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2021学年第一章 有理数综合与测试精练
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这是一份2021学年第一章 有理数综合与测试精练，共13页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1．2的相反数是（ ）
A．2B．C．D．
2．在有理数1，，-1，0中，最小的数是（ ）
A．1B．C．-1D．0
3．2021年2月，中共中央、国务院印发了《国家综合立体交通网规划纲要》，到2035年，国家综合立体交通网实际线网总规模合计70万公里左右，70万公里即700 000公里．700 000这个数用科学记数法表示为（ ）
A．7×104B．7105C．0.7106D．7106
4．计算：﹣2﹣5的结果是（ ）
A．﹣7B．﹣3C．3D．7
5．下列用四舍五入法按括号内的要求取近似数，错误的是（ ）
A．57.06045≈57.1（精确到0.1）B．57.06045≈57.06（精确到千分位）
C．57.06045≈57（精确到个位）D．57.06045≈57.0605（精确到0.0001）
6．下列关于有理数的分类正确的是（ ）
A．有理数分为正有理数和负有理数
B．有理数分为整数、正分数和负分数
C．有理数分为正有理数、0、分数
D．有理数分为正整数、负整数、分数
7．下列算式中，积为负数的是（ ）
A．B．
C．D．
8．如图，表示互为相反数的两个点是（ ）
A．M与QB．N与PC．M与PD．N与Q
9．用乘法分配律计算，过程正确的是（ ）
A．B．
C．D．
10．对有理数a，b，规定运算如下：a※b＝a＋ab，则－2※3的值为( )
A．－10B．－8
C．－6D．－4
二、填空题
11．2021的绝对值是______．
12．如果表示支出300元，那么收入400元表示为_______．
13．非正数是指负数和零，非负数是指______和_____．
14．用“”或“”符号填空：______．
15．已知a是最大的负整数，b是最小的正整数，c是绝对值最小的数，则(a＋c)÷b＝___________.
16．若，则_________．
三、解答题
17．按要求求出下列各数的近似数值
（1）69.5（精确到个位）； （2）3.99501（精确到0.001）；
（3）（精确到千位）； （4）305万（精确到百万位）；
18．把下列各数填在相应的集合内．
15，，0.81，，；，171，0，3.14
负数集合：
分数集合：
非负整数集合：
19．计算与化简：
(1)12﹣(﹣6)+(﹣9)；
(2)(﹣48)×(﹣)；
(3)﹣32÷(﹣2)2×|﹣1|×6+(﹣2)3．
20．把下列各数在数轴上表示出来，并按从小到大的顺序用“”连接起来．
21．计算：．
晓莉的计算过程如下：
解：原式①
②
．③
请问晓莉的计算过程正确吗？如果不正确，请指出开始出错的步骤，并写出正确的计算过程．
22．一辆出租车一天上午以某商场为出发地在东西大街上运行，规定向东为正，向西为负，出租车的行驶里程（单位：）如下：
，，，，，，，，，．
（1）将最后一名乘客送到目的地时，相对于商场，出租车的位置在哪里？________；
（2）这天上午出租车总共行驶了________；
（3）已知出租车每行驶耗油，每升汽油的售价为6.5元．如果不计其他成本，出租车平均每千米收费2.5元，那么这半天出租车盈利(或亏损)了多少元？
23．规定一种新运算：a☆b＝ab﹣a﹣b2+1，例如3☆（﹣4）＝3×（﹣4）﹣3﹣（﹣4）2+1，请计算下列各式的值：
（1）2☆5
（2）（﹣2）☆（﹣5）．
24．如图，点A、B、C为数轴上的点，请回答下列问题：
（1）将点A向右平移3个单位长度后，点A，B，C表示的数中，哪个数最小？
（2）将点C向左平移6个单位长度后，点A表示的数比点C表示的数小多少？
（3）将点B向左平移2个单位长度后，点B与点C的距离是多少？
参考答案
1．C
【分析】
根据相反数的定义计算判断即可
【详解】
∵2的相反数是-2,
故选C
【点睛】
本题考查了求一个数的相反数,准确理解相反数的定义是解题的关键．
2．C
【分析】
根据负数小于0，0小于正数即可得出最小的数．
【详解】
解：1，，-1，0这四个数中只有-1是负数，
所以最小的数是-1，
故选：C．
【点睛】
本题考查了有理数的大小比较．理解0大于任何负数，小于任何正数是解题关键．
3．B
【分析】
用科学记数法表示绝对值大于1的数，形如，为正整数 ．
【详解】
700 000这个数用科学记数法表示为：7105，
故选：B．
【点睛】
本题考查用科学记数法表示绝对值大于1的数，基础考点，难度较易，掌握相关知识是解题关键．
4．A
【详解】
根据有理数的加法运算法则计算即可：﹣2﹣5=﹣（2+5）=﹣7．故选A．
5．B
【分析】
A、把百分位上的数字6四舍五入即可；
B、把万分位上的数字4四舍五入即可；
C、把十分位上的数字0四舍五入即可；
D、把十万分位上的数字5四舍五入即可．
【详解】
A、57.06045≈57.1（精确到0.1），此选项正确，不符合题意；
B、57.06045≈57.060（精确到千分位），此选项错误，符合题意；
C、57.06045≈57（精确到个位），此选项正确，不符合题意；
D、57.06045≈57.0605（精确到0.0001），此选项正确，不符合题意．
故选：B．
【点睛】
本题考查了近似数，经过四舍五入得到的数称为近似数.把一个数精确到某一位，要看它的下一位，小于等于4舍去，大于等于5向上一位进1.
6．B
【分析】
本题根据有理数的两种分类方法来进行选择．
【详解】
有理数的第一种分类方法：；
有理数的第二种分类方法：．
选项A，D的分类中缺0，选项C将两种分类方法混淆．
故选B．
【点睛】
本题考查了有理数的两种分类方法：第一种：；第二种：，熟记并灵活运用这两种分类方法是解本题的关键．
7．D
【分析】
根据有理数的乘法法则计算即可逐一判断．
【详解】
解：A、，不符合题意；
B、，不符合题意；
C、，不符合题意；
D、，符合题意，
故选：D．
【点睛】
本题考查了有理数的乘法，熟练掌握乘法法则是解题的关键．
8．C
【分析】
据一个数的相反数就是在这个数前面添上“﹣”号，求解即可．
【详解】
解：2和﹣2互为相反数，此时对应字母为M与P．
故选C．
【点睛】
本题考查了相反数的意义，一个数的相反数就是在这个数前面添上“﹣”号：一个正数的相反数是负数，一个负数的相反数是正数，0的相反数是0．不要把相反数的意义与倒数的意义混淆．
9．A
【分析】
利用乘法的分配律：运算即可．
【详解】
．
故选：A．
【点睛】
本题考查有理数的乘法，掌握有理数的乘法运算法则是解题关键．
10．B
【解析】
【分析】
根据新定义,将－2※3转换成正常运算即可解题.
【详解】
解：由题可知－2※3=-2+（-2）3=-2-6=-8
故选B.
【点睛】
本题考查了有理数的运算,属于简单题,将新定义式转换成正常运算式是解题关键.
11．2021
【分析】
根据绝对值解答即可．
【详解】
2021的绝对值是2021，
故答案为：2021．
【点睛】
此题主要考查了绝对值，利用绝对值解答是解题关键．
12．+400元
【分析】
正数与负数是表示相反意义的两个量，“-”表示支出，则收入用“+”表示．
【详解】
解：收入400元表示+400元，
故答案为：+400元．
【点睛】
本题考查了正负数的表示方法，属于基础题．
13．正数 零
【详解】
略
14．
【分析】
两个负数，绝对值大的其值反而小，据此判断即可．
【详解】
解：∵|-7|=7，|-9|=9，7<9，
∴-7>-9，
故答案为：>．
【点睛】
此题主要考查了有理数大小比较的方法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：两个负数，绝对值大的其值反而小．
15．－1
【分析】
求出a,b,c,代入算式即可求解.
【详解】
解：由题可知a=-1,b=1,c=0,
∴(a＋c)÷b=（-1+0）÷1=-1,
【点睛】
本题考查了有理数的混合运算,属于简单题,找到a,b,c表示的值是解题关键.
16．5或1
【分析】
根据绝对值的性质求出a、b，再确定出a、b的对应情况，然后根据有理数的减法运算法则是解题的关键．
【详解】
解：∵|a|=2，|b|=3，
∴a=±2，b=±3，
∵a+b＜0，
∴a=2时，b=-3，a-b=2-（-3）=2+3=5，
a=-2时，b=-3，a-b=-2-（-3）=-2+3=1，
综上所述，a-b的值为5或1．
故答案为：5或1．
【点睛】
本题考查了有理数的减法，有理数的加法，绝对值的性质，难点在于确定出a、b的对应情况．
17．（1）70；（2）3.995；（3）（4）
【详解】
略
18．，，；，0.81，，，3.14；15，171，0
【分析】
根据负数、分数及非负整数的定义即可分别判断．
【详解】
15，，0.81，，；，171，0，3.14
负数集合：，，…
分数集合：，0.81，，，3.14…
非负整数集合：15，171，0…．
【点睛】
此题主要考查有理数的分类，解题的关键是熟知有理数的性质及分类方法．
19．(1)9；(2)26；(3)﹣26．
【分析】
(1)根据有理数的加减运算法则计算即可；
(2)先运用乘法分配律去括号，再计算加减即可；
(3)先计算乘方和绝对值，再计算乘除，最后计算加减．
【详解】
(1)12﹣(﹣6)+(﹣9)
=12+6+(﹣9)
=18+(﹣9)
=9；
(2)(﹣48)×(﹣)
=(﹣48)×(﹣)+(﹣48)×(﹣)+(﹣48)×
=24+30﹣28
=26；
(3)﹣32÷(﹣2)2×|﹣1|×6+(﹣2)3．
=﹣9÷4××6+(﹣8)
=﹣××6+(﹣8)
=(﹣18)+(﹣8)
=﹣26．
【点睛】
本题主要考查了有理数的混合运算，熟记有理数的运算法则和混合运算的顺序是解题的关键．
20．图见解析，
【分析】
先利用数轴表示数的方法表示出6个数，然后利用数轴上右边的数总比左边的数大比较它们的大小．
【详解】
解：=-4，
如下图所示：
【点睛】
本题考查了数轴、有理数的大小比较、绝对值、相反数等知识点，能正确在数轴上表示各个数是解此题的关键，注意：在数轴上表示的数，右边的数总比左边的数大．
21．不正确；见解析
【分析】
利用乘法分配律进行计算并判断即可得出答案．
【详解】
解：晓莉的计算过程不正确．开始出错的步骤为第②步，正确计算过程如下：
原式
．
【点睛】
本题考查了乘法分配律，在利用乘法分配律进行计算时，易因忽略符号或漏乘某数而导致错误，解题时还需注意两个运算符号不能连用．
22．（1）商场；（2）58；（3）114.84元
【分析】
（1）根据有理数的加法运算，看其结果的正负即可判断其位置；
（2）根据绝对值的定义列式计算即可；
（3）根据题意列式计算即可．
【详解】
解：（1），
所以将最后一名乘客送到目的地，出租车回到了商场．
故答案为商场．
（2），即这天上午出租车总共行驶了．
故答案为58．
（3）（元）．
答：这半天出租车盈利了114.84元．
【点睛】
本题主要考查有理数的加减运算，注意正负数的意义，熟练掌握运算法则是解题的关键．
23．（1）-16；（2）-12
【分析】
（1）正确理解新的运算法则，套用公式直接解答
（2）正确理解新的运算法则，套用公式直接解答
【详解】
解：（1）根据题中的新定义得：原式＝10﹣2﹣25+1＝﹣16；
（2）根据题中的新定义得：原式＝10+2﹣25+1＝﹣12．
【点睛】
本题考查有理数的混合运算，熟练掌握计算法则是解题关键.
24．（1）点B表示的数最小；（2）点A表示的数比点C表示的数小1；（3）点B与点C的距离为7．
【分析】
（1）把点A向右平移3个单位长度即为原点，比较即可；
（2）将C向左平移6个单位长度，表示的数为-2，运算即可得出结果；
（3）将B向左平移2个单位长度，表示的数为-3，求出此时B与C的距离即可．
【详解】
（1）如图所示，
则点B表示的数最小；
（2）如图所示：
﹣2﹣(﹣3)＝1．
故点A表示的数比点C表示的数小1；
（3）如图所示：
点B与点C的距离为4﹣(﹣3)＝4+3＝7．
1．2的相反数是（ ）
A．2B．C．D．
2．在有理数1，，-1，0中，最小的数是（ ）
A．1B．C．-1D．0
3．2021年2月，中共中央、国务院印发了《国家综合立体交通网规划纲要》，到2035年，国家综合立体交通网实际线网总规模合计70万公里左右，70万公里即700 000公里．700 000这个数用科学记数法表示为（ ）
A．7×104B．7105C．0.7106D．7106
4．计算：﹣2﹣5的结果是（ ）
A．﹣7B．﹣3C．3D．7
5．下列用四舍五入法按括号内的要求取近似数，错误的是（ ）
A．57.06045≈57.1（精确到0.1）B．57.06045≈57.06（精确到千分位）
C．57.06045≈57（精确到个位）D．57.06045≈57.0605（精确到0.0001）
6．下列关于有理数的分类正确的是（ ）
A．有理数分为正有理数和负有理数
B．有理数分为整数、正分数和负分数
C．有理数分为正有理数、0、分数
D．有理数分为正整数、负整数、分数
7．下列算式中，积为负数的是（ ）
A．B．
C．D．
8．如图，表示互为相反数的两个点是（ ）
A．M与QB．N与PC．M与PD．N与Q
9．用乘法分配律计算，过程正确的是（ ）
A．B．
C．D．
10．对有理数a，b，规定运算如下：a※b＝a＋ab，则－2※3的值为( )
A．－10B．－8
C．－6D．－4
二、填空题
11．2021的绝对值是______．
12．如果表示支出300元，那么收入400元表示为_______．
13．非正数是指负数和零，非负数是指______和_____．
14．用“”或“”符号填空：______．
15．已知a是最大的负整数，b是最小的正整数，c是绝对值最小的数，则(a＋c)÷b＝___________.
16．若，则_________．
三、解答题
17．按要求求出下列各数的近似数值
（1）69.5（精确到个位）； （2）3.99501（精确到0.001）；
（3）（精确到千位）； （4）305万（精确到百万位）；
18．把下列各数填在相应的集合内．
15，，0.81，，；，171，0，3.14
负数集合：
分数集合：
非负整数集合：
19．计算与化简：
(1)12﹣(﹣6)+(﹣9)；
(2)(﹣48)×(﹣)；
(3)﹣32÷(﹣2)2×|﹣1|×6+(﹣2)3．
20．把下列各数在数轴上表示出来，并按从小到大的顺序用“”连接起来．
21．计算：．
晓莉的计算过程如下：
解：原式①
②
．③
请问晓莉的计算过程正确吗？如果不正确，请指出开始出错的步骤，并写出正确的计算过程．
22．一辆出租车一天上午以某商场为出发地在东西大街上运行，规定向东为正，向西为负，出租车的行驶里程（单位：）如下：
，，，，，，，，，．
（1）将最后一名乘客送到目的地时，相对于商场，出租车的位置在哪里？________；
（2）这天上午出租车总共行驶了________；
（3）已知出租车每行驶耗油，每升汽油的售价为6.5元．如果不计其他成本，出租车平均每千米收费2.5元，那么这半天出租车盈利(或亏损)了多少元？
23．规定一种新运算：a☆b＝ab﹣a﹣b2+1，例如3☆（﹣4）＝3×（﹣4）﹣3﹣（﹣4）2+1，请计算下列各式的值：
（1）2☆5
（2）（﹣2）☆（﹣5）．
24．如图，点A、B、C为数轴上的点，请回答下列问题：
（1）将点A向右平移3个单位长度后，点A，B，C表示的数中，哪个数最小？
（2）将点C向左平移6个单位长度后，点A表示的数比点C表示的数小多少？
（3）将点B向左平移2个单位长度后，点B与点C的距离是多少？
参考答案
1．C
【分析】
根据相反数的定义计算判断即可
【详解】
∵2的相反数是-2,
故选C
【点睛】
本题考查了求一个数的相反数,准确理解相反数的定义是解题的关键．
2．C
【分析】
根据负数小于0，0小于正数即可得出最小的数．
【详解】
解：1，，-1，0这四个数中只有-1是负数，
所以最小的数是-1，
故选：C．
【点睛】
本题考查了有理数的大小比较．理解0大于任何负数，小于任何正数是解题关键．
3．B
【分析】
用科学记数法表示绝对值大于1的数，形如，为正整数 ．
【详解】
700 000这个数用科学记数法表示为：7105，
故选：B．
【点睛】
本题考查用科学记数法表示绝对值大于1的数，基础考点，难度较易，掌握相关知识是解题关键．
4．A
【详解】
根据有理数的加法运算法则计算即可：﹣2﹣5=﹣（2+5）=﹣7．故选A．
5．B
【分析】
A、把百分位上的数字6四舍五入即可；
B、把万分位上的数字4四舍五入即可；
C、把十分位上的数字0四舍五入即可；
D、把十万分位上的数字5四舍五入即可．
【详解】
A、57.06045≈57.1（精确到0.1），此选项正确，不符合题意；
B、57.06045≈57.060（精确到千分位），此选项错误，符合题意；
C、57.06045≈57（精确到个位），此选项正确，不符合题意；
D、57.06045≈57.0605（精确到0.0001），此选项正确，不符合题意．
故选：B．
【点睛】
本题考查了近似数，经过四舍五入得到的数称为近似数.把一个数精确到某一位，要看它的下一位，小于等于4舍去，大于等于5向上一位进1.
6．B
【分析】
本题根据有理数的两种分类方法来进行选择．
【详解】
有理数的第一种分类方法：；
有理数的第二种分类方法：．
选项A，D的分类中缺0，选项C将两种分类方法混淆．
故选B．
【点睛】
本题考查了有理数的两种分类方法：第一种：；第二种：，熟记并灵活运用这两种分类方法是解本题的关键．
7．D
【分析】
根据有理数的乘法法则计算即可逐一判断．
【详解】
解：A、，不符合题意；
B、，不符合题意；
C、，不符合题意；
D、，符合题意，
故选：D．
【点睛】
本题考查了有理数的乘法，熟练掌握乘法法则是解题的关键．
8．C
【分析】
据一个数的相反数就是在这个数前面添上“﹣”号，求解即可．
【详解】
解：2和﹣2互为相反数，此时对应字母为M与P．
故选C．
【点睛】
本题考查了相反数的意义，一个数的相反数就是在这个数前面添上“﹣”号：一个正数的相反数是负数，一个负数的相反数是正数，0的相反数是0．不要把相反数的意义与倒数的意义混淆．
9．A
【分析】
利用乘法的分配律：运算即可．
【详解】
．
故选：A．
【点睛】
本题考查有理数的乘法，掌握有理数的乘法运算法则是解题关键．
10．B
【解析】
【分析】
根据新定义,将－2※3转换成正常运算即可解题.
【详解】
解：由题可知－2※3=-2+（-2）3=-2-6=-8
故选B.
【点睛】
本题考查了有理数的运算,属于简单题,将新定义式转换成正常运算式是解题关键.
11．2021
【分析】
根据绝对值解答即可．
【详解】
2021的绝对值是2021，
故答案为：2021．
【点睛】
此题主要考查了绝对值，利用绝对值解答是解题关键．
12．+400元
【分析】
正数与负数是表示相反意义的两个量，“-”表示支出，则收入用“+”表示．
【详解】
解：收入400元表示+400元，
故答案为：+400元．
【点睛】
本题考查了正负数的表示方法，属于基础题．
13．正数 零
【详解】
略
14．
【分析】
两个负数，绝对值大的其值反而小，据此判断即可．
【详解】
解：∵|-7|=7，|-9|=9，7<9，
∴-7>-9，
故答案为：>．
【点睛】
此题主要考查了有理数大小比较的方法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：两个负数，绝对值大的其值反而小．
15．－1
【分析】
求出a,b,c,代入算式即可求解.
【详解】
解：由题可知a=-1,b=1,c=0,
∴(a＋c)÷b=（-1+0）÷1=-1,
【点睛】
本题考查了有理数的混合运算,属于简单题,找到a,b,c表示的值是解题关键.
16．5或1
【分析】
根据绝对值的性质求出a、b，再确定出a、b的对应情况，然后根据有理数的减法运算法则是解题的关键．
【详解】
解：∵|a|=2，|b|=3，
∴a=±2，b=±3，
∵a+b＜0，
∴a=2时，b=-3，a-b=2-（-3）=2+3=5，
a=-2时，b=-3，a-b=-2-（-3）=-2+3=1，
综上所述，a-b的值为5或1．
故答案为：5或1．
【点睛】
本题考查了有理数的减法，有理数的加法，绝对值的性质，难点在于确定出a、b的对应情况．
17．（1）70；（2）3.995；（3）（4）
【详解】
略
18．，，；，0.81，，，3.14；15，171，0
【分析】
根据负数、分数及非负整数的定义即可分别判断．
【详解】
15，，0.81，，；，171，0，3.14
负数集合：，，…
分数集合：，0.81，，，3.14…
非负整数集合：15，171，0…．
【点睛】
此题主要考查有理数的分类，解题的关键是熟知有理数的性质及分类方法．
19．(1)9；(2)26；(3)﹣26．
【分析】
(1)根据有理数的加减运算法则计算即可；
(2)先运用乘法分配律去括号，再计算加减即可；
(3)先计算乘方和绝对值，再计算乘除，最后计算加减．
【详解】
(1)12﹣(﹣6)+(﹣9)
=12+6+(﹣9)
=18+(﹣9)
=9；
(2)(﹣48)×(﹣)
=(﹣48)×(﹣)+(﹣48)×(﹣)+(﹣48)×
=24+30﹣28
=26；
(3)﹣32÷(﹣2)2×|﹣1|×6+(﹣2)3．
=﹣9÷4××6+(﹣8)
=﹣××6+(﹣8)
=(﹣18)+(﹣8)
=﹣26．
【点睛】
本题主要考查了有理数的混合运算，熟记有理数的运算法则和混合运算的顺序是解题的关键．
20．图见解析，
【分析】
先利用数轴表示数的方法表示出6个数，然后利用数轴上右边的数总比左边的数大比较它们的大小．
【详解】
解：=-4，
如下图所示：
【点睛】
本题考查了数轴、有理数的大小比较、绝对值、相反数等知识点，能正确在数轴上表示各个数是解此题的关键，注意：在数轴上表示的数，右边的数总比左边的数大．
21．不正确；见解析
【分析】
利用乘法分配律进行计算并判断即可得出答案．
【详解】
解：晓莉的计算过程不正确．开始出错的步骤为第②步，正确计算过程如下：
原式
．
【点睛】
本题考查了乘法分配律，在利用乘法分配律进行计算时，易因忽略符号或漏乘某数而导致错误，解题时还需注意两个运算符号不能连用．
22．（1）商场；（2）58；（3）114.84元
【分析】
（1）根据有理数的加法运算，看其结果的正负即可判断其位置；
（2）根据绝对值的定义列式计算即可；
（3）根据题意列式计算即可．
【详解】
解：（1），
所以将最后一名乘客送到目的地，出租车回到了商场．
故答案为商场．
（2），即这天上午出租车总共行驶了．
故答案为58．
（3）（元）．
答：这半天出租车盈利了114.84元．
【点睛】
本题主要考查有理数的加减运算，注意正负数的意义，熟练掌握运算法则是解题的关键．
23．（1）-16；（2）-12
【分析】
（1）正确理解新的运算法则，套用公式直接解答
（2）正确理解新的运算法则，套用公式直接解答
【详解】
解：（1）根据题中的新定义得：原式＝10﹣2﹣25+1＝﹣16；
（2）根据题中的新定义得：原式＝10+2﹣25+1＝﹣12．
【点睛】
本题考查有理数的混合运算，熟练掌握计算法则是解题关键.
24．（1）点B表示的数最小；（2）点A表示的数比点C表示的数小1；（3）点B与点C的距离为7．
【分析】
（1）把点A向右平移3个单位长度即为原点，比较即可；
（2）将C向左平移6个单位长度，表示的数为-2，运算即可得出结果；
（3）将B向左平移2个单位长度，表示的数为-3，求出此时B与C的距离即可．
【详解】
（1）如图所示，
则点B表示的数最小；
（2）如图所示：
﹣2﹣(﹣3)＝1．
故点A表示的数比点C表示的数小1；
（3）如图所示：
点B与点C的距离为4﹣(﹣3)＝4+3＝7．
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