北师大版八年级上册2 平方根同步训练题

2.2平方根同步练习北师大版初中数学八年级下册

一、选择题（本大题共12小题，共36.0分）

1. 已知，且，则的值为   

A. 1 B. 1或9 C. 或 D. 1或

2. 若与的和是单项式，则的平方根为

A. 4 B. 8 C.  D.

3. 下列式子中，正确的是   

A.  B.  C.  D.

4. 下列说法：
   的算术平方根是
   
   是36的平方根，记作
   若，则
   的算术平方根是，
   其中正确的有   

A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个

5. 下列说法中错误的是

A. 是的一个平方根 B. 正数a的两个平方根的和为0
C. 的平方根是 D. 当时，没有平方根

6. 的倒数的平方是

A. 2 B.  C.  D.

7. 下列各式正确的是   

A.  B.  C.  D.

8. 下列说法：的平方根是任何数的平方都是非负数，因而任何数的平方根也是非负数任何一个非负数的平方根都不大于这个数平方根等于本身的数是其中正确的是   

A.  B.  C.  D.

9. 下列说法正确的有   

因为，所以是的一个平方根

因为，所以
因为，所以的平方根是

因为，所以

A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个

10. 在，，，这4个数中，无理数是

A.  B.  C.  D.

11. 已知，下列各式正确的是

A.  B.  C.  D.

12. 下列各数中，是无理数的是

A.  B.  C.  D.

二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）

13. 若，则______．
14. 的平方根是______．
15. 实数36的平方根是______．
16. 若实数m、n满足，且m、n恰好是直角三角形的两条边，则该直角三角形的斜边长为______．
17. 计算的结果是______．
18. 若一正数的两个平方根分别是和，则这个正数是______．

三、解答题（本大题共7小题，共56.0分）

19. 求x的值：．
    
    
    
    
    
    
     
20. 已知，．
    已知x的算术平方根为3，求a的值；
    如果x，y都是同一个数的平方根，求这个数．
    
    
    
    
    
    
     
21. 有一个长、宽之比为5：2的长方形过道，其面积为．
    求这个长方形过道的长和宽；
    用40块大小相同的正方形地板砖刚好把这个过道铺满，求这种地板砖的边长结果保留根号．
    
    
    
    
    
    
     
22. 在中，，，，的对边分别用a，b，c，来表示，且a，b，c满足关系式：，试判断的形状，并说明理由．如图所示的一块空地，已知，，，，，求这块空地的面积．

23. 已知一个正数的平方根为和，求这个正数．
    
    
    
    
    
    
     
24. 根据表回答问题：

______；______．
的平方根是______；
若a，b是表中两个相邻的数，，则______，______．






 

25. 先写出下列各式的意义，再进行计算：

        ．

答案和解析

1.【答案】D
 

【解析】

【分析】
本题考查的是有理数的乘方和绝对值的性质，掌握乘方法则、绝对值的性质是解题的关键．首先根据绝对值的概念，平方根的概念分别求出a、b的值，再根据，分类讨论求出的值即可．
【解答】
解：，，
，，
，
、b同号，
当，时，；
当，时，．
的值为1或．
故选D．  

2.【答案】D
 

【解析】

【分析】
本题考查了同类项与平方根，同类项定义中的两个“相同”：相同字母的指数相同，是易混点，因此成了中考的常考点．
根据两个单项式的和是单项式，可得它们是同类项，根据同类项的字母相同且相同字母的指数也相同，可得m、n的值，再代入计算可得答案．
【解答】
解：由与的和是单项式，得
，．
，64的平方根为．
故选D．  

3.【答案】C
 

【解析】表示36的算术平方根，故表示36的平方根，故负数无平方根，故不存在．
 

4.【答案】B
 

【解析】，故不正确，故不正确不成立，故不正确正确，故选B．
 

5.【答案】C
 

【解析】解：是的一个平方根，故选项A正确，
因为正数的两个平方根互为相反数，故它们的和为0，故选项B正确，
的平方根是，故选项C错误，
因为负数没有平方根，故当时，没有平方根，故选项D正确，
故选C．
根据各个选项中的说法可以判断是否正确，从而可以解答本题．
本题考查平方根，解答本题的关键是明确什么是平方根，可以判断各个选项是否正确．
 

6.【答案】B
 

【解析】解：的倒数的平方为：．
故选：B．
根据倒数，平方的定义化简即可．
本题考查了倒数的定义、平方的定义，是基础题，熟记概念是解题的关键
 

7.【答案】D
 

【解析】

【分析】
本题考查了算术平方根的定义，注意一个正数有两个平方根，其中正的平方根叫做算术平方根、B、C、D分别根据算术平方根的定义计算得到结果，然后即可判断正确的答案．
【解答】
解：因为负数没有平方根，所以没有意义，故选项错误
B.不正确，因为负数没有平方根，故选项错误；
C.，一个正数的算术平方根是正数，故选项错误；
D.，故选项正确．
故选D．  

8.【答案】A
 

【解析】略
 

9.【答案】B
 

【解析】

【分析】
本题考查了平方根解答本题的关键是理解平方根的概念及其求法根据平方根的定义逐个选项进行分析，即可求解．
【解答】
解：因为，所以是的一个平方根，该说法正确；
因为，所以是的一个平方根，该说法错误；
因为，所以是的一个平方根，该说法错误；
因为，所以该说法正确；
综上所述，正确的说法有2个．
故选：B．  

10.【答案】C
 

【解析】

【分析】
此题主要考查了无理数的定义，注意带根号的要开不尽方才是无理数，无限不循环小数为无理数．如，，每两个8之间依次多1个等形式，分别根据无理数、有理数的定义即可判定选择项．
【解答】
解：，，是有理数，
是无理数，
故选C．  

11.【答案】C
 

【解析】解：，
．
故选：C．
直接利用已知结合二次根式的性质得出答案．
此题主要考查了算术平方根，正确运用二次根式的性质是解题关键．
 

12.【答案】A
 

【解析】解：A、是无理数，也是无理数，故此选项符合题意；
B、是分数，属于有理数，故此选项不符合题意；
C、是有理数，故此选项不符合题意；
D、，2是整数，属于有理数，故此选项不符合题意．
故选：A．
无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项．
此题主要考查了无理数的定义．解题的关键是掌握无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：，等；开方开不尽的数；以及像，等有这样规律的数．
 

13.【答案】1
 

【解析】解：，
且，
解得，，，
，
故答案为：1．
根据非负数的意义，求出a、b的值，代入计算即可．
本题考查非负数的意义，掌握非负数的意义求出a、b的值是解决问题的关键．
 

14.【答案】
 

【解析】解：的平方根是．
故答案为：．
根据平方根的定义解答即可．
本题考查了平方根的运用．解题的关键是掌握平方根的定义，注意：一个正数有两个平方根，它们互为相反数．
 

15.【答案】
 

【解析】解：，
实数36的平方根是．
故答案为：．
根据平方根的定义解答即可．
本题考查了平方根，是基础题，熟记概念是解题的关键．
 

16.【答案】5或4
 

【解析】

【分析】
本题考查非负数的性质，勾股定理等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．利用非负数的性质求出m，n即可解决问题．
【解答】
解：，
，，
当m，n是直角边时，
直角三角形的斜边，
当是斜边时，斜边为4，
故答案为5或4．  

17.【答案】4
 

【解析】

【分析】
本题考查了算术平方根，比较简单．根据算术平方根求出即可．
【解答】
解：，
故答案为：4．  

18.【答案】4
 

【解析】解：一个正数的两个平方根分别是和，
，
，
．
故答案为：4．
根据一个正数的平方根互为相反数，可得的关于a的一元一次方程，可得a的值，最后依据平方根的定义求解即可．
本题考查了平方根的定义，熟记平方根的定义是解题的关键．
 

19.【答案】解：由题意得可知：，
所以，
所以或．
 

【解析】先求得的值，然后再依据平方根的性质求解即可．
本题主要考查的是平方根的定义，掌握平方根的概念是解题的关键
 

20.【答案】解：的算术平方根是3，
，
解得．
故a的值是；
，y都是同一个数的平方根，
，或
解得，或，
，
．
答：这个数是1或25．
 

【解析】根据平方运算，可得，根据解一元一次方程，可得答案；
根据同一个数的平方根相等或互为相反数，可得a的值，根据平方运算，可得答案．
本题考查了算术平方根，注意符合条件的答案有两个，以防漏掉．
 

21.【答案】解：设长方形的长为，则宽为，
根据题意，得：，
即，
或舍去；
答：长方形的长为，宽为；

这种地板砖的边长为．
 

【解析】根据长、宽的比设出长为5xm，宽为2xm，根据面积列出关于x的方程，利用平方根的概念求解可得；
其边长为正方形地砖面积的算术平方根，据此求解可得．
本题主要考查算术平方根，算术平方根的概念：一般地，如果一个正数x的平方等于a，即，那么这个正数x叫做a的算术平方根．记为．
 

22.【答案】解：是直角三角形．
理由是：据题意得：，，，
解得：，，，
，
是直角三角形；
连接AC，
，，，
，
又，
，
又，，
，
又，
，
，
，
答：这块空地的面积是．
 

【解析】首先确定a、b、c的值，然后利用勾股定理逆定理进行解答即可；
连接AC，利用勾股定理可以得出三角形ACD和ABC是直角三角形，的面积减去的面积就是所求的面积．
本题考查的是勾股定理的应用，熟知在任何一个直角三角形中，两条直角边长的平方之和一定等于斜边长的平方是解答此题的关键．
 

23.【答案】解：一个正数的平方根为和，
，
解得：，
则，
故这个正数是：．
 

【解析】此题主要考查了平方根，正确得出a的值是解题关键．
直接利用正数的平方根的互为相反数求出a，即可得出答案．
 

24.【答案】16  16     
 

【解析】解：由表可得：，；
故答案为：16，16；
由表可得：的平方根为：；
故答案为：；
，b是表中两个相邻的数，，
，．
故答案为：，．
根据表中的数据进行解答即可；
由表中的数据可得出结果；
结合表中的数据，可得出结果．
本题主要考查平方根，解答的关键是明确一个正数的平方根有两个，是易错点．
 

25.【答案】解：表示225的算术平方根，值为15；
表示的负的平方根，值为；
表示的算术平方根，值为5；
表示的平方根，值为．
 

【解析】本题主要考查了算术平方根以及平方根，熟练掌握算术平方根以及平方根是解题的关键．
根据算术平方根进行计算即可；
根据负的平方根进行计算即可；
根据算术平方根进行计算即可；
根据平方根进行计算即可．