2022届高考数学二轮复习客观题提速练三文后附答案解析

客观题提速练三

(时间:45分钟　满分:80分)

一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分)

1.(2018·云南昆明一中月考)记全集U={1,2,3,4,5,6,7,8},集合A={1,2,3,5},集合B={2,4,6},则图中阴影部分所表示的集合是(　　)

(A){7,8}      (B){2}

(C){4,6,7,8} (D){1,2,3,4,5,6}

2.(2018·四川南充二模)命题“∃x0∈R,-+1≤0”的否定是(　　)

(A)∃x0∈R,-+1<0

(B)∀x∈R,x3-x2+1>0

(C)∃x0∈R,-+1≥0

(D)∀x∈R,x3-x2+1≤0

3.(2018·吉林省实验中学模拟)已知复数z=(i为虚数单位),则z的共轭复数对应的点位于复平面的(　　)

(A)第一象限 (B)第二象限

(C)第三象限 (D)第四象限

4.(2018·吉林省实验中学模拟)已知α∈(0,π),且cos α=-,则sin(-α)·tan α等于(　　)

(A) (B)- (C)- (D)

5.(2018·全国Ⅰ卷)在△ABC中,AD为BC边上的中线,E为AD的中点,则等于(　　)

(A)- (B)-

(C)+ (D)+

6.(2018·山东、湖北重点中学第二次模拟)当5个正整数从小到大排列时,其中位数为4,若这5个数的唯一众数为6,则这5个数的平均数不可能为(　　)

(A)3.6 (B)3.8 (C)4 (D)4.2

7.(2018·常德一模)中国古代数学著作《算法统宗》中有这样一个问题:“三百七十八里关,初行健步不为难,次日脚痛减一半,六朝才得到其关,要见次日行里数,请公仔细算相还.”其意思为有一个人走378里路,第一天健步行走,从第二天起脚痛每天走的路程为前一天的一半,走了6天后到达目的地,请问第三天走了(　　)

(A)60里 (B)48里 (C)36里 (D)24里

8.(2018·天津市联考)运行如图所示的程序框图,则输出的数据为(　　)

(A)21 (B)58 (C)141 (D)318

9.(2018·全国Ⅰ模拟)设x,y满足若z=ax+y有最大值无最小值,则a的取值范围是(　　)

(A)(-∞,-1] (B)[-2,-1]

(C)[,1]     (D)[1,+∞)

10.(2018·广西二模)如图,网格纸上的小正方形边长为1,粗实线画出的是某几何体的三视图,则该几何体的表面积为(　　)

(A)8+4 (B)8+2

(C)4+4 (D)4+2

11.(2018·山东、湖北部分重点中学模拟)已知点P是双曲线C:-=1的一条渐近线上一点,F1,F2是双曲线的下焦点和上焦点,且以F1F2为直径的圆经过点P,则点P到y轴的距离为(　　)

(A) (B) (C)1 (D)2

12.(2018·豫西南部分示范高中模拟)已知≤+1对于任意的x∈(1,+∞)恒成立,则(　　)

(A)a的最小值为-3 (B)a的最小值为-4

(C)a的最大值为2 (D)a的最大值为4

二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分)

13.(2018·全国Ⅲ卷)曲线y=(ax+1)ex在点(0,1)处的切线的斜率为-2,则a=　　　　. 

14.(2018·全国三模)某工厂有120名工人,其年龄都在20～60岁之间,各年龄段人数按[20,30),[30,40),[40,50),[50,60]分成四组,其频率分布直方图如图所示.工厂为了开发新产品,引进了新的生产设备.现采用分层抽样法从全厂工人中抽取一个容量为20的样本参加新设备培训,培训结束后进行结业考试.已知各年龄段培训结业考试成绩优秀的人数如表所示:

若随机从年龄段[20,30)和[40,50)的参加培训工人中各抽取1人,则这两人培训结业考试成绩恰有一人优秀的概率为　　　 

15.(2018·山西实验、广东佛山南海桂城中学联考)已知四棱锥PABCD的外接球为球O,底面ABCD是矩形,平面PAD⊥底面ABCD,且PA=PD=AD=2,AB=4,则球O的表面积为　　　　. 

16.(2018·全国三模)已知定义在R上的函数f(x)满足:①f(1+x)=f(1-x),②在[1,+∞)上为增函数.若x∈[,1]时,f(ax)<f(x-1)成立,则实数a的取值范围为　　　　. 

1.A　由题意,图中阴影部分所表示的区域为∁U(A∪B),由于A={1,2,3,5},B={2,4,6},故∁U(A∪B)={7,8},故选A.

2.B　特称命题的否定是全称命题,所以命题“﹁x0∈R,-+1≤0”的否定是“﹁x∈R,x3-x2+1>0”.故选B.

3.C　z===i(1+2i)=-2+i,=-2-i,

故对应的点在第三象限,故选C.

4.A　因为α∈(0,π)且cos α=-,

所以sin α==,

sin(-α)tan α=cos α·=sin α=.

故选A.

5.A　=+=-(+)+=-.故选A.

6.A　设五个数从小到大为a1,a2,a3,a4,a5,

依题意得a3=4,a4=a5=6,

a1,a2是1,2,3中两个不同的数,

符合题意的五个数可能有三种情形:

“1,2,4,6,6”,“1,3,4,6,6”,“2,3,4,6,6”,

其平均数分别为3.8,4,4.2,不可能的是3.6.

故选A.

7.B　由题意得,每天行走的路程成等比数列{an},且公比为,

因为6天共走了378里,所以S6==378,

解得a1=192,

所以第三天走了a3=a1×()2=192×=48,

故选B.

8.C　S=0,k=1,k>5　否

S=1,k=k+1=2,k>5　否

S=2×1+22=6,k=2+1=3,k>5　否

S=2×6+9=21,k=3+1=4,k>5　否

S=2×21+42=58,k=4+1=5,k>5　否

S=2×58+52=141,k=k+1=5+1=6,k>5,是

输出141,故选C.

9.A　由约束条件作出可行域如图,

化目标函数z=ax+y为y=-ax+z,要使z=ax+y有最大值无最小值,则-a≥1,

即a≤-1.

所以a的取值范围是(-∞,-1].

故选A.

10.A　由几何体的三视图得,

该几何体是三棱锥SABC,其中平面SAC⊥平面ABC,

SA=AB=BC=SC=SB=2,AC=4,如图,

所以SA⊥SC,AB⊥BC,

所以该几何体的表面积为

S=2(S△SAC+S△SAB)

=2×(×2×2+×2×2×sin 60°)

=8+4,故选A.

11.D　不妨设点P在渐近线y=x上,

设P(y0,y0),又F1(0,-),F2(0,),

由以F1F2为直径的圆经过点P,得·=(-y0,--y0)·(-y0,-y0)=3-6=0,

解得y0=±,

则点P到y轴的距离为|y0|=2.

故选D.

12.A　≤+1对于任意的x∈(1,+∞)恒成立,

可转化为a2+2a+2≤+x在x∈(1,+∞)恒成立,只需求f(x)=+x的最小值.

f′(x)=+1=.

可得x=3时,函数f(x)取得极小值即最小值.

f(3)=5.

所以a2+2a+2≤5,化为a2+2a-3≤0,

即(a+3)(a-1)≤0,解得-3≤a≤1.

因此a的最小值为-3.故选A.

13.解析:因为y′=(ax+a+1)ex,

所以当x=0时,y′=a+1,

所以a+1=-2,解得a=-3.

答案:-3

14.解析:由频率分布直方图可知,

年龄段[20,30),[30,40),[40,50),[50,60]的人数的频率分别为0.3,0.35,0.2,0.15,

所以年龄段[20,30),[30,40),[40,50),[50,60]应抽取人数分别为6,7,4,3.

若随机从年龄段[20,30)和[40,50)的参加培训工人中各抽取1人,

则这两人培训结业考试成绩恰有一人优秀的概率为

P=(1-)+(1-)=.

答案:

15.解析:如图,在取AD的中点E,连接PE,△PAD中,PA=PD=AD=2,所以PE=,设ABCD的中心为O′,球心为O,则O′B=BD=,

设O到平面ABCD的距离为d,球O的半径为R,

则R2=d2+()2=22+(-d)2,

所以d=,R2=,

球O的表面积为S=4πR2=π.

答案:π

16.解析:因为f(1+x)=f(1-x),所以f(x)的函数图象关于直线x=1   对称,

因为f(x)在[1,+∞)上为增函数,

所以f(x)在(-∞,1)上为减函数,

因为当x∈[,1]时,f(ax)<f(x-1)成立,

所以|ax-1|<|1-(x-1)|在[,1]上恒成立,

即x-2<ax-1<2-x在[,1]上恒成立,

所以1-<a<-1在[,1]上恒成立.

设m(x)=1-,n(x)=-1,x∈[,1],

m(x)的最大值为m(1)=0,n(x)的最小值为n(1)=2.

所以0<a<2.

答案:(0,2)