2020-2021学年3.3 解一元一次方程（二）----去括号与去分母教案

教学目标

知识与技能

1、会用去分母的方法解一元一次方程，通过去分母解方程，让学生了解数学中的

“化归”思想。

2、会根据实际问题中数量关系列方程解决问题，提高数学建模能力，熟练掌握一元一次方程的解法。

过程与方法

经历把“实际问题抽象为方程”的过程，发展用方程的方法分析解决问题的能力，逐步渗透方程思想和化归思想。

情感态度价值观

1、增强数学的应用意识，激发学习数学的热情。

2、让学生了解数学的辉煌历史，培养学生热爱数学，勇于探索的精神。

教学重点

建立一元一次方程模型解决实际问题以及解含有分数系数的一元一次方程，归纳解一元一次方程的基本步骤。

教学难点

准确列出一元一次方程，正确地进行去分母并解出方程。

教学方法

引导探究法

教学手段

多媒体

教学过程（师生活动）

设计理念

创设情境

引出问题

问题1、一个数，它的三分之二，它的一半，它的七分之一，它的全部，加起来总共是33，求这个数。

师生活动：学生审题后，教师提问：

（1）题中涉及到哪些数量关系和相等关系？

（2）引进什么样的未知数，根据这样的相等关系列出方程？

让学生独立思考，分析并列出方程：

通过这个实际问题，引出带有分数系数的一元一次方程。利用方程思想解决实际问题，进一步让学生感受方程的实用价值。

合作交流

探究方法

问题2、这个方程与前面学过的一元一次方程有什么不同？怎样解这个方程呢？

师生活动：教师出示问题，，学生思考、回答，并尝试解这个方程，教师利用投影，展示学生不同的解法。

问题3、不同的解法各有什么特点？通过比较你认为采用什么方法比较简便？

师生活动：学生讨论以后，教师通过以下问题明确去分母得方法和依据。

（1）怎样去分母？

（2）去分母的依据是什么？

学生思考后得出结论：

（1）在方程的两边同乘以各分母的最小公倍数可以去分母；

（2）去分母的依据是等式性质2.

学生独立完成解题，教师利用投影展示学生的解题结果，并给出点评，然后展示完整的解题过程。

问题4、解方程：

师生活动：

师：如何去分母？

生：方程两边同乘以最小公倍数10.

师：去分母时要注意方程两边每一项都要乘以10，不能漏乘。

教师用框图展示解法的流程。

教师提问：

（1）解含分数系数的一元一次方程的步骤包括哪些？

（2）以x为未知数的方程逐步向着的形式转化的主要依据是什么？

学生思考，总结并归纳出解一元一次方程的一般步骤，教师提示补充。

让学生在已有经验基础上，努力尝试新的解法。

通过对同一方程不同解法的探索过程，是学生感受去分母的简便，同时理解去分母的目的和依据，进而得出去分母的一般方法。

学生再次认识去分母解一元一次方程的方法，归纳出解一元一次方程的一般步骤，进一步体会化归的数学思想。在讨论过程中，互相补充思维中的不严密、不完善的地方，加深对去分母的认识，避免出现类似错误。

例题分析

巩固新知

例1、解下列方程：

（1）；（2）。

师生活动：教师提出问题，学生独立完成解题过程，然后分组交流。教师利用投影对错题进行展示，找出错误根源，归纳正确解法。

解方程时要注意：

①去分母要方程两边同乘以最简公分母.

②分子要加括号.

③去括号时要用乘法分配律.

④移项要变号.

⑤选择解法步骤要灵活，根据具体方程选择最优法.

通过解题实践，加深对去分母解法的认识。

基础训练

应用拓展

解下列方程：

（1）； 

（2）；

（3）；

（4）。

师生活动：学生独立完成，教师巡视。注意收集错例进行展示，分析错误原因。

及时巩固所学知识，让学生理解解方程的一般步骤。

归纳总结

反思提高

（1）本节课学习了哪些主要内容？

（2）去分母的依据是什么？去分母的作用是什么？

（3）去分母时，方程两边所乘的数是怎样确定的？

（4）用去分母解一元一次方程时应该注意哪些问题？

本课作业

必做题：习题3.3第3题。

选做题：习题3.3第8题。