人教版五年级数学上册第六单元多边形的面积第七单元数学广角植树问题(完整知识点)
展开(一)平行四边形的面积计算公式的推导
1、可以将平行四边形转化成长方形来计算面积
(二)平行四边形的面积计算公式的应用
1、已知平行四边形的底和它相对应的高,求其面积,可直接利用公式S=ah计算,注意单位要统一。
2、根据S=ah可以推导出a=S÷h和h=S÷a。已知平行四边形的底、高和面积三个量中的任意两个量,都可以求出第三个量。
二、三角形的面积
(一)三角形的面积计算公式的推导
1、两个完全相同的锐角三角形可以拼成一个平行四边形。
2、两个完全相同的直角三角形可以拼成一个平行四边形或一个长方形。
3、两个完全相同的钝角三角形可以拼成一个平行四边形。
4、两个完全相同的三角形,通过平移、旋转等拼摆操作,都可以拼成一个平行四边形。
(二)三角形的面积计算公式的应用
1、已知三角形的底及其对应的高,可以直接利用公式S=ah÷2求出三角形的面积。
2、已知三角形的面积和高(或底),求三角形的底(或高),可以根据公式S=ah÷2列方程解答,也可以根据a=2S÷h(或h=2S)列式计算。
三、梯形的面积
(一)梯形的面积计算公式的推导
1、运用拼摆法把两个一样的梯形拼成一个平行四边形
2、画出梯形的一条对角连线,用分割法把一个梯形分成两个三角形
3、用分割法把一个梯形分成一个平行四边形和一个三角形
(二)梯形的面积计算公式的应用
1、已知梯形的上底、下底和高,可以直接利用公式S=(a+b)×h÷2求出梯形的面积。
2、已知梯形的面积、上底、下底和高中的任意三个量,求另一个量,可以利用梯形的面积计算公式S=(a+b)×h÷2推导出求另一个量的公式h=2S÷(a+b)或a=2S÷h-b或b=2S÷h-a,将相关数据代入求解;也可以设所求量为x,利用梯形的面积计算公式列方程求解。
四、组合图形的面积
(一)含义:组合图形是由几个简单的图形组合而成的。
(二)组合图形面积的计算
第一步:根据已知条件对组合图形进行分割(添补),借助辅助线将它们分解成长方形、正方形、平行四边形、三角形和梯形等基本图形。
第二步,分别计算出简单图形的面积;
第三步,对这些简单图形的面积求和或求差。
(三)借助方格纸估算不规则图形的面积
1、数方格法:不满一格的都按半格计算,
2、转化法:根据不规则图形的特点,近似转化为已学过的规则图形,根据相关面积公式列式求解。
第七单元 数学广角——植树问题
一、在一条线段上植树(两端都栽)的问题
(一)间隔数=总路长÷植株间距
(二)植树棵树=间隔数+1
二、在一条线段上植树(两端都不栽或一端栽一端不栽)的问题
(一)在一条线段上植树(两端都不栽)的问题
1、间隔数=总路长÷植株间距
2、植树棵树=间隔数-1
(二)在一条线段上植树(只栽一端)问题
1、间隔数=总路长÷植株间距
2、间隔数=植树棵数
三、在一条首尾相接的封闭曲线上植树的问题
(一)间隔数=总路长÷植株间距
(二)间隔数=植树棵数
(1)平行四边形的底和长方形的长相等。
(2)平行四边形的高和长方形的宽相等。
(3)平行四边形的面积等于长方形的面积。
(4)长方形面积=长×宽(用字母表示:S=ab),则平行四边形的面积=底×高(用字母表示:S=ah)。
(1)平行四边形的底和三角形的底相等。
(2)平行四边形的高和三角形的高相等;
(3)平行四边形的面积等于两个完全相同的三角形面积的和,也就是说每个三角形的面积等于拼成的平行四边形面积的一半。
(4)平行四边形面积=底×高;三角形的面积=底×高÷2(用字母表示:S=ah÷2)
(1)每个梯形的上底与下底之和与拼成的平行四边形的底相等。
(2)每个梯形的高与拼成的平行四边形的高相等。
(3)每个梯形的面积等于拼成的平行四边形面积的一半。
(4)平行四边形面积=底×高,梯形面积=(上底+下底)×高÷2。
(5)梯形面积公式用字母表示:S=(a+b)×h÷2。