初中数学第七章 平行线的证明2 定义与命题优秀综合训练题

7.1 ～7.2 证明、定义与命题

一、选择题

1．有下列语句：（1）画线段AB=2cm；（2）两条直线相交，有几个交点？（3）内错角相等；（4）直角都相等；（5）若 ，则． 其中是命题的有（   ）

A．2个 B．3个 C．4个 D．5个

2．如图，工人师傅砌门时，常用木条EF固定矩形门框ABCD，使其不变形，这种做法的根据是（　　）

A．两点之间线段最短 B．矩形的对称性

C．矩形的四个角都是直角 D．三角形的稳定性

3．下列命题是真命题的是（    ）．

A．邻补角相等 B．两直线平行，同旁内角互补

C．内错角相等 D．垂直于同一条直线的两直线平行

4．下列选项中，可以用来证明命题“若a>b，则|a|>|b|”是假命题的反例是（　　）

A．a=1，b=0 B．a=-1，b=2 C．a=-2，b=1 D．a=1，b=-3

5．某公园计划砌一个形状如图（1）所示的喷水池，后来有人建议改为图（2）的形状，且外圆的直径不变，喷水池边沿的宽度、高度不变，你认为砌喷水池的边沿（    ）

A．图（1）需要的材料多 B．图（2）需要的材料多

C．图（1）、图（2）需要的材料一样多 D．无法确定

6．小宇设计了一个随机碰撞模拟器：在模拟器中有，，三种型号的小球，它们随机运动，当两个小球相遇时会发生碰撞（不考虑多个小球相撞的情况）．若相同型号的两个小球发生碰撞，会变成一个型小球；若不同型号的两个小球发生碰撞，则会变成另外一种型号的小球，例如，一个型小球和一个型小球发生碰撞，会变成一个型小球．现在模拟器中有型小球12个，型小球9个，型小球10个，如果经过各种两两碰撞后，最后只剩一个小球．以下说法：

①最后剩下的小球可能是型小球；

②最后剩下的小球一定是型小球；

③最后剩下的小球一定不是型小球．

其中正确的说法是：（    ）

A．① B．②③ C．③ D．①③

7.下列四个选项中不是命题的是（    ）

A．对顶角相等

B．过直线外一点作直线的平行线

C．三角形任意两边之和大于第三边

D．如果，那么

8.下列命题是真命题的是

A．同位角相等 B．是分式

C．数据6，3，10的中位数是3 D．第七次全国人口普查是全面调查

9.判断命题“如果，那么”是假命题，只需举出一个反例，反例中的n可以为（    ）

A．－2 B． C．0 D．

10.能说明“锐角，锐角的和是锐角”是假命题的例证图是（    ）．

A． B．

C． D．

二、填空题

1．命题“同旁内角互补，两直线平行”的条件是______．

2．已知是锐角，在计算的值时，小明的结果是20°，小丽的结果是30°，小芳的结果是35°，小静的结果是40°,他们四人的结果有一个是正确的，那么________的结果是正确的．

3．当时，代数式；当时，______；当时，______；当时，________．因此，小明推断，不论取任何正整数，的值都是________，这个推断是________的．（填“正确”或“错误”）

4．字母a，b，c，d各代表正方形、线段、正三角形、圆四个图形中的一种，将它们两两组合，并用字母连接表示，如表是三种组合与连接的对应表，由此可推断图形的连接方式为________.

5．下列说法中正确的有_____________（填序号）.

①过两点有且只有一条直线；②连接两点的线段叫两点的距离；③两点之间线段最短；④若AC=BC，则点C是线段AB的中点；⑤相等的角是对顶角；⑥180°角是补角；⑦65.5°＝65.50′；⑧如果∠1＋∠2＋∠3＝90°，那么∠1、∠2、∠3互为余角.

三、解答题

1．如图，，，那么你能判断与的大小关系吗?小颖据此得出结论：如果两个角的两边分别平行，那么这两个角相等，你认为她的想法正确吗?与同伴进行交流．

2．（1）图中三条线段a，b，c，哪一条和线段d在同一条直线上?请你先观察，再用直尺验证一下．

（2）图中两条线段a与b的长度相等吗？

3．当n为正整数时，的值一定是质数吗？

4．如图，已知，和的面积相等吗？若在上再取一些点，使其分别和两点构成三角形，那么它们的面积相等吗？不妨验证一下．

5．（1）计算并观察下列各式：

①

②

③

（2）已知，那么_________．

（3）从上述过程中你发现了什么规律？请用含的代数式表示出来，并说明理由．

6.已知一个角的两边与另一个角的两边分别平行，分别结合图探索这两个角的关系．

(1)如图1，，，∠1与∠2的关系是______；

证明：

(2)如图2，，，则∠1与∠2的关系是______；

证明：

(3)经过探索，综合上述，我们可以得一个真命题是______．

答案

一、选择题

B．D．B.D．C．D．B．D．A．C．

二、填空题

1.同旁内角互补．2.小明.

3.    1 ，     1 ，     1 ，     1 ，     错误 .

4.. 5.①③

三、解答题

1.解：∠ABC＝∠DEF，

理由：∵ABDE，

∴∠B＝∠DGC，

∵BCEF，

∴∠E＝∠DGC，

∴∠B＝∠E；

她的想法不对，两个角的两边分别平行，那么这两个角相等或互补；

理由：∵ABDE，

∴∠B＋∠DGB＝180°，

∵BCEF，

∴∠E＝∠DGB，

∴∠B＋∠E＝180°．

2.【详解】解：（1）猜想：线段a与线段d在同一直线上,

验证：线段b与线段d在同一直线上；

（2）猜想：两条线段不一样长，

验证：两条线段一样长．

3.解：不一定．

∵当时，，是一个合数，

∴n为正整数时，的值不一定是质数．

4.解： 和面积相等．

验证；如图，过点作于点，过点作于点．

则根据平行线间的距离相等，得．

因为，，

两个三角形同底等高，所以面积相等．

若在上再取一些点，使其分别和两点构成三角形，那么它们的面积相等．

如图，在上取异于两点的点，过点作于点，则．

和是同底等高，所以面积相等．

故答案为面积相等，见解析.

5.解：（1）①64  63  ②25  24  ③4.41  3.41；

（2）已知，那么404495；

（3）从以上过程中，发现的规律是：．

理由如下：

根据平方差公式，得 ．

6.（1）

∠1=∠2，

证明：

如图1：

∵，

∴∠1=∠3，

∵，

∴∠3=∠2，

∴∠1=∠2；

故答案为：∠1=∠2；

（2）

∠2+∠1=180°，

证明：

如图2：

∵，

∴∠1=∠4，

∵，

∴∠2+∠4=180°，

∴∠2+∠1=180°；

故答案为：∠2+∠1=180°；

（3）

由（1）（2）可得：

一个角的两边平行于另一个角的两边，则这两个角相等或互补．

故答案为：一个角的两边平行于另一个角的两边，则这两个角相等或互补．