2020-2021学年1 因式分解当堂检测题

课后训练

基础巩固

1．下列各式从左到右的变形中，是因式分解的为(　　)．

A．x(a－b)＝ax－bx    B．x2－1＋y2＝(x－1)(x＋1)＋y2

C．x2－1＝(x＋1)(x－1)   D．ax＋bx＋c＝x(a＋b)＋c

2．把x3－xy2分解因式，正确的结果是(　　)．

A．(x＋xy)(x－xy)     B．x(x2－y2)

C．x(x－y)2      D．x(x－y)(x＋y)

3．下列多项式能进行因式分解的是(　　)．

A．x2－y        B．x2＋1

C．x2＋y＋y2       D．x2－4x＋4

4．把多项式m2(a－2)＋m(2－a)分解因式等于(　　)．

A．(a－2)(m2＋m)     B．(a－2)(m2－m)

C．m(a－2)(m－1)     D．m(a－2)(m＋1)

5．下列各式中不能用平方差公式分解的是(　　)．

A．－a2＋b2       B．－x2－y2

C．49x2y2－z2       D．16m4－25n2

6．下列各式中能用完全平方公式分解的是(　　)．

①x2－4x＋4；②6x2＋3x＋1；③4x2－4x＋1；④x2＋4xy＋2y2；⑤9x2－20xy＋16y2.

A．①②        B．①③

C．②③        D．①⑤

7．把下列各式分解因式：

(1)9x3y2－12x2y2z＋3x2y2；

(2)2a(x＋1)2－2ax；

(3)16x2－9y2；

(4)(x＋2)(x＋3)＋x2－4.

能力提升

8．若m－n＝－6，mn＝7，则mn2－m2n的值是(　　)．

A．－13     B．13     C．42     D．－42

9．若x2＋mx－15＝(x＋3)(x＋n)，则m的值为(　　)．

A．－5     B．5   C．－2    D．2

10．若x2－ax－1可以分解为(x－2)(x＋b)，则a＋b的值为(　　)．

A．－1     B．1     C．－2    D．2

11．若16x2＋mxy＋9y2是一个完全平方式，那么m的值是(　　)．

A．12      B．24     C．±12    D．±24

12．分解因式(x－3)(x－5)＋1的结果是(　　)．

A．x2－8x＋16  B．(x－4)2  C．(x＋4)2  D．(x－7)(x－3)

13．分解因式3x2－3y4的结果是(　　)．

A．3(x＋y2)(x－y2)      B．3(x＋y2)(x＋y)(x－y)

C．3(x－y2)2       D．3(x－y)2(x＋y)2

14．若a＋b＝－1，则3a2＋3b2＋6ab的值是(　　)．

A．－1     B．1     C．3     D．－3

15．－6xn－3x2n分解因式正确的是(　　)．

A．3(－2xn－x2n)      B．－3xn(2＋xn)

C．－3(2xn＋x2n)      D．－3xn(xn＋2)

16．把下列各式分解因式：

(1)x(x－5)2＋x(－5＋x)(x＋5)；

(2)(a＋2b)2－a2－2ab；

(3)－2(m－n)2＋32；

(4)－x3＋2x2－x；

(5)4a(b－a)－b2；

(6)2x3y＋8x2y2＋8xy3.

17．如果一个正整数能表示为两个连续偶数的平方差，那么称这个正整数为“神秘数”，如：4＝22－02,12＝42－22,20＝62－42，因此4,12,20这三个数都是神秘数．

(1)28和2 012这两个数是神秘数吗？为什么？

(2)设两个连续偶数为2k＋2和2k(其中k取非负整数)，由这两个连续偶数构造的神秘数是4的倍数吗？为什么？

(3)两个连续奇数的平方差(取正数)是神秘数吗？为什么？

参考答案

1．C　2.D　3.D　4.C　5.B　6.B

7．解：(1)原式＝3x2y2(3x－4z＋1)；

(2)原式＝2a(x2＋x＋1)．

(3)原式＝(4x＋3y)(4x－3y)；

(4)方法一：原式＝(x＋2)(x＋3)＋(x＋2)(x－2)＝(x＋2)(x＋3＋x－2)＝(x＋2)(2x＋1)

方法二：原式＝x2＋5x＋6＋x2－4＝2x2＋5x＋2＝(x＋2)(2x＋1)．

8．C　9.C　10.D　11.D　12.B　13.A　14.C　15.B

16．解：(1)原式＝x(x－5)2＋x(x－5)(x＋5)

＝x(x－5)[(x－5)＋(x＋5)]

＝2x2(x－5)；

(2)原式＝a2＋4ab＋4b2－a2－2ab

＝2ab＋4b2

＝2b(a＋2b)；

(3)原式＝－2[(m－n)2－16]＝－2(m－n＋4)(m－n－4)；

(4)原式＝－x(x2－2x＋1)＝－x(x－1)2；

(5)原式＝4ab－4a2－b2＝－(4a2－4ab＋b2)＝－(2a－b)2.

(6)原式＝2xy(x2＋4xy＋4y2)＝2xy(x＋2y)2.

17．解：(1)因为28＝82－62；2 012＝5042－5022，所以28和2 012是神秘数．

(2)因为(2k＋2)2－(2k)2＝4(2k＋1)，所以由2k＋2和2k构造的神秘数是4的倍数．

(3)由(2)知神秘数可表示为4的倍数，但一定不是8的倍数，设两个连续奇数为2k＋1和2k－1(k取正整数)，而(2k＋1)2－(2k－1)2＝8k，即两个连续奇数的平方差不是神秘数．