2020-2021学年2.2 有理数与无理数教案

这是一份2020-2021学年2.2 有理数与无理数教案，共8页。教案主要包含了判断有理数、无理数，有理数的分类，根据条件写出有理数、无理数等内容，欢迎下载使用。

教学目标：
认识，了解，掌握有理数与无理数的相关知识点
认识，了解，掌握有理数与无理数的分类
教学重难点：
有理数与无理数的认识
有理数与无理数的分类
复习导入：
（1）负数的应用
1、负数的意义：引入负数是我们实际的需要，我们通常用正、负来表示一对相反意义的量。例1. 上升1m表示为＋1m，则下降2m表示为 。生活中有很多这样的相反的量：前进－后退，向东－向西，等等。
例2：“某种机器零件规定其直径误差不得超过0.8mm”这是什么意思？

随堂巩固：将下列各数填到相应的括号内：
－7.2，，－9，1.4，0，3.14，，12，－2.5，20％
整数集合： 正分数集合：
非负数集合： 分数集合：
有理数的认识
那么是不是所有的数都是有理数呢？下面我们就来共同研究这个问题。
议一议：有两个边长为1的小正方形，剪一剪，拼一拼，设法得到一个大正方形。
（1）设大正方形的边长为a，a满足什么条件？
（2）a可能是整数吗？说说你的理由。
（3）a可能是分数吗？说说你的理由，并与同伴交流。
体会“无限”的过程，认可找不到一个数的平方等于2，即a 也不可能是分数。
小结：经过讨论可知，在等式a2=2中，a既不是整数，也不是分数，也就是不能写成 eq \f(m,n) 的形式，所以a不是有理数，a是一个无限不循环小数，它的值是1.414 213 562 373…。
概念：无限不循环小数叫做无理数。
小学学过的圆周率π是无限不循环小数，它的值是3.141 592 653 589…，因此π是无理数。
课堂小结：
（1） 和 统称为有理数。
（2）有理数的分类：⑴按正负性分类，有理数；
（3）按整数、分数分类，有理数
注意：有限小数和无限循环小数都属于有理数。
例题讲解：
题型一 判断有理数、无理数
1.判断题.：
(1)无理数都是无限小数. (2)无限小数都是无理数.
(3)有理数与无理数的差都是有理数. (4)两个无理数的和是无理数.
2.下列说法不正确的是（ ）
A．有限小数和无限循环小数都能化成分数 B．整数可以看成是分母为1的分数
C．有理数都可以化为分数 D．无理数是无限循环的数
3.下面说法正确的是（ ）
A、有理数是正数和负数的统称 B、有理数是整数
C、整数一定是正数 D、有理数包括整数和分数
4.下列说法正确的是
A、有最小的负整数，有最大的正整数 B、有最小的负数，没有最大的正数
C、有最大的负数，没有最大的正数 D、没有最大的有理数和最小的有理数
5.下列结论中一定正确的是（ ）
A. 若一个数是整数，则这个数一定是有理数 B. 若一个数是有理数，则这个数一定是整数
C. 若一个数是有理数，则这个数一定是负数 D. 若一个数是有理数，则这个数一定是正数
6.下面关于“0”的叙述正确的有（ ）
（1）是整数，也是有理数；（2）不是正数，也不是负数；
（3）不是整数，是有理数；（4）是整数，不是自然数。
A. 3个 B. 2个 C. 1个 D. 0个
7.下列说法正确的个数有（ ）
（1）0是整数；（2）－113是负分数；（3）3.2不是正数；（4）自然数一定是正数；、（5）负分数一定是负有理数。
A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个
8.在实数3.14，，0，，0.10110111011110…， 中，有（ ）个无理数？
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
9.以下各正方形的边长是无理数的是（ ）
（A）面积为25的正方形；(B)面积为16的正方形；(C)面积为3的正方形；(D)面积为1.44的正方形.
题型二 有理数的分类
下列各数：1，－，0，，－2，－0.01，－4，5，0.532，－3.14，7，86，其中非正数有_______个
2.在数，2011，－2，0，－3.14中，负分数有 ( )
A．0个 B．1个 C．2个 D．3个
3.在数－5.2，0，，2011，71，3. 14中，非负数的个数是 ( )
A．3 B．4 C．5 D．6
4.把下列各数填在相应的大括号内：
EQ \* jc0 \* hps24 \(\s\up 11(3),5)，0，EQ \* jc0 \* hps24 \(\s\up 11(π),3)，3.14，－EQ \* jc0 \* hps24 \(\s\up 11(2),3)，EQ \* jc0 \* hps24 \(\s\up 11(22),7)，EQ \* jc0 \* hps24 \(\s\up 11(4),9)，－0.55，8，1.121 221 222 1…(相邻两个1之间依次多一个2)，0.211 1，999
正数集合：｛ …｝；
负数集合：｛ …｝；
有理数集合：｛ …｝；
无理数集合：｛ …}.
5.将下列小数分类：5.1，-3.14，π，0，0.222…，1.696696669，1.696696669…
有限小数有__________________________________________________;
无限小数有__________________________________________________;
无限循环小数有______________________________________________;
无限不循环小数有____________________________________________;
有理数有____________________________________________________;
无理数有____________________________________________________;
6.把下列各数填入它所属的集合内：
15，，－5，0，－5.32，2.3, π,0.1020020002…, +4,
（1）有理数集合{ . . .}；
（2）无理数集合{ . . .}；
（3）分数集合{ . . .}；
（4）整数集合{ . . .}；
7.把下列各数填在相应的集合内。

整数集合：｛……｝
负数集合：｛……｝
分数集合：｛……｝
非负数集合：｛……｝
正有理数集合：｛……｝
负分数集合：｛……｝
9.已知有三个数集：
A{－1，3.1，－4，6，2.1)，B{－4. 2，2.1，－1，10， }，C{2.1，－4.2，8，6)．
(1)请把每个数集中所含的数填入图中的相应部分；
(2)把A，B，C三个数集中的负数写在横线上：_______；
(3)有没有同时属于A，B，C三个数集的数？若有，请指出．

题型三 根据条件写出有理数、无理数
请你写出一个比－1大的有理数_______．
写出5个数，同时满足三个条件：（1）其中4个数属于非正整数集合；（2）其中4个数属于非负数集合；（3）4个数都属于整数集合．
课后练习：
1．下列说法中，正确的是 ( )
A．一个数不是正数就是负数 B．正分数、负分数统称为分数
C．-1.2是负数，也是分数，但不是有理数。 D．一个有理数不是正数就是负数
2.下列说法中正确的是 （ ）
A．在有理数中，零的意义仅表示没有； B．一个数不是负数就是正数
C．正有理数和负有理数组成全体有理数；D．零是整数
3．在－5，＋，－2．3，24，－1，，0.101001…中，无理数共有 ( )
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
4．下列说法中正确的是（ ）
A．有最小的正数； B．有最大的负数；C．有最小的整数； D．有最小的正整数
5．零是 （ ） A．最小的正数 B．最大的负数 C．最小的有理数 D．整数
6.下列说法：①奇数和偶数统称为整数；②正整数是自然数；③一个有理数不是整数就是分数；④0既是正整数，又是负整数；⑤m是有理数，－m是负数；⑥有理数可以分为正有理数和负有理数．其中正确的个数是 ( )
A．2 B．3 C．4 D．5
判断题：
（1）一个整数不是正数就是负数 （ ） （2）最小的整数是零． （ ）
（3）负数中没有最大的数． （ ） （4）自然数一定是正整数． （ ）
（5）有理数包括正有理数、零和负有理数． （ ）
8．将下列各数填入相应的集合中：
－8，-10.1，，87，0.4，－0.6176117…，0，1，，0.12345…,
负有理数集合：{ …}；
整数集合：{ …}；
负分数集合：{ …}；
非负整数集合：{ …}；
非正数集合：{ …}；

9．将下列各数填入相应的集合中
7，-5，-0.3，，0，-，8.6，-1，151，-32，，0.101001…
正整数集合{ }；
负数集合{ }；
非负有理数集合{ }
整数集合{ }；
非负整数集合{ }；
无理数集合{ }
10.将下列各数分类：
5.1，-3.14，，0，0.222…，1.69，-1.696696669…，-0.210，80，-
正有理数集合
负分数集合
整数集合
非正数集合
非负整数集合
无理数集合
11.将下列各数填入相应的括号内：
-6，9.3，，42，0，-0.33，0.333…，1.41421356，-2， 3.3030030003…，-3.1415926.
正数集合：
负数集合：
有理数数集合：
无理数数集合：
12．用两种不同的方法把－8，，0，－，0.7分成甲、乙两类，使甲、乙两类的数所具有的特征不同．