高中数学人教版新课标A必修52.2 等差数列教课内容课件ppt

这是一份高中数学人教版新课标A必修52.2 等差数列教课内容课件ppt，共15页。PPT课件主要包含了不完全归纳法，叠加法，an-5n+15，an-2n+23等内容，欢迎下载使用。

观察并发现：下面数列有什么共同特点？（1）0，5，10，15，20，25，…（2）鞋的尺寸，按照国家统一规定，有：22，22.5，23，23.5，24，24.5，25，25.5，26，…（3）21，19，17，15，……（4）3，3，3，3，……
（1）从第2项起，每一项与前一项的差都等于（2）从第2项起，每一项与前一项的差都等于（3）从第2项起，每一项与前一项的差都等于（4）从第2项起，每一项与前一项的差都等于
一般地，如果一个数列从第二项起，每一项与它的前一项的差都等于同一个常数，那么这个数列就叫做等差数列。这个常数就叫做等差数列的公差， 公差通常用字母 d 表示。
思考1：若一数列的前4项分别是“1，3，5，7”，那么这个数列是等差数列吗？为什么？
练习：求出下列数列的公差.（1）1，6，11，16，……（2）-8，-6，-4，-2，……（3）10，5，0，-5，……（4）21，19，17，15，……（5）3，3，3，3，……
已知数列{an}是等差数列，d是公差，则：当d=0时， {an}为常数列；当d>0时， {an}为递增数列；当d<0时， {an}为递减数列；
思考：上述数列的公差与该数列的类型有关系吗？
d=5d=2d=-5d=-2d=0
练习：在下列两个数中间再插入一个数，使这三个数组成一个等差数列，并思考插入的这个数与原有两数的关系。（1）-1，5； （2）-12，0.
（1）-1，2，5（2）-12，-6，0
如果在a与c中间插入一个数b，使a，b，c组成一个等差数列，则中间的数b叫做a与c的等差中项，且
思考:若已知等差数列{an}的首项是a1，公差是d，能否求出通项公式？
若已知等差数列{an}的首项是a1，公差是d，则有：
a2=a1+da3=a2+d=(a1+d )+d=a1+2da4=a3+d=(a1+2d )+d=a1+3d ……an=an-1+d=a1+(n-1)d
又∵当n=1时，上式也成立∴an=a1+(n-1)d
方法1：∵由等差数列的定义可得 a2-a1=d，a3-a2=d，a4-a3=d，…
a2-a1=da3-a2=da4-a3=d …an-an-1=d
上述各式两边同时相加，得
an-a1=(n-1)d
方法2：∵由等差数列的定义可得
∴an=a1+(n-1)d
若等差数列{an}的首项是a1，公差是d，则an=a1+(n-1)d
练习：求出下列数列的通项公式.（1）10，5，0，-5，……（2）21，19，17，15，……
例1. （1）等差数列8，5，2,······的第20项是几项？ （2）-401是不是等差数列-5，-9，-13，·····的项？如果是，是第几项？
　（2）由题意得，a1=-5，d=-4 设an=-401，则有 -401=-5+(n-1)×(-4) 解得 n=100 ∴-401是这个数列的第100项
解： （1）依题意得，a1=8，d=5-8=-3 ∴a20=a1+19d=8+19×(-3)=-49
若等差数列{an}的首项是a1，公差是d，则 an=a1+(n-1)d
等差数列的通项公式中包含四个量： an、a1、n、d 这四个量只需知道其中的三个就可以求出第四个.
解：（1）依题意得 a1+4d=10 a1+11d=31 解得 a1= - 2 , d = 3 ∴ a25=a1+24d = -2+24×3=70
例2.在等差数列{an}中， a5=10，（1）若a12=31，求a25 ；（2）若d=2，求a10；
解：（2）∵a5=a1+4d=a1+4×2=10 ∴a1= 2 ∴ a10=a1+9d = 2+9×2=20
题结：在等差数列{an}中，首项a1与公差d是两个最基本的元素；有关等差数列的问题，如果条件与结论之间的联系不明显，则均可化成有关a1与d的关系列方程组求解，但是，要注意公式的变形及整体计算，以减少计算量。
拓展：在等差数列{an}中， 若a5=10，a12=31，求a25 。
解：设等差数列{an}的公差为d，则依题意有∴ a25=a5+20d = 10+20×3=70