人教版七年级上册2.2 整式的加减学案

专题2.2.3 整式的加减-化简求值（知识讲解）

要点三、整式的加减运算法则

一般地，几个整式相加减，如果有括号就先去括号，然后再合并同类项．

 特别说明：

（1）整式加减的一般步骤是：①先去括号；②再合并同类项．

（2）两个整式相加减时，减数一定先要用括号括起来．

   (3)整式加减的最后结果中：①不能含有同类项，即要合并到不能再合并为止；②一般按照某一字母的降幂或升幂排列；③不能出现带分数，带分数要化成假分数．

　【典型例题】

 类型一、直接化简求值

1、先化简，再求值：

(1)3x2－[7x－(4x－3)－2x2]，其中x＝5；

(2)，其中．

举一反三：

【变式1】先化简，再求值

（1），其中；

（2），其中，．

【变式2】先化简，再求值： ，其中， ．

 类型二、整式加减中无关型问题

2、化简求值：，其中使得关于的多项式不含项和项．

举一反三：

【变式1】 已知多项式与差的值与字母x的取值无关，求代数式的值．

【变式2】 如果关于x、y的代数式（2x2+ax﹣y+6）﹣（2bx2﹣3x+5y﹣1）的值与字母x所取的值无关，试求代数式的值．

类型三、“看错”问题

3.某学生由于看错了运算符号，把一个整式A减去多项式ab-2bc+3ac误认为加上这个多项式，结果得出的答案是2bc-3ac+2ab．

（1）求整式A；

（2）求原题的正确答案．

【变式1】已知整式，，若的值与无关，求的值.

【变式2】已知整式，整式M与整式N之差是．

（1）求出整式N；

（2）若a是常数，且的值与x无关，求a的值．

答案解析

类型一、整式加减化简求值

1、先化简，再求值：

(1)3x2－[7x－(4x－3)－2x2]，其中x＝5；

(2)，其中．

【答案】（1）5x2－3x－3，原式＝107；（2）-xy+2xy 2；原式=-4．

【分析】（1）原式去括号合并得到最简结果，把x的值代入计算即可求出值；

（2）原式去括号合并得到最简结果，由得x＝－4   y＝- ，把x、y的值代入计算即可求出值.

解：（1）原式＝5x2－3x－3

∵x＝5，

∴原式＝107

（2）原式=-3xy-2xy2+2xy-5x2y +4xy 2+5x2y

=-xy+2xy 2 

由得x＝－4   y＝- ，   

∴原式=-(-4)×（-）+2×（-4）×（-）2=-2-2=-4．

【点拨】此题考查了整式的加减-化简求值，也考查了非负数的性质，熟练掌握运算法则是解本题的关键．

举一反三：

【变式1】先化简，再求值

（1），其中；

（2），其中，．

【答案】（1）；20；（2）0；0；

 【分析】（1）把所给的整式去括号后合并同类项化为最简后，再代入求值即可；（2）把所给的整式去括号后合并同类项化为最简后，再代入求值即可.

解：原式

，

当时，原式

；

解：原式

，

当，时，原式．

【点拨】本题考查了整式的化简求值，利用整式的加减运算法则把整式化为最简是解决问题的关键.

【变式2】先化简，再求值： ，其中， ．

【答案】

 试题分析：原式利用平方差公式，完全平方公式，以及单项式乘以多项式法则计算，去括号合并得到最简结果，把x与y的值代入计算即可求出值．

解：原式

当时,原式

 类型二、整式加减中无关型问题

2、化简求值：，其中使得关于的多项式不含项和项．

【答案】原式=．

【解析】本题先将第一个整式按照先去小括号,再去中括号的依次顺序去掉括号,然后合并同类项化简,然后根据第二个整式中不含项和项,可令式子中的项和项的系数为0,从而计算出a,b的值,然后将a,b的值代入到第一个化简的式子中进行计算求值.

试题解析:原式=,

=,

=,

由题意知:,,

∴,,

当,时,

原式=,

=,

=.

举一反三：

【变式1】 已知多项式与差的值与字母x的取值无关，求代数式的值．

【答案】，14．

【分析】已知多项式相减列出关系式，去括号合并得到最简结果，根据结果与x无关求出a与b的值，原式去括号合并得到最简结果，将a与b的值代入计算即可求出值．

解：∵多项式与差的值与字母x的取值无关，

，

∴，，解得：，，

则原式==，

当，时，．

考点：1．整式的加减；2．整式的加减—化简求值．

【变式2】 如果关于x、y的代数式（2x2+ax﹣y+6）﹣（2bx2﹣3x+5y﹣1）的值与字母x所取的值无关，试求代数式的值．

【答案】.

【分析】首先去括号，然后再合并同类项，化简后，把a、b的值代入计算即可．

解：（2x2+ax﹣y+6）﹣（2bx2﹣3x+5y﹣1），

＝2x2+ax﹣y+6﹣2bx2+3x﹣5y+1，

＝（2﹣2b）x2+（a+3）x﹣6y+7，

∵代数式（2x2+ax﹣y+6）﹣（2bx2﹣3x+5y﹣1）的值与字母x所取的值无关，

∴2﹣2b＝0，a+3＝0，

解得：b＝1，a＝﹣3，

a3﹣2b2﹣2（a3﹣3b2）＝a3﹣2b2﹣a3+6b2＝a3+4b2．

当b＝1，a＝﹣3，

原式＝×（﹣27）+4×1＝．

【点拨】此题主要考查了整式的加减﹣﹣化简求值，给出整式中字母的值，求整式的值的问题，一般要先化简，再把给定字母的值代入计算，得出整式的值，不能把数值直接代入整式中计算．

类型三、“看错”问题

3.某学生由于看错了运算符号，把一个整式A减去多项式ab-2bc+3ac误认为加上这个多项式，结果得出的答案是2bc-3ac+2ab．

（1）求整式A；

（2）求原题的正确答案．

【解析】（1）根据和减去一个加数求出A即可；
（2）列出正确的算式，去括号合并同类项计算即可．

解：（1）由题意可得

A= 2bc-3ac+2ab-（ab-2bc+3ac）

 =2bc-3ac+2ab-ab+2bc-3ac

= ab+4bc-6ac

（2）ab+4bc-6ac-（ab-2bc+3ac）

= ab+4bc-6ac-ab+2bc-3ac

=6bc-9ac

【点拨】此题考查了整式的加减，熟练掌握运算法则是解本题的关键．

【变式1】已知整式，，若的值与无关，求的值.

【分析】把A与B代入2A-B中，去括号合并得到最简结果，由A-2B结果与x值无关，确定出y的值即可．

解：

=

=

=

因为的值与无关，则，

所以.

【点拨】此题考查了整式的加减-化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．

【变式2】已知整式，整式M与整式N之差是．

（1）求出整式N；

（2）若a是常数，且的值与x无关，求a的值．

【解析】（1）根据题意，可得N=（x2+5ax-3x-1）-（3x2+4ax-x），去括号合并即可；

（2）把M与N代入2M+N，去括号合并得到最简结果，由结果与x值无关，求出a的值即可．

解：（1）N=（x2+5ax-3x-1）-（3x2+4ax-x）

=x2+5ax-3x-1-3x2-4ax+x

=-2x2+ax-2x-1；

（2）∵M=x2+5ax-3x-1，N=-2x2+ax-2x-1，

∴2M+N=2（x2+5ax-3x-1）+（-2x2+ax-2x-1）

=2x2+10ax-6x-2-2x2+ax-2x-1

=（11a-8）x-3，

由结果与x值无关，得到11a-8=0，

解得：a=．

【点拨】此题考查了整式的加减，熟练掌握去括号与合并同类项法则是解本题的关键．