数学必修 第一册第5章 函数概念与性质5.3 函数的单调性学案

这是一份数学必修 第一册第5章 函数概念与性质5.3 函数的单调性学案，共6页。


1.了解函数的单调区间、单调性等概念.
2.会划分函数的单调区间，判断单调性.
3.会用定义证明函数的单调性．
1.教学重点：会用定义证明函数的单调性．
2.教学难点：函数的单调区间、单调性等概念的理解.
1．设f(x)＝eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(x＋1，x>0，,1，x＝0，,－1，x<0，))则f(f(0))等于( )
A．1 B．0 C．2 D．－1
2．已知函数y＝eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(x2＋1，x≤0，,－2x，x>0，))则使函数值为5的x的值是( )
A．－2或2 B．2或－eq \f(5,2)
C．－2 D．2或－2或－eq \f(5,2)
3．设f(x)＝eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(1，x>0，,0，x＝0，,－1，x<0，))g(x)＝eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(1，x为有理数，,0，x为无理数，))则f(g(π))的值为________．
4．已知函数f(x)＝eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(2x－4，x>0，,－x－3，x<0，))则f(f(－4))＝________.
类型一 求单调区间并判断单调性
例1 如图是定义在区间[－5,5]上的函数y＝f(x)，根据图象说出函数的单调区间，以及在每一单调区间上，它是增函数还是减函数？
变式训练1 函数y＝|x2－2x－3|的图象如图所示，试写出它的单调区间，并指出单调性．
类型二 证明单调性
例2 证明f(x)＝eq \r(x)在其定义域上是增函数．
变式训练2 求证：函数f(x)＝x＋eq \f(1,x)在[1，＋∞)上是增函数．
类型三 单调性的应用
命题角度1 利用单调性求参数范围
例3 若函数f(x)＝eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(3a－1x＋4a，x<1，,－ax，x≥1))是定义在R上的减函数，则a的取值范围为( )
A.eq \b\lc\[\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(1,8)，\f(1,3))) B.eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(0，\f(1,3)))
C.eq \b\lc\[\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(1,8)，＋∞)) D.eq \b\lc\(\rc\](\a\vs4\al\c1(－∞，\f(1,8)))∪eq \b\lc\[\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(1,3)，＋∞))
变式训练3 已知函数f(x)＝x2－2ax－3在区间[1,2]上单调，则实数a的取值范围为________________．
例4 已知y＝f(x)在定义域(－1,1)上是减函数，且f(1－a)变式训练4 在例4中若函数y＝f(x)的定义域为R，且为增函数，f(1－a)1．函数y＝f(x)在区间[－2,2]上的图象如图所示，则此函数的增区间是( )
A．[－2,0] B．[0,1]
C．[－2,1] D．[－1,1]
2．函数y＝eq \f(6,x)的减区间是( )
A．[0，＋∞) B．(－∞，0]
C．(－∞，0)，(0，＋∞) D．(－∞，0)∪(0，＋∞)
3．在下列函数f(x)中，满足对任意x1，x2∈(0，＋∞)，当x1f(x2)的是( )
A．f(x)＝x2 B．f(x)＝eq \f(1,x)
C．f(x)＝|x| D．f(x)＝2x＋1
4．若函数f(x)在R上是减函数，且f(|x|)>f(1)，则x的取值范围是________．
5．若函数f(x)＝(4－x)(x－2)在区间(2a,3a－1)上单调递增，则实数a的取值范围是________．
参考答案
1. 答案 C
2. 答案 C
3. 答案 B
4. 答案 (－1,1)
5．答案 eq \b\lc\(\rc\](\a\vs4\al\c1(1，\f(4,3)))
解析 f(x)是开口向下的二次函数，其对称轴x＝3，
∴eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(2a<3a－1，,3a－1≤3，))解得1