初中数学鲁教版 (五四制)七年级上册3 立方根学案

立方根

【学习目标】

1．了解立方根的概念，会用根号表示一个数的立方根。

2．能用立方运算求某些数的立方根，了解开立方与立方互为逆运算。

3．了解立方根的性质。

【学习重难点】

1．正确理解立方根的概念

2．会求一个数的立方根。

【学习过程】

一、知识衔接

（1）一个容积为8立方米的立方体水箱，它的棱长是多少？

（2）如果一个数的立方等于，这个数是多少？

二、探究新知

1．一般地，一个数x的立方等于a，即         ，那么这个数x就叫做a的        （也叫做a的三次方根），记做       。

2．因为，所以8的立方根是（    ）；

因为（    ）3=0.125，所以0.125的立方根是（    ）；记作_______。

因为（    ）3=0，所以0的立方根是（    ）；记作_______。

因为（    ）3=－8，所以－8的立方根是（    ）；记作_______。

因为（    ）3=－，所以－的立方根是（    ）。记作_______。

思考：（1）正数的立方根是_____数，负数的立方根是_____数，0的立方根是_______。

（2）你能说出数的平方根与数的立方根有什么不同吗？

三、精讲点拨

1，求下列各数的立方根

（1）64    （2）    （3）    （4）7

2，知识延伸

因为所以      ；

因为，所以     。

思考：针对上面题目的特点，你能用一个式子来表示其中的规律吗？小组讨论交流。

3．求下列各式的值

（1）   （2）   （3）   （4）

四、系列训练

1．求下列各数的立方根：

（1）27；  （2）；  （3）；  （4）；  （5）0  （6）-5

2．下列语句正确的是（    ）

A．的立方根是2    B．-3是27的立方根 

C．的立方根是   D．的立方根是-1

3．如果，那么a是（    ）

A．±1       B．1，0           C．±1，0         D．以上都不对

4．填表

根据上表的规律填空：已知，则        。

五、习题测验

1．的立方根是（    ）

A．8    B．    C．2    D．

2．一个数的立方根是它本身，这个数是         ；一个数的立方根等于它的平方根，这个数是           。

3．求下列各式中的的值

（1），   （2），    （3）

4．有下列命题：①负数没有立方根；②一个数的立方根不是正数就是负数；③一个正数或负数的立方根和这个数同号，0的立方根是0；④如果一个数的立方根是这个数本身，那么这个数必是1和0.其中错误的是（    ）

A．①②③        B．①②④        C．②③④        D．①③④

5．求下列各式的值

（1）    （2）   （3）    （4）

6．求下列各数的立方根

（1）－0.008   （2）   （3）   （4）0

7．如果一个正方体的体积增大为原来的64倍，那么它的棱长增大为原来的多少倍？1000倍呢？n倍呢？