初中数学北师大版八年级下册1 因式分解教学ppt课件

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理解因式分解的概念和意义。
认识因式分解与整式乘法的关系（相反变形），并会运用它们之间的相互关系寻求因式分解的方法。
学会与他人合作交流，培养学生接受矛盾的对立统一观点。
掌握因式分解的意义，会判断一个变形是否为因式分解.
理解因式分解与整式乘法之间的联系与区别.
比一比，看谁算得又快又准确
计算：736×97.354+736×2.648-736×0.002
问题1：21能被哪些数整除？
问题2：你是怎样想到的？
因为 21=1×21=3×7
思考：既然有些数能分解因数，那么类似地，有些多项式可以分解成几个整式的积吗？
问题：993-99能被100整除吗？下面我们来分析一下小明的做法
所以，993-99能被100整除.
想一想: 993-99还能被哪些整数整除?
如图，一块菜地被分成三部分，你能用不同的方式表示这块菜地的面积吗？
方法二：m(a+b+c)
方法一：ma+mb+mc
m(a+b+c)=ma+mb+mc
ma+mb+mc=m(a+b+c)
计算的过程是“整式乘法”
完成下列题目：x(x-2)=_______(x+y)(x-y)=_______(x+1)2=________
根据左栏，解决下列问题：x2-2x=( )( )x2-y2=( )( )x2+2x+1=( )2
左到右的变形是“整式乘法”展开。特征：把整式的乘积化成多项式。
左到右的变形是“？”特征：把 ？化成 ？。
问题：右边一栏的变形正是多项式的因式分解，你能根据我们的分析(式子的变形），说出什么是因式分解吗？
把一个多项式化成几个整式的积的形式，这种变形叫做因式分解，也可称为分解因式.
重点剖析： （1）因式分解是针对多项式而言的，只有多项式才有因式分解.对于一个单项式，它本身就是数与字母的乘积，不需要再因式分解. （2）因式分解是有范围的，现阶段只要求在有理数范围内进行. （3）因式分解是恒等变形，因式分解的结果要以积的形式表示，每个因式必须是整式，且每个因式的次数都不高于原来多项式的次数. （4）因式分解必须分解到每个因式都不能分解为止.
判断下列各式从左到右的变形中，是否为因式分解：
（1）. x(a﹣b)=ax﹣bx （2）. x2﹣1+y2=(x﹣1)(x+1)+y2 （3）. y2﹣1=(y+1)(y﹣1) （4）. ax+by+c=x(a+b)+c （5）. 2a3b=a2•2ab （6）. (x+3)(x﹣3)=x2﹣9
提示：判定一个变形是因式分解的条件：(1)左边是多项式．(2)右边是积的形式. (3)右边的因式全是整式.
ma+mb-mc m(a+b-c)
等式的特征： 左边是多项式 = 右边是几个整式的乘积
1.因式分解是:和差化积 ma+mb-mc=m●(a+b-c)
2.整式乘法是:积化和差 m●(a+b-c) = ma+mb-mc
等式的特征：左边是几个整式的乘积 = 右边是多项式
3.它们是两种相反的恒等变形．
判断下列各式哪些是整式乘法?哪些是因式分解? (1) x2-4y2=(x+2y)(x-2y) (2) 2x(x-3y)=2x2-6xy (3) (5a-1)2=25a2-10a+1 (4) x2+4x+4=(x+2)2 (5) (a-3)(a+3)=a2-9
例 若多项式x2+mx+n分解因式的结果为m（x﹣2）（x+3），求m，n的值.
解：∵x2+mx+n=m（x﹣2）（x+3） =m（x2﹣2x+3x-6） =mx2+mx-6m ∴m=1，n=﹣6m =﹣6.
方法归纳：对于此类问题，掌握因式分解与整式乘法为互逆恒等变形是解题关键，应先把分解因式后的结果乘开，再与多项式的各项系数对应比较即可.
定义：把一个多项式化成几个整式的_____的形式，叫做因式分解，也可称为___________.
与多项式乘法运算的关系
整式乘法与因式分解是 的变形过程.
因式分解是把一个多项式化为几个整式的 _____，整式乘法是把几个整式的______化为一个_________.
2. 把多项式x2+2mx+5因式分解得(x+5)(x+n)，则m+n的值为 　 ．　
解：由题意可得 x2+2mx+5=(x+5)(x+n) =x2+nx+5x+5n =x2+(n+5)x+5n 5n=5，2m=n+5 解得 n=1，m=3 所以m+n=1+3 = 4
解析：利用整式乘法把分解因式后的结果乘开，再与多项式的各项系数对应比较即可.
3. 20042+2004能被2005整除吗?
解: ∵20042+2004=2004×(2004+1) =2004×2005 ∴ 20042+2004能被2005整除
解析:利用“因式分解”把多项式化为几个整式的积的形式，分解到含有被整除的“因数”。
解: 736×97.354+736×2.648-736×0.002 =736×（97.354+2.648-0.002） =736×100 =73600
丰富的数学知识，灵活的解题方法，领悟数学思想，熟练掌握数学方法，这就是超能力，这就是“快乐星球”。
习题4.1 第3,4,5题