北师大版八年级上册2 定义与命题优秀精练

7.2定义与命题同步练习北师大版初中数学八年级上册

一、选择题（本大题共12小题，共36.0分）

1. 下列命题为假命题的是   

A. 三角形的三条高至少有一条在三角形内
B. 三边分别相等的两个三角形全等
C. 三角形的一个外角大于与它相邻的内角
D. 角平分线上的点到角两边的距离相等

2. 如果，，那么这一推理的依据是    

A. 垂直定义
B. 平行于同一条直线的两条直线互相平行
C. 等量代换
D. 在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线互相平行

3. 在证明过程中可以作为推理根据的是    

A. 命题、定义、基本事实 B. 定理、定义、基本事实
C. 命题 D. 真命题

4. 下列命题：
   有两个角和第三个角的平分线对应相等的两个三角形全等
   有两条边和第三条边上的中线对应相等的两个三角形全等
   有两条边和第三条边上的高对应相等的两个三角形全等．
   其中正确的是   

A.  B.  C.  D.

5. 下列命题中是假命题的是    

A. 一个锐角的补角大于这个角
B. 凡能被2整除的数，末位数字必是偶数
C. 两条直线被第三条直线所截，同旁内角互补
D. 相反数等于它本身的数是0

6. 下列说法中，正确的是    

A. “同旁内角互补”是真命题
B. “同旁内角互补”是假命题
C. “同旁内角互补”不是命题
D. “同旁内角互补，两直线平行”不是命题

7. “两条直线相交只有一个交点”的题设是    

A. 两条直线 B. 相交 C. 只有一个交点 D. 两条直线相交

8. “同角的补角相等”改写成“如果那么”的形式，正确的是    

A. 如果同角，那么补角相等
B. 如果两个角相等，那么这两个角是同一个角的补角
C. 如果两个角是同一个角的补角，那么这两个角相等
D. 如果两个角互补，那么它们相等

9. 要证明命题“若，则”是假命题，下列a，b的值能作为反例的是    

A. ， B. ，
C. ， D. ，

10. 下列命题的逆命题是假命题的是    

A. 对顶角相等 B. 若，则
C. 两直线平行，同位角相等 D. 若，则

11. 命题：
    对顶角相等
    同一平面内垂直于同一条直线的两直线平行
    相等的角是对顶角
    同位角相等．
    其中假命题有    

A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个

12. 下列语句不是命题的是    

A. 若，则 B. 两直线平行，同位角相等
C. 美丽的天空 D. 三角形的内角和是

二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）

13. 写出一个判断两个角相等的定理：          ．
14. 把命题“等角的补角相等”改写成“如果，那么”的形式________．
15. 命题“如果一个数的绝对值等于，那么这个数是”，的条件是          ，结论是          ．
16. 命题“如果，那么a，b互为相反数”的条件为          ．
17. 命题“若，则”，这个命题是______填“真“或“假”命题．
18. 下面各数中，可以用来证明命题“任何偶数都是8的倍数”是假命题的反例是          ．

三、解答题（本大题共7小题，共56.0分）

19. 如图，已知BC，DE相交于点O，给出以下三个判断：；；，请你以其中两个判断作为题设，另外一个判断作为结论，写出所有的命题，指出这些命题是真命题还是假命题，并选择其中的一个真命题加以证明．
     

20. 已知：三条不同的直线a，b，c在同一平面内：请你用所给出的其中两个事项作为条件，其中一个事项作为结论用如果那么的形式，写出命题，例如：如果，，那么．

写出一个真命题，并证明它的正确性

写出一个假命题，并举出反例．






 

21. 写出下列命题的条件和结论：

两直线平行，同位角相等

互为邻补角的两个角的平分线互相垂直

两点确定一条直线．






 

22. 下列语句，哪些是命题哪些不是如果是命题，请判断真假．

同位角相等

如果a是有理数，那么

若，，则

偶数一定是合数吗






 

23. 先把下列命题改写成“如果那么”的形式，然后再写出条件和结论．

负数之和仍为负数

同角的余角相等．






 

24. 写出下列命题的逆命题并判断真假．

若，则

如果，那么

有限小数是有理数．






 

25. 已知下列命题：同角的余角相等两个数的平方差等于这两个数的和乘这两个数的差异号两数相加得钝角三角形中，两个锐角的度数和小于钝角的度数在三角形中，两边之和小于第三边如果一个三角形有两个角互余，那么这个三角形是直角三角形试找出其中的真命题与假命题．
    
    
    
    
    
    
    
    

答案和解析

1.【答案】C
 

【解析】三角形的一个外角大于任何一个与它不相邻的内角故选C．
 

2.【答案】D
 

【解析】略
 

3.【答案】B
 

【解析】略
 

4.【答案】A
 

【解析】正确，可以用AAS或者ASA判定这两个三角形全等
正确，如图，

在和中，，，点D，点分别是BC，的中点，．
分别延长AD，到E，，使，，
点D是BC的中点，
．
又，，
，
，同理，．
又，
．
，，，
．
，
，，
，
，

不正确，因为这个高可能在三角形的内部，也有可能在三角形的外部，也就是说，这两个三角形可能一个是锐角三角形，一个是钝角三角形，所以不一定全等．
故选A．
 

5.【答案】C
 

【解析】略
 

6.【答案】B
 

【解析】略
 

7.【答案】D
 

【解析】略
 

8.【答案】C
 

【解析】略
 

9.【答案】C
 

【解析】略
 

10.【答案】A
 

【解析】略
 

11.【答案】B
 

【解析】略
 

12.【答案】C
 

【解析】略
 

13.【答案】对顶角相等答案不唯一
 

【解析】略
 

14.【答案】如果两个角相等，那么这两个角的补角也相等
 

【解析】 解：题设为：两个角是等角，结论为：它们的补角相等，
故写成“如果那么”的形式是：如果两个角相等，那么这两个角的补角也相等．
故答案为如果两个角相等，那么这两个角的补角也相等．
本题主要考查了将原命题写成条件与结论的形式，“如果”后面是命题的条件，“那么”后面是条件的结论，解决本题的关键是找到相应的条件和结论，比较简单．命题中的条件是两个角相等，放在“如果”的后面，结论是这两个角的补角相等，应放在“那么”的后面．
 

15.【答案】一个数的绝对值是

这个数是

【解析】“如果”后面跟条件，“那么”后面跟结论．
 

16.【答案】
 

【解析】“如果”后面的部分是条件，“那么”后面的部分是结论，所以该命题的条件是．
 

17.【答案】真
 

【解析】解：命题“若，则”，这个命题是真命题，
故答案为：真．
根据题意判断正误即可确定是真、假命题．
本题考查了命题与定理的知识，解题的关键是当判断一个命题为假命题时可以举出反例，难度不大．
 

18.【答案】答案不唯一
 

【解析】略
 

19.【答案】解：若AB  DE，BC  EF，则，此命题为真命题．
若AB  DE，，则BC  EF，此命题为真命题．
若，BC  EF，则AB  DE，此命题为真命题．
以第一个命题为例证明如下：  DE，  EF，．
 

【解析】略
 

20.【答案】解：如果，，那么

证明：如图，
 

，，，，

，

如果，，那么反例：如图，如果，，那么

【解析】略
 

21.【答案】解：条件是两条直线平行，结论是同位角相等．

条件是两个角互为邻补角，结论是这两个角的平分线互相垂直．

条件是平面内有两个点，结论是经过这两个点可以画一条直线．

【解析】略
 

22.【答案】解：是命题，其中是假命题，是真命题，不是命题．
 

【解析】略
 

23.【答案】解：改写为：如果两个负数相加，那么和仍为负数条件为：两个负数相加，结论为：和仍为负数．

改写为：如果两个角都与这个角互余，那么这两个角相等条件为：两个角都与这个角互余，结论为：这两个角相等．

【解析】略
 

24.【答案】解：
若，则，是假命题．

如果，那么，是假命题．

有理数是有限小数，是假命题．

【解析】将原命题的条件和结论交换就可以得出逆命题，然后判断其真假．
 

25.【答案】解：真命题是，其余为假命题．
 

【解析】略