高中数学人教A版 (2019)必修 第一册第二章 一元二次函数、方程和不等式2.1 等式性质与不等式性质课时练习

2.1等式性质与不等式性质同步练习人教 A版（2019）高中数学必修一

一、单选题（本大题共12小题，共60.0分）

1. 若，则  

A.  B.  C.  D.

2. 已知a，b，，且，则下列不等式中一定成立的是

A.  B.  C.  D.

3. 已知a，b，，且，则下列不等式中一定成立的是

A.  B.  C.  D.

4. 已知实数a，b在数轴上对应的点如图所示，则下列式子中正确的是
    

A.  B.  C.  D.

5. 已知，，则的取值范围是   

A.  B.  C.  D.

6. 设，且，则下列四个数中最大的是     

A.  B. a C. 2ab D.

7. 已知，则下列不等式一定成立的是

A.  B.  C.  D.

8. 有三个房间需要粉刷，粉刷方案要求：每个房间只用一种颜色，且三个房间颜色各不相同．已知三个房间的粉刷面积单位：分别为x，y，z，且，三种颜色涂料的粉刷费用单位：元分别为a，b，c，且在不同的方案中，最低的总费用单位：元是 

A.  B.  C.  D.

9. 已知，，则P、Q的大小关系为

A.  B.  C.  D. 无法确定

10. 下列说法正确的是

A.  B.
C.  D.

11. 已知a，b，c，d均为实数，则下列命题错误的是

A. 若，则
B. 若，，则
C. 若，，则
D. 若，，则

12. 已知实数x，y满足，，则的取值范围是  

A.  B.  C.  D.

二、单空题（本大题共3小题，共15.0分）

13. 若，，则的范围为          
14. 已知，那么的取值范围是          ．
15. 已知均为大于0的实数，给出下列五个论断：，，，，以其中的两个论断为条件，余下的论断中选择一个为结论，请你写出一个正确的命题          ．

三、多空题（本大题共3小题，共15.0分）

16. 已知，根据等式的基本性质填空．

          ；          ；

          ；

17. 用不等号“”“”“”或“”填空：
              
              
    若，则          ．
18. 一辆汽车原来每天行驶xkm，如果这辆汽车每天行驶的路程比原来多19km，那么在8天内它的行程就超过2200km，写成不等式为          ；如果它每天行驶的路程比原来少12km，那么它原来行驶8天的路程就得花9天多的时间，用不等式表示为          ．

四、解答题（本大题共5小题，共60.0分）

19. 设．

当时，比较的大小；

当时，比较的大小．






 

20. 已知且，试比较与的大小．
    
    
    
    
    
    
     
21. 已知且，试比较与的值的大小．
    
    
    
    
    
    
     
22. 一般认为，民用住宅的窗户面积必须小于地板面积，但窗户面积与地板面积的比应不小于，而且这个比值越大，采光效果越好．
    若一所公寓窗户面积与地板面积的总和为，则这所公寓的窗户面积至少为多少平方米？
    若同时增加相同的窗户面积和地板面积，公寓的采光效果是变好了还是变坏了？请用数学知识说明你的理由．
    
    
    
    
    
    
     
23. 试比较与的大小；
    已知，求证：
    
    
    
    
    
    
    
    

答案和解析

1.【答案】C
 

【解析】

【分析】

本题考查了不等式的基本性质，利用特殊值法可迅速得到正确选项，属基础题．
取，，利用特殊值法可得正确选项．

【解答】

解：取，，则：
，排除A；
，排除B；
令，则在上单调递增，又，故C对；
，排除D．
故选C．

2.【答案】C
 

【解析】

【分析】

本题考查了不等式的性质，考查了计算能力，属于基础题．
根据不等式的性质，逐项判断即可．

【解答】

解：与c的关系不知道，
由得不出，该选项错误；
B.的符号不知道，
得不出，该选项错误；
C.，
，且，
，该选项正确；
D.时，，
得不出，该选项错误．
故选：C．

3.【答案】C
 

【解析】

【分析】

本题考查了不等式的性质，考查了计算能力，属于基础题．
根据不等式的性质，看由能否得出每个选项的不等式即可．

【解答】

解：与c的关系不知道，
由得不出，该选项错误；
B.的符号不知道，
得不出，该选项错误；
C.，
，且，
，该选项正确；
D.时，，
得不出，该选项错误．
故选：C．

4.【答案】A
 

【解析】

【分析】

本题考查了不等式的基本性质，属于基础题．
根据不等式的性质进行判断即可．

【解答】

解：由实数a，b在数轴上对应的点可知，，
对于A，由，可得，故A正确，
对于B，由，可得，故B错误，
对于C，由，可得，故C错误，
对于D，由，可得，故D错误．
故选：A．

5.【答案】C
 

【解析】

【分析】

本题考查利用不等式的性质求取值范围，属基础题．
利用不等式的性质求取值范围即可．

【解答】

解：设，

，．
．
，，
，
，
．
则的取值范围是．
故选C．

6.【答案】D
 

【解析】

【分析】

本题考查了不等式性质和比较大小．
利用不等式性质，用作为媒介数比较大小得结论．

【解答】

解：因为且，所以，
则由得，
由得，
由得，即．
由得，
因此，，
所以最大．
故选D．

7.【答案】C
 

【解析】

【分析】

本题考查了不等式的基本性质，属简单题．
由不等式的基本性质及取特值法逐一检验即可得解．

【解答】

解：，符号无法确定，故A错误，
取，，则有，故B错误，
，故，故C正确，
取，时，则，，又，则，故D错误，
故选：C．

8.【答案】B
 

【解析】

【分析】

本题考查作差法比较不等式的大小，属于中档题．
作差法逐个选项比较大小可得．

【解答】

解：且，


，
；
同理

，
；
同理

，
，
最低费用为
故选：B．

9.【答案】C
 

【解析】

【分析】

本题主要考查利用作商法比较两个代数式的大小，属于基础题．
利用作商法解答即可．

【解答】

解：，
又恒成立，即，
．
故选C．

10.【答案】C
 

【解析】

【分析】

由不等式的性质，对各个选项逐一验证即可得，其中错误的可举反例．
本题考查命题真假的判断，涉及不等式的性质．

【解答】

解：选项A，当时，由，不能推出，故错误；
选项B，当，时，显然有，但，故错误；
选项C，当时，必有，故正确；
选项D，当，时，显然有，但却有，故错误．
故选：C．

11.【答案】C
 

【解析】

【分析】

利用不等式的基本性质即可判断ABD；根据条件取特殊值即可判断C．
本题考查了不等式的基本性质，属中档题．

【解答】

解：由，根据不等式的基本性质，可知，故A正确；
B.由，得，又，，故B正确；
C.由若，，取，，，，则不成立，故C错误；
D.，，，，故D正确．
故选C．

12.【答案】B
 

【解析】

【分析】

本题考查了不等式性质，属于中档题．
设，则，所以，由，不等式相加即可得出结果．

【解答】

解：设，
则，解得
所以，
，，
，
不等式相加得，即的取值范围是，
故选B．

13.【答案】
 

【解析】

【分析】

本题主要考查了不等式的性质，属于基础题．
利用不等式的性质先求出范围，再利用不等式乘法法则即可求解．

【解答】

解：

，
故答案为：．

14.【答案】
 

【解析】

【分析】

本题主要考查了不等式的性质，属于中档题．
由题意得，，，则，即可得出结果．

【解答】

解：，
，，
，，
即．
故答案为．

15.【答案】已知为大于0的实数，若，，则．
 

【解析】

【分析】

本题考查利用不等式的性质比较大小，属于中档题．

选择两个条件根据不等式性质推出结论即可，答案不唯一如选，根据作差法可得到．

【解答】

解：已知均为大于0的实数，选择推出．

，，

则，

所以，
则命题为：已知为大于0的实数，若，，则．

故答案为：已知为大于0的实数，若，，则．

16.【答案】

【解析】

【分析】

本题主要考查了等式的基本性质，基础题．
根据等式的性质可得．

【解答】

解：，
；
；
；
故答案为；；； 

17.【答案】

【解析】

【分析】

本题主要考查利用不等式的性质比较大小，属于中档题．
、和都利用作差法，即可得．

【解答】

解：，
因为，
所以，即．
因为，
所以；


又，
所以．
即．
故答案为：；；．
 

18.【答案】

【解析】

【分析】

本题考查了用不等式表示不等关系，属于基础题．
根据题意，列出不等式即可．

【解答】

解：原来每天行驶xkm，现在每天行驶．
则不等关系“在8天内的行程超过2200km”，
写成不等式为；
若每天行驶．
则不等关系“原来行驶8天的路程就得花9天多的时间”用不等式表示为．
故答案为：；．

19.【答案】解：当，
则
，
所以．

，
，所以．
，所以
，所以．
 

【解析】本题考查作差法比较代数式的大小，属于拔高题．
运用作差法，比较大小即可；
运用作差法得到，再对a分类讨论，即可得到的大小．
 

20.【答案】解：可得
当时，；
当时，，；
当且时，，．
综上可知：当时，；
当时，；
当且时，．
 

【解析】本题考查了作差法比较两个数的大小、分类讨论等基础知识与方法，属于中档题．
通过作差和分类讨论即可得出．
 

21.【答案】解：，
当时，，，则，即；
当时，，，则，即，
综上可得时，；时，．
 

【解析】作差可得出，然后讨论和，从而可判断每种情况下和的大小关系．
本题考查了利用作差法比较代数式的大小，分类讨论的思想，属于一般题．
 

22.【答案】解：设窗户面积为，则地板面积为．
由题意知，解得，

又由题知，，
所以有，

所以窗户面积至少为．

设窗户面积为，地板面积为，增加的面积为．
因为a，b，，且，
所以，即，
所以公寓的采光效果变好了．
 

【解析】本题考查了不等式的解法，考查不等式的基本性质．
设窗户面积为a，列出不等式组，解出a的范围即可；
根据作差法比较大小即可．
 

23.【答案】解：，
所以；
因为，即，
因为，，所以．
 

【解析】本题考查比较代数式的大小，利用不等式的基本性质证明不等关系．
由作差法即可得到两个代数式的大小；
对，作差，通分，由，即可证明．