六年级下册数学教案-暑假培优：6.6二元一次方程组全国通用

这是一份六年级下册数学教案-暑假培优：6.6二元一次方程组全国通用，共6页。教案主要包含了情景体验，总结等内容，欢迎下载使用。

学习目标:
理解二元一次方程、二元一次方程组的概念，理解二元一次方程的解、二元一次方程组的解的概念，会判断一个方程是否是二元一次方程或二元一次方程组。
理解代入消元法和加减消元法，会熟练灵活的运用代入消元法和加减消元法解二元一次方程组。
规范学生的书写格式，培养学生的计算能力，让学生养成良好的学习习惯。
教学重点:
理解二元一次方程、二元一次方程组的概念，理解二元一次方程的解、二元一次方程组的解的概念。
熟练灵活的运用代入消元法和加减消元法解二元一次方程组。
教学难点：
熟练灵活的运用代入消元法和加减消元法解二元一次方程组。
教学过程：
一、情景体验
师：同学们，今天上课前我们先来讲一则故事。（PPT课件展示故事插图）
师：同学们，听完了这则故事后，你觉得驴子原来所驮货物的袋数是多少呢？（学生自由发言，没有肯定、固定答案，发散学生的想象思维，结合学生的具体表现情况给予不同的评价）
师：看来同学们都有自己的想法！要解决这个问题，我们还可以列方程来解答，但是驴子和骡子驮的袋数都不知道，我们该怎么办呢？今天我们就一起来学习一下什么是二元一次方程组，我相信通过这节课的学习，我们会得到不一样的想法。（板书课题）
师：老师这里有几个疑问想考考大伙，什么叫做二元一次方程呢？什么叫做二元一次方程的解呢？
生：含有两个未知数，并且未知数的次数是1次的等式叫做二元一次方程（可举例说明）。
生：一对未知数的值满足这个方程，能使等式成立，这对未知数就是这个二元一次方程的解（可举例说明）。
师：嗯，都回答的不错！那么什么是二元一次方程组呢？什么有是二元一次方程组的解呢？（学生尝试回答，教师总结）
总结：两个二元一次方程组在一起就叫做二元一次方程组。同时适合这两个二元一次方程的每一对未知数的值叫做这个二元一次方程组的解。
思维探索（建立知识模型）
展示例题：
例题1：用代入消元法解方程组。
ｘ+ｙ＝7 …… ①
5ｘ＋6y＝39 …… ②
师：同学们知道什么是代入消元法吗？（学生尝试回答教师总结）
生：就是把①变为用x表示y，或者用y表示x：ｘ=7-y；ｙ＝7-x；代入到②中。
总结：将其中一个方程的某个未知数用含另一个未知数的代数式表示出来，并代入另一个方程中，从而消去一个未知数，化二元一次方程组为一元一次方程，这种解方程组的方法称为代入消元法，简称代入法。
师：将y=7-x代入到方程②中：5x＋6（7－ｘ） ＝39 ……③
将x=7-y代入到方程②中：5(7 - y)＋6y ＝39 ……③
同学们还记得一元一次方程的解法吗？现在我们每个小组计算一个方程（两种代入方式分组计算），计算完成后说一下你们方程组的解，比较一下，答案会是一样的吗？
生：是一样的。
（分析讲解完成后要求教师在黑板书板书整个的规范书写过程，并给学生强调，后面每一个例题都是这样要求）
板书：1、代入消元法：就是把一个方程中的未知数x用含另一个未知数y的式子来表示，代入到另一个方程中，这样就消去了未知数x，然后解出y，最后再求出x。
展示例题：
例题2：用代入消元法解方程组。
2ｘ＋4ｙ＝16 …… ①
4ｘ＋9ｙ＝34 …… ②
师：观察分析，这个方程组和我们前面一个方程组有什么不一样的呢？
生：x或y前面的系数都不是为1的。
师：观察的非常仔细。这题不能明显看出x和y的关系，我们可以尝试化简一下：①式可以两边都除以2得到ｘ＋2ｙ＝8……③，这个时候x前面的系数就为1了，接下来的过程大家会做了吗？
生：将这个式子③式变形为：x=8-2y……④。
师：很好。现在我们可以将④式代入②式计算即可。（学生自主完成，教师完整板书过程，检查学生的书写格式的正确性）
总结：用代入消元法解二元一次方程组时，尽量选取一个未知数前面的数是1的方程进行变形；若未知数前面的数都不是1，则选取前面数较小的方程变形。
思维拓展（知识模型拓展）
展示例题：
例题3：用加减消元法解方程组。
2ｘ- ｙ＝7 …… ①
3ｘ＋ ｙ＝13 …… ②
师：观察分析，这个题用代入消元来解答，同学们应该都能很快求出方程的解来。那么除了代入消元法外，还有别的方法吗？这个题要求我们用加减消元法解方程组，什么叫做加减消元法呢？所谓加减消元，就是把方程组中两个方程相加或相减，达到消去其中一个未知数的目的，是吗？（是）
师：再认真观察一下这两个方程，你还能发现什么呢？（可以提示学生观察一下字母前面的数）
生：y前面一个是正号，一个是负号，并且系数都是1。
师：回答正确。如果我们将两个方程相加，会发生什么呢？
生：y可以抵消了。
师：对，这样就可以达到我们消元的目的了，自己动手算一算吧。（教师引导，学生自己尝试完成）
板书：2、加减消元法：就是把方程组中两个方程相加或相减，从而消去一个未知数。
展示例题：
例题4：用加减消元法解方程组。
3ｘ+2ｙ＝18 …… ①
3ｘ＋ ｙ＝15 …… ②
师：观察分析，你发现了什么？
生：x前面的系数是相同的。
师：非常好。这个题目我们可以用什么方法求方程组的解呢？
生：加减消元法。
生：代入消元法。
师：说的都是正确的。因为x前面的系数是相同的，两个式子做减法，可以消去x，运用加减消元法求出方程的解；而②式y前面的系数是为1的，可以将②式转化为：y=15-3x，用代入消元法计算。（学生分为两组，一组使用一种方法计算，比一比，看谁先完成）
要求：教师完整板书两种计算方法，格式规范
总结：
1、两个二元一次方程中同一未知数前面的数相反或相等时，将两个方程的两边分别相加或相减，就能消去这个未知数，得到一个一元一次方程，这种方法叫做加减消元法，简称加减法.
2、加减消元法的基本步骤：加减——求解——写解。
融汇贯通（知识模型的运用）
展示例题：
例题5：用加减消元法解方程组。
2ｘ+3ｙ＝7 …… ①
3ｘ＋2ｙ＝8 …… ②
师：观察题目，这个方程组用哪种方法好呢？好，为什么好，不好，又是为什么呢？谁能说一说？
生：用代入消元法计算，因为系数都不是为1的，所以会得到一个分数形式，不利于计算，所以我觉得代入消元法解这个问题可能会比较复杂一些，所以我会选择加减消元法。
师：说的非常好，你是一个很有想法的学生。大家都同意他的想法吗？（同意）既然同学们都同意这个想法，那么运用加减消元来解这个方程组，可是我们可以发现无论是x还是y，他们前面的系数都是不一样的，如何实现抵消呢？是不是与我们前面两个方程组有不同的地方。怎么样使某个未知数前面的数相等呢？
生：可以用等式的性质。
师：嗯，很好，怎么用呢？
生：将两个方程组进行变形，使得某一个字母前面的数变为相同的。
师：嗯，看来同学们都有自己的想法了，自己尝试试一试吧！（学生先尝试变形，教师引导）
①×3，得：6x+9y=21 ③
②×2，得：6x+4y=16 ④
师：好的，现在我们是不是把方程组都变成了这样的形式了，还有不有不同意见的？
①×2，得：4x+6y=14……③
②×3，得：9x+6y=24……④
师：很好。现在我们尝试用加减消元试一试吧！（学生自我完成后面的过程，分小组进行，比较计算结果）
五、总结
通过这节课的学习，你收获了什么呢？