更合适．理由如下：
两人的平均成绩相等，说明实力相当；
但是甲的四次测试成绩的方差比乙小，说明甲发挥较为稳定，
故推荐甲参加省比赛更合适．
 

【解析】本题考查了方差、算术平均数，解决本题的关键是掌握方差公式．
根据平均数的计算公式即可得甲、乙两名运动员的平均成绩；
根据方差公式即可求出甲、乙两名运动员的方差，进而判断出荐谁参加省比赛更合适．
 

20.【答案】解：把甲工人这8次的数据从小到大排列为：81、82、84、84、85、87、88、89，则中位数是；
甲工人的平均成绩是：；
把乙工人这8次的数据从小到大排列为：75、80、80、85、85、90、90、95，则中位数是；
乙工人的平均成绩是：；

，
，
甲比较稳定，应该选派甲参加比赛．
 

【解析】本题考查方差的定义：一般地设n个数据，，，，的平均数为，则方差，它反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立．也考查了平均数和中位数．
根据中位数的定义和平均数的计算公式分别进行解答即可；
根据方差的计算公式先分别求出甲和乙的方差，再根据方差的意义即可得出答案．
 

21.【答案】13  13 
 

【解析】解：小李的平均数分，
小张的成绩中出现次数最多的为13，即众数为13分，
根据方差公式得：小张的成绩的方差；

小张的成绩的方差小于小李的成绩的方差，
小张发挥较为稳定．
选小张参加市中学生运动会合适．
平均数可以根据平均数的公式计算得到，众数为出现的次数最多的数，利用方差计算公式计算方差；
根据方差的意义可判断谁去合适．
本题是考查众数及方差，理解方差的意义是解决本题的关键．方差的定义：一般地设n个数据，，，的平均数为，则方差，它反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立．
 

22.【答案】解：八年级10名学生的竞赛成绩重新排列为84，85，86，90，92，92，92，93，96，100，
所以其中位数，
七年级10名学生的竞赛成绩出现次数最多的是90，
所以其众数；
八年级学生掌握的相关知识较好，
理由：八年级学生的竞赛成绩的中位数是92，高于七年级学生的竞赛成绩的中位数答案不唯一．
 

【解析】将八年级学生成绩重新排列，根据中位数的定义可得b的值，再由众数的定义可得c的值；
根据中位数、众数和方差的意义求解即可．
本题主要考查中位数、方差、众数及平均数，解题的关键是掌握中位数和众数的定义及中位数、方差、众数及平均数在实际问题中的意义．
 

23.【答案】40    91
 

【解析】解：乙班D组所占的百分比为，
，
，
乙班ABC三组人数为人，
中位数是从小到大排列后处在第10、11位两个数的平均数，
由D组中的数据是：93，91，92，94，92，92，92可得处在第10、11位的两个数的平均数为
因此，
甲班的出现次数最多的是91，因此众数是91，即．
故答案为：40，   91．
乙班的成绩较好，理由：乙班的平均数、中位数、众数都比甲班的大．
人，
答：此次检测成绩优秀的学生人数是42人．
求出乙班D组的占比，进而求出E组的占比，求出a的值，根据中位数的意义，将乙班的抽查的20人成绩排序找出处在中间位置的两个数的平均数即可为中位数，从甲班成绩中找出出现次数最多的数即为众数；
依据表格中平均数、中位数、众数、方差等比较做出判断即可；
抽查甲班20人中优秀的有6，乙班20人中优秀有8人，因此两个班优秀占抽查人，求出优秀人数即可．
本题考查扇形统计图、统计表的意义和表示数据的特征，理解平均数、中位数、众数的意义是正确解答的前提，样本估计总体是统计中常用的方法．