数学八年级上册第2章 三角形2.1 三角形导学案及答案

第1课时　两边及其夹角分别相等的两个三角形

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学习目标：

1、通过探索得出“边角边”这一定理。

2、初步运用“边角边”这一定理解决实际问题。

3、通过观察、实验、归纳、体会分析问题的方法，积累数学活动的经验并培养探索创新的精神。

学习重点：运用“边角边”判定定理解决实际问题。

学习难点：定理；“边角边”探究过程。

学习过程：

一、知识回顾

1、                   叫全等形；                        叫全等三角形。

2、全等三角形对应边相等，对应角                     。

二、自主学习

1、操作：已知△ABC，如图它有三条边和三个角给一个元素或两个元素能画出一个△A′B′C′，使△A′B′C′≌△ABC吗？

通过画图说明只给一个元素 

①已知BC=4cm

②∠C=450

   答：              

2、只给定两个元素

①两条边长BC=4cm，AB=3cm

②一条边长 BC=4cm， ∠C=450

③∠B=600 ， ∠C=450

答：                       

通过上述操作知：只给定三角形的一个或两个元素不能确定一个三角形的形状和大小，确定一个三角形的开关、大小至少要有三个元素。

操作2：已知△ABC，如图：

求知：△A′B′C′，使A′B′=AB

                  ∠B′=∠B

                  B′C′=BC

作法：

①

②

③

把△A′B′C′剪下看能否与△ABC重合。答：        。

说明△ABC与△A′B′C′              。

2、结论：                                          两个三角全等。

        简称“边角边”或“SAS”

3、展示提升

①如图在湖泊的岸边有A、B两点，难以直接量出A、B两点间的距离，你能设计一种量出AB两点之间距离的方案吗？说明你这样设计的理由。

②已知，如图AD∥CB，AD=CB，

  求证：△ADC≌△CBA

  证明：

三、学习小结：谈一谈本节课你有哪些收获。

四、达标检测：

1、在△ABC与△A′B′C′，若AB=A′B′，∠A=∠A′，要使△ABC≌△A′B′C′，

根据“SAS”，还需要增加的条件是            。

2、在△ABC与△A′B′C′中，若AB=A′B′，AC=A′C′，要使△ABC≌△A′B′C′，

根据“SAS”，还需要增加的条件是               。

3、已知如图AB=AC，AD=AE，

求证：△ABE≌△ACD

4、已知如图AC和BD相交于点O，OA=OC，OB=OD，

   求证：DC∥AB

五、反思