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初中数学沪教版 (五四制)六年级下册第五章 有理数第2节 有理数的运算5.6 有理数的乘法优秀测试题
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这是一份初中数学沪教版 (五四制)六年级下册第五章 有理数第2节 有理数的运算5.6 有理数的乘法优秀测试题，共11页。试卷主要包含了7有理数的乘法，6×．等内容，欢迎下载使用。
2021-2022学年七年级数学上册尖子生同步培优题典【苏科版】
专题2.7有理数的乘法
姓名：__________________ 班级：______________ 得分：_________________
注意事项：
本试卷满分100分，试题共24题，选择10道、填空8道、解答6道．答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置．
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．（2019秋•建邺区期中）与﹣3的积是3的数是（ ）
A．﹣1 B．﹣6 C．1
【分析】根据有理数的乘法的运算法则对各选项进行判断．
【解析】A、﹣1×（﹣3）＝3，符合题意；
B、﹣6×（﹣3）＝18，不符合题意；
C、1×（﹣3）＝﹣3，不符合题意；
故选：A．
2．（2020秋•溧阳市期中）已知两个有理数a、b，如果ab＜0且a+b＜0，那么（ ）
A．a＞0，b＞0
B．a＜0，b＜0
C．a、b同号
D．a、b异号，且负数的绝对值较大
【分析】根据ab＜0可得a、b异号，由a+b＜0可得绝对值较大的数是负数，进而得出答案．
【解析】∵ab＜0，
∴a、b异号，
又∵a+b＜0，
∴负数的绝对值较大，
故选：D．
3．（2020秋•建邺区期中）规定：水位上升为正，水位下降为负；几天后为正，几天前为负．若水位每天下降4cm，今天的水位记为0cm，那么3天前的水位用算式表示正确的是（ ）
A．（+4）×（+3） B．（+4）×（﹣3） C．（﹣4）×（+3） D．（﹣4）×（﹣3）
【分析】根据题意可以用相应的正负数表示题目中所求的问题，本题得以解决．
【解析】由题意可得，
3天前的水位用算式表示是：（﹣4）×（﹣3），
故选：D．
4．（2020秋•海陵区期中）a、b是两个有理数，若ab＜0，且a+b＞0，则下列结论正确的是（ ）
A．a＞0，b＞0
B．a、b两数异号，且正数的绝对值大
C．a＜0，b＜0
D．a、b两数异号，且负数的绝对值大
【分析】根据有理数乘法积的符号判断因数的符号，再根据有理数和的符号判断绝对值的大小，进而得出答案．
【解析】∵ab＜0，
∴a、b异号，
又∵a+b＞0，
∴正数的绝对值较大，
故选：B．
5．（2020秋•金昌期末）已知|x|＝3，|y|＝2，且xy＜0，则x﹣y的值等于（ ）
A．﹣1或1 B．5或﹣5 C．5或﹣1 D．﹣5或1
【分析】根据题意，利用绝对值的代数意义求出x与y的值，即可求出x﹣y的值．
【解析】∵|x|＝3，|y|＝2，且xy＜0，
∴x＝3，y＝﹣2；x＝﹣3，y＝2，
则x﹣y＝5或﹣5．
故选：B．
6．（2021•鼓楼区一模）计算|﹣2×4×0.25|的结果是（ ）
A．﹣4 B．﹣2 C．2 D．4
【分析】利用有理数的乘法法则，以及绝对值的代数意义计算即可求出值．
【解析】原式＝|﹣2×4×14|＝|﹣2|＝2．
故选：C．
7．（2020秋•句容市月考）三个数相乘，积为正数，则其中正因数的个数为（ ）
A．1 B．2 C．3 D．1或3
【分析】根据几个有理数相乘积的符号由负因式个数来确定即可得到结果．
【解析】∵三个数相乘，积为正数，
∴其中正因数的个数有1个或3个．
故选：D．
8．（2020秋•江阴市期中）若|x|＝2，|y|＝3，且xy＞0，则x﹣y的值等于（ ）
A．﹣1或5 B．1或﹣5 C．﹣1或1 D．﹣5或5
【分析】首先根据|x|＝2，可得x＝±2，根据|y|＝3，可得y＝±3；然后根据xy＞0，分两种情况讨论，求出x﹣y的值等于多少即可．
【解析】∵|x|＝2，
∴x＝±2；
∵|y|＝3，
∴y＝±3；
∵xy＞0，
∴x＝2，y＝3或x＝﹣2，y＝﹣3，
（1）当x＝2，y＝3时，
x﹣y＝2﹣3＝﹣1，
（2）当x＝﹣2，y＝﹣3时，
x﹣y＝﹣2﹣（﹣3）＝1，
故选：C．
9．（2019秋•崇川区校级月考）a、b、c为非零有理数，它们的积必为正数的是（ ）
A．a＞0，b、c同号 B．b＞0，a、c异号
C．c＞0，a、b异号 D．a、b、c同号
【分析】根据题意，利用有理数的乘法法则判断即可．
【解析】a，b，c为非零有理数，它们的积必为正数的是a＞0，b与c同号．
故选：A．
10．（2020秋•秦淮区校级月考）如图，数轴上A、B两点分别对应有理数a、b，则下列结论①ab＜0；②a﹣b＞0；③a+b＞0；④|a|﹣|b|＞0中正确的有（ ）
A．①④ B．①③ C．①③④ D．①②④
【分析】根据数轴可知a＜﹣1，0＜b＜1，从而可以判断题目中的结论哪些是正确的，哪些是错误的，从而解答本题．
【解析】∵由数轴可知，a＜﹣1，0＜b＜1，
∴ab＜0，a﹣b＜0，a+b＜0，|a|﹣|b|＞0，
故②③错误，①④正确．
故选：A．
二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）请把答案直接填写在横线上
11．（2020秋•平谷区期末）计算(14+16-12)×12= ﹣1 ．
【分析】根据乘法分配律展开，再根据有理数的乘法和加减法运算法则计算．
【解析】(14+16-12)×12，
=14×12+16×12-12×12，
＝3+2﹣6，
＝5﹣6，
＝﹣1．
12．（2020秋•秦淮区校级月考）直接写出计算结果：（﹣8）×（﹣2020）×（﹣0.125）＝ ﹣2020 ．
【分析】利用乘方运算律求出（﹣8）与（﹣0.125）的积，再乘以（﹣2020）即可．
【解析】（﹣8）×（﹣2020）×（﹣0.125）
＝（﹣8）×（﹣0.125）×（﹣2020）
＝1×（﹣2020）
＝﹣2020．
故答案为：﹣2020．
13．（2020秋•泰兴市期中）已知|x|＝5，y2＝1，且xy＜0，则x+y的值是 ±4 ．
【分析】首先根据|x|＝5，y2＝1，可得：x＝±5，y＝±1；然后根据xy＜0，可得：x＝﹣5，y＝1或x＝5，y＝﹣1，据此求出x+y的值是多少即可．
【解析】∵|x|＝5，y2＝4，
∴x＝±5，y＝±1；
∵xy＜0，
∴x＝﹣5，y＝1或x＝5，y＝﹣1，
∴x+y＝﹣5+1＝﹣4或x+y＝5+（﹣1）＝4，
即x+y＝±4．
故答案为：±4．
14．（2020秋•禹城市期末）已知|a|＝5，|b|＝2，且a+b＜0，则ab的值是 10或﹣10 ．
【分析】根据绝对值的性质求出a、b，再根据有理数的加法判断出a、b的对应情况，然后相乘即可得解．
【解析】∵|a|＝5，|b|＝2，
∴a＝±5，b＝±2，
∵a+b＜0，
∴a＝﹣5时，b＝2或﹣2，
ab＝（﹣5）×2＝﹣10，
ab＝（﹣5）×（﹣2）＝10，
a＝5不符合．
综上所述，ab的值为10或﹣10．
故答案为：10或﹣10．
15．（2020秋•惠来县期末）在﹣2，3，4，﹣5这四个数中，任取两个数相乘，所得的乘积最小是 ﹣20 ．
【分析】取出两数，使其乘积最小即可．
【解析】取出两数为4和﹣5，所得积最小的是﹣20，
故答案为：﹣20．
16．（2020秋•锡山区期中）在数轴上（未标出原点及单位长度），点A是线段BC的中点，已知点A、B、C所对应的三个数a、b、c之积是负数，这三个数之和与其中一个数相等，则cb= ﹣3 ．
【分析】根据在数轴上，点A是线段BC的中点，已知点A、B、C所对应的三个数a、b、c之积是负数，可知b＜a＜c，abc＜0，a=b+c2，进而得到b＜0，a＞0，c＞0，b+c≠0，又由这三个数之和与其中一个数相等，可知a+b+c＝c，从而可以得到cb的值．
【解析】∵在数轴上，点A是线段BC的中点，已知点A、B、C所对应的三个数a、b、c之积是负数，
∴b＜a＜c，abc＜0，a=b+c2，
∴b＜0，a＞0，c＞0，b+c≠0．
又∵这三个数之和与其中一个数相等，
∴a+b+c＝c或a+b+c＝a或a+b+c＝b．
∵b＜0，a＞0，c＞0，b+c≠0．
∴a+b+c＝a不成立，a+b+c＝b不成立．
∴a+b+c＝c
∴a+b＝0．
即：b+c2+b＝0．
化简得cb=-3．
故答案为：﹣3．
17．（2020春•江阴市期末）若x，y互为相反数，且3x﹣y＝4，则xy的值为 ﹣1 ．
【分析】根据相反数的定义可得x+y＝0，结合3x﹣y＝4可求解x，y值，再代入计算即可求解．
【解析】∵x，y互为相反数，
∴x+y＝0，
即x＝﹣y，
∵3x﹣y＝4，
∴﹣3y﹣y＝4，
解得y＝﹣1，
∴x＝1，
∴xy＝﹣1×1＝﹣1．
故答案为﹣1．
18．（2020秋•崇川区校级期中）有三个互不相等的整数a，b，c，如果abc＝4，那么a+b+c＝ ﹣4或﹣1 ．
【分析】找出4的所有因数，然后对a、b、c进行分类讨论即可．
【解析】4的所有因数为：±1，±2，±4，
由于abc＝4，且a、b、c是互不相等的整数，
当c＝4时，
∴ab＝1，
∴a＝1，b＝1或a＝﹣1，b＝﹣1，不符合题意，
当c＝﹣4时，
∴ab＝﹣1，
∴a＝1，b＝﹣1或a＝﹣1，b＝1，
∴a+b+c＝﹣4，
当c＝2时，
∴ab＝2，
∴a＝1，b＝2或a＝2，b＝1，不符合题意，舍去，
a＝﹣1，b＝﹣2或a＝﹣2，b＝﹣1，
∴a+b+c＝﹣1
当c＝﹣2时，
∴ab＝﹣2，
∴a＝﹣1，b＝2或a＝2，b＝﹣1，
∴a+b+c＝﹣1
当c＝1时，
ab＝4，
∴a＝1，b＝4或a＝4，b＝1，不符合题意舍去，
a＝﹣1，b＝﹣4或a＝﹣4，b＝﹣1
∴a+b+c＝﹣4，
∴当c＝﹣1时，
∴ab＝﹣4，
∴a＝2，b＝﹣2或a＝﹣2，b＝2，
∴a+b+c＝﹣1
a＝﹣1，b＝4或a＝4，b＝﹣1
∴a+b+c＝2，不符合题意
综上所述，a+b+c＝﹣1或﹣4
故答案为：﹣4或﹣1．
三、解答题（本大题共6小题，共46分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
19．计算：
（1）（﹣2）×3×（+4）×（﹣1）；
（2）（﹣5）×（﹣5）×（﹣5）×2；
（3）（-37）×（-45）×（-712）；
（4）（﹣5）×（-332）×730×0×（﹣325）．
【分析】根据有理数乘法法则：两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘．任何数同零相乘，都得0．
【解析】（1）（﹣2）×3×（+4）×（﹣1）
＝﹣6×（+4）×（﹣1）
＝﹣24×（﹣1）
＝24；
（2）（﹣5）×（﹣5）×（﹣5）×2
＝25×（﹣5）×2
＝25×（﹣10）
＝﹣250；
（3）（-37）×（-45）×（-712）
=1235×（-712）
=-15；
（4）（﹣5）×（-332）×730×0×（﹣325）
＝0．
20．计算：
（1）（﹣7）×8×（-57）×15；
（2）1.6×（﹣145）×（﹣2.5）×（-38）．
【分析】（1）先确定结果的符号，再将绝对值相乘即可求出结果；
（2）先确定结果的符号，再将带分数转化为假分数，然后相乘即可．
【解答】（1）原式=7×8×57×15=8．
（2）原式=-(85×95×52×38)=-2710．
21．计算：
（1）（﹣4120）×1.25×（﹣8）；
（2）56×（﹣2.4）×35；
（3）（﹣14）×（﹣100）×（﹣6）×0.01；
（4）91819×15．
【分析】（1）原式变形后，约分即可得到结果；
（2）原式变形后，约分即可得到结果；
（3）原式利用乘法法则计算即可得到结果；
（4）原式变形后，利用乘法分配律计算即可得到结果．
【解析】（1）原式=8120×54×8＝40.5；
（2）原式=-56×125×35=-65；
（3）原式＝﹣（14×6）×（100×0.01）＝﹣84；
（4）原式＝（10-119）×15＝150-1519=149419．
22．（2020秋•兴化市月考）用简便方法计算：
（1）（﹣9）×31829-（﹣8）×（﹣31829）﹣（﹣16）×31829；
（2）997172×（﹣36）．
【分析】（1）原式逆用乘法分配律计算即可得到结果；
（2）原式变形后，利用乘法分配律计算即可得到结果．
【解析】（1）原式＝31829×（﹣9﹣8+16）＝﹣31829；
（2）原式＝（100-172）×（﹣36）＝﹣3600+12=-359912．
23．（2020秋•溧水区期中）【阅读】我们学习了有理数的加法法则与有理数的乘法法则．在学习此内容时，掌握了法则，同时也学会了分类思考．
【探索】
（1）若ab＝6，则a+b的值为：①正数，②负数，③0．你认为结果可能是 ①② ；（填序号）
（2）若a+b＝﹣5，且a、b为整数，则ab的最大值为 6 ；
【拓展】
（3）数轴上A、B两点分别对应有理数a、b，若ab＜0，试比较a+b与0的大小．
【分析】（1）a、b同号，可能同为正数，也可能同为负数即可得到答案；
（2）ab最大，需a、b同号，而a+b＝﹣5知a、b均为负整数，分类讨论即可得答案；
（3）a、b异号，分类讨论a+b与0的大小．
【解析】（1）∵ab＝6，
∴a、b同号，
∴a、b同为正数时，a+b＞0；
a、b同为负数时，a+b＜0；
故答案为：①②；
（2）∵a+b＝﹣5，ab最大，
∴a、b同号，
∵a+b＝﹣5，
∴a、b同为负数，
∵a、b为整数，
∴a、b分别为﹣1和﹣5，此时ab＝5，；或a、b分别为﹣2和﹣3，此时ab＝6，
故答案为：6；
（3）∵ab＜0，
∴a、b异号，
设a＞0，则b＜0，
若|a|＞|b|，则a+b＞0，
若|a|＝|b|，则a+b＝0，
若|a|＜|b|，则a+b＜0．
24．（2018秋•泰兴市校级期中）小明对小华说：“请你任意想一个数，把这个数乘3后加6，然后乘以16，再减去你原来所想的那个数的12，我可以知道你计算的结果．”请你根据小明的说法探索：
（1）如果小华一开始想的那个数是﹣3，请列式并计算结果；
（2）如果小华一开始想的那个数是2m﹣3n，请列式并计算结果；
（3）根据（1）、（2），尝试写出一个结论．
【分析】（1）把﹣3乘3后加6，然后除以6，再减去﹣3的二分之一即可．
（2）把2m﹣3n乘3后加6，然后除以6，再减去2m﹣3n的二分之一即可．
（3）根据（1）、（2）的计算结果，写出一个结论即可．
【解析】（1）(-3×3+6)÷6-12×(-3)=-12+32=1；
（2）[(2m-3n)×3+6]÷6-(2m-3n)×12=1；
（3）结论：无论小华一开始想的数是多少，得出的结果都是1．
2021-2022学年七年级数学上册尖子生同步培优题典【苏科版】
专题2.7有理数的乘法
姓名：__________________ 班级：______________ 得分：_________________
注意事项：
本试卷满分100分，试题共24题，选择10道、填空8道、解答6道．答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置．
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．（2019秋•建邺区期中）与﹣3的积是3的数是（ ）
A．﹣1 B．﹣6 C．1
【分析】根据有理数的乘法的运算法则对各选项进行判断．
【解析】A、﹣1×（﹣3）＝3，符合题意；
B、﹣6×（﹣3）＝18，不符合题意；
C、1×（﹣3）＝﹣3，不符合题意；
故选：A．
2．（2020秋•溧阳市期中）已知两个有理数a、b，如果ab＜0且a+b＜0，那么（ ）
A．a＞0，b＞0
B．a＜0，b＜0
C．a、b同号
D．a、b异号，且负数的绝对值较大
【分析】根据ab＜0可得a、b异号，由a+b＜0可得绝对值较大的数是负数，进而得出答案．
【解析】∵ab＜0，
∴a、b异号，
又∵a+b＜0，
∴负数的绝对值较大，
故选：D．
3．（2020秋•建邺区期中）规定：水位上升为正，水位下降为负；几天后为正，几天前为负．若水位每天下降4cm，今天的水位记为0cm，那么3天前的水位用算式表示正确的是（ ）
A．（+4）×（+3） B．（+4）×（﹣3） C．（﹣4）×（+3） D．（﹣4）×（﹣3）
【分析】根据题意可以用相应的正负数表示题目中所求的问题，本题得以解决．
【解析】由题意可得，
3天前的水位用算式表示是：（﹣4）×（﹣3），
故选：D．
4．（2020秋•海陵区期中）a、b是两个有理数，若ab＜0，且a+b＞0，则下列结论正确的是（ ）
A．a＞0，b＞0
B．a、b两数异号，且正数的绝对值大
C．a＜0，b＜0
D．a、b两数异号，且负数的绝对值大
【分析】根据有理数乘法积的符号判断因数的符号，再根据有理数和的符号判断绝对值的大小，进而得出答案．
【解析】∵ab＜0，
∴a、b异号，
又∵a+b＞0，
∴正数的绝对值较大，
故选：B．
5．（2020秋•金昌期末）已知|x|＝3，|y|＝2，且xy＜0，则x﹣y的值等于（ ）
A．﹣1或1 B．5或﹣5 C．5或﹣1 D．﹣5或1
【分析】根据题意，利用绝对值的代数意义求出x与y的值，即可求出x﹣y的值．
【解析】∵|x|＝3，|y|＝2，且xy＜0，
∴x＝3，y＝﹣2；x＝﹣3，y＝2，
则x﹣y＝5或﹣5．
故选：B．
6．（2021•鼓楼区一模）计算|﹣2×4×0.25|的结果是（ ）
A．﹣4 B．﹣2 C．2 D．4
【分析】利用有理数的乘法法则，以及绝对值的代数意义计算即可求出值．
【解析】原式＝|﹣2×4×14|＝|﹣2|＝2．
故选：C．
7．（2020秋•句容市月考）三个数相乘，积为正数，则其中正因数的个数为（ ）
A．1 B．2 C．3 D．1或3
【分析】根据几个有理数相乘积的符号由负因式个数来确定即可得到结果．
【解析】∵三个数相乘，积为正数，
∴其中正因数的个数有1个或3个．
故选：D．
8．（2020秋•江阴市期中）若|x|＝2，|y|＝3，且xy＞0，则x﹣y的值等于（ ）
A．﹣1或5 B．1或﹣5 C．﹣1或1 D．﹣5或5
【分析】首先根据|x|＝2，可得x＝±2，根据|y|＝3，可得y＝±3；然后根据xy＞0，分两种情况讨论，求出x﹣y的值等于多少即可．
【解析】∵|x|＝2，
∴x＝±2；
∵|y|＝3，
∴y＝±3；
∵xy＞0，
∴x＝2，y＝3或x＝﹣2，y＝﹣3，
（1）当x＝2，y＝3时，
x﹣y＝2﹣3＝﹣1，
（2）当x＝﹣2，y＝﹣3时，
x﹣y＝﹣2﹣（﹣3）＝1，
故选：C．
9．（2019秋•崇川区校级月考）a、b、c为非零有理数，它们的积必为正数的是（ ）
A．a＞0，b、c同号 B．b＞0，a、c异号
C．c＞0，a、b异号 D．a、b、c同号
【分析】根据题意，利用有理数的乘法法则判断即可．
【解析】a，b，c为非零有理数，它们的积必为正数的是a＞0，b与c同号．
故选：A．
10．（2020秋•秦淮区校级月考）如图，数轴上A、B两点分别对应有理数a、b，则下列结论①ab＜0；②a﹣b＞0；③a+b＞0；④|a|﹣|b|＞0中正确的有（ ）
A．①④ B．①③ C．①③④ D．①②④
【分析】根据数轴可知a＜﹣1，0＜b＜1，从而可以判断题目中的结论哪些是正确的，哪些是错误的，从而解答本题．
【解析】∵由数轴可知，a＜﹣1，0＜b＜1，
∴ab＜0，a﹣b＜0，a+b＜0，|a|﹣|b|＞0，
故②③错误，①④正确．
故选：A．
二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）请把答案直接填写在横线上
11．（2020秋•平谷区期末）计算(14+16-12)×12= ﹣1 ．
【分析】根据乘法分配律展开，再根据有理数的乘法和加减法运算法则计算．
【解析】(14+16-12)×12，
=14×12+16×12-12×12，
＝3+2﹣6，
＝5﹣6，
＝﹣1．
12．（2020秋•秦淮区校级月考）直接写出计算结果：（﹣8）×（﹣2020）×（﹣0.125）＝ ﹣2020 ．
【分析】利用乘方运算律求出（﹣8）与（﹣0.125）的积，再乘以（﹣2020）即可．
【解析】（﹣8）×（﹣2020）×（﹣0.125）
＝（﹣8）×（﹣0.125）×（﹣2020）
＝1×（﹣2020）
＝﹣2020．
故答案为：﹣2020．
13．（2020秋•泰兴市期中）已知|x|＝5，y2＝1，且xy＜0，则x+y的值是 ±4 ．
【分析】首先根据|x|＝5，y2＝1，可得：x＝±5，y＝±1；然后根据xy＜0，可得：x＝﹣5，y＝1或x＝5，y＝﹣1，据此求出x+y的值是多少即可．
【解析】∵|x|＝5，y2＝4，
∴x＝±5，y＝±1；
∵xy＜0，
∴x＝﹣5，y＝1或x＝5，y＝﹣1，
∴x+y＝﹣5+1＝﹣4或x+y＝5+（﹣1）＝4，
即x+y＝±4．
故答案为：±4．
14．（2020秋•禹城市期末）已知|a|＝5，|b|＝2，且a+b＜0，则ab的值是 10或﹣10 ．
【分析】根据绝对值的性质求出a、b，再根据有理数的加法判断出a、b的对应情况，然后相乘即可得解．
【解析】∵|a|＝5，|b|＝2，
∴a＝±5，b＝±2，
∵a+b＜0，
∴a＝﹣5时，b＝2或﹣2，
ab＝（﹣5）×2＝﹣10，
ab＝（﹣5）×（﹣2）＝10，
a＝5不符合．
综上所述，ab的值为10或﹣10．
故答案为：10或﹣10．
15．（2020秋•惠来县期末）在﹣2，3，4，﹣5这四个数中，任取两个数相乘，所得的乘积最小是 ﹣20 ．
【分析】取出两数，使其乘积最小即可．
【解析】取出两数为4和﹣5，所得积最小的是﹣20，
故答案为：﹣20．
16．（2020秋•锡山区期中）在数轴上（未标出原点及单位长度），点A是线段BC的中点，已知点A、B、C所对应的三个数a、b、c之积是负数，这三个数之和与其中一个数相等，则cb= ﹣3 ．
【分析】根据在数轴上，点A是线段BC的中点，已知点A、B、C所对应的三个数a、b、c之积是负数，可知b＜a＜c，abc＜0，a=b+c2，进而得到b＜0，a＞0，c＞0，b+c≠0，又由这三个数之和与其中一个数相等，可知a+b+c＝c，从而可以得到cb的值．
【解析】∵在数轴上，点A是线段BC的中点，已知点A、B、C所对应的三个数a、b、c之积是负数，
∴b＜a＜c，abc＜0，a=b+c2，
∴b＜0，a＞0，c＞0，b+c≠0．
又∵这三个数之和与其中一个数相等，
∴a+b+c＝c或a+b+c＝a或a+b+c＝b．
∵b＜0，a＞0，c＞0，b+c≠0．
∴a+b+c＝a不成立，a+b+c＝b不成立．
∴a+b+c＝c
∴a+b＝0．
即：b+c2+b＝0．
化简得cb=-3．
故答案为：﹣3．
17．（2020春•江阴市期末）若x，y互为相反数，且3x﹣y＝4，则xy的值为 ﹣1 ．
【分析】根据相反数的定义可得x+y＝0，结合3x﹣y＝4可求解x，y值，再代入计算即可求解．
【解析】∵x，y互为相反数，
∴x+y＝0，
即x＝﹣y，
∵3x﹣y＝4，
∴﹣3y﹣y＝4，
解得y＝﹣1，
∴x＝1，
∴xy＝﹣1×1＝﹣1．
故答案为﹣1．
18．（2020秋•崇川区校级期中）有三个互不相等的整数a，b，c，如果abc＝4，那么a+b+c＝ ﹣4或﹣1 ．
【分析】找出4的所有因数，然后对a、b、c进行分类讨论即可．
【解析】4的所有因数为：±1，±2，±4，
由于abc＝4，且a、b、c是互不相等的整数，
当c＝4时，
∴ab＝1，
∴a＝1，b＝1或a＝﹣1，b＝﹣1，不符合题意，
当c＝﹣4时，
∴ab＝﹣1，
∴a＝1，b＝﹣1或a＝﹣1，b＝1，
∴a+b+c＝﹣4，
当c＝2时，
∴ab＝2，
∴a＝1，b＝2或a＝2，b＝1，不符合题意，舍去，
a＝﹣1，b＝﹣2或a＝﹣2，b＝﹣1，
∴a+b+c＝﹣1
当c＝﹣2时，
∴ab＝﹣2，
∴a＝﹣1，b＝2或a＝2，b＝﹣1，
∴a+b+c＝﹣1
当c＝1时，
ab＝4，
∴a＝1，b＝4或a＝4，b＝1，不符合题意舍去，
a＝﹣1，b＝﹣4或a＝﹣4，b＝﹣1
∴a+b+c＝﹣4，
∴当c＝﹣1时，
∴ab＝﹣4，
∴a＝2，b＝﹣2或a＝﹣2，b＝2，
∴a+b+c＝﹣1
a＝﹣1，b＝4或a＝4，b＝﹣1
∴a+b+c＝2，不符合题意
综上所述，a+b+c＝﹣1或﹣4
故答案为：﹣4或﹣1．
三、解答题（本大题共6小题，共46分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
19．计算：
（1）（﹣2）×3×（+4）×（﹣1）；
（2）（﹣5）×（﹣5）×（﹣5）×2；
（3）（-37）×（-45）×（-712）；
（4）（﹣5）×（-332）×730×0×（﹣325）．
【分析】根据有理数乘法法则：两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘．任何数同零相乘，都得0．
【解析】（1）（﹣2）×3×（+4）×（﹣1）
＝﹣6×（+4）×（﹣1）
＝﹣24×（﹣1）
＝24；
（2）（﹣5）×（﹣5）×（﹣5）×2
＝25×（﹣5）×2
＝25×（﹣10）
＝﹣250；
（3）（-37）×（-45）×（-712）
=1235×（-712）
=-15；
（4）（﹣5）×（-332）×730×0×（﹣325）
＝0．
20．计算：
（1）（﹣7）×8×（-57）×15；
（2）1.6×（﹣145）×（﹣2.5）×（-38）．
【分析】（1）先确定结果的符号，再将绝对值相乘即可求出结果；
（2）先确定结果的符号，再将带分数转化为假分数，然后相乘即可．
【解答】（1）原式=7×8×57×15=8．
（2）原式=-(85×95×52×38)=-2710．
21．计算：
（1）（﹣4120）×1.25×（﹣8）；
（2）56×（﹣2.4）×35；
（3）（﹣14）×（﹣100）×（﹣6）×0.01；
（4）91819×15．
【分析】（1）原式变形后，约分即可得到结果；
（2）原式变形后，约分即可得到结果；
（3）原式利用乘法法则计算即可得到结果；
（4）原式变形后，利用乘法分配律计算即可得到结果．
【解析】（1）原式=8120×54×8＝40.5；
（2）原式=-56×125×35=-65；
（3）原式＝﹣（14×6）×（100×0.01）＝﹣84；
（4）原式＝（10-119）×15＝150-1519=149419．
22．（2020秋•兴化市月考）用简便方法计算：
（1）（﹣9）×31829-（﹣8）×（﹣31829）﹣（﹣16）×31829；
（2）997172×（﹣36）．
【分析】（1）原式逆用乘法分配律计算即可得到结果；
（2）原式变形后，利用乘法分配律计算即可得到结果．
【解析】（1）原式＝31829×（﹣9﹣8+16）＝﹣31829；
（2）原式＝（100-172）×（﹣36）＝﹣3600+12=-359912．
23．（2020秋•溧水区期中）【阅读】我们学习了有理数的加法法则与有理数的乘法法则．在学习此内容时，掌握了法则，同时也学会了分类思考．
【探索】
（1）若ab＝6，则a+b的值为：①正数，②负数，③0．你认为结果可能是 ①② ；（填序号）
（2）若a+b＝﹣5，且a、b为整数，则ab的最大值为 6 ；
【拓展】
（3）数轴上A、B两点分别对应有理数a、b，若ab＜0，试比较a+b与0的大小．
【分析】（1）a、b同号，可能同为正数，也可能同为负数即可得到答案；
（2）ab最大，需a、b同号，而a+b＝﹣5知a、b均为负整数，分类讨论即可得答案；
（3）a、b异号，分类讨论a+b与0的大小．
【解析】（1）∵ab＝6，
∴a、b同号，
∴a、b同为正数时，a+b＞0；
a、b同为负数时，a+b＜0；
故答案为：①②；
（2）∵a+b＝﹣5，ab最大，
∴a、b同号，
∵a+b＝﹣5，
∴a、b同为负数，
∵a、b为整数，
∴a、b分别为﹣1和﹣5，此时ab＝5，；或a、b分别为﹣2和﹣3，此时ab＝6，
故答案为：6；
（3）∵ab＜0，
∴a、b异号，
设a＞0，则b＜0，
若|a|＞|b|，则a+b＞0，
若|a|＝|b|，则a+b＝0，
若|a|＜|b|，则a+b＜0．
24．（2018秋•泰兴市校级期中）小明对小华说：“请你任意想一个数，把这个数乘3后加6，然后乘以16，再减去你原来所想的那个数的12，我可以知道你计算的结果．”请你根据小明的说法探索：
（1）如果小华一开始想的那个数是﹣3，请列式并计算结果；
（2）如果小华一开始想的那个数是2m﹣3n，请列式并计算结果；
（3）根据（1）、（2），尝试写出一个结论．
【分析】（1）把﹣3乘3后加6，然后除以6，再减去﹣3的二分之一即可．
（2）把2m﹣3n乘3后加6，然后除以6，再减去2m﹣3n的二分之一即可．
（3）根据（1）、（2）的计算结果，写出一个结论即可．
【解析】（1）(-3×3+6)÷6-12×(-3)=-12+32=1；
（2）[(2m-3n)×3+6]÷6-(2m-3n)×12=1；
（3）结论：无论小华一开始想的数是多少，得出的结果都是1．
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