人教A版 (2019)选择性必修 第一册2.2 直线的方程练习

十三　直线的一般式方程

【基础通关--水平一】 (15分钟　30分)

1．直线x－y－1＝0与坐标轴所围成的三角形的面积为(　　)

A．      B．2     C．1     D．

【解析】选D.由题意得直线与坐标轴交点为(1，0)，(0，－1)，

故三角形面积为.

2．若ac<0，bc<0，则直线ax＋by＋c＝0的图形只能是(　　)

【解析】选C.因为ac<0，bc<0，

所以abc2>0，所以ab>0，

所以斜率k＝－<0，

又纵截距－>0，所以C项符合要求．

3．斜率为2，且经过点A(1，3)的直线的一般式方程为________.

【解析】由直线点斜式方程可得

y－3＝2(x－1)，化成一般式为2x－y＋1＝0.

答案：2x－y＋1＝0

4．已知点A(0，1)，点B在直线l：x＋y＝0上运动，则当线段AB最短时，直线AB的一般式方程为________.

【解析】当线段AB最短时，AB⊥l，

所以kAB＝1.

由直线的点斜式，得直线AB的方程为y－1＝x－0，

故直线AB的一般式方程为x－y＋1＝0.

答案：x－y＋1＝0

5．求与直线3x＋4y＋1＝0平行，且在两坐标轴上的截距之和为的直线l的方程．

【解析】由题意，设直线l的方程为3x＋4y＋m＝0(m≠1)，令x＝0，得y＝－；

令y＝0，得x＝－，所以－＋＝，解得m＝－4，所以直线l的方程为3x＋4y－4＝0.

【能力进阶——水平二】(25分钟　50分)

一、单选题(每小题5分，共20分)

1．直线ax＋3my＋2a＝0(m≠0)过点(1，－1)，则直线的斜率k等于(　　)

A．－3     B．3     C．     D．－

【解析】选D.由点(1，－1)在直线上可得a－3m＋2a＝0(m≠0)，解得m＝a，故直线方程为ax＋3ay＋2a＝0(a≠0)，即x＋3y＋2＝0，其斜率k＝－.

2．以A(1，3)，B(－5，1)为端点的线段的垂直平分线的方程是(　　)

A．y＝－3x－4      B．y＝3x－4

C．y＝3x＋4      D．y＝－3x＋4

【解析】选A.因为A(1，3)，B(－5，1)，

所以线段AB的中点坐标为(－2，2)，直线AB的斜率为＝，

所以线段AB的中垂线的斜率为－3，

所以以A，B为端点的线段的垂直平分线的方程是y－2＝－3(x＋2)，即y＝－3x－4.

3．经过点A(3，2)，且与直线4x＋y－2＝0平行的直线方程为(　　)

A．4x＋y＋2＝0       B．4x＋y－14＝0

C．x－4y－12＝0      D．x－4y－14＝0

【解析】选B.设所求直线方程为4x＋y＋m＝0，

将A(3，2)代入可得m＝－14，

故所求直线方程为4x＋y－14＝0.

4．直线l1：ax－y＋b＝0，l2：bx－y＋a＝0(a≠0，b≠0，a≠b)在同一坐标系中的图象大致是(　　)

【解析】选C.将l1与l2的方程化为l1：y＝ax＋b，l2：y＝bx＋a.

A中，由图知l1∥l2，而a≠b，故A不符合要求；

B中，由l1的图象可知，a＜0，b＞0，由l2的图象知b＞0，a＞0，两者矛盾，故B不符合要求；

C中，由l1图象可知，a＞0，b＞0，由l2的图象可知，a＞0，b＞0，故C符合要求；

D中，由l1的图象可知，a＞0，b＜0，由l2的图象可知a＞0，b＞0，两者矛盾，故D不符合要求．

二、多选题(每小题5分，共10分，全部选对得5分，选对但不全的得3分，有选错的得0分)

5．关于直线l：x－y－1＝0，下列说法正确的有(　　)

A．过点(，－2)      B．斜率为

C．倾斜角为60°       D．在y轴上的截距为1

【解析】选BC.对于直线l：x－y－1＝0，当x＝时，y＝2，故A错误；

当x＝0时，y＝－1，即直线在y轴上的截距为－1，故D错误；

化直线方程为斜截式：y＝x－1，可得直线的斜率为，故B正确；

设其倾斜角为θ(0°≤θ＜180°)，

则tan θ＝，θ＝60°，故C正确．

6．直线l：(a－2)y＝(3a－1)x－1不过第二象限，则a的可取值为(　　)

A．－2　　  B．2　　  C．3　 　D．4

【解析】选BCD.当a＝2时，x＝不过第二象限；

当a≠2时，则解得a>2，

综上知a≥2.

三、填空题(每小题5分，共10分)

7．已知直线l与直线3x＋4y－7＝0平行，并且与两坐标轴围成的三角形的面积为24，则直线l的方程为________.

【解析】设l的方程为3x＋4y＋m＝0(m≠－7)，

令y＝0，得x＝－.

令x＝0，得y＝－.

所以S＝|－|·|－|＝＝24，

所以m＝±24，所以l的方程为3x＋4y±24＝0.

答案：3x＋4y±24＝0

8．已知直线l的方程为x＋y－＝0，则直线l的倾斜角为________，在y轴上的截距为________.

【解析】将直线方程x＋y－＝0化为斜截式方程得y＝－x＋，

故直线l的斜率为－，倾斜角为120°，在y轴上的截距为.

答案：120°　

四、解答题

9．(10分)如图所示，在平行四边形ABCD中，边AB所在的直线方程为2x－y－2＝0，点C(2，0).

(1)求直线CD的方程；

(2)求AB边上的高CE所在的直线方程．

【解析】(1)因为四边形ABCD为平行四边形，

所以AB∥CD，设直线CD的方程为2x－y＋m＝0，

将点C(2，0)代入上式得m＝－4，所以直线CD的方程为2x－y－4＝0.

(2)设直线CE的方程为x＋2y＋n＝0，

将点C(2，0)代入上式得n＝－2.

所以直线CE的方程为x＋2y－2＝0.