初中数学北京课改版八年级上册10.1 分式教案

《分式》教案

教学目标：

教学知识点：

1.在现实情境中进一步理解用字母表示数的意义，发展符号感.

2.了解分式产生的背景和分式的概念，了解分式与整式概念的区别与联系.

3.掌握分式有意义的条件，认识事物间的联系与制约关系.

能力训练要求：

1.能从具体情境中抽象出数量关系和变化规律，经历对具体问题的探索过程，进一步培养符号感.

2.培养学生认识特殊与一般的辩证关系.

情感与价值观要求：

通过丰富的现实情境，使学生在已有数学经验的基础上，了解数学的价值，发展“用数学”的信心.

教学重、难点：

教学重点：

1.了解分式的形式(A、B是整式)，并理解分式概念中的一个特点：分母中含有字母；一个要求：字母的取值限制于使分母的值不得为零.

2.掌握分式基本性质的内容，并有意识地运用它化简分式.

教学难点：

1.分式的一个特点：分母含有字母；一个要求：字母的取值限制于使分母的值不能为零.

2.分子分母进行约分.

教学过程：

Ⅰ.创设问题情境，引入新课

［师］我们先试着解答下面的问题：

出示投影片：

面对日益严重的土地沙化问题，某县决定分期分批固沙造林，一期工程计划在一定期限固沙造林2400公顷，实际每月固沙造林的面积比原计划多30公顷，结果提前4个月完成任务.原计划每月固沙造林多少公顷？

这一问题中有哪些等量关系？

如果原计划每月固沙造林x公顷，那么原计划完成一期工程需要____________个月，实际完成一期工程用了____________个月.

根据题意，可得方程____________.

［生］根据题意，我认为这个问题的等量关系是：实际固沙造林所用的时间+4=原计划固沙造林所用的时间.(1)

［生］这个问题的等量关系也可以是：原计划每月固沙造林的公顷数+30=实际每月固沙造林的公顷数.(2)

［师］这两位同学真棒！在这个问题中，谁能告诉我涉及到哪些基本量呢？它们的关系是什么？

［生］涉及到了三个基本量：工作量、工作效率、工作时间.工作量=工作效率×工作时间.

［师］如果用第(1)个等量关系列方程，应如何设出未知数呢？

［生］因为第(1)个等量关系是工作时间的关系，因此需用已知条件和未知数表示出工作时间.题中的工作量是已知的.因此需设出工作效率即原计划每月固沙造林x公顷.

［师］这种设未知数的方法恰好与投影片中设未知数的方法相同.下面同学们自己在练习本上回答投影片中的几个问题.

(教师可巡视同学们回答问题情况).

［生］原计划完成一期工程需个月，

实际完成一期工程需c个月，

根据等量关系(1)可列出方程：

+4=.

［师］同学们可接着思考：如何用等量关系(2)设未知数，列方程呢？

［生］因为等量关系(2)是工作效率之间的关系，根据题意，应设出工作时间.不妨设原计划x个月完成一期工程，实际上完成一期工程用了(x－4)个月，那么原计划每月固沙造林的公顷数为公顷，实际每月固沙造林公顷，根据题意可得方程.

［师］同学们观察我们列出的两个方程，有什么新的发现？

［生］我们设出未知数后，用字母表示数的方法，列出几个代数式，表示出我们需要的基本量.如，，.这些代数式和整式不同.我们虽然列出了方程，但分母中含有字母，要求出它的解，好像很不容易.

［师］的确如此.像这样的代数式同整式有很大的不同，而且它是以分数的形式出现的，它们是不同于整式的一个很大的家族，我们把它们叫做分式.

从现在开始我们就来研究分式，相信同学们只要去认真了解分式家族中每个成员的特性，不久的将来，一定会很迅速准确解出上面两个方程.

Ⅱ．讲授新课

1.通过实例理解分式的意义及分式与整式的区别.

做一做

(1)正n边形的每个内角为__________度.

(2)一箱苹果售价a元，箱子与苹果的总质量为mkg，箱子的质量为nkg，则每千克苹果的售价是多少元？

(3)有两块棉田，有一块x公顷，收棉花m千克，第二块y公顷，收棉花n千克，这两块棉田平均每公顷的棉产量是多少？

(4)文林书店库存一批图书，其中一种图书的原价是每册a元，现降价x元销售，当这种图书的库存全部售出时，其销售额为b元.降价销售开始时，文林书店这种图书的库存量是多少？

［生］(1)；(2)元；

(3)千克；(4)册.

［师］很好！我们再来看投影片

议一议

上面问题中出现了代数式，它们有什么共同特征？它们与整式有什么不同？

(分组讨论后回答)

［生］上面的几个代数式的共同特征：

(1)它们都是由分子、分母与分数线构成；(2)分母中都含有字母.

［生］它们与整式的不同点就在于它们的分母中都含有字母，而整式的分母中不含有字母.例如：它们都含有分母，但分母中不含字母，所以它们是整式.

［师］同学们能够结合前后知识理解上述代数式，很好！下面我们给出这种代数式即分式的概念：

整式A除以整式B，可以表示成的形式.如果除式B中含有字母，那么称为分式，其中A称为分式的分子，B称为分式的分母.

分式中，字母可以取任意实数吗？

［生］不可以.因为分式中分母含有字母，而分母是除式，不能为零.字母的取值就受到制约即字母的取值不能使分母为零，否则，分式就会无意义.

2.例题讲解

［师］下面我们接着来看投影片.

例1 用代数式表示下列数量关系，并判断它们是不是分式：

（1）一项工程，又某建筑公司单独完成需要x天，那么该建筑公司每天完成全部工程的多少？

（2）北京到上海的路程约为1400km.如果火车行驶的速度为vkm/h，那么北京到上海需要多少小时？

（3）2002年8月，在北京召开国际数学家大会，大会的会标取材于我国古代数学家赵爽的《勾股圆方图》.其中的“弦图”是由四个相同的直角三角形与中间的小正方形拼成的一个大正方形（如课本第3页图10-1）.如果直角三角形的直角边分为a，b（a＞b），那么写出这四个直角三角形的面积之和与小正方形的面积之比.

例2 当x取什么值时，分式无意义、有意义？

Ⅳ.课时小结

［师］通过今天的学习，同学们有何收获？(鼓励学生积极回答)

［生］今天，我们认识了代数式里一个新的成员——分式.

［生］我们从实例中发现了分式和整式的不同的地方：分式的分母中含有字母，整式的分母中不含字母，并且还由除式不能为零，即分母不能为零，明白了分式中的字母是有条件约束的，分式中的字母的取值必须保证分母不为零.