2022年高考数学二轮复习近十年真题汇编专题03 基本函数及其性质原卷+解析卷

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专题03 基本函数及其性质
【2021年】
1．（2021年全国高考乙卷数学（文）试题）下列函数中最小值为4的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】C
【分析】对于A，，当且仅当时取等号，所以其最小值为，A不符合题意；对于B，因为，，当且仅当时取等号，等号取不到，所以其最小值不为，B不符合题意；
对于C，因为函数定义域为，而，，当且仅当，即时取等号，所以其最小值为，C符合题意；
对于D，，函数定义域为，而且，如当，，D不符合题意．
故选：C．
2．（2021年全国高考乙卷数学（文）试题）设函数，则下列函数中为奇函数的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【分析】由题意可得，
对于A，不是奇函数；
对于B，是奇函数；
对于C，，定义域不关于原点对称，不是奇函数；
对于D，，定义域不关于原点对称，不是奇函数.
故选：B
3．（2021年全国高考乙卷数学（文）试题）已知命题﹔命题﹐，则下列命题中为真命题的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【分析】由于，所以命题为真命题；
由于，所以，所以命题为真命题；
所以为真命题，、、为假命题. 故选：A．
4．（2021年全国高考甲卷数学（文）试题）下列函数中是增函数的为（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【分析】对于A，为上的减函数，不合题意，舍.
对于B，为上的减函数，不合题意，舍.
对于C，在为减函数，不合题意，舍.
对于D，为上的增函数，符合题意，故选：D.
5．（2021年全国高考甲卷数学（文）试题）设是定义域为R的奇函数，且.若，则（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【分析】由题意可得：，
而，故.故选：C.
6．（2021年全国高考甲卷数学（理）试题）设函数的定义域为R，为奇函数，为偶函数，当时，．若，则（ ）
A． B． C． D．
【答案】D 【分析】因为是奇函数，所以①；
因为是偶函数，所以②．
令，由①得：，由②得：，
因为，所以，
令，由①得：，所以．
思路一：从定义入手．



所以．
思路二：从周期性入手
由两个对称性可知，函数的周期．
所以．故选：D．

【2012年——2020年】

1．（2020年全国统一高考数学试卷（文科）（新课标Ⅰ））设，则（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【分析】由可得，所以，
所以有，故选：B.
2．（2020年全国统一高考数学试卷（理科）（新课标Ⅰ））若，则（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【分析】设，则为增函数，因为
所以，
所以，所以.
，
当时，，此时，有
当时，，此时，有，所以C、D错误.
故选：B.
3．（2020年全国统一高考数学试卷（文科）（新课标Ⅱ））设函数,则（ ）
A．是奇函数，且在(0,+∞)单调递增 B．是奇函数，且在(0,+∞)单调递减
C．是偶函数，且在(0,+∞)单调递增 D．是偶函数，且在(0,+∞)单调递减
【答案】A
【分析】因为函数定义域为，其关于原点对称，而，
所以函数为奇函数．
又因为函数在上单调递增，在上单调递增，
而在上单调递减，在上单调递减，
所以函数在上单调递增，在上单调递增．
故选：A．
4．（2020年全国统一高考数学试卷（文科）（新课标Ⅱ））若，则（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【分析】由得：，
令，
为上的增函数，为上的减函数，为上的增函数，
，
，，，则A正确，B错误；
与的大小不确定，故CD无法确定.
故选：A.
5．（2020年全国统一高考数学试卷（理科）（新课标Ⅱ））设函数，则f(x)（ ）
A．是偶函数，且在单调递增 B．是奇函数，且在单调递减
C．是偶函数，且在单调递增 D．是奇函数，且在单调递减
【答案】D
【分析】由得定义域为，关于坐标原点对称，
又，
为定义域上的奇函数，可排除AC；
当时，，
在上单调递增，在上单调递减，
在上单调递增，排除B；
当时，，
在上单调递减，在定义域内单调递增，
根据复合函数单调性可知：在上单调递减，D正确.
故选：D.
6．（2020年全国统一高考数学试卷（文科）（新课标Ⅲ））设，，，则（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【分析】因为，，
所以.
故选：A.
7．（2020年全国统一高考数学试卷（理科）（新课标Ⅲ））已知55<84，134<85．设a=log53，b=log85，c=log138，则（ ）
A．a 【答案】A
【分析】由题意可知、、，，；
由，得，由，得，，可得；
由，得，由，得，，可得.
综上所述，.
故选：A.
8．（2019年全国统一高考数学试卷（文科）（新课标Ⅰ））已知，则
A． B． C． D．
【答案】B
【分析】则．故选B．
9．（2019年全国统一高考数学试卷（文科）（新课标Ⅱ））设f(x)为奇函数，且当x≥0时，f(x)=，则当x<0时，f(x)=
A． B．
C． D．
【答案】D
【分析】是奇函数， 时，．
当时，，，得．故选D．
10．（2019年全国统一高考数学试卷（理科）（新课标Ⅱ））若a>b，则
A．ln(a−b)>0 B．3a<3b
C．a3−b3>0 D．│a│>│b│
【答案】C
【分析】取，满足，，知A错，排除A；因为，知B错，排除B；取，满足，，知D错，排除D，因为幂函数是增函数，，所以，故选C．
11．（2019年全国统一高考数学试卷（理科）（新课标Ⅱ））设函数的定义域为R，满足，且当时，.若对任意，都有，则m的取值范围是
A． B．
C． D．
【答案】B
【分析】时，，，，即右移1个单位，图像变为原来的2倍．
如图所示：当时，，令，整理得：，（舍），时，成立，即，，故选B．

12．（2019年全国统一高考数学试卷（文科）（新课标Ⅲ））设是定义域为的偶函数，且在单调递减，则
A．
B．
C．
D．
【答案】C
【分析】是R的偶函数，．
，
又在(0，+∞)单调递减，
∴，
，故选C．
13．（2019年全国统一高考数学试卷（理科）（新课标Ⅲ））函数在的图像大致为
A． B．
C． D．
【答案】B
【分析】设，则，所以是奇函数，图象关于原点成中心对称，排除选项C．又排除选项D；，排除选项A，故选B．
14．（2018年全国普通高等学校招生统一考试文科数学（新课标I卷））设函数，则满足的x的取值范围是
A． B． C． D．
【答案】D
【分析】：将函数的图像画出来，观察图像可知会有，解得，所以满足的x的取值范围是，故选D.


15．（2018年全国普通高等学校招生统一考试理科数学（新课标I卷））已知函数．若g（x）存在2个零点，则a的取值范围是
A．[–1，0） B．[0，+∞） C．[–1，+∞） D．[1，+∞）
【答案】C
【详解】详解：画出函数的图像，在y轴右侧的去掉，
再画出直线，之后上下移动，
可以发现当直线过点A时，直线与函数图像有两个交点，
并且向下可以无限移动，都可以保证直线与函数的图像有两个交点，
即方程有两个解，
也就是函数有两个零点，
此时满足，即，故选C.

16．（2018年全国普通高等学校招生统一考试理数（全国卷II））函数的图像大致为 (　　)
A． B．
C． D．
【答案】B
【解析】
分析：通过研究函数奇偶性以及单调性，确定函数图像.
详解：为奇函数，舍去A,
舍去D;
，
所以舍去C；因此选B.
17．（2018年全国普通高等学校招生统一考试理数（全国卷II））已知是定义域为的奇函数,满足.若，则
A． B． C． D．
【答案】C
【详解】详解：因为是定义域为的奇函数，且，
所以,
因此，
因为，所以，
，从而，选C.
18．（2018年全国普通高等学校招生统一考试理数）下列函数中，其图像与函数的图像关于直线对称的是
A． B． C． D．
【答案】B
【详解】
分析：确定函数过定点（1，0）关于x=1对称点，代入选项验证即可．
详解：函数过定点（1，0），（1，0）关于x=1对称的点还是（1，0），只有过此点．
故选项B正确
19．（2018年全国普通高等学校招生统一考试）函数的图像大致为
A． B．
C． D．
【答案】D
【详解】详解：函数过定点，排除，
求得函数的导数，
由得，
得或，此时函数单调递增，排除，故选D.
20．（2018年全国卷Ⅲ理数高考试题文档版）设，，则
A． B．
C． D．
【答案】B
【详解】求出，得到的范围，进而可得结果．
详解：.


,即
又
即故选B.
21．（2017年全国普通高等学校招生统一考试文科数学（新课标1卷））已知函数，则
A．在（0，2）单调递增 B．在（0，2）单调递减
C．的图像关于直线x=1对称 D．的图像关于点（1，0）对称
【答案】C
【详解】
由题意知，，所以的图象关于直线对称，故C正确，D错误；又（），由复合函数的单调性可知在上单调递增，在上单调递减，所以A，B错误，故选C．
22．（2017年全国普通高等学校招生统一考试数学（理）试题）函数在单调递增，且为奇函数，若，则满足的的取值范围是．
A． B． C． D．
【答案】D
【详解】
是奇函数，故 ；又 是增函数，，即 则有 ，解得 ，故选D.
23．（2017年全国普通高等学校招生统一考试理科数学（新课标1卷））设x、y、z为正数，且，则
A．2x<3y<5z B．5z<2x<3y
C．3y<5z<2x D．3y<2x<5z
【答案】D
【解析】
令，则，，
∴，则，
，则，故选D.
24．（2017年全国普通高等学校招生统一考试文科数学（新课标2卷））函数的单调递增区间是
A． B．
C． D．
【答案】D
【详解】
由>0得：x∈(−∞,−2)∪(4,+∞)，
令t=，则y=lnt，
∵x∈(−∞,−2)时,t=为减函数；
x∈(4,+∞)时,t=为增函数；
y=lnt为增函数，
故函数f(x)=ln()的单调递增区间是(4,+∞)，
故选D.
25．（2017年全国普通高等学校招生统一考试文科数学）函数y＝1＋x＋的部分图象大致为（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【分析】当x＝1时，y＝1＋1＋sin1＝2＋sin1>2，排除A、C；
当x→＋∞时，y→＋∞，排除B.
故选：D.
26．（2017年全国普通高等学校招生统一考试文科数学）若a＞b＞0，0＜c＜1，则
A．logac＜logbc B．logca＜logcb C．ac＜bc D．ca＞cb
【答案】B
【详解】：对于选项A，，，，而，所以，但不能确定的正负，所以它们的大小不能确定;对于选项B，,，两边同乘以一个负数改变不等号方向，所以选项B正确;对于选项C，利用在第一象限内是增函数即可得到，所以C错误;对于选项D，利用在上为减函数易得，所以D错误.所以本题选B.

27．（2017年全国普通高等学校招生统一考试文科数学）若，，则
A． B． C． D．
【答案】C
【详解】
选项C正确，故选C．

28．（2016年全国普通高等学校招生统一考试文科数学案）下列函数中，其定义域和值域分别与函数y＝10lg x的定义域和值域相同的是
A．y＝x B．y＝lg x C．y＝2x D．y＝
【答案】D
【详解】试题分析:因函数的定义域和值域分别为,故应选D．

29．（2017年全国普通高等学校招生统一考试文科数学）已知函数f（x）（x∈）满足f（x）=f（2−x），若函数 y=|x2−2x−3|与y=f（ x）图像的交点为（x1,y1），（x2,y2），…，（xm,ym），则
A．0 B．m C．2m D．4m
【答案】B
【详解】
试题分析：因为的图像都关于对称，所以它们图像的交点也关于对称，当为偶数时，其和为；当为奇数时，其和为，因此选B.

30．（2016年全国普通高等学校招生统一考试文科数学）已知函数满足，若函数与图像的交点为则
A．0 B． C． D．
【答案】B
【详解】：由题意得,函数和的图象都关于对称,所以两函数的交点也关于对称,对于每一组对称点和，都有.从而.故选B.

31．（2016年全国普通高等学校招生统一考试理科数学）已知，则
A． B．
C． D．
【答案】A
【详解】因为，且幂函数在 上单调递增，所以b
32．（2016年全国普通高等学校招生统一考试理科数学（新课标3））已知，，，则
A． B．
C． D．
【答案】A
【详解】因为，，，
因为幂函数在R上单调递增，所以，
因为指数函数在R上单调递增，所以，
即b 33．（2015年全国普通高等学校招生统一考试文科数学（新课标Ⅰ））已知函数 ，且，则
A． B． C． D．
【答案】A
【详解】
试题分析：或
34．（2015年全国普通高等学校招生统一考试文科数学（新课标Ⅰ带解析））设函数的图像与的图像关于直线对称，且，则
A． B． C． D．
【答案】C
【详解】：设是函数的图像上任意一点，它关于直线对称为
（），由已知（）在函数的图像上，∴，
解得，即，
∴，解得，故选C．

35．（2015年全国普通高等学校招生统一考试文科数学）如图,长方形的边AB=2,BC=1,O是AB的中点,点P沿着边BC,CD与DA运动,记,将动点P到A,B两点距离之和表示为x的函数,则函数的图像大致为（ ）

A． B．
C．D．
【答案】B
【解析】试题分析：由题意可得,由此可排除C,D；当时点在边上，，，所以,可知时图像不是线段,可排除A,故选B.

36．（2015年全国普通高等学校招生统一考试文科数学（新课标Ⅱ））设函数,则使成立的的取值范围是
A． B．
C． D．
【答案】A
【详解】：，定义域为，∵，∴函数为偶函数，当时，函数单调递增，根据偶函数性质可知：得成立，∴，∴，∴的范围为故答案为A.

37．（2015年全国普通高等学校招生统一考试理科数学（新课标Ⅱ））设函数,
A．3 B．6 C．9 D．12
【答案】C
【详解】
.故选C.

38．（2014年全国普通高等学校招生统一考试理科数学（新课标Ⅰ））设函数的定义域为，且是奇函数，是偶函数，则下列结论中正确的是
A．是偶函数 B．是奇函数
C．是奇函数 D．是奇函数
【答案】C
【详解】：是奇函数，是偶函数，故为奇函数，为偶函数， ||为偶函数，故选C.

39．（2013年全国普通高等学校招生统一考试文科数学（新课标2卷））设a=log32,b=log52,c=log23,则
A．a＞c＞b B．b＞c＞a C．c＞b＞a D．c＞a＞b
【答案】D
【详解】：由题意可知：a=log32∈（0，1），b=log52∈（0，1），c=log23＞1，
所以a=log32，b=log52=，所以c＞a＞b，故选D．
40．（2013年全国普通高等学校招生统一考试文科数学）若存在正数x使2x（x-a）＜1成立，则a 的取值范围是
A．（-∞，+∞） B．(-2, +∞) C．(0, +∞) D．（-1，+∞）
【答案】D
【详解】由题意知，存在正数，使，所以，而函数在上是增函数，所以，所以，故选D.
41．（2012年全国普通高等学校招生统一考试文科数学（课标卷））当时，，则a的取值范围是
A．(0，) B．(，1) C．(1，) D．(，2)
【答案】B
【分析】当时，显然不成立.
若时

当时，，此时对数，解得，根据对数的图象和性质可知，要使在时恒成立，则有，如图选B.
42．（2012年全国普通高等学校招生统一考试理科数学（课标卷带解析））已知函数,则的图像大致为（ ）
A． B．
C． D．
【答案】B
【解析】
试题分析：设，则，∴在上为增函数,在上为减函数，∴，，得或均有排除选项A，C，又中,，得且，故排除D.综上，符合的只有选项B.故选B.


二、填空题
43．（2019年全国统一高考数学试卷（理科）（新课标Ⅱ））已知是奇函数，且当时，.若，则__________.
【答案】-3
【分析】因为是奇函数，且当时，．
又因为，，
所以，两边取以为底的对数得，所以，即．
44．（2018年全国普通高等学校招生统一考试文科数学（新课标I卷））已知函数，若，则________．
【答案】-7
【详解】：根据题意有，可得，所以，故答案是.
45．（2018年全国卷Ⅲ文数高考试题）已知函数，，则________．
【答案】
【分析】因为，
，且，则.
故答案为-2
46．（2017年全国普通高等学校招生统一考试文科数学（新课标2卷））已知函数是定义在上的奇函数，当时，,则__________.
【答案】12
【分析】函数是定义在上的奇函数，，则，
.
47．（2017年全国普通高等学校招生统一考试文科数学（新课标3卷））设函数则满足的x的取值范围是____________.
【答案】
【详解】： 当时，恒成立，即；当时， 恒成立，即；当时，，即.综上，x的取值范围是.
48．（2015年全国普通高等学校招生统一考试理科数学（新课标Ⅰ））若函数为偶函数，则_____．
【答案】1
【详解】：由函数为偶函数函数为奇函数，
．

49．（2015年全国普通高等学校招生统一考试文科数学（新课标Ⅱ））已知函数的图像过点（-1,4）,则a=________．
【答案】-2
【解析】
试题分析：由可得 .
50．（2014年全国普通高等学校招生统一考试文科数学（新课标Ⅰ））设函数，则使得成立的的取值范围是_______________.
【答案】
【解析】：当时，，∴，∴；当时，，∴，∴，综上，使得成立的的取值范围是．故答案为．
51．（2014年全国普通高等学校招生统一考试文科数学（全国Ⅱ卷）偶函数的图像关于直线对称，，则=________．
【答案】3
试题分析：因为的图像关于直线对称，故，又因为是偶函数，故．
52．（2014年全国普通高等学校招生统一考试理科数学（全国Ⅱ卷）已知偶函数在单调递减，.若，则的取值范围是__________.
【答案】
【详解】
因为是偶函数，所以不等式，又因为在上单调递减，所以，解得.