数学七年级下册3.2 提公因式法当堂达标检测题

这是一份数学七年级下册3.2 提公因式法当堂达标检测题，共13页。试卷主要包含了0分），7Ω，R2=32，【答案】A，【答案】C，【答案】D，【答案】B等内容，欢迎下载使用。

一、选择题（本大题共12小题，共36.0分）
把式子2x(a−2)−y(2−a)分解因式，结果是( )
A. (a−2)(2x+y)B. (2−a)(2x+y)C. (a−2)(2x−y)D. (2−a)(2x−y)
下列各式中，从左到右的变形是因式分解的是( )
A. (a+2)(a−2)=a2−4B. ab+ac+d=a(b+c)+d
C. x2−9=(x−3)2D. a2b−ab2=ab(a−b)
代数式x4−81，x2−9与x2−6x+9的公因式为( )
A. x+3B. (x+3)2C. x−3D. x2+9
若a+b=3，ab=−2，则代数式a2b+ab2的值为( )
A. 1B. −1C. −6D. 6
已知xy=3，x−y=−2，则代数式x2y−xy2的值是( )
A. 6B. −1C. −5D. −6
代数式a3b2−12a2b3，12a3b4+a4b3，a4b2−a2b4的公因式是( )
A. a3b2B. a2b2C. a2b3D. a2b4
把a3−4a2分解因式，正确的是( )
A. a(a2−4a)B. a2(a−4)C. a(a+2)(a−2)D. a2(a+4)
若x−y=2，xy=3，则x2y−xy2的值为( )
A. 1B. −1C. 6D. −6
多项式2x2y+6xy2的公因式是( )
A. x2y2B. xyC. 2xyD. 12xy
下列因式分解中，正确的是( )
A. 12xyz−9x2y2=3xyz(4−3xy)B. 3a2y−3ay+3y=3y(a2−a+1)
C. −x2+xy−xz=−x(x+y−z)D. a2b+5ab−b=b(a2+5a)
多项式8m2n+2mn的公因式是( )
A. 2mnB. mnC. 2D. 8m2n
把2ax2+4ax进行因式分解，提取的公因式是
A. 2aB. 2xC. axD. 2ax
二、填空题（本大题共4小题，共12.0分）
因式分解3xy−6y=______．
长、宽分别为a、b的矩形，它的周长为14，面积为10，则a2b+ab2的值为______．
因式分解：x(x−3)−x+3=______．
因式分解：2a2−12a=______．
三、解答题（本大题共9小题，共72.0分）
已知a+b=−5，ab=6，试求：
(1)a2+b2的值；
(2)a2b+ab2的值；
(3)a−b的值．
把下面各式分解因式：
(1)5a3−10a2
(2)3xyz−3x2yz+9xy2z
如图，把R1，R2，R3三个电阻串联起来，若线路AB上的电流为Ι(单位：A)，电压为U(单位：V)，则U=IR1+IR2+IR3⋅当R1=19.7Ω，R2=32.4Ω，R3=35.9Ω，Ι=2.5A时，求U的值．
已知a，b，c满足ab+a+b=bc+b+c=ca+c+a=3，求(a+1)(b+1)(c+1)的值(a,b，c均为正数)．
如图，相邻两边长分别为a，b的长方形的周长为10，面积为6，求a3b2+a2b3的值．
小明在因式分解4q(1−p)3−2(p−1)2时，过程如下：
4q(1− p)3−2(p−1)2=4q(1− p)3+2(1− p)2=(1− p)2[4q(1−p)+2]．
你发现他的分解过程有几处错误?分别指出，并写出正确过程．
阅读下面分解因式的过程，并回答问题：
1+x+x(x+1)+x(x+1)2
=(1+x)[1+x+x(x+1)]
=(1+x)2(1+x)
=(1+x)3
(1)上述分解因式的方法是 ，共运用了 次;
(2)若将1+x+x(x+1)+x(x+1)2+⋯+x(x+1)2021分解因式，则需运用上述方法 次，分解因式的结果是 ;
(3)将1+x+x(x+1)+x(x+1)2+⋯+x(x+1)n(n为正整数)分解因式的结果为 ．
已知m−n=3，mn=−2，求下面各式的值：
(1)m2n−mn2;
(2)10−5mn2+5m2n.
先因式分解，再计算求值：
4a(b+7)−3(b+7)，其中a=−5，b=3．
答案和解析
1.【答案】A
【解析】解：2x(a−2)−y(2−a)
=(a−2)(2x+y)．
故选：A．
直接提取公因式(a−2)，进而分解因式即可．
此题主要考查了提取公因式法分解因式，正确找出公因式是解题关键．
2.【答案】D
【解析】解：A、(a+2)(a−2)=a2−4，从左到右的变形是整式的乘法运算，不是因式分解，故此选项错误；
B、ab+ac+d=a(b+c)+d，从左到右的变形，不是因式分解，故此选项错误；
C、x2−9=(x−3)(x+3)，故此选项错误；
D、a2b−ab2=ab(a−b)，从左到右的变形，是因式分解，故此选项正确．
故选：D．
直接利用因式分解的定义分析得出答案．
此题主要考查了因式分解，正确把握因式分解的定义是解题关键．
3.【答案】C
【解析】解：x4−81=(x2+9)(x2−9)，
=(x2+9)(x+3)(x−3)；
x2−9=(x+3)(x−3)；
x2−6x+9=(x−3)2．
因此3个多项式的公因式是x−3．
故选：C．
首先将各多项式分解因式，再观察3个多项式，都可以运用公式法进一步因式分解．
本题主要考查了平方差公式，完全平方公式分解因式，先对每个多项式进行因式分解，然后即可找出两个多项式的公因式．
4.【答案】C
【解析】解：∵a+b=3，ab=−2，
∴a2b+ab2=ab(a+b)
=−2×3
=−6．
故选：C．
直接提取公因式将原式分解因式，进而将已知代入求出答案．
此题主要考查了提取公因式法分解因式，正确分解因式是解题关键．
5.【答案】D
【解析】解：x2y−xy2=xy(x−y)=3×(−2)=−6，
故选：D．
首先提公因式xy，再代入计算即可．
此题主要考查了提公因式法分解因式，关键是掌握确定公因式的方法．
6.【答案】B
【解析】解：a3b2−12a2b3=a2b2(a−12b)，
12a3b4+a4b3=a3b3(12b+a)，
a4b2−a2b4=a2b2(a2−b2)，
a3b2−12a2b3，12a3b4+a4b3，a4b2−a2b4的公因式是a2b2，
故选：B．
根据公因式是个项都有的因式，可得答案．
本题主要考查公因式的确定，先利用提公因式法和公式法分解因式，然后再确定公共因式．
7.【答案】B
【解析】解：a3−4a2=a2(a−4)．
故选：B．
直接提取公因式a2，进而分解因式即可．
此题主要考查了提取公因式法分解因式，正确找出公因式是解题关键．
8.【答案】C
【解析】解：∵x−y=2，xy=3，
∴x2y−xy2=xy(x−y)
=3×2
=6．
故选：C．
直接利用提取公因式法分解因式，进而把已知代入求出答案．
此题主要考查了提取公因式法分解因式，正确分解因式是解题关键．
9.【答案】C
【解析】解：因为2x2y+6xy2=2xy⋅x+2xy⋅3y，
所以2x2y+6xy2的公因式为2xy，
故选：C．
根据公因式的意义，将原式写成含有公因式乘积的形式即可．
本题考查公因式，理解公因式的意义是得出正确答案的前提，将各个项写成含有公因式积的形式是解决问题的关键．
10.【答案】B
【解析】
【分析】
此题考查因式分解−提公因时法，解决的关键是熟练掌握提公因时法因式分解．
【解答】
解：
A.12xyz−9x2y2=3xy(4z−3xy)，原式错误；
B.3a2y−3ay+3y=3y(a2−a+1)，正确；
C.−x2+xy−xz=−x(x−y+z)，原式错误；
D.a2b+5ab−b=b(a2+5a−1)，原式错误．
故选B．
11.【答案】A
【解析】解：多项式8m2n+2mn的公因式是2mn，
故选：A．
找出多项式各项的公因式即可．
此题考查了公因式，找公因式的方法为：系数取最大公约数，相同字母取最低次幂，只在一个式子中出现的字母不能作为公因式的一个因式．
12.【答案】D
【解析】
【分析】
此题考查了因式分解−提公因式法，以及公因式，熟练掌握提取公因式的方法是解本题的关键．原式利用提公因式法分解得到结果，即可作出判断．
【解答】解：2ax2+4ax=2ax(x+2)，
则对多项式2ax2+4ax因式分解，提取的公因式为2ax，
故选D．

13.【答案】3y(x−2)
【解析】解：3xy−6y=3y(x−2)．
故答案为：3y(x−2)．
直接提取公因式进而分解因式即可．
此题主要考查了提取公因式法分解因式，正确找出公因式是解题关键．
14.【答案】70
【解析】解：
∵长、宽分别为a、b的矩形，它的周长为14，面积为10，
∴a+b=142=7，ab=10，
∴a2b+ab2=ab(a+b)=10×7=70，
故答案为：70．
由周长和面积可分别求得a+b和ab的值，再利用因式分解把所求代数式可化为ab(a+b)，代入可求得答案
本题主要考查因式分解的应用，把所求代数式化为ab(a+b)是解题的关键．
15.【答案】(x−1)(x−3)
【解析】
【分析】
此题考查了因式分解−提公因式法，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．
原式变形后，提取公因式即可．
【解答】
解：原式=x(x−3)−(x−3)=(x−1)(x−3)，
故答案为(x−1)(x−3)．
16.【答案】2a(a−6)
【解析】解：2a2−12a=2a(a−6)．
故答案为：2a(a−6)．
运用提公因式法分解因式即可．
本题考查了提公因式法分解因式，准确确定公因式是解题关键．
17.【答案】解：∵a+b=−5，ab=6，
(1)a2+b2=a+b2−2ab=−52−2×6=13;
(2)a2b+ab2=ab(a+b)=6×(−5)=−30；
(3)∵a−b2=a2+b2−2ab=(a+b)2−4ab=25−24=1，
∴a−b=±1．
【解析】本题考查的是完全平方公式，关键是知道完全平方公式的特点．
(1)首先将该式变形成a2+b2=(a+b)2−2ab，然后再代入即可解答；
(2)先提公因式ab，然后再代入即可解答；
(2)首先将该式变形成a−b2=a2+b2−2ab=(a+b)2−4ab，代入解答之后再求a−b的值即可．
18.【答案】解：(1)原式=5a2(a−2)．
(2)原式=3xyz(1−x+3y)
【解析】本题考查的是因式分解−提公因式法，关键是确定公因式．
(1)提取公因式5a2解答即可；
(2)提取公因式3xyz解答即可；
19.【答案】U=IR1+IR2+IR3=Ⅰ(R1+R2+R3)=2.5×(19.7+32.4+35.9)=2.5×88=220(V)．
【解析】略
20.【答案】由题意，得ab+a+b=3，
∴(a+1)(b+1)=4．
同理可得(b+1)(c+1)=4，
(a+1)(c+1)=4．
∴[(a+1)(b+1)(c+1)]2=4×4×4=64．
∵a，b，c均为正数，
∴(a+1)(b+1)(c+1)=8．
【解析】略
21.【答案】根据题意，可得a+b=5，ab=6，
∴a3b2+a2b3=a2b2(a+b)=(ab)2(a+b)=36×5=180．
【解析】略
22.【答案】解：有三处错误，
①−2(p−1)2变为2(1−p)2;
②公因式未全提出;
③最后的结果未整理．
正确过程是：4q(1−p)3−2(p−1)2
=4q(1−p)3−2(1−p)2
=2(1−p)2[2q(1−p)−1]
=2(1−p)2(2q−2pq−1)．
【解析】
【分析】
本题考查的是提公因式法分解因式，解题的关键是正确找出公因式．
直接找出公因式，进而提取公因式得出即可得出答案；再与小明的计算结果对比，找出其错误即可．
23.【答案】解：(1)提公因式法；2
(2)2021；(1+x)2022
(3)(1+x)n+1
【解析】略
24.【答案】解：(1)原式=mn(m−n)．
因为m−n=3，mn=−2，所以原式=−2×3=−6
(2)由(1)，知m2n−mn2=−6，
所以原式=5(2−mn2+m2n)=5×(2−6)=−20
【解析】略
25.【答案】解：原式=(b+7)(4a−3)．
当a=−5，b=3时，原式=−230．
【解析】略