初中1.2 二次函数的图象导学案

 2021-2022学年度人教版九年级数学上册导学案  22.1二次函数的图象及其性质（复习课）

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学习目标：

1.复习巩固本章的基础知识，形成知识网络，建立二次函数表达式与图象之间的联系。

2.体会并运用配方、归纳、分类、数形结合、函数与方程等思想方法。               

3.能正确地描述二次函数的图象，能根据图象或函数关系式说出二次函数图象的特征及函数的性质，并能运用这些性质解决问题。

重点、难点

重点：复习巩固本章的有关知识。

难点：正确地描述二次函数的图象，运用图象性质解决问题。

学习过程：

活动一：知识梳理

1.填表：

2.二次函数解析式的三种表示方法：

（1）顶点式：               ；（2）交点式：             ；（3）一般式：              ．

3.平移规律：                                               .                                 活动二：跟踪训练

1．下列函数中，二次函数是(     )

A.        B.        C.        D.

2．二次函数 y=-x2-8x+12图象的开口向　　,对称轴是     　　，顶点坐为　　　　。

3．二次函数                  的图象可以由函数        的图象先向     平移     个单位，再向     平移   个单位得到；当x=     时, 函数有最   值为     ；当x      时，y随x的增大而增大。

4．抛物线                 的函数值恒为正的条件是a      0,Δ     0；恒为负的条件是

a      0,Δ      0。

活动三： 例题讲解

例1.已知二次函数y=x2-x+c。

（1）求它的图象的开口方向、顶点坐标和对称轴；

（2）c取何值时，顶点在x轴上？          

（3）若此函数的图象过原点，求此函数的解析式。

（4）如果c=-2,画出此时的抛物线的图像，并判断x取何值时y随x的增大而减小；并直接写出x为何值时，y>0?x为何值时，y<0?

例2. 如图，已知二次函数的图象与坐标轴交于点A（-1， 0）和点B（0，-5）．

（1）求该二次函数的解析式；

（2）已知该函数图象的对称轴上存在一点P，使得△ABP的周长最小．

请求出点P的坐标．

活动四：走进中考

1. 已知二次函数的图象开口向上，则m=_______．

2．将抛物线y＝x2＋1绕原点O旋转180°，则旋转后抛物线的解析式为(    )

A．y＝－x2 B．y＝－x2＋1 C．y＝x2－1 D．y＝－x2－1

3.已知函数y=(k-3)x2+2x+1的图象与x轴有交点，则k的取值范围是（   ）

A.          B.        C.       且       D.       且

4.如图所示的二次函数的图象中，刘星同学观察得出了下面四条信息：（1）b2-4ac>0；（2）c>1；（3）2a－b<0；（4）a+b+c<0。你认为其中错误的有（     ）

A．2个    B．3个     C．4个     D．1个

5.函数y=ax＋1与y=ax2＋bx＋1（a≠0）的图象可能是（    ）

6.若二次函数的图像开口向上，与x轴的交点为（4，0），（-2，0）知，此抛物线的对称轴为直线x=1，此时时，对应的y1 与y2的大小关系是（     ）

A．y1 <y2       B. y1 =y2        C. y1 >y2         D.不确定

7.2011年长江中下游地区发生了特大旱情，为抗旱保丰收，某地政府制定了农户投资购买抗旱设备的补贴办法，其中购买I型、II型抗旱设备所投资的金额与政府补贴的额度存在下表所示的函数对应关系.

（1）分别求y­­­­1和y2的函数解析式；

（2）有一农户同时对I型、II型两种设备共投资10万元购买，请你设计一个能获得最大补贴金额的方案，并求出按此方案能获得的最大补贴金额.

活动五：课堂小结

1．二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的系数a，b，c与图象的关系

a的符号由               确定：

b的符号由                确定：

c的符号由         确定：

△的符号由            确定：

a+b+c的符号由           确定：

a-b+c的符号由         确定：

2．本节课你还有什么收获？

【每日一题】

1.下列命题中正确的是                       。

若b2－4ac＞0，则二次函数y=ax2+bx+c的图象与坐标轴的公共点的个数是2或3

若b2－4ac=0，则二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴只有一个交点，且这个交点就是抛物线顶点。

当c=－5时，不论b为何值，抛物线y=ax2+bx+c一定过y轴上一定点。

若b=0，则抛物线y=ax2+bx+c与x轴的两个交点一个在原点左边，一个在原点右边。

若抛物线y=ax2+bx+c与x轴有两个交点A、B，与y轴交于c点，c=4，S△ABC=6，则抛物线解析式为y=x2－5x+4。

若a－b+c=2，则抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）必过一定点。

若b2＜3ac，则抛物线y=ax2+bx+c与x轴一定没有交点。

2.如图，已知抛物线y=x2-4x+3与x 轴交于两点A、B，其顶点为C．

(1)对于任意实数m，点M（m，—2）是否在该抛物线上？请说明理由；

(2)求证：△ABC是等腰直角三角形；

(3)已知点D在x轴上，那么在抛物线上是否存在点P，使得以B、C、D、P为顶点的四边形是平行四边形？若存在，求点P的坐标；若不存在，请说明理由．