小升初冲刺名校数学拓展——第13节：浓度问题

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模块一： 基础练习
我们知道，将糖溶于水得到糖水，将盐溶于水得到盐水，将纯酒精溶千水得到酒精溶液
通常把被溶解的物质叫做溶质，如糖、盐、纯酒精等；把溶解这些溶质的液体称为溶剂，如水；溶质和溶剂的混合液体称为溶液，如糖水、盐水、酒精溶液等．
一般地，有下面的关系式：
溶质的重量＋溶剂的重量＝溶液的重量
例如：50克纯酒精和150克水混合得到200克酒精溶液．
通常我们都有这样的体会，当我们往白水中加入更多的糖时，糖水就会越来越甜．为了表征糖水的甜度并且量化这种表征，我们引入浓度这一概念．也就是浓度越大，糖水就越甜．想一想我们可以怎样定义浓度呢？
浓度就是溶质重量与溶液重量的比值，通常用百分数表示，即：
与溶液浓度有关的应用题叫做浓度问题．为了计算溶液的浓度我们常常可以利用定义来计算。
【练一练】
1.小高将50克糖放入200克水中，小高得到 克糖水．糖水的浓度是 。
2.妈妈给卡莉娅准备了一瓶500克的果汁，如果其中有50克纯果汁，那么果汁的浓度是 ，其中有水 克，水占果汁的百分比是 。
3.一瓶盐水共有300克，如果其中的水有225克，那么这瓶盐水中的盐有 克，那么盐水的浓度是 。
4.一瓶40克的糖水，浓度是32%，那么这瓶糖水中含糖 克，,含水 克。
5.（1）一瓶浓度为24%的墨水，如果其中纯墨水有48克，那么这瓶墨水共有 克．
(2)一瓶60%的酒精溶液中，含水30克，那么溶液有 克。
模块二：基本题型计算
【例1】一天，阿呆和阿瓜的妈妈给他俩每人配制了一杯100克浓度为20%的糖水．阿呆觉得不够甜，于是在糖水中又加入了25克糖．阿瓜觉得太甜了，于是在糖水中加入了100克水，那么他们得到的新糖水的浓度分别是多少？
【例2】新疆盛产葡萄干，假如有1000千克葡萄，含水率为96.5%,晾晒一周后，含水率降为95%,那么这些葡萄的质量减少了多少千克？
1.判断题
（1）把25克盐放入100克水中，盐水含盐率是25％。 （ ）
（2）在含盐30%的盐水中，加入6克盐14克水，这时盐水含盐的百分比小于30%。
（ ）
（3）把10克药粉溶解在190克水中，药占药水的5%。 （ ）
2.现有浓度为20%的盐水45克，要将它变成浓度为40%的盐水，需要加（ ）克盐。
A.9 B.15 C.12
3.在含糖率是20%的糖水中加入5克糖和20克水，这时的糖水比原来（ ）
A.更甜了 B.不那么甜了 C.一样甜 D.不能确定
4.一杯240克的盐水中含盐15克，如果在杯中加入10克水，盐水的含盐率是（ ）；如果要使这杯盐水含盐率为10%，应在杯中加入盐（ ）克。
5.(6分）有一杯重300克的盐水，含盐率为20%，要使含盐率下降为10%，需要加水多少克？
模块三：调配问题
对于某些溶液混合的问题，我们会用到如下重要结论：
两种溶液的重量比等于它们的浓度与混合溶液浓度之差的反比
也就是：
甲溶液重量：乙溶液重量＝乙溶液与混合溶液浓度差值：甲溶液与混合溶液浓度差值
这是个非常有用的结论，能帮我们解决很多与混合溶液有关的浓度问题．
【例1】 将浓度为10%的药水与浓度为40%的药水混合，配成浓度为30%的药水1200克，需要10%和40%的药水各多少克？
【例2】有60克的食盐水溶液，若加入300克水，它的浓度就减少12.5%。原食盐水溶液浓度为多少，有多少克水？

1.大容器中装有浓度为50%的酒精溶液400克。现在往里面分别倒入A、B两种酒精溶液，将其配成浓度为25%的酒精溶液1000克，已知A、B两种溶液浓度之比是2:1，用量之比也是2:1，求A溶液的浓度。

2.A种酒精中纯酒精的含量为40%，B种酒精中纯酒精的含量为36%，C种酒精中纯酒精的含量为35%。它们混合在一起得到了纯酒精含量为38.5%的酒精11升,其中B种酒精比C种酒精多3升,那么其中A种酒精有多少升?
3.瓶中装有浓度为15%的酒精溶液1000克，现在又分别倒入100克和400克的A、B两种酒精溶液，瓶里的浓度变成了14%，已知A种酒精溶液浓度是B种酒精溶液浓度的2倍，那么A种酒精溶液浓度是百分之几？
模块四：其它题型举例
【例1】【2018·中大附4】甲、乙两个试管中各盛有30克、40克水，把某种浓度的糖水10克倒入甲管中，混合后取10克倒入乙管中，此时乙管中糖水浓度为1%，求最早倒入甲管中的糖水的浓度是多少?

【例2】甲、乙丙3个试管中各盛水10克、20克、30克，把某种浓度的药水10克，倒入甲管中，混合后取10克倒入乙管中。再混合后从乙管中取出10克倒入丙管中，现在丙管中药水浓度为2%。最早倒入甲管中的药水浓度是多少？
【例3】甲容器中有含盐20%的盐水300克，乙容器中有含盐25%的盐水600克，往甲、乙容器中分别倒入数量相等的盐，使两个容器中盐水的浓度一样，每个容器应倒入多少盐？
【例4】一满杯水溶有10克糖，搅匀后喝去；添入6克糖、加满水搅匀，再喝去；添入6克糖，加满水搅匀，又喝去；再添入6克糖，加满水搅匀，仍喝去。问：此时杯中所剩的糖水中有多少克的糖？
【例5】有两个杯子，甲盛水、乙盛果汁，甲杯的水是乙杯果汁的2倍。先将甲杯的水倒进乙杯，使乙杯内的液体增加一倍，调匀；再将乙杯的果汁水倒进甲杯，便甲杯内的液体增加一倍，调匀；再将甲杯的果汁水倒进乙杯，使乙杯内的液体增加一倍，……如此倒五次，最后乙杯里果汁占果汁水的几分之几？
第13节：浓度问题参考答案
模块一： 基础练习
我们知道，将糖溶于水得到糖水，将盐溶于水得到盐水，将纯酒精溶千水得到酒精溶液
通常把被溶解的物质叫做溶质，如糖、盐、纯酒精等；把溶解这些溶质的液体称为溶剂，如水；溶质和溶剂的混合液体称为溶液，如糖水、盐水、酒精溶液等．
一般地，有下面的关系式：
溶质的重量＋溶剂的重量＝溶液的重量
例如：50克纯酒精和150克水混合得到200克酒精溶液．
通常我们都有这样的体会，当我们往白水中加入更多的糖时，糖水就会越来越甜．为了表征糖水的甜度并且量化这种表征，我们引入浓度这一概念．也就是浓度越大，糖水就越甜．想一想我们可以怎样定义浓度呢？
浓度就是溶质重量与溶液重量的比值，通常用百分数表示，即：
与溶液浓度有关的应用题叫做浓度问题．为了计算溶液的浓度我们常常可以利用定义来计算。
【练一练】
1.小高将50克糖放入200克水中，小高得到 250 克糖水．糖水的浓度是 20％ 。
2.妈妈给卡莉娅准备了一瓶500克的果汁，如果其中有50克纯果汁，那么果汁的浓度是 10％ ，其中有水 450 克，水占果汁的百分比是 90％ 。
3.一瓶盐水共有300克，如果其中的水有225克，那么这瓶盐水中的盐有 75 克，那么盐水的浓度是 25％ 。
4.一瓶40克的糖水，浓度是32%，那么这瓶糖水中含糖 12.8 克，,含水 27.2 克。
5.（1）一瓶浓度为24%的墨水，如果其中纯墨水有48克，那么这瓶墨水共有 200 克．
(2)一瓶60%的酒精溶液中，含水30克，那么溶液有 75 克。
模块二：基本题型计算
【例1】一天，阿呆和阿瓜的妈妈给他俩每人配制了一杯100克浓度为20%的糖水．阿呆觉得不够甜，于是在糖水中又加入了25克糖．阿瓜觉得太甜了，于是在糖水中加入了100克水，那么他们得到的新糖水的浓度分别是多少？
【解析】阿呆糖水的浓度：
阿瓜糖水的浓度：
【例2】新疆盛产葡萄干，假如有1000千克葡萄，含水率为96.5%,晾晒一周后，含水率降为95%,那么这些葡萄的质量减少了多少千克？
【解析】抓住不变昼，葡萄中除水之外的质量是不变的，为1000×(1－96.5%)=35千克，晾晒一周后，占全部葡萄的5%,此时葡萄的质量为35÷5%=700千克，减少1000-700=300千克。
1.判断题
（1）把25克盐放入100克水中，盐水含盐率是25％。 （ × ）
（2）在含盐30%的盐水中，加入6克盐14克水，这时盐水含盐的百分比小于30%。
（ × ）
（3）把10克药粉溶解在190克水中，药占药水的5%。 （ √ ）
2.现有浓度为20%的盐水45克，要将它变成浓度为40%的盐水，需要加（ B ）克盐。
A.9 B.15 C.12
3.在含糖率是20%的糖水中加入5克糖和20克水，这时的糖水比原来（ C ）
A.更甜了 B.不那么甜了 C.一样甜 D.不能确定
4.一杯240克的盐水中含盐15克，如果在杯中加入10克水，盐水的含盐率是（ 6％ ）；如果要使这杯盐水含盐率为10%，应在杯中加入盐（ 10 ）克。
5.(6分）有一杯重300克的盐水，含盐率为20%，要使含盐率下降为10%，需要加水多少克？
【解析】300×20%=60(克）（盐有60克）
60÷10%=600(克）（加水后共600克）
600300=300(克）（加水300克）
答：需要加水300克。
模块三：调配问题
对于某些溶液混合的问题，我们会用到如下重要结论：
两种溶液的重量比等于它们的浓度与混合溶液浓度之差的反比
也就是：
甲溶液重量：乙溶液重量＝乙溶液与混合溶液浓度差值：甲溶液与混合溶液浓度差值
这是个非常有用的结论，能帮我们解决很多与混合溶液有关的浓度问题．
【例1】 将浓度为10%的药水与浓度为40%的药水混合，配成浓度为30%的药水1200克，需要10%和40%的药水各多少克？
【解析】设浓度为10%的药水有x克，则浓度为40%的药水有（1200-x）克。
10%x＋（1200－x）×40%＝1200×30%
30%x＝1200×40%－1200×30%
x＝400
浓度为40%的药水：1200－400＝800（克）
答：需要10%的药水400克，需要140%的药水800克。
【例2】有60克的食盐水溶液，若加入300克水，它的浓度就减少12.5%。原食盐水溶液浓度为多少，有多少克水？
【解析】 设原有食盐水溶液浓度为x%。
60×x% ＝（300+60）×（x%－12.5%）
60x ＝360×（x－12.5）
x ＝ 6x－75
x＝ 15
60×（1-15%）=51（克）
答：有51克水。
1.大容器中装有浓度为50%的酒精溶液400克。现在往里面分别倒入A、B两种酒精溶液，将其配成浓度为25%的酒精溶液1000克，已知A、B两种溶液浓度之比是2:1，用量之比也是2:1，求A溶液的浓度。
【解析】设A溶液的浓度为，则B溶液的浓度为。
A溶液的量为：（1000-400）÷（2+1）×2＝400（克）
B溶液的量为：（1000-400）÷（2+1）×1＝200（克）


A溶液的浓度为
2.A种酒精中纯酒精的含量为40%，B种酒精中纯酒精的含量为36%，C种酒精中纯酒精的含量为35%。它们混合在一起得到了纯酒精含量为38.5%的酒精11升,其中B种酒精比C种酒精多3升,那么其中A种酒精有多少升?
【解析】设C种酒精有x升，则B种有（x+3）升，A中有（8-2x）升。
由题意得：
解得： （升）
答：A种酒精有7升。
3.瓶中装有浓度为15%的酒精溶液1000克，现在又分别倒入100克和400克的A、B两种酒精溶液，瓶里的浓度变成了14%，已知A种酒精溶液浓度是B种酒精溶液浓度的2倍，那么A种酒精溶液浓度是百分之几？
【解析】设B种酒精溶液的浓度是x，
1000×15%+100·2x+400x=（1000+100+400）×14%，
解得x=10%，
2×10%=20%，
答：A种酒精溶液的浓度是20%。
模块四：其它题型举例
【例1】【2018·中大附4】甲、乙两个试管中各盛有30克、40克水，把某种浓度的糖水10克倒入甲管中，混合后取10克倒入乙管中，此时乙管中糖水浓度为1%，求最早倒入甲管中的糖水的浓度是多少?
【解析】甲浓度:(40+10)×1%÷10=5%
糖水浓度:(30+10)×5%÷10=20%
【例2】甲、乙丙3个试管中各盛水10克、20克、30克，把某种浓度的药水10克，倒入甲管中，混合后取10克倒入乙管中。再混合后从乙管中取出10克倒入丙管中，现在丙管中药水浓度为2%。最早倒入甲管中的药水浓度是多少？
解：① 丙管中的药重量：（30＋10）×2%=0.8（克）
② 倒入乙管后，乙管中药的重量：0.8÷=2.4（克）
③ 倒入甲管后。甲管中药的重量： 2.4÷=4.8（克）
④ 倒入甲管中药水的浓度是：4.8÷10=48%
答：最早倒入甲管中的药水浓度是48%。
【例3】甲容器中有含盐20%的盐水300克，乙容器中有含盐25%的盐水600克，往甲、乙容器中分别倒入数量相等的盐，使两个容器中盐水的浓度一样，每个容器应倒入多少盐？
解：甲容器中水的重量：300×（1-20%）=240（克）
乙容器中水的重量：600×（1-25%）=450（克）
设每个容器中应倒入盐X克。

（300+X）×450＝240×（600+X）
X＝42
答：每个容器中应倒入盐42克。
【例4】一满杯水溶有10克糖，搅匀后喝去；添入6克糖、加满水搅匀，再喝去；添入6克糖，加满水搅匀，又喝去；再添入6克糖，加满水搅匀，仍喝去。问：此时杯中所剩的糖水中有多少克的糖？
【解析】①．一满杯水融有10克糖，搅匀后喝去，还剩：10×（1-）=（克），
②．添入6克糖，加满说搅匀，再喝去，还剩：（+6）×（1-）=（克），
③．添入6克糖，加满水搅匀，又喝去，还剩：（+6）×（1-）=（克），
④．再添入6克糖，加满水搅匀，仍喝去，还剩：（+6）×（1-）=（克）；
答：此时杯中所剩的糖水中有克的糖；
【例5】有两个杯子，甲盛水、乙盛果汁，甲杯的水是乙杯果汁的2倍。先将甲杯的水倒进乙杯，使乙杯内的液体增加一倍，调匀；再将乙杯的果汁水倒进甲杯，便甲杯内的液体增加一倍，调匀；再将甲杯的果汁水倒进乙杯，使乙杯内的液体增加一倍，……如此倒五次，最后乙杯里果汁占果汁水的几分之几？
【解析】
第一次倒：乙杯内有：1水+1果汁，甲杯内有：1水；
第二次倒：乙杯内有：水+果汁，甲杯内有：水+果汁；
第三次倒：乙杯内有：水+果汁，甲杯内有：水+果汁；
第四次倒：乙杯内有：水+果汁，甲杯内有：水+果汁；
第五次倒：乙杯内有：水+果汁，甲杯内有：水+果汁
第五次倒后：乙杯内有：水+果汁，果汁果汁与果汁水比：
÷(+)=；
答：如此五次，最后乙杯果汁占果汁水的.