数学北师大版6 找最大的公因数同步练习题

5.6《找最大公因数》

第一课时

1、填一填，与同伴交流并回答，10和25的公因数中最大的是________。

2、12的因数有（               ）；16的因数有（                 ）；

12和16的公因数有（        ）；其中最大的一个是（     ）。

3、判断。

（1）两个数的公因数的个数是无限的。（  ）

（2）1是任何两个非零自然数的公因数。（  ）

（3）两个相邻的自然数（0除外）的最大公因数都是1。（  ）

（4）两个合数的最大公因数不能是1。（  ）

（5）两个数的最大公因数一定比这两个数都小。（  ）

（6）1和任何非零自然数的最大公因数是1。（  ）

（7）5是因数，10是倍数．（        ）

（8）最简分数的分子和分母没有公因数．（        ）

（9）分数的分子和分母同时除以一个数，分数的大小不变．（        ）

4、a和b相同的因数是它们的（  ），其中最大的一个是它们的（   ）。

5、下列各组数中有没有公因数2？有没有公因数5？有没有公因数3？填一填．

18和24（   ）    45和60（   ）    36和42（   ）

75和90（   ）    51和84（   ）    72和40（   ）

6、选一选．（将正确答案的字母填在括号里）

（1）的分子、分母的公因数有（　　　　）个．

A．4  B．3   C．2   D．1

（2）下列各组数中，最大公因数是1的一组是（　　　　）．

A．15和5    B．11和12   C．100和12  D．81和27

（3）12是36和60的（　　　　）．

A．倍数   B．因数   C．公因数   D．最大公因数

（4）下列各数中，（　　　　）与18的公因数只有1个．

A．36  B．25  C．27   D．15

7、写出下面各分数中分子和分母的最大公因数．

（　　　　）（　　　　）（　　　　）

（　　　　）（　　　　）（　　　　）

8、在16的因数上画“△”，在28的因数上画“○”。

16和28的公因数有________，最大公因数是________。

9、在相应的括号里写出相邻阶梯上两个数的最大公因数。

10、你能用短除法求出下面每组数的最大公因数吗？

30和45    16和40

11、找出18和24的所有因数及最大公因数，并与同伴交流你是怎么找的。

18的因数：________；

21的因数：________；

18和24的最大公因数是________。

12、写出下面各数与3的最大公因数，你能发现什么规律？

我发现：当一个数是质数的倍数时，它们的最大公因数是（   ），当一个数不是质数的倍数时，它们的最大公因数是（   ），一个数与质数的最大公因数只有（   ）种情况．

第二课时

1、选择。

（1）4是32和40的（  ）。

A．倍数   B．公因数   C．最大公因数   D．以上都不对

（2）如果（a，b均为非0自然数），a与b的最大公因数是（  ）。

A．1   B．a    C．b    D．3

（3）两个质数的最大公因数是（  ）。

A．1   B．较小的数   C．较大的数   D．无法确定

（4）如果（a，b均为非0自然数），则a和35的最大公因数是（  ）。

A．1   B．a    C．b    D．35

（5）57和19的最大公因数是（  ）。

A．57   B．19    C．1    D．3

2、找出下列每组数的最大公因数，你有什么发现？

（1）4和8（  ）    5和25（  ）

7和56（  ）    13和39（  ）

我发现：当两个数成（  ）关系时，它们的最大公因数就是（  ）。

（2）5和13（  ）    8和9（  ）

11和19（  ）    22和15（  ）

我发现：当两个数只有公因数（  ）时，它们的最大公因数也是（  ）。

3、A，B两个数的和是90，其中A是B的5倍，A和B的最大公因数是多少？

4、判断．（对的画“√”，错的画“×”）

（1）自然数不是质数就是合数．（    ）

（2）a＝8b（a，b均为非零的自然数），那么a和b的最大公因数是8．（    ）

5、探究题找出下列各组数的最大公因数，并写出你的发现．

（1）6和12________    24和8________

5和15________    21和7________

30和6________    12和48________

我发现：________________________________________．

（2）4和9________    5和11________

3和10________   8和9________

14和15________    1和6________

我发现：________________________________．

6、按要求写出两个数，使它们的最大公因数是1。

（1）两个数都是质数：（  ）和（  ）。

（2）两个数都是合数：（  ）和（  ）。

（3）一个质数，一个合数：（  ）和（  ）。

（4）两个数都是奇数：（  ）和（  ）。

（5）一个奇数，一个偶数：（  ）和（  ）。

（6）一个质数，一个偶数：（  ）和（  ）。

（7）一个奇数，一个合数：（  ）和（  ）。

7、有一块长方形纸板，长42cm，宽35cm，要将它剪成正方形纸板且没有剩余（损耗忽略不计），剪成正方形的边长最大是多少厘米？

8、

9、每年的6月5日世界环境日，前进路小学五（1）班56名学生和五（2）班64名学生都要上街参加环保宣传活动．要求按班分组，如果两个班每组的人数必须相同，每组最多有多少人？

10、如图有一块长方体木块，长是7dm、宽是5dm、高是4.5dm，如果把它锯成若干块同样大小的正方体木块，可以锯成棱长最大是多少厘米的正方体木块而又不浪费，可以锯成多少块？

11、同学们买来84枝红花，60枝黄花，36枝粉花，用这些花最多可以扎成多少束同样的花束？

12、把长45cm和30cm的两根彩带剪成长度一样的短彩带且没有剩余。

13、有一块长48cm、宽42cm的花布，不浪费边角料，剪出若干个尽量大的正方形布片．正方形布片的边长最长是多少厘米？

14、星星幼儿园买回49块水果糖和29块奶糖．刘老师把两种糖果分别平均分给小班的每位小朋友，结果水果糖多出4块，奶糖少了1块．小班最多会有多少个小朋友？

15、先用“√”画出各个数的因数，再填空。

（1）4和6的公因数有（  ），最大公因数是（  ）。

（2）4和12的公因数有（  ），最大公因数是（  ）。

（3）6和12的公因数有（  ），最大公因数是（  ）。

（4）4，6和12的公因数有（  ），最大公因数是（  ）。

16、用14个小正方形拼长方形，有几种拼法？画一画，填一填。

14＝（  ）×（  ）    14＝（  ）×（  ）

14的全部因数：________

17、按要求写出两个数，使它们的最大公因数是1．

（1）两个数都是质数：________和________．

（2）两个数都是合数：________和________．

（3）一个奇数，一个偶数：________和________．

（4）一个质数，一个合数：________和________．

（5）一个奇数，一个合数：________和________．

（6）一个质数，一个偶数：________和________．

18、找一找1，2，…，20各数和8的最大公因数，你有什么发现？

19、填空。

（1）在24的因数上画“○”，在36的因数上画“△”。

24和36的公因数有（  ），最大公因数是（  ）。

（2）18的因数有（  ），27的因数有（  ），18和27的公因数有（  ），最大公因数是（  ）。

（3）把12和30的因数、公因数分别填在相应的位置。

12和30的最大公因数是（  ）。

20、选一选．（将正确答案的序号填在括号里）

（1）18和54的最大公因数是（   ）．

①3    ②6    ③9    ④18

（2）5和15的最大公因数是（   ）．

①1    ②3    ③5    ④7

（3）甲、乙两数是两个相邻的自然数，甲、乙两数的最大公因数是（   ）．

①1    ②甲数    ③乙数    ④甲、乙两数的积

（4）如果自然数b÷a＝3（a≠0），那么a、b的最大公因数是（   ）．

①1    ②a    ③b    ④3

21、已知m＝2×3×5×5，n＝2×3×3×5，m和n的公因数有（  ），最大公因数是（  ）。

22、求出下面每组数的最大公因数。

78和13    24和42

30和45    41和53

9，12和18    36，48和84

23、填一填。

（1）选一选。（将苹果中的数填在对应的括号里）

6    12    7    20

①（  ）和（  ）的最大公因数是6。

②（  ）和（  ）的最大公因数是4。

③（  ）和（  ）的最大公因数是1。

④（  ）和（  ）的最大公因数是2。

（2）在括号里填上一个数，使它和已知数至少有两个公因数。

12和（  ）    20和（  ）

28和（  ）    21和（  ）

24、把下面两种纸条分别剪成同样长的小纸条（每条的长度为整厘米数），并且没有剩余，每小段可能是多长？每小段纸条最长是多少厘米？

A纸条：18cm

B纸条：12cm

25、把长72cm、宽48cm的铁板裁成若干个面积相等的小正方形而没有剩余，裁出的小正方形的边长最大是多少厘米？

26、背景资料

小星利用休息时间去幼儿园当“小老师”。

把幼儿园中班的32个小男孩和24个小女孩分别分组做游戏，要使每组的人数相同，每组最多有多少人？

27、如果要用边长是整分米数的正方形瓷砖把小芳房间的地面（如图）铺满（使用的瓷砖必须都是整块）。可以选择边长是多少分米的瓷砖？边长最大是多少分米？

第一课时答案

1、10和25的最大公因数：5；10的因数：1，2，5，10；25的因数：1，5，25；10和25的公因数：1，5

2、1，2，3，4，6，12；1，2，4，8，16；1，2，4；4

3、（1）（2）√（3）√（4）（5）（6）√（7）×

（8）×（9）×

4、公因数，最大公因数

5、

18和24（ 2、3  ）    45和60（ 2、5  ）    36和42（  2、3 ）

75和90（ 3、5  ）    51和84（ 3  ）    72和40（ 2 ）

6、（1）C．（2）B．（3）D．（4）B

7、3   8   17   3   1   1

8、画“△”和画“○”略；1，2，4；4

9、从下到上依次为：10   5     11   1   4

10、15  8  过程略

11、1，2，3，6，9，18；1，2，3，4，6，8，12，24；6

12、1  3  1  3  1  3  1  3  发现：质数本身  1   两

第二课时答案

1、（1）B（2）C（3）A（4）B（5）B

2、（1）4  5  7  13  倍数   较小数（2）1  1  1  1  1  1

3、，A和B的最大公因数是15

4、（1）×（2）×

5、（1）6   8   5   7   6   12   当两个数存在倍数关系时，它们的最大公因数是两个数中较小的一个

（2）1   1   1   1   1   1  两个不同的质数的最大公因数是1；相邻的两个自然数的最大公因数是1；1和任意自然数的最大公因数是1；一个质数和一个合数，若没有倍数关系，它们的最大公因数是1

6、(1）3  5（2）8  9（3）7  8（4）7  9（5）5  6（6）11  12（7）9  10

7、因为42和35的最大公因数是7，所以剪成正方形的边长最大是7cm．

8、20  55  公因  最大公因  可以选择边长是1dm和5dm的瓷砖；边长最大是5dm

9、每组最多有8人

10、7dm=70cm  5dm=50cm   4.5dm=45cm    70、50、45的最大公因数是5，可以锯成棱长最长是5cm的正方体木块而又不浪费。

11、用这些花最多可以扎成12束同样的花束．

12、15cm

13、6cm

14、15个

15、

  （1）1，2，2（2）1，2，4，4（3）1，2，3，6，6（4）1，2，2

16、2；1，14，2，7；1，2，7，14

17、（1）3  5（2）9  10（3）15  16（4）7  8（5）9  10（6）7  10（答案不唯一）

18、1，2，…，20各数和8的最大公因数分别是1，2，1，4，1，2，1，8，1，2，1，4，1，2，1，8，1，2，1，4，发现这些数和8的最大公因数是1,2,1,4,1,2,1,8这样依次出现的。

19、（1）画一画略   1，2，3，4，6，12 12（2）1，2，3，6，9，18   1，3，9，27，   1，3，9，9（3）6

20、（1）④（2）③（3）①（4）②

21、1，2，3，5，6，10，15，30  30

22、13  6  15  1  3  12

23、（1）6  12；12  20；6  7；点拨：答案不唯一 6  20（2）48   24   98   42

24、可能是1cm、2cm、3cm或6cm，最长是6cm

25、24cm

26、，每组最多有

27、3m=30dm，可以选择边长是1dm，2dm，3dm，6dm的瓷砖，边长最大是6dm