苏科版七年级上册6.3 余角 补角 对顶角学案及答案

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的知识解决相关问题
【重点难点】互余、互补等概念和性质并熟练应用。
【导学指导】：
一、自主学习
1．（1）、两个角的和等于_________，就说这两个角__ ___。
如果∠1+∠2=90°，那么∠1与_∠2________；也可以说∠1是∠2的________,∠2也是∠1的________
（2）、两个角的和等于________，就说这两个角________。
如果∠α +∠β=180°，那么∠α与∠β________，也可以说∠α是∠β的________，∠β也是∠α的________
（3）、如果∠1＋∠2=90°,∠1+∠3=90°,那么∠2________∠3.
如果∠1＋∠2=90°,∠3+∠4=90°,且∠1=∠3,那么∠2 ________∠3.
等角或同角的余角______ ；
（4）如果∠1＋∠2=180°,∠1+∠3=180°,那么∠2 ________∠3.
如果∠1＋∠2=180°,∠3+∠4=180°,且∠1=∠3,那么∠2________∠3.
等角或同角的补角________
（5）、如图,∠AOB=90°∠COD=90°,那么图中互余的角
有___ 对，它们是_________,
∠2与∠3的关系是____.
2．练习：
（1）.52°34′的余角是__________，补角是__________．
（2）. 如图，直线AB与CD相交于点O，∠EOD=90°，正确填写下列两角关系的名称：
∠1与∠2：_______；∠2与∠3：________；∠1与∠4：________.

二、例题评析：
例1. 已知一个角的余角比它的补角的还少40°，求这个角．
练习：若∠α补角是∠α余角的3倍，求∠α．

例2．如图，直线AB与CD相交于点O，OD恰为∠BOE的角平分线．
（1）请直接写出和∠AOD能成为互为补角的角；（把符合条件的角都填出来）
（2）若∠AOD=142°，求∠AOE的度数．
三、巩固知识
[典型问题]
1.现有下列说法：①锐角的余角是锐角；②钝角没有余角；③直角的补角是直角；④两个锐角互余．其中正确说法的个数是( )
A．4 B．3 C．2 D．1
2.已知：如图，∠AOB＝∠COD＝90°，则∠1与∠2的关系是( )
A．互余 B．互补 C．相等 D．无法确定
3．一个角的补角的2倍与它的余角的和为240°，求这个角的度数．
四基训练
4、如图，点O在直线AB上，若∠1＝40°，则∠2的度数是( )
A．50° B．60° C．140° D．150°

5．下列各图中，∠1与∠2互为余角的是（ ）
A．B．C．D．
6.如果一个角是36°，那么( )
A．它的余角是64° B．它的补角是64° C．它的余角是144° D．它的补角是144°
7．将一副三角板按如图所示位置摆放，其中∠α与∠β一定互余的是（ ）
A．B．
C．D．
8．如图，△ABC是直角三角形，AB⊥CD，图中与∠CAB互余的角有（ ）
A．1个B．2个C．3个D．4个
9．己知一个角的余角的3倍是这个角的补角与34°的和，求这个角的度数．
10．如图，直线AB，CD相交于点O，OF平分∠AOE，OF⊥CD，垂足为O．
（1）写出图中所有与∠AOD互补的角；
（2）若∠AOE=120°，求∠BOD的度数．
拓展提升
11．如图（1）所示，∠AOB、∠COD都是直角．
（1）试猜想∠AOD与∠COB在数量上是相等，互余，还是互补的关系．请你用推理的方法说明你的猜想是合理的．
（2）当∠COD绕着点O旋转到图（2）所示位置时，你在（1）中的猜想还成立吗？请你证明你的结论．
课题：6.3 余角、补角、对顶角（1）
【学习目标】叙述余角和补角的定义和性质，并能熟练应用其性质。
【重点难点】互余、互补等概念和性质并熟练应用。
【导学指导】：
一、自主学习
1．（1）、两个角的和等于___900______，就说这两个角__互余___。
如果∠1+∠2=90°，那么∠1与_∠2互余__；也可以说∠1是∠2的_余角_,∠2也是∠1的_余角_
（2）、两个角的和等于_1800__，就说这两个角_互补_。
如果∠α +∠β=180°，那么∠α与∠β__互补___，也可以说∠α是∠β的__补角_，∠β也是∠α的_补角__
（3）、如果∠1＋∠2=90°,∠1+∠3=90°,那么∠2 _=__∠3.
如果∠1＋∠2=90°,∠3+∠4=90°,且∠1=∠3,那么∠2 _=__∠3.
等角或同角的余角______ ；
（4）如果∠1＋∠2=180°,∠1+∠3=180°,那么∠2 _=__∠3.
如果∠1＋∠2=180°,∠3+∠4=180°,且∠1=∠3,那么∠2 _=__∠3.
等角或同角的补角__相等__
（5）、如图,∠AOB=90°∠COD=90°,那么图中互余的角
有_2__ 对，它们是_∠1与∠2, ∠1与∠3_____,
∠2与∠3的关系是__相等__.
2．练习：
（1）.52°34′的余角是__37°26′________，补角是___127°26′._______．
（2）. 如图，直线AB与CD相交于点O，∠EOD=90°，正确填写下列两角关系的名称：
∠1与∠2：__互余_____；∠2与∠3：_互补__；∠1与∠4：__互余___.

二、例题评析：
例1. 已知一个角的余角比它的补角的还少40°，求这个角．
解：设这个角为x°，
则（90-x）+40=180-x，解得x=30．
答：这个角是30°
练习：若∠α补角是∠α余角的3倍，求∠α．
解：∠α的补角=180°﹣α，
∠α的余角=90°﹣α，
则有：180°﹣α=3（90°﹣α），
解得：α=45°．

例2．如图，直线AB与CD相交于点O，OD恰为∠BOE的角平分线．
（1）请直接写出和∠AOD能成为互为补角的角；（把符合条件的角都填出来）
（2）若∠AOD=142°，求∠AOE的度数．
解：（1）由图示可得，∠AOD+∠AOC=180°，∠AOD+∠BOD=180°，
又OD为∠BOE的角平分线，可得∠BOD=∠DOE，故∠AOD+∠DOE=180°，
故∠AOD的补角是∠AOC、∠BOD、∠EOD；
（2）∵∠AOD=142°，∴∠BOD=38°，
∵OD为∠BOE的角平分线，∴∠EOD=38°，
∴∠AOE=∠AOD﹣∠EOD=142°﹣38°=104°．
三、巩固知识
[典型问题]
1.现有下列说法：①锐角的余角是锐角；②钝角没有余角；③直角的补角是直角；④两个锐角互余．其中正确说法的个数是( B )
A．4 B．3 C．2 D．1
2.已知：如图，∠AOB＝∠COD＝90°，则∠1与∠2的关系是( B )
A．互余 B．互补 C．相等 D．无法确定
3．一个角的补角的2倍与它的余角的和为240°，求这个角的度数．
解：设这个角的度数为n°，则由题意得，
2×（180﹣n）+（90﹣n）=240
解得：n=70
经检验n=70符合题意，
所以这个角的度数为70度．
四基训练
4、如图，点O在直线AB上，若∠1＝40°，则∠2的度数是( C )
A．50° B．60° C．140° D．150°

5．下列各图中，∠1与∠2互为余角的是（B）
A．B．C．D．
6.如果一个角是36°，那么( D )
A．它的余角是64° B．它的补角是64° C．它的余角是144° D．它的补角是144°
7．将一副三角板按如图所示位置摆放，其中∠α与∠β一定互余的是（C）
A．B．
C．D．
8．如图，△ABC是直角三角形，AB⊥CD，图中与∠CAB互余的角有（B）
A．1个B．2个C．3个D．4个
9．己知一个角的余角的3倍是这个角的补角与34°的和，求这个角的度数．
解：设这个角的度数等于x°，根据题意可得：
3（90﹣x）=（180﹣x）+34，
解得：x=28．
所以这个角的度数为28度．
10．如图，直线AB，CD相交于点O，OF平分∠AOE，OF⊥CD，垂足为O．
（1）写出图中所有与∠AOD互补的角；
（2）若∠AOE=120°，求∠BOD的度数．
解：（1）∵直线AB，CD相交于点O，
∴∠AOC和∠BOD与∠AOD互补，
∵OF平分∠AOE，
∴∠AOF=∠EOF，
∵OF⊥CD，
∴∠COF=∠DOF=90°，
∴∠DOE=∠ACO，
∴∠DOE也是∠AOD的补角，
∴与∠AOD互补的角有∠AOC，∠BOD，∠DOE；
（2）∵OF平分∠AOE，
∴∠AOF=∠AOE=60°，
∵OF⊥CD，
∴∠DOF=90°，
∴∠BOD=180°-∠AOF-∠AOC=180°-60°-90°=30°．
拓展提升
11．如图（1）所示，∠AOB、∠COD都是直角．
（1）试猜想∠AOD与∠COB在数量上是相等，互余，还是互补的关系．请你用推理的方法说明你的猜想是合理的．
（2）当∠COD绕着点O旋转到图（2）所示位置时，你在（1）中的猜想还成立吗？请你证明你的结论．
解：（1）∠AOD与∠COB互补．
理由如下：∵∠AOB、∠COD都是直角，
∴∠AOB=∠COD=90°，
∴∠BOD=∠AOD﹣∠AOB=∠AOD﹣90°，
∠BOD=∠COD﹣∠COB=90°﹣∠COB，
∴∠AOD﹣90°=90°﹣∠COB，
∴∠AOD+∠COB=180°，
∴∠AOD与∠COB互补；
（2）成立．
理由如下：∵∠AOB、∠COD都是直角，
∴∠AOB=∠COD=90°，
∵∠AOB+∠BOC+∠COD+∠AOD=360°，
∴∠AOD+∠COB=180°，
∴∠AOD与∠COB互补．