初中数学22.2二次函数与一元二次方程教学设计及反思

22.2　二次函数与一元二次方程（2）

教学目标：

1．知识与能力：

复习巩固用函数y＝ax2＋bx＋c的图象求方程ax2＋bx＋c＝0的解.

2．方法与过程：

让学生体验函数y＝x2和y＝bx＋c的交点的横坐标是方程x2＝bx＋c的解的探索过程，掌握用函数y＝x2和y＝bx＋c图象交点的方法求方程ax2＝bx＋c的解.

3．情感、态度与价值观：

提高学生综合解题能力，渗透数形结合思想.

教学重点；用函数图象法求方程的解以及提高学生综合解题能力是教学的重点.

教学难点：提高学生综合解题能力，渗透数形结合的思想是教学的难点.

教学方法：

学生学法

教学过程：

一、复习巩固

    1．如何运用函数y＝ax2＋bx＋c的图象求方程ax2＋bx＋c的解?

    2．完成以下两道题：

    (1)画出函数y＝x2＋x－1的图象，求方程x2＋x－1＝0的解.(精确到0.1)

    (2)画出函数y＝2x2－3x－2的图象，求方程2x2－3x－2＝0的解.

二、探索问题

已知抛物线y1＝2x2－8x＋k＋8和直线y2＝mx＋1相交于点P(3，4m).

    (1)求这两个函数的关系式；

    (2)当x取何值时，抛物线与直线相交，并求交点坐标.

    解：(1)因为点P(3，4m)在直线y2＝mx＋1上，所以有4m＝3m＋1，解得m＝1

    所以y1＝x＋1，P(3，4).    因为点P(3，4)在抛物线y1＝2x2－8x＋k＋8上，所以有

    4＝18－24＋k＋8    解得  k＝2    所以y1＝2x2－8x＋10

    (2)依题意，得    解这个方程组，得，

    所以抛物线与直线的两个交点坐标分别是(3，4)，(1.5，2.5).

五、小结：    如何用画函数图象的方法求方程的解?

六、作业：