数学必修11集合的含义与表示巩固练习
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1.1集合的含义与表示同步练习北师大版高中数学必修一
一、单选题（本大题共12小题，共60.0分）
- 已知集合，，且，，，则下列判断不正确的是
A. B.
C. D.
- 下列集合表示正确的是
A. ， B. ，4，
C. 2， D. 高个子男生
- 给出下列说法：
所有接近于0的数构成一个集合
年高考数学全国卷Ⅰ中的选择题构成一个集合
高科技产品构成一个集合
所有不大于3的自然数构成一个集合
，，，组成的集合含有4个元素．
其中正确的是
A. B. C. D.
- 已知x，y均为非零实数，则集合用列举法可表示为
A. B. C. D.
- 定义集合运算：设，，则集合中的所有元素之和为．
A. 0 B. 2 C. 3 D. 6
- 一次函数与的图象的交点组成的集合是
A. B.
C. D.
- 已知集合，且，则下列结论一定正确的是
A. B. C. D.
- 若数集，具有性质P：对任意的i，，与两数中至少有一个属于A，则称集合A为“权集”，则
A. 3，为“权集” B. 2，3，为“权集”
C. “权集”中元素可以有0 D. “权集”中一定有元素1
- 方程组的解集是
A. B.
C. D. 或
- 已知，则实数a的值为．
A. 3 B. 5 C. 3或5 D. 无解
- 下列各组对象：
接近于0的数的全体；
比较小的正整数的全体；
平面上到点O的距离等于1的点的全体；
正三角形的全体；
的近似值的全体．
其中能构成集合的组数是
A. 2 B. 3 C. 4 D. 5
- 集合，，，又，则有
A. B.
C. D. A、B、C任一个
二、单空题（本大题共4小题，共20.0分）
- 若集合中至多有一个元素，则实数a的取值范围是 用集合表示．
- 已知集合2，，，则______．
- 已知全集1，2，3，4，，，，，，则用列举法表示集合______．
- 已知集合2a，，若，则
三、解答题（本大题共6小题，共72.0分）
- 已知集合，7，，，若，求集合B．
- 已知集合A为非空数集，定义a，，a，．
若集合，直接写出集合及；
若集合，，且，求证；
若集，且，求集合A中元素的个数的最大值．
- 设数集A由实数构成，且满足：若且，则．
若，试证明A中还有另外两个元素；
集合A是否为双元素集合，并说明理由；
若A中元素个数不超过8个，所有元素的和为，且A中有一个元素的平方等于所有元素的积，求集合A．
- 已知集合，试用列举法表示集合A．
- 用适当的方法表示下列集合．
方程组的解集；
以内被3除余2的正整数所构成的集合；
直角坐标平面上的第二象限内的点所构成的集合；
所有三角形构成的集合．
- 用适当方法表示下列集合：
从1，2，3这三个数字中抽出一部分或全部数字没有重复所组成的自然数的集合；
方程的解集；
由二次函数图象上所有点组成的集合．
答案和解析
1.【答案】D
【解析】
【分析】
本题主要考查了元素与集合的关系，考查学生的计算能力和理解能力，属于基础题．
由题意得集合A表示奇数集，B表示偶数集，逐项分析即可解答．
【解答】
解：集合A表示奇数集，B表示偶数集，
，，，
存在，，，使得，，，
，
，
，
，
，，，
，，，，
，，，，
即D是错误的．
故选D．
2.【答案】A
【解析】
【分析】
本题考查集合的表示，及元素的特性，属于基础题．
根据集合的表示，及元素的特性，即可得出结论．
【解答】
解：根据集合的表示，B不满足互异性，C应写在花括号内，D中元素不确定，
故选A．
3.【答案】D
【解析】
【分析】
本题考查集合的含义和集合中元素的性质，是基础题．
利用集合中元素的性质来逐个判断即可．
【解答】
解：中的对象没有一个明确的判定标准，不能构成集合，
中的对象判定标准明确，能构成集合，中的集合含有3个元素，
所以正确．
故选D．
4.【答案】C
【解析】
【分析】
本题考查集合的表示方法，分x，y同号和异号进行求解即可，属基础题．
【解答】
解：当，时，；当，时，；
若x，y异号，不妨设，，则．
综上，或，即．
故选C．
5.【答案】D
【解析】
【分析】
本题考查了集合中元素的性质，元素与集合的关系，属中档题根据题意求出集合中所有的元素即可得解．
【解答】
解：依题意，，，
当，时，，
当，时，，
当，时，，
当，时，，
则2，，其所有元素之和为6，
故选D．
6.【答案】D
【解析】
【分析】本题考查集合的表示法，属基础题，难度不大．
解出两条直线的交点，用列举法写出集合即可．
【解答】解：联立，解得，
所以可得两函数图象的交点为，
即交点组成的集合为．
故选D．
7.【答案】C
【解析】
【分析】
本题考查的知识点是元素与集合关系的判断，其中要判断一个元素属于一个集合，只要该元素符合集合的条件即可，而如果元素不符合集合的条件，则元素一定不属于该集合，
由已知中集合，即A中元素均可以表示为两个整数平方和的形式，可得，，即，，分别判断，，xy，，是否符合A集合中的条件，排除错误答案后，即可得到结论．
【解答】
解：集合，
令，，可得，
令，，可得，
，故“”错误；
又，故“”错误；
又，故“”错误；
设，，
即．
故选C．
8.【答案】B
【解析】
【分析】
本题考查的知识点是元素与集合的关系，正确理解已知中的新定义“权集”的含义是解答的关键，属于基础题．
根据定义逐一判断即可．
【解答】
解：因为与均不属于数集3，，所以A不正确；
B.因为，，，，，，都属于数集2，3，，所以B正确；
C，由“权集”的定义可知不能有0，故C错误；
D，由“权集”的定义不一定有元素1，比如数集，故D错误．
故选B．
9.【答案】C
【解析】
【分析】
本题考查用集合表示方程组的解集，属于基础题．
解方程组，根据集合的表示方法即可解题．
【解答】
解：对于方程组两式相加得，两式相减得，
则方程组的解集为，
故选C．
10.【答案】B
【解析】
【分析】
本题主要考查集合中元素的性质，属于基础题．
根据元素与集合的关系和元素的性质进行求解即可．
【解答】
解：因为，所以或．
当，即时，满足题意；
当时，不满足集合元素的互异性，故舍去．
综上可得a的值为5，
故选B．
11.【答案】A
【解析】
【分析】
本题考查集合的概念和性质，属于基础题．
根据集合元素的“确定性”，各组进行分析，即可得正确选项．
【解答】
解：“接近于0的数的全体”的对象不确定，不能构成集合；
“比较小的正整数的全体”的对象不确定，不能构成集合；
“平面上到点O的距离等于1的点的全体”的对象是确定，能构成集合；
“正三角形的全体”的对象是确定，能构成集合；
“的近似值的全体”的对象不确定，不能构成集合；
故正确．
故选A．
12.【答案】B
【解析】
【分析】
本题主要考查了元素与集合的关系，属于基础题．
根据元素与集合的关系进行判断即可．
【解答】
解：由题意可设，，，
则，
故B.
故选B．
13.【答案】
【解析】
【分析】
本题考查集合和元素的关系，属于一般题．
根据题意要讨论集合A有一个元素或者空集，分别计算即可．
【解答】
解：因为集合A中至多有一个元素，
则当A集合有一个元素，
当，符合题意，
当时且，解得，
当A集合为空集时，
则且，解得，
综上，实数a的取值范围是．
故答案为．
14.【答案】4，
【解析】解：2，，，
4，．
故答案为：4，．
根据2，，，从而得出时，；时，；时，，从而得出集合B．
本题考查列举法、描述法的定义，以及元素与集合的关系，属于基础题．
15.【答案】
【解析】解：，，
将集合的元素分成两类：一类是属于B的，另一类是不属于B的
可得
3，4，，
全集1，2，3，4，，
故答案为：
将集合的元素分成两类：一类是属于B的，另一类是不属于B的，由此算出3，4，，再由补集的性质即可得到集合A的元素，得到本题答案．
本题给出全集和集合A、B，求集合A含有的元素，着重考查了集合的定义及其运算性质等知识，属于基础题．
16.【答案】1或2
【解析】
【分析】
本题考查集合中元素的性质及元素与集合的关系．
根据2是集合A中的元素，求出a值，再验证集合中元素的互异性即可．
【解答】
解：，或；
当时，，，2，，符合题意；
当时，或，
时，，根据集合中元素的互异性，不合题意，
时，4，，，符合题意；
综上或2
故答案为：1或2．
17.【答案】解：若，则或，
若，解得或．
当时，5，，不符合集合中元素的互异性，故舍去；
当时，5，，7，1，．
若，得，由B中元素的互异性，知不符合题意．
由可知集合7，1，．
【解析】本题考查元素与集合之间的关系的应用，属于基础题．
由，分类讨论，求得a值，注意集合中元素的性质，从而得集合B．
18.【答案】解：根据题意，由，则0，，；
由于集合，，且，
所以中也只包含四个元素，即，
剩下的，所以；
设满足题意，其中，用表示集合A中元素个数，
则，
，，，
，可得，
中最小的元素为0，最大的元素为，
，
，
，
实际上当675，676，，时满足题意，证明如下：
设，，
则，1，2，，，
依题意有，即，
故m的最小值为674，于是当时，A中元素最多，
即675，676，，时满足题意，
综上所述，集合A中元素的个数的最大值是1347．
【解析】本题考查新定义集合问题，属于拔高题．
根据新定义，直接写出集合及；
根据题意得到，剩下的，由此即可证得结论；
设满足题意，其中，先根据题意得到，得到，再证明集合A中元素的个数的最大值是1347．
19.【答案】证明：数集A由实数构成，且满足：若且，则．
，
，
，
，
中还有另外两个元素，．
解：，，，，
，，，
故集合A中至少有3个元素，
集合A不是双元素集合．
由知，若，则，且，
A中元素个数为3的倍数，若A中元素不超过8个，且A中有一个元素的平方等于所有元素的积，
由知A不可能为3元集，则A中元素只有6个，
不妨设，解得或舍去，则，，，
所以，
解得或或，
所以2，，3，
【解析】本题考查集合的求法，考查集合中元素的个数的求法及应用，考查集合定义等基础知识，考查运算求解能力，是中档题．
由，得到，从而，由此能证明A中还有另外两个元素，．
由，，，，，，得到集合A中至少有3个元素，从而集合A不是双元素集合．
由题意得A不可能为3元集，则A中元素只有6个，不妨设，解得或舍去，则，，，所以，解得m，即可求解．
20.【答案】解：由题意可知是8的正约数，
当，；当，；
当，；当，；
，，4，5，
4，．
【解析】本题考查集合的求法，考查约数、列举法表示集合等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．
由题意可知是8的正约数，由此能用列举法表示集合A．
21.【答案】解：解方程组，得，故解集为；
集合的代表元素是数x，用描述法表示为且
集合的代表元素是点，用描述法表示为且
集合用描述法表示为是三角形，简写为三角形．
【解析】根据题意以及集合的表示法，选择恰当的方法表示各集合即可．
本题考查集合的表示方法，注意描述法表示集合的格式以及列举法和描述法的优点．本题属于基础题．
22.【答案】解：当从1，2，3这三个数字中抽出1个数字时，自然数为1，2，3；
当抽出2个数字时，可组成自然数12，21，13，31，23，32；
当抽出3个数字时，可组成自然数123，132，213，231，321，312．
由于元素个数有限，故用列举法表示为
2，3，12，13，21，31，23，32，123，132，213，231，321，．
由算术平方根及绝对值的意义，可知：
，解得，
因此该方程的解集为．
首先此集合应是点集，是二次函数图象上的所有点，
故用描述法可表示为，．
【解析】当从1，2，3这三个数字中抽出1个数字时，自然数为1，2，3；当抽出2个数字时，可组成自然数12，21，13，31，23，32；当抽出3个数字时，可组成自然数123，132，213，231，321，由此能用列举法表示该集合．
由算术平方根及绝对值的意义，可知：，由此能求出该方程的解集．
首先此集合应是点集，是二次函数图象上的所有点，由此能用描述法表示该集合．
本题考查集合的表示法及应用，考查元素与集合的关系、集合与集合的关系等基础知识，考查运算求解能力，考查函数与方程思想，是基础题．
高中数学人教A版 (2019)必修 第一册1.1 集合的概念同步练习题： 这是一份高中数学人教A版 (2019)必修 第一册1.1 集合的概念同步练习题，共5页。试卷主要包含了下列说法正确的是，下列集合的表示方法正确的是，集合的元素个数是，方程组的解集是，集合，则等内容，欢迎下载使用。
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