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初中数学人教版九年级上册22.2二次函数与一元二次方程集体备课课件ppt
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这是一份初中数学人教版九年级上册22.2二次函数与一元二次方程集体备课课件ppt，共17页。PPT课件主要包含了学习目标，课时讲解，课时流程，课时导入，知识点，感悟新知，解一元二次方程的根等内容，欢迎下载使用。
二次函数一元二次方程实数根的个数
以前我们从一次函数的角度看一元一次方程，认识了一次函数与一元一次方程的联系．本节我们从二次函数的角度看一元二次方程，认识二次函数与一元二次方程的联系．先来看下面的问题．
二次函数与一元二次方程之间的关系
一般地，从二次函数y=ax2+bx+c（a ≠ 0）的图象可知：如果抛物线y=ax2+bx+c（a ≠ 0）与x 轴有公共点，公共点的横坐标是x0，那么当x=x0 时，函数值是0，因此x=x0 是方程ax2+bx+c=0（a ≠ 0）的一个根.
拓宽视野1.已知二次函数y=ax2+bx+c， 求当y=m 时自变量x 的值， 可以解一元二次方程ax2+bx+c=m；反之，解一元二次方程ax2+bx+c=m可以看成是已知二次函数y=ax2+bx+c的函数值y=m，求自变量x的值.一元二次方程ax2+bx+c=m的解是抛物线y=ax2+bx+c与直线y=m的公共点的横坐标.
2.二次函数y=ax2+bx+c与一元二次方程ax2+bx+c=0的关系密切，二者可以相互转化.已知二次函数的值为0，求自变量x的值，可以看作解一元二次方程ax2+bx+c=0;反过来，解一元二次方程ax2+bx+c=0可以看作已知二次函数y=ax2+bx+c的函数值为0，求自变量x 的值.
二次函数y=x2-6x+n 的图象如图， 若关于x 的一元二次方程x2-6x+n=0 的一个解为x1=1， 则另一个解x2=______________ .
解：由图象知抛物线与x 轴的一个交点为（1，0）. 由题知抛物线的对称轴为直线x=- =3.∴抛物线与x 轴的另一个交点是（5，0）.∴方程的另一个解为x2=5.
二次函数与一元二次方程的关系：
已知二次函数，求自变量的值
1 小兰画了一个函数y＝x2＋ax＋b的图象如图， 则关于x的方程x2＋ax＋b＝0的解是( ) A．无解 B．x＝1 C．x＝－4 D．x＝－1或x＝4
已知m＞0，关于x的一元二次方程(x＋1)(x－2)－m＝0的解为x1，x2(x1＜x2)，则下列结论正确的是( )A．x1＜－1＜2＜x2 B．－1＜x1＜2＜x2C．－1＜x1＜x2＜2 D．x1＜－1＜x2＜2
二次函数与其图象与x轴的交点个数之间的关系
二次函数y =x2+x-2,y=x2-6x+9,y =x2–x+1的图象如图所示.
(1)每个图象与x轴有几个交点？(2)一元二次方程 x2+x-2=0 ,x2-6x+9=0有几个根? 验证一下一元二次方程x2–x+1=0有根吗?(3)二次函数y=ax2+bx+c的图象和x轴交点的坐标与一元 二次方程ax2+bx+c=0的根有什么关系?
（1）2个，1个，0个.（2）2个根，2个相等的根，无实数根.（3）
通过二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象可知,(1)如果抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)与x轴有公 共点,公共点的横坐标是x0,那么当x=x0时, 函数的值为0,因此x=x0就是方程ax2+bx+ c=0的一个根.
(2)抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)与x轴的位置关系与一 元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根的关系:
二次函数一元二次方程实数根的个数
以前我们从一次函数的角度看一元一次方程，认识了一次函数与一元一次方程的联系．本节我们从二次函数的角度看一元二次方程，认识二次函数与一元二次方程的联系．先来看下面的问题．
二次函数与一元二次方程之间的关系
一般地，从二次函数y=ax2+bx+c（a ≠ 0）的图象可知：如果抛物线y=ax2+bx+c（a ≠ 0）与x 轴有公共点，公共点的横坐标是x0，那么当x=x0 时，函数值是0，因此x=x0 是方程ax2+bx+c=0（a ≠ 0）的一个根.
拓宽视野1.已知二次函数y=ax2+bx+c， 求当y=m 时自变量x 的值， 可以解一元二次方程ax2+bx+c=m；反之，解一元二次方程ax2+bx+c=m可以看成是已知二次函数y=ax2+bx+c的函数值y=m，求自变量x的值.一元二次方程ax2+bx+c=m的解是抛物线y=ax2+bx+c与直线y=m的公共点的横坐标.
2.二次函数y=ax2+bx+c与一元二次方程ax2+bx+c=0的关系密切，二者可以相互转化.已知二次函数的值为0，求自变量x的值，可以看作解一元二次方程ax2+bx+c=0;反过来，解一元二次方程ax2+bx+c=0可以看作已知二次函数y=ax2+bx+c的函数值为0，求自变量x 的值.
二次函数y=x2-6x+n 的图象如图， 若关于x 的一元二次方程x2-6x+n=0 的一个解为x1=1， 则另一个解x2=______________ .
解：由图象知抛物线与x 轴的一个交点为（1，0）. 由题知抛物线的对称轴为直线x=- =3.∴抛物线与x 轴的另一个交点是（5，0）.∴方程的另一个解为x2=5.
二次函数与一元二次方程的关系：
已知二次函数，求自变量的值
1 小兰画了一个函数y＝x2＋ax＋b的图象如图， 则关于x的方程x2＋ax＋b＝0的解是( ) A．无解 B．x＝1 C．x＝－4 D．x＝－1或x＝4
已知m＞0，关于x的一元二次方程(x＋1)(x－2)－m＝0的解为x1，x2(x1＜x2)，则下列结论正确的是( )A．x1＜－1＜2＜x2 B．－1＜x1＜2＜x2C．－1＜x1＜x2＜2 D．x1＜－1＜x2＜2
二次函数与其图象与x轴的交点个数之间的关系
二次函数y =x2+x-2,y=x2-6x+9,y =x2–x+1的图象如图所示.
(1)每个图象与x轴有几个交点？(2)一元二次方程 x2+x-2=0 ,x2-6x+9=0有几个根? 验证一下一元二次方程x2–x+1=0有根吗?(3)二次函数y=ax2+bx+c的图象和x轴交点的坐标与一元 二次方程ax2+bx+c=0的根有什么关系?
（1）2个，1个，0个.（2）2个根，2个相等的根，无实数根.（3）
通过二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象可知,(1)如果抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)与x轴有公 共点,公共点的横坐标是x0,那么当x=x0时, 函数的值为0,因此x=x0就是方程ax2+bx+ c=0的一个根.
(2)抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)与x轴的位置关系与一 元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根的关系:
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